福建泉州市2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（八）及答案

**基本信息** 2025-2026学年高二数学学考模拟卷，90分钟100分，覆盖统计、向量、函数等核心知识，解答题融合立体几何证明与体积计算、解三角形及函数单调性证明，体现空间观念与逻辑推理，选择题含营销收入、频率分布直方图等情境，落实数据观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|19/57|中位数、向量运算、概率等|12题营销收入模型考查应用意识，19题频率分布直方图强化数据观念| |填空题|4/16|函数求值、向量夹角等|22题投篮概率问题结合独立事件，体现数学思维| |解答题|3/27|立体几何、解三角形等|24题直三棱柱中点线面平行证明与体积计算，考查空间观念；26题定义法证单调性，落实逻辑推理|

2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（八） （考试时间:90分钟；满分：100分）2026-6-10 一、选择题：共19小题单选，每小题3分，共57分. 1.样本数据的中位数为（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3.抛掷骰子一次，出现的点数可能是1,2,3,4,5,6，设事件A表示出现的点数可以被3整除，则事件A发生的概率为（ ） A. B. C. D. 4.已知平面向量与不共线，且，则（ ） A. B. C. D. 5.设，则“”是“”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若为钝角，且，则（ ） A. B. C. D. 7.设，则错误的是（ ） A. B. C. D. 8.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 既是奇又是偶 10．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（   ） A． B． C．20cm D．10cm 11.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（    ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 13.在中，，，，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 14.若，则函数的最小值为（ ） A.最小值为0 B.最大值为2 C.最小值为4 D.最大值为6 15.已知幂函数的图像过点，则的值是（ ） A. B. C. D.2 16.要得到函数的图像，只要把函数的图像（ ） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 17．设，，，则（    ） A． B． C． D． 18.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19．右图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的 频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（   ） A．66.5 B．67 C．67.5 D．68 答题卡 班级 姓名 座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.若，则 . 21.若，，，则的夹角大小为 . 22.篮球员甲每次在罚球线投篮的命中率是0.8，假设他每次投篮都是相互独立的，则甲在罚球线投篮2次恰有一次命中的概率是 . 23．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为________. 三、解答题：本题共3小题，共27分. 24.（9分）如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，， 分别是的中点. （1）证明：//平面； （2）设，求三棱锥体积. 25.（9分）已知在中，，，. （1）求； （2）求边上的高的长度. 26．（9分）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明； （2）已知不等式恒成立，求正数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期学考模拟考（八） （考试时间:90分钟；满分：100分）2026-6-10 一、选择题：共19小题单选，每小题3分，共57分. 1.样本数据的中位数为（ B ） A.5 B.6 C.8 D.9 2. 已知向量，，则（ A ） A. B. C. D. 3.抛掷骰子一次，出现的点数可能是1,2,3,4,5,6，设事件A表示出现的点数可以被3整除，则事件A发生的概率为（ B ） A. B. C. D. 4.已知平面向量与不共线，且，则（ A ） A. B. C. D. 5.设，则“”是“”（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若为钝角，且，则（ C ） A. B. C. D. 7.设，则错误的是（ B ） A. B. C. D. 8.函数的定义域为（ C ） A. B. C. D. 9. 函数的奇偶性为（ B ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶 D. 既是奇又是偶 答案：B 详细解析：本题考查函数的奇偶性判断。判断步骤：① 确定定义域是否关于原点对称；② 判断与的关系。函数的定义域为，关于原点对称；计算，根据偶函数的定义（若，则函数为偶函数），可知是偶函数，故选B。 10．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（    D    ） A． B． C．20cm D．10cm 【答案】D 【解析】 【分析】 画出图形，利用余弦值求出圆锥的高. 【详解】 如图，由题意得：，BC=20cm， 则cm. 故选：D 11.已知集合，，则（ C ） A. B. C. D. 12．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（     B    ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【解析】 【分析】 利用已知条件列方程，化简求得正确选项. 【详解】 依题意，解得. 故选：B 13.在中，，，，则（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4 14.若，则函数的最小值为（ C ） A.最小值为0 B.最大值为2 C.最小值为4 D.最大值为6 15.已知幂函数的图像过点，则的值是（ C ） A. B. C. D.2 16.要得到函数的图像，只要把函数的图像（ C ） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位 17．设，，，则（      D  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数、对数的性质以及对数、指数函数的单调性可以比较大小. 【详解】 解：由题意得： 故选：D 18.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 19．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为（     C   ） A．66.5 B．67 C．67.5 D．68 答题卡 班级 姓名 座号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.若，则 1 . 21.若，，，则的夹角大小为 . 22.篮球员甲每次在罚球线投篮的命中率是0.8，假设他每次投篮都是相互独立的，则甲在罚球线投篮2次恰有一次命中的概率是 0.32 . 23．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面． 【详解】 表面积S 故答案为：． 5.如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，分别是的中点. （1）证明：//平面； （2）设，求三棱锥体积. 解：（1）连接， ∵在中，分别是的中点 ∴中位线//，且平面，平面 ∴//平面 （2）取的中点为，连接，， 则中位线//,中位线//, ∵平面，// ∴平面， 即是三棱锥的高，且 ∵，即，且// ∴， ∴是的边上的高，且， ∴的面积， 三棱锥的体积. 6.已知在中，，，. （1）求； （2）求边上的高的长度. 解：由余弦定理 ， ∴， ∴， 作边上的高，则在直角中， , ∴求边上的高的长度为. 23．（本小题满分8分）已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义法证明； （2）已知不等式恒成立，求正数的取值范围． 23．解：(1) ，，且，则 ， 由，，得，又由，得， 于是，即，所以在区间上单调递增. (2)因为恒成立，且，， 由（1）得在区间上单调递增，故恒成立． 等价于在上恒成立，令，所以， 则有在恒成立，令，，则 ，所以，所以正数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $