《三角形》（单元自测练习卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册《三角形》单元卷，覆盖三角形性质、分类、内角和及三边关系等核心知识，通过生活情境与动手操作题适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|等边三角形分类、内角和等|放大镜情境考内角和不变，强化空间观念| |填空题|10题/19分|内角计算、等腰三角形性质|吸管剪拼题（第10题）结合动手实践，深化三边关系理解| |判断题|5题/10分|钝角三角形特征、拼组等|剪拼图考四边形内角和（第19题），渗透转化思想| |计算题|3题/34分|小数运算、内角计算|图形结合算未知角（第23题），提升几何直观| |解答题|6题/27分|等腰三角形周长、多边形内角和|五边形内角和推导（第27题）、小棒拼组（第28题），发展推理与创新意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期四年级第五单元《三角形》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）所有的等边三角形都是（    ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 2．（本题2分）王小明用放大镜看一个三角形，他发现三角形变大了，那么放大后的三角形的内角和是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．（本题2分）最少用（    ）个相同的三角形可以拼成一个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题2分）这是图图的数学日记，下面说法错误的是（    ）。 A．运算定律帮助我，计算“37×99＋37”可以直接用37×100计算 B．观察物体的知识我学得好，我明白同一个物体从不同的位置观察所看到的图形就不同 C．我知道在一个混合运算的算式中加上括号可以改变混合运算的顺序 D．认识了小数，我知道了在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变 5．（本题2分）下面数字与2.075中的5表示意义相同的是（    ）。 A．0.756 B．3.576 C．1.465 D．5.163 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）∠A＝∠B，∠A＝( )，∠B＝( )。 7．（本题2分）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是( )度，原来这块纸片的形状是( )三角形（按角分）。 8．（本题2分）一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长( )厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。 9．（本题2分）一个三角形的两条边分别是和，第三条边最短是( )，最长是( )。（取整厘米数） 10．（本题4分）如图是一根长10厘米的吸管。 （1）如果第一次从2厘米处剪开，第二次从（    ）厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 （2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从（    ）厘米处剪开，也可以从（    ）厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 （3）如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗？ 11．（本题2分）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，有两条边的长度分别为4厘米和6厘米，它的第三条边最短为( )厘米，最长为( )厘米。 12．（本题1分）已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是( )。 13．（本题1分）一个等腰三角形的一条边长是6厘米，另一条边长是12厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 14．（本题1分）等腰三角形的周长是35厘米，其中一条边是另一条边的3倍，三角形的底是( )厘米。 15．（本题2分）在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角度数的4倍，那么这个等腰三角形顶角的度数是( )°，一个底角的度数是( )°。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）钝角三角形中，有可能有两个角是钝角。( ) 17．（本题2分）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 18．（本题2分）三根小棒的长度分别是5厘米、5厘米、10厘米，这三根小棒可以摆成一个等腰三角形。( ) 19．（本题2分）如图，学习四边形的内角和时，运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°。( ) 180°＋180°＝360° 20．（本题2分）将一根15厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形，最长一根小棒不能超过8厘米。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共34分） 21．（本题4分）直接写出计算结果。 2.5＋0.4＝                7.53.2＝                4.9＋1.8＝                    5.30.6＝ 6.33＝                9.2＋8＝                    4.5÷100＝                    20÷1000×10＝ 22．（本题18分）脱式计算，能简算的要简算。 36＋175＋64          19000÷125÷8          （25＋7）×4 621－44－56          125×88          98×27＋27＋27 23．（本题12分）计算下面三角形中未知角的度数。     评卷人 得分 五、解答题（共27分） 24．（本题4分）利民社区积极参加政府组织的“天然氧吧进社区”活动，开辟了一块三角形地进行绿化。（如图）量得它的周长是132m，且∠B＝∠C，BC长60m，求AB和AC的长度。 25．（本题5分）计算下面图形中的未知角的度数。 ① ②已知等腰三角形的一个内角是98°，求它的另外两个内角的度数。 26．（本题5分）为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 27．（本题5分） 已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？ 思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图并将你的思考过程写下来。） 思考过程： 28．（本题4分）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出4种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出5种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 29．（本题4分）丽丽用一根铁丝正好围成一个边长是60厘米的等边三角形（接头处忽略不计），如果用这根铁丝改围一个长方形。要使长方形的长与这个三角形的边长相等。那么长方形的宽应该是多少厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期四年级第五单元《三角形》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B B C 1．C 【分析】等边三角形的三条边相等，三个角相等，都是60°；60°是锐角，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析：所有的等边三角形都是锐角三角形。 故答案为：C 2．A 【分析】根据三角形的内角和是180°，解答即可。 【详解】任意三角形的内角和都是，与三角形的大小没有关系。故答案选：A。 【点睛】本题考查三角形的内角和知识，牢记只要是三角形，内角和就是180°。 3．B 【分析】因梯形是只有一组对边平行的四边形，用2个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，要使另一组对边不平行，就要再在平行的一组对边上，再加上一个完全相等的三角形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以最少用3个相同的三角形可以拼成一个梯形。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是根据梯形的特征求出最少需要的三角形的个数。 4．B 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；从不同位置观察同一物体所看到的图形可能不同也可能相同；根据整数四则混合运算规律，有小括号先计算小括号里的，然后计算乘除法，最后计算加减法；小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．37×99＋37＝37×99＋37×1＝37×（99＋1）＝37×100＝3700，根据乘法分配律计算“37×99＋37”可以直接用37×100计算，选项说法正确； B．如图：，同一个物体从不同的位置观察所看到的图形可能相同，选项说法错误； C．例如：28÷2＋5，先计算除法再计算加法，28÷（2＋5）则先计算加法再计算除法，在一个混合运算的算式中加上括号可以改变混合运算的顺序，选项说法正确； D．例如：8.20＝8.2，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，选项说法正确。 说法错误的是观察物体的知识我学得好，我明白同一个物体从不同的位置观察所看到的图形就不同。 故答案为：B 5．C 【分析】小数点左边第一位是个位，计数单位是一（个）；小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是0.001。哪个数位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。2.075中的5在千分位上，表示5个0.001。据此解答。 【详解】2.075中的5在千分位上，表示5个0.001。 A．0.756中的5在百分位上，表示5个0.01，不符合题意； B．3.576中的5在十分位上，表示5个0.1，不符合题意； C．1.465中的5在千分位上，表示5个0.001，符合题意； D．5.163中的5在个位上，表示5个一，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题考查小数的意义和计数单位，要熟练掌握。 6． 28° 28° 【分析】三角形内角和为180°，先用180°－124°求出∠A＋∠B的度数，∠A＝∠B，则除以2即可求出∠A和∠B的度数。 【详解】（180°－124°）÷2 ＝56°÷2 ＝28° ∠A＝28°，∠B＝28°。 7． 69 锐角 【分析】根据三角形内角和是180°，减去给出的两个角之和，就是撕去的一个角的度数；根据三角形的分类可知，一个内角为钝角的三角形是钝角三角形，三个内角都为锐角的三角形是锐角三角形，一个内角为直角的三角形是直角三角形。 【详解】 69°小于90°，43°小于90°，68°小于90°，所以三角形的三个内角都是锐角。 综上所述，这个角是69度，原来这块纸片的形状是锐角三角形。 8． 90 10 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数即可求出三角形顶角的度数。 等腰三角形有两条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。 【详解】180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 当腰长是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＝10，所以5厘米、5厘米、10厘米不能组成等腰三角形。 当腰长是10厘米时，10＋5＝15（厘米），15＞10，所以5厘米、10厘米、10厘米能组成等腰三角形。 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；有两根木条，分别是5厘米、10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以围成一个等腰三角形。 9． 3 11 【分析】根据题意，三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空。 【详解】5＋7＝12（cm） 7－5＝2（cm） 2cm＜第三条边＜12cm 2＋1＝3（cm） 12－1＝11（cm） 则一个三角形的两条边分别是5cm、7cm，第三条边（取整厘米数）最短是3cm，最长是11cm。 10．（1）6；（2）6、7；（3）不能 【分析】（1）根据三角形的性质，在三角形中，任意两边之和大于第三边。这根吸管的长度是10厘米，如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 （2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 （3）如果第一次从5厘米处剪开，剩下的5厘米分成两段，不可以剪成三小段围成一个三角形。据此解答。 【详解】（1）10－2＝8（厘米） 8－4＝4（厘米） 如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 （2）10－3＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） 7－4＝3（厘米） 如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 （3）10－5＝5（厘米） 另外两段的长是5厘米，不能完成三角形。 如果第一次从5厘米处剪开，剩下的5厘米分成两段，不可以剪成三小段围成一个三角形。 故答案为：6；6、7。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形性质及应用，明确：在三角形中，任意两边之和大于第三边。 11． 3 9 【详解】6﹣4＜第三边＜4+6 所以2＜第三边＜10 即第三边在2厘米～10厘米之间但不包括2厘米和10厘米， 即第三条边的长最短是：2+1＝3（厘米），最长是：10﹣1＝9（厘米）； 答：第三条边的长最短是3厘米，最长是9厘米． 故答案为3，9． 12．30°/30度 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即可求出它的顶角是多少度；据此列式计算即可。 【详解】180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 即已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是30°。 13．30 【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是12厘米，底边长6厘米，把三条边的长度加起来就是它的周长。 【详解】因为6＋6＝12， 所以等腰三角形的腰的长度是12厘米，底边长6厘米， 周长：12＋12＋6＝30（厘米）， 故答案为：30 【点睛】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可。 14．5 【分析】因为三角形的两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以底是1倍的量，腰是3倍的量，底的长度是[35÷（3＋3＋1）]厘米。 【详解】35÷（3＋3＋1） ＝35÷7 ＝5（厘米） 所以这个三角形的底是5厘米。 【点睛】熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，是解题关键。 15． 120 30 【分析】等腰三角形两个底角相等，顶角的度数是一个底角度数的4倍，则这个三角形的内角和是底角度数的（4＋1＋1）倍，三角形内角和是180°，用180°除以倍数，即可求出底角是多少度；用底角的度数乘4即可求出顶角的度数。 【详解】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 4×30°＝120° 在一个等腰三角形中，顶角的度数是一个底角度数的4倍，那么这个等腰三角形顶角的度数是120°，一个底角的度数是30°。 16．× 【分析】三角形的内角和是180°，大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，所以180°减一个钝角，所得的差是一个锐角，即钝角三角形中，有两个角是锐角。 【详解】钝角三角形中，有可能有两个角是钝角，这句话说法不对。 故答案为：× 17．√ 【分析】用两个完全一样的直角三角形进行拼组时，可分两种情况进行拼组，一种是以直角边为公共边来拼，这时可拼成平行四边形，另一种是以斜边为公共边来拼，这时可拼成长方形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了三角形的拼组问题，以不同的边为公共边来拼得到的图形的形状不同。 18．× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】5＋5＝10，则长5厘米、5厘米、10厘米的三根小棒不能摆成一个三角形，也就不能摆成一个等腰三角形。 故答案为：×。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 19．√ 【分析】通过剪拼的方法，可以把四边形的四个角拼在一起，角度和等于周角的度数，即360度。 通过转化的方法，已知三角形的内角和是180度，可以把四边形分成两个三角形，两个三角形的内角总和即是四边形的内角和；据此解答即可。 【详解】周角＝360° 180°×2＝360° 即运用了剪拼和转化的方法得出四边形的内角和是360°，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据题意可知，这个三角形的周长是15厘米；可以假设出第三边的长度，再计算出另外两边的长度之和，然后根据三角形的三边关系“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”进行判断。 【详解】假设第三边是8厘米； 则另外两边之和为：15－8＝7（厘米） 7厘米＜8厘米，不满足三角形的三边关系，不成立。 假设第三边是7厘米； 则另外两边之和为：15－7＝8（厘米） 8厘米＞7厘米，满足三角形的三边关系，成立。 所以，最长一根小棒不能超过7厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 21． 2.9；4.3；6.7；4.7 3.3；17.2；0.045；0.2 【解析】略 22．275；19；128 521；11000；2700 【分析】36＋175＋64运用加法交换律，交换175和64后计算即可； 19000÷125÷8运用除法的性质，将连除运算变成19000÷（125×8）后计算即可； （25＋7）×4运用乘法分配律进行计算即可； 621－44－56运用减法的性质，将连减运算变成621－（44＋56）后计算即可； 125×88可以联想到125与8相乘为1000，将88拆成8×11后运算即可； 98×27＋27＋27运用乘法分配律计算即可。 【详解】36＋175＋64 ＝36＋64＋175 ＝100＋175 ＝275 19000÷125÷8 ＝19000÷（125×8） ＝19000÷1000 ＝19 （25＋7）×4 ＝4×25＋7×4 ＝100＋28 ＝128 621－44－56 ＝621－（44＋56） ＝621－100 ＝521 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 98×27＋27＋27 ＝27×（98＋1＋1） ＝27×100 ＝2700 23．40°；63°；130°；57° 【分析】直角为90°，平角为180°；这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数；根据三角形在内角和定理：三角形三个内角的和是180°，即可求出第三个角的度数；最后一个图形先根据平角的意义求出除∠4和已知角的另一个角，再根据三角形的内角和求出∠4；据此解答。 【详解】（1）∠1＝180°－90°－50°＝40° （2）∠1＝180°－60°－57°＝63° （3）∠3＝180°－27°－23°＝130° （4）180°－115°＝65° ∠4＝180°－58°－65°＝57° 24．都是36 m 【分析】等腰三角形的两个底角相等，两腰相等。三角形菜地中∠B＝∠C，所以这块菜地的形状是一个等腰三角形，即AB＝AC，根据等腰三角形的周长＝2×等腰边长＋底边长，即边长＝（周长－底边长）÷2，求出等腰三角形的1条等腰边长，据此即可求出AB和AC的长度。 【详解】（132－60）÷2 ＝72÷2 ＝36（m） 等腰三角形两腰相等， AB＝AC＝36 m。 答：AB和AC的长度相等，都是36 m。 25．①60° ②98°是顶角，底角是41°． 【详解】①90°-30°=60° ②98°是顶角，底角：（180°-98°）÷2=41° 26．16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【详解】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 27．540°；画图及思考过程见详解。 【分析】求多边形内角和的度数，关键是从一个顶点出发将多边形分成多个三角形，三角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。 【详解】 （答案不唯一） 思考过程： 连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和是180°×3＝540°。 答：五边形的内角和是540度。 【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。 28．见详解 【分析】三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边；较短的两根小棒长度和大于最长小棒长度即可。 【详解】4＋4＞4，所以三角形可以是（4，4，4）； 4＋6＞8，所以三角形可以是（4，6，8）； 6＋6＞6，所以三角形可以是（6，6，6）； 8＋8＞8，所以三角形可以是（8，8，8）； 6＋6＞8，所以三角形可以是（6，6，8）； 6＋8＞8，所以三角形可以是（6，8，8）； （答案不唯一） 29．30厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，可以先用60乘3计算出这根铁丝的长度；要使长方形的长与这个三角形的边长相等，那么长方形的长需是60厘米，而长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用铁丝的长度除以2可以计算出长方形的长、宽之和，再减去60可以计算出这个长方形的宽；据此解答。 【详解】60×3＝180（厘米） 180÷2－60 ＝90－60 ＝30（厘米） 答：长方形的宽应该是30厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $