10.1.4 概率的基本性质分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4　概率的基本性质 一、必备知识基础练 1.事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)=(　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 2.下列说法正确的是(　　) A.互斥事件一定是对立事件 B.某事件的概率为1.1 C.若彩票中奖概率为,则买1 000张这种彩票一定能中奖 D.必然事件的概率为1 3.某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛,甲、乙两个班取得冠军的概率分别为,则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是(　　) A. B. C. D. 5.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　) A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件 6.设A,B,C为三个随机事件,其中A与B是互斥事件,B与C互为对立事件,P(A)=, P(C)=,则P(A∪B)=　　　　　.  7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=3-a,P(B)=2a-5,则实数a的取值范围为　　　　　.  8.为迎接下一届冬奥会,某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,求抽到一等品的概率. 9.已知一围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子,从中随机取出2粒,都是黑子的概率是,都是白子的概率是. (1)求从中任意取出2粒恰好是同色棋子的概率; (2)求从中任意取出2粒恰好是不同色棋子的概率. 二、关键能力提升练 10.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　) A.若事件A与事件B互为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件 B.若事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B互为对立事件 C.若事件A与事件B互为对立事件,则事件A∪B为必然事件 D.若事件A∪B为必然事件,则事件A与事件B为互斥事件 11.已知A,B,C,D四个开关控制着1,2,3,4号四盏灯,只要打开开关A,则1,4号灯就会亮,只要打开开关B,则2,3号灯就会亮,只要打开开关C,则3,4号灯就会亮,只要打开开关D,则2,4号灯就会亮,只要打开开关A和C,则1,3,4号灯就会亮……开始时,A,B,C,D四个开关均未打开,四盏灯也都没亮.现任意打开A,B,C,D这四个开关中的两个不同的开关,则其中2号灯灯亮的概率为　　　　.  12.据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概率如下表: 排队等候的人数/人 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)求至多2人排队等候的概率; (2)求至少2人排队等候的概率. 13.在一个袋子中放入大小相同的3个白球,1个红球,摇匀后随机摸球. (1)摸出的球不放回袋中,求第1次或第2次摸出红球的概率; (2)摸出的球放回袋中,连续摸2次,求第1次或第2次摸出红球的概率. 答案 1.A　解析 因为事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.故选A. 2.D　解析 对于A,互斥事件和对立事件都不可能同时发生,但对立事件两者必发生其一,而互斥事件还可能发生其他情况,所以互斥事件不一定是对立事件,即A错误; 对于B,某事件的概率取值范围为[0,1],即B错误; 对于C,根据随机事件的概率可知,买1 000张这种彩票也会有不中奖的可能性,即C错误; 对于D,根据必然事件和不可能事件的定义可知,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即D正确. 故选D. 3.A　解析 “甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件,该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件,其概率为两个互斥事件的概率之和,即为. 4.C　解析 该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-. 5.D　解析 由于A,B,C,D彼此互斥,且由P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,知A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件,故只有D正确. 6.　解析 由B与C是对立事件,可得P(B)=1-P(C)=1-, 由A与B是互斥事件,可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=. 7.　∵事件A与B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=3-a,P(B)=2a-5, ∴ 即解得<a<3. 8.解 由题知,抽到一等品或二等品的概率为0.97, 抽到二等品的概率为1-0.88=0.12, 则抽到一等品的概率为0.97-0.12=0.85. 9.解 (1)设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A,“从中任意取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同色棋子”为事件C,则C=A+B,事件A与B互斥,则P(C)=P(A)+P(B)=, 即任意取出2粒恰好是同色棋子的概率是. (2)设“从中任意取出2粒恰好是不同色棋子”为事件D,由(1)知事件D与事件C是对立事件,且P(C)=, 所以任意取出2粒恰好是不同色棋子的概率P(D)=1-P(C)=1-. 10.AC　解析 对立事件首先是互斥事件,故A为真命题.互斥事件不一定是对立事件,故B为假命题.事件A,B为对立事件,则在一次试验中A,B一定有一个发生,故C为真命题.事件A∪B表示事件A,B至少有一个要发生,A,B不一定互斥,故D为假命题. 11.　由题意,任意打开A,B,C,D这四个开关中的两个不同的开关,共有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种,其中只有打开AC开关时2号灯不会亮,其余情况2号灯均会亮,所以2号灯灯亮的概率为1-. 12.解 记在窗口排队等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C两两互斥. (1)至多2人排队等候的概率是P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)至少2人排队等候的对立事件是“排队等候人数为0或1”,而排队等候人数为0或1的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.16=0.26,故至少2人排队等候的概率为1-0.26=0.74. 13.解 (1)记“第1次摸到红球”为事件A,“第2次摸到红球”为事件B.显然A,B为互斥事件,易知P(A)=. 下面计算P(B).记3个白球分别为白1,白2,白3,则不放回地摸两次球的样本点为(白1,白2),(白1,白3),(白1,红),(白2,白1),(白2,白3),(白2,红),(白3,白1),(白3,白2),(白3,红),(红,白1),(红,白2),(红,白3),共12个,第二次摸到红球有3个样本点,所以P(B)=, 由互斥事件的概率加法公式得第1次或第2次摸到红球的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B) =. (2)把第1次,第2次摸球的样本点列举出来,除了上题中列举的12个以外,由于是有放回地摸球,又会增加4个,即(白1,白1),(白2,白2),(白3,白3),(红,红),共有16个. 其中第1次摸出红球,第2次摸出不是红球的概率为P1=. 第1次摸出不是红球,第2次摸出是红球的概率为P2=. 两次都是红球的概率为P3=. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P=P1+P2+P3=. 6 学科网（北京）股份有限公司 $