辽宁省阜新市第四中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025—2026学年度（下）第四中学质量检测（月清二） 八年级数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．每小题3分共30分） 1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 5. 在中，，，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交、于点M、N，连接，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等腰三角形，，是边上异于的任意一点，于点，于点．则的值为（ ） A. B. 12 C. 15 D. 10 10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 多项式x2﹣9因式分解的结果是____． 12. 如图，函数和的图象相交于，则关于的不等式组的解集是______． 13. 若分式方程有增根，则的值为_______． 14. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折． 15. 如图，在中，，，，点在的垂直平分线上，是上一动点，沿折叠得到，当是直角三角形时，则的长为______． 三、解答题（共75分．16题10分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题10分，22题13分，23题12分） 16. 分解因式及解不等式组 （1）分解因式： （2）解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集． 17. 解分式方程： 18. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 19. 如图，已知点的坐标分别为，，． （1）将沿着轴向左平移5个单位长度后得到，请画出； （2）将绕着点顺时针旋转后得到，请画出； （3）线段在轴上运动（点在点左边），且，请求出的最小值． 20. 如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：． 21. 某单位为美化环境，计划对面积为平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用天． （1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为元，付给乙队的费用为元，要使这次的绿化总费用不超过元，至少安排甲队工作多少天？ 22. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为1，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． 已知，如图②，点P为等边外一点，，，，求长． （3）能力提升 如图③，在中，，，，点D是上一点，线段绕点D顺时针旋转，点B的对应点为点E，当为直角三角形时，求面积． 23. 阅读材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，还能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法． 例如：用换元法对多项式进行因式分解． 解：把“”看成一个整体，令， 则． 把代入得，原式． （1）请你用换元法对下列多项式进行因式分解： ①___________．（填空） ②．（写过程） （2）小聪发现也可以用换元法因式分解． 解：原式 … 请帮小聪同学把过程补充完整． （3）请直接写出因式分解的结果： ①___________． ②___________． 2025—2026学年度（下）第四中学质量检测（月清二） 八年级数学试卷 一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．每小题3分共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】8.8 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分．16题10分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题10分，22题13分，23题12分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） ，数轴表示解集如图： 【17题答案】 【答案】是原分式方程的解 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； ． （2）解：如图，即为所求； ． （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【21题答案】 【答案】（1）乙队每天绿化面积为40平方米，甲队为60平方米；（2）至少安排甲队工作天． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）4 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）解：原式 令， 则原式 ， ∵， ∴原式. （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $