辽宁省盘锦市油田八校2025-2026学年度第二学期毕业班学情诊断练习 数学试卷

2025-2026学年度第二学期毕业班学情诊断练习 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中位于原点左侧的是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图不变 B. 主视图和俯视图不变 C. 左视图和俯视图不变 D. 三视图都不改变 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 华电西藏才朋光储电站是全球海拔最高的光储一体化项目，其最高海拔达到了5228米，总装机容量达15万千瓦．数据15万千瓦用科学记数法表示为（ ） A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦 6. 某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（ ）． A. 频数是 B. 频率是 C. 品牌的销售量占总销售量的 D. 每卖出支牙膏，估计有支是品牌 7. 将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点，并与交于点，直尺的另一边分别交，于点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为一款跳方格游戏的路线图，游戏规则规定：按照路线图所示线路，每次只能随机跳一格至相邻的方格（可返回上一个方格，但不能原地跳），则小宇从方格出发，连续跳两次后回到方格的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，若为整数，则所有可能的值之和是（ ）． A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，点为位似中心，点，在轴正半轴上，，若点的坐标为，则点的坐标为_____． 14. 每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某实践小组经过实验发现，组员走出的大圆圈半径（米）与其两腿迈出的步长之差（厘米）成反比例函数关系，当他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米时，两腿迈出的步长之差为厘米，则当该组员走出的大圆圈的半径为米时，他两腿迈出的步长之差为_____厘米． 15. 如图，中，，按照以下步骤作图：①在和上取，分别以M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D．②以点C、点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P和点Q，作直线分别交、于点E和点F．③连接． 根据作图，若，则________． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简． （1）计算：； （2）化简：． 17. 某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满4杯按折销售．小明第一次买了A，B饮料各1杯；第二次买了3杯A饮料和4杯B饮料，A饮料x元/杯，B饮料y元/杯． （1）填表： A饮料 B饮料 实际支付金额（元） 第一次 1 1 ______ 第二次 3 4 ______ （2）如果两次放在一起购买，小明能少支付3元，求B饮料原价是多少？ 18. 【阅读材料】 在计算机绘图软件中，选中图形后会出现一个矩形边框，如图1所示，这个矩形边框的边分别平行于水平方向和铅垂方向，且至少每一条边都与图形有公共点，我们称这个矩形边框为图形的“隐形框”，“隐形框”的水平方向的边长称为它的“宽度”，铅垂方向的边长称为它的“高度”． 【解决问题】 如图2，平行四边形的边水平放置，，，． （1）求平行四边形的“隐形框”的“宽度”与“高度”的比值； （2）在绘图软件中，选中了平行四边形，并拖动顶点，可以改变的大小，并保持和长度不变，且始终水平，随着的大小的变化，平行四边形的形状变了，其“隐形框”的面积也在变化．当时，求此时它的“隐形框”的面积； （3）在绘图软件中，选中了平行四边形，执行了一个“水平拉伸”操作：保持边固定不动，将的对边向右平移，形成了一个新的平行四边形，如果这个新形成的平行四边形的“隐形框”的“宽度”恰好是其“高度”的4倍，求边向右平移的距离． 19. 某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍． （1）求出与之间的函数关系式； （2）设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，以的边为直径作，点B在上，点D为上一点，连接，且B为的中点，于点E，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 为培育玉米新品种，研究人员从试验田和对照田中各随机抽取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：cm）划分为A，B，C，D四个等级，株高h≥90为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 ①等级划分： 等级 A B C D 株高h（cm） ②试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： ③试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地玉米株高的统计量统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 18.25 对照田 88 88 b 32.10 （1）填空： ______， ______， ______； （2）请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； （3）为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占30%，抗倒伏、抗病性各占20%计算加权平均分．两块田地玉米的评分如下表： 田地类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 a 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，则整数a的最小值为______． 22. 如图1，抛物线经过点，，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，Q在射线上，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当点Q也在抛物线上时，求点Q的坐标； （3）如图2，设点P的横坐标为m，以为对角线作矩形，且轴，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，请直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践． （1）如图1，和中，，请从条件①、②中选取一个条件添加，求证：； （2）如图2，点F为等边的边上一点，将线段绕点B逆时针方向旋转，得到线段，连接交于点F，延长交于点E，若．求证：； （3）如图3，在中，，，点G为AH边上的一点，，，射线AP上是否存在点F，使？如果存在，请直接写出的长；如果不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期毕业班学情诊断练习 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）B饮料原价是12元/杯 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）BE＝ 【21题答案】 【答案】（1），88，40 （2）见解析 （3）84 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）证明：选择条件②， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵等边，将线段绕点B逆时针方向旋转，得到线段， ∴， ∴， 以为边向下作等边，交于点N，连接并延长交于点M，如图所示： ∴， 设， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ （3）的长为2或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $