第五单元 三角形（单元自测卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 本练习分层梯度清晰，覆盖三角形内角和、三边关系等核心知识点，从基础概念辨析到综合实践应用，培养几何直观与推理意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和、底高识别、稳定性|填空题1-5直接考查概念，计算题23夯实运算基础，培养空间观念| |提升层|三边关系、分类计数、角的计算|填空题6-12结合图形辨析，选择题15-17强化推理，判断题22突破易错点，发展推理意识| |综合层|实际应用、多步推理|解答题26-31设计等腰三角形周长、五边形内角和探究等问题，融入生活情境，提升应用意识与创新意识|

人教版2025-2026学年四年级下册数学（单元自测卷） 第五单元 三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 2．下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 3．一个三角形的三个角分别为50°、60°和( )。 4．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 5．如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了( )。 6．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。 7．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 8．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。 9．一个三角形的三条边长相等，这个三角形按边分是一个( )三角形。 10．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 11．如图，商场与停车场中间有一块草坪，草坪周围是人行道，可总有人踩着草坪走到停车场，请你从数学角度分析原因( )。 12．有6根小棒，长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm、8cm和15cm。淘气从这6根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长最短是________cm，最长是________cm。 二、选择题 13．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（    ）。 A．线段BD B．线段AC C．线段BC 14．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 15．下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是（    ）。 A．增大∠2的度数 B．减小∠2的度数 C．沿虚线截断 D．钢板变成木板 16．有长度分别为①3cm、②4cm、③5cm、④7cm、⑤8cm的小棒各一根，（    ）三根小棒可以围成一个三角形。 A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑤ 17．等腰三角形其中两条边长分别为6cm和10cm，它的周长是（    ）。 A．16cm B．22cm或26cm C．22cm D．26cm 三、判断题 18．三条线段分别长5cm、4cm、9cm，它们可以组成一个三角形。( ) 19．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 20．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 21．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。( ) 22．底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状相同。( ) 四、计算题 23．口算堂堂练。 87＋99＝　　     38＋64＋62＝　　         21×4×25＝　　     25×32＝ 540÷36＝         123－23－75＝           152＋34－52＝      74÷37×2＝ 25×4＝      25×8＝      125÷25＝      125×8＝      75÷3＝ 24．能简算的就简便计算。                                                                 25．求出下面图中未知角的度数。 五、解答题 26．放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。 （1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？ （2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？ 27．如图是三位同学探索五边形的内角和时的想法，你最喜欢哪种？请你任选其中两种想法，并计算出五边形的内角和。 (1)我选择想法( )，算式：( )。 (2)我选择想法( )，算式：( )。 28．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 29．智能芯片是人工智能技术的核心硬件，在智能垃圾分类机器人电路板上安置一种“三角形微图案芯片”，每个三角形微图案芯片都是周长为45厘米的等边三角形，三条边分别嵌入不同功能元件（传感元件、运算元件、存储元件，长度都等于边长）。已知传感元件每厘米27元，运算元件每厘米33元，存储元件每厘米20元。安置一个三角形微图案芯片的总费用是多少元？ 30．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 31．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 C C A A B 1． 2 180 360 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【详解】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 2． 7 5 【分析】根据三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段。进行判断。 【详解】由分析可得： 图中虚线是从下顶点到上面底边作的垂线，因此高是5，底是7。 下图中三角形的底和对应的高分别是7和5。 3．70° 【分析】根据三角形内角和180°，用180°－50°－60°即可求出剩余一个角的度数。 【详解】180°－50°－60°＝70°，所以一个三角形的三个角分别为50°、60°和70°。 4．(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 5．三角形的稳定性 【分析】小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，是由三角形组成的，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。依此填空。 【详解】如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了三角形的稳定性。 6．10 【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。 【详解】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。 第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形； 第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形； 所以它的第三条边长为10厘米。 7． 25 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【详解】180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 8． 110 锐角/等腰 【分析】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。 根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。 【详解】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 180°－70°＝110° ∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°， 那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。 9．等边 【分析】根据三角形按边分类的标准，三条边都相等的三角形称为等边三角形。题目中明确三条边长相等，因此按边分属于等边三角形。 【详解】数学定义中，将“三条边长度都相等的三角形”称为等边三角形，已知“三条边长相等”，符合等边三角形的唯一定义，因此该三角形按边分属于等边三角形。 10． 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 11．把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；据此解答。 【详解】根据分析可知，从数学角度分析，我们可以把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短，有些人为了少走路，会从草坪穿过去。 12． 13 19 【分析】三角形的周长＝三条边的和。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；周长最短时，应从小到大试组合；周长最长时，应从大到小试组合；据此解答。 【详解】找周长最小，从小到大试组合，满足三边关系： 1＋2＝3＜5，不能构成三角形； 1＋5＝6＝6，不能构成三角形； 2＋5＝7＞6，6－5＝1＜6，则2cm、5cm、6cm能构成三角形； 周长为：2＋5＋6 ＝7＋6 ＝13（cm） 找周长最长，从大到小试组合： 6＋8＝14＜15，不能构成三角形； 5＋8＝13＜15，不能构成三角形； 5＋6＝11＞8，6－5＝1＜8，则5cm、6cm、8cm能构成三角形； 周长为： 5＋6＋8 ＝11＋8 ＝19（cm） 所以这个三角形的周长最短是13cm，最长是19cm。 13．C 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。 【详解】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。 B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。 C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。 故答案为：C 14．C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边，以及另外两条边的一部分，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，以及另外两条边的一部分，能配对。 故答案为：C 15．A 【分析】根据题意，仔细观察图可知：传送带的坡度由传送带和地面的夹角∠1决定，∠1越小，传送带坡度越缓。图中支撑竖杆垂直地面，在直角三角形中，三角形的内角和是180°，∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，即∠1＝90°－∠2，要让∠1变小（坡度变缓），需要增大∠2的度数。逐项分析即可。 【详解】∠1＋∠2＝180°－90°＝90° ∠1＝90°－∠2 A．增大∠2的度数，正确。 B．减小∠2的度数，错误。 C．沿虚线截断，不改变坡度，错误。 D．钢板变成木板，更换材料不会改变传送带坡度，错误。 下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是增大∠2的度数。 16．A 【分析】要判断三根小棒能否围成三角形，根据三角形三边关系：较短两边之和大于最长边，据此逐个分析选项。 【详解】A．3cm、4cm、5cm，3＋4＞5，符合三边关系，能围成三角形； B．3cm、4cm、7cm，3＋4＝7，不满足“大于”，不能围成； C．3cm、4cm、8cm，3＋4＜8，不满足三边关系，不能围成； D．3cm、5cm、8cm，3＋5＝8，不满足“大于”，不能围成。 ①②③三根小棒可以围成一个三角形。 17．B 【分析】分类讨论腰长是哪一条边，并通过 “三角形任意两边之和大于第三边”，验证三条边能否组成三角形，再计算三条边之和，求出周长。 【详解】情况一：当腰长为6cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、6cm、10cm。 6＋6＝12（cm） 12＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边能组成三角形。 周长：6＋6＋10＝22（cm） 情况二：当腰长为10cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、10cm、10cm。 10＋6＝16（cm） 16＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边也能组成三角形。 周长：10＋10＋6＝26（cm） 综合以上两种情况，该等腰三角形的周长可能是22cm或26cm。 18．× 【分析】判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系定理：任意两边之和必须大于第三边。若存在任意两边之和不大于第三边（包括等于或小于），则不能组成三角形。本题中三边长度分别为5cm、4cm、9cm，需逐一检验三组组合是否满足条件。 【详解】根据三角形三边关系定理，检验三条线段： ，不大于9（等于9），不满足； 因存在两边之和不大于第三边的情况（），故这三条线段不能组成一个三角形。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】2.5＋2.5＝5（cm） 分析可知，因为5cm＞4cm，较短的两条线段之和大于最长的线段，且有两条边相等，所以用这三根小棒能围成一个等腰三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，三角形具有稳定性，不容易发生形变形，生活中有许多三角形稳定性运用的场景，如自行车的三脚架、相机三脚架、太阳能热水器、起重机、屋顶、斜拉桥、古埃及金字塔等。以此判断即可。 【详解】茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。 故答案为：√ 22．× 【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。 【详解】 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状相同，如：； 底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不相同。如：。 底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 23．186；164；2100；800； 15；25；134；4； 100；200；5；1000；25 【分析】根据整数加减乘除法的计算方法解答。认真观察算式特点，能巧算的可以巧算。 【详解】87＋99＝186    38＋64＋62＝38＋62＋64＝100+64＝164     21×4×25＝21×(4×25)＝2100    25×32＝25×4×8＝100×8＝800 540÷36＝15    123－23－75＝25     152＋34－52＝152－52＋34＝100+34＝134    74÷37×2＝2×2＝4 25×4＝100    25×8＝200    125÷25＝5    125×8＝1000    75÷3＝25 【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，虽然是口算题，也要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律巧算，轻松得出答案。 24．2346；837； 15；4.2； 100000；1200 【分析】（1）根据乘法分配律，将102看成100＋2，分别用100和2乘23，再将两个积相加。 （2）根据加法结合律，先计算125＋75，再用637加上这个和。 （3）根据减法的性质，加法交换、结合律，先计算558－258，再用差减去285。 （4）根据除法的性质，先计算125×8，再用4200除以这个积。 （5）根据32看出8×4，根据乘法交换律和乘法结合律，分别计算125×8以及25×4，再将两个积相乘。 （6）根据乘法分配律，分别用40和8乘25，再将两个积相加。 【详解】 ＝（100＋2）×23 ＝100×23＋2×23 ＝2300＋46 ＝2346 ＝637＋（125＋75） ＝637＋200 ＝837 ＝558－258－285 ＝300－285 ＝15 ＝4200÷（125×8） ＝4200÷1000 ＝4.2 ＝125×25×（8×4） ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 ＝40×25＋8×25 ＝1000＋200 ＝1200 25． 30° 【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°； 所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。 【详解】 答：未知角的度数是30°。 26．（1）70度；70度； （2）112厘米 【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180度，用（180－40）÷2，即可求出它的底角度数； （2）等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出腰长是多少厘米，将三条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。 【详解】（1）（180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） （2）当腰长是22厘米时：22＋22＝44（厘米），44＜45，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰长是45厘米时：45＋45＝90（厘米），90＞22，45－22＝23（厘米），23＜45，能围成三角形。 45＋45＋22＝112（厘米） 答：它的周长是112厘米。 27．(1) A 180°×3＝540° (2) B 180°×4－180°＝540° 【分析】（1）选择A，五边形被分成3个三角形，利用三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和等于3个三角形的内角和。 （2）选择B，五边形被分成4个三角形，五边形的内角和等于4个三角形的内角和减去180°（因为多算了一个平角180°）。 （3）选择C，五边形被分成5个三角形，五边形的内角和等于5个三角形的内角和减去360°（因为多算了一个周角360°）。 据此任选两种解答即可。（答案不唯一） 【详解】（1）我选择想法A，算式：180°×3＝540°。 （2）我选择想法B，算式： 180°×4－180° ＝720°－180° ＝540° 28．51厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 【详解】12×2＋9＋6×2＋3×2 ＝24＋9＋12＋6 ＝33＋12＋6 ＝45＋6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 29．1200元 【分析】等边三角形三条边相等，用三角形周长÷3计算出每条边的长度，用三角形的每边的长度×元件的单价计算出三条边需要花费的钱数，然后再加一起即可。可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】45÷3＝15（厘米） 15×27＋15×33＋15×20 ＝15×（27＋33＋20） ＝15×（60＋20） ＝15×80 ＝1200（元） 答：安置一个三角形微图案芯片的总费用是1200元。 30．（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 31． 19dm；5dm 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。 【详解】（dm） （dm） 第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。 答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $