2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试卷，答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条利码的“考生号，姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，第Ⅱ卷的黑色签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收目． 参考公式： 样本数据，，⋯的标准差：．其中为样本平均数 柱体体积公式，其中为底面面积，为高，台体体积公式． 其中，分别为上、下底面面积、为高． 锥体体积公式：，其中为底面面积为高． 球的表面积公式：，球的体积公式：，其中为球的半径 第Ⅰ卷选择题（57分） 一、选择题：本题共19小题，每题3分，共57分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．已知，，（，），若，则 A．， B．， C．， D．， 4．已知，，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知向量夹角的余弦值为，，．则 A．1 B．2 C．4 D．8 6．有三个不同颜色的球，为红、黄、蓝，抽中红球的概率为 A． B． C． D． 7．已知是第一象限角，，则 A． B． C． D． 8．对数函数经过点 A． B． C． D． 9．不等式的解集是 A．或 B．或 C． D．． 10．函数零点所在区间为 A． B． C． D． 11．男女运动员的比例是4∶3，其中抽出样容量为28的样本，则抽出男运动员的人数为 A．22 B．18 C．16 D．12 12．己知“三角形内角相等”是“三角形是等腰三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 13．已知，．则 A． B． C． D． 14．已知，则不等式正确的是 A． B． C． D． 15．已知向量和，则，，则 A． B． C． D． 16．函数的图象是 A． B． C． D． 17．已知两个球半径之比为1∶2，则表面积之比为 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 18．已知，，，则结论不成立的是 A．与相交B．与平行C．与异面D．与垂直 19．已知正方体中异面直线与所成的度数为 A．30° B．45° C．60° D．90° 第Ⅱ卷 非选择题（43分）（考生请在答题卡上作答） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共26分． 20．函数则__________． 21．天气预报测出端午节当天会下雨，已知甲地下雨概率为0.7，乙地下雨的概率为0.5．且两地下雨互不影响，则甲乙两地都下雨的概率为__________． 22．某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在的分数段，则分数落在的人数为__________． 23．已知，，点P满足，求点到直线距离为__________ 三、解答题：本题共了小题，共27分．解答题应写文字说明，证明过程与演算步骤． 24．（本小题满分8分）如图，三棱柱中，底面是正三角形，上平面．求： （1）若，求三棱柱体积． （2）若是中点，求证：平面． 25．（本小题满分9分）已知函数． （1）判断的奇偶性，并加以证明． （2）若在上恒成立，求的取值范围． 26．（本小题满分10分）在中，，，三个内角所对的边分别为，，．已知，，求， （1）若，求． （2）若为角平分线，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $