10.1.4 概率的基本性质分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4　概率的基本性质

一、必备知识基础练

1.事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)=(　　)

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1

2.下列说法正确的是(　　)

A.互斥事件一定是对立事件

B.某事件的概率为1.1

C.若彩票中奖概率为,则买1 000张这种彩票一定能中奖

D.必然事件的概率为1

3.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛,甲、乙两个班取得冠军的概率分别为,则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(　　)

A. B. C. D.

5.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)

A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件

B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件

C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件

D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件

6.设A,B,C为三个随机事件,其中A与B是互斥事件,B与C互为对立事件,P(A)=, P(C)=,则P(A∪B)=　　　　　. 

7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=3-a,P(B)=2a-5,则实数a的取值范围为　　　　　. 

8.为迎接下一届冬奥会,某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,求抽到一等品的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

9.已知一围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,从中随机取出2粒,都是黑子的概率是,都是白子的概率是.

(1)求从中任意取出2粒恰好是同色棋子的概率;

(2)求从中任意取出2粒恰好是不同色棋子的概率.

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

10.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　)

A.若事件A与事件B互为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件

B.若事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B互为对立事件

C.若事件A与事件B互为对立事件,则事件A∪B为必然事件

D.若事件A∪B为必然事件,则事件A与事件B为互斥事件

11.已知A,B,C,D四个开关控制着1,2,3,4号四盏灯,只要打开开关A,则1,4号灯就会亮,只要打开开关B,则2,3号灯就会亮,只要打开开关C,则3,4号灯就会亮,只要打开开关D,则2,4号灯就会亮,只要打开开关A和C,则1,3,4号灯就会亮……开始时,A,B,C,D四个开关均未打开,四盏灯也都没亮.现任意打开A,B,C,D这四个开关中的两个不同的开关,则其中2号灯灯亮的概率为　　　　. 

12.据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表:

(1)求至多2人排队等候的概率;

(2)求至少2人排队等候的概率.