第3章概率初步 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦概率初步核心概念与应用，通过基础辨析、计算推理及实际情境题，构建“概念-计算-应用”逻辑链条，强化数据意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题|结合成语、生活情境判断事件类型|从必然/不可能事件到随机事件，建立事件分类体系| |概率计算|5题|摸球、转盘、位置排列等古典概型|基于等可能结果，推导概率计算公式| |频率估计概率|4题|射击、种子发芽等重复试验数据|通过频率稳定性，理解概率的统计定义| |几何概率|3题|转盘区域、二维码面积等图形问题|将概率与图形面积关联，拓展概率应用场景| |实际应用|5题|劳动课程选择、志愿服务调查等|运用概率解决跨学科实际问题，培养应用意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第3章概率初步》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．成语是中国民族传统文化的重要组成部分，学习成语，可以帮助我们更好地理解和传承中华文化．下 列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．守株待兔 C．画饼充饥 D．旭日东升 2．下列事件中，属于不可能事件的是（   ） A．明天宁化有雨 B．（为有理数） C．的相反数是2 D．射击运动员，射击一次命中靶心 3．一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动200次转盘，则指针指向红色区域的概率为（    ） A． B． C．1 D．不确定 4．“抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”，这个事件是（   ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 5．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 6．一个不透明的袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试险，通过多次摸球试验后发现从中摸出红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ） 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 A．0.84 B．0.85 C．0.86 D．0.87 8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、6个白球、7个蓝球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．蓝球 D．红球 二、填空题（满分24分） 9．古语云“清明时节雨纷纷”，这是一个 事件． 10．一个盒子中装有10张分别写有1到10的卡片，请用“可能”“很可能”“不可能”填空： （1）任意抽取一张卡片，上面的数 是10； （2）任意抽取一张卡片，上面的数 小于9； （3）任意抽取一张卡片，上面的数 是0． 11．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大． 12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒． 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85 13．某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是 ． 14．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的8个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为 个． 15．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ． 16．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次． (1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？ (2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小． 18．（10分）一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同． (1)“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是____________事件； (2)“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为____________； (3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 19．（10分）某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 (1)表格中______，______； (2)估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数） (3)根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件． 20．（10分）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1到6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：    (1)转到数字8是______（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）； (2)现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 21．（10分）如图所示，李老师设计的一个电路图，有四个开关，一个灯泡，一个电源，若干连接电线组成．所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光．请解答下列数学问题． (1)下列说法正确的有______（多选）． A．闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件； B．闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件； C．闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件； D．闭合四个开关灯泡发光是必然事件； (2)当随机闭合中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 22．（10分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是_______（填序号）； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． (2)求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）； (3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？ 23．（12分）某中学校志愿者社团为了解全校名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查： 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是 （每项含最大值，不含最小值）； ．　　　．　　　．　　　．以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是 ． ．山西博物院　．晋商博物馆．地质博物馆．中国煤炭博物馆 形成了如下不完整的调查报告： 回答以下问题 (1)参与本次抽样调查的学生人数为_______，将条形统计图和扇形统计图补充完整； (2)请估计在本校名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数； (3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到最想去山西博物院的女生的概率是________． 参考答案 1．解：、拔苗助长是不可能事件，该选项不合题意； 、守株待兔是随机事件，该选项不合题意； 、画饼充饥是不可能事件，该选项不合题意； 、旭日东升是必然事件，该选项符合题意； 故选：． 2．解：A、明天宁化有雨，是随机事件，故本选项不符合题意； B、（为有理数）是不可能事件，故本选项符合题意； C、的相反数是2，是必然事件，故本选项不符合题意； D、射击运动员，射击一次命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：因红色区域面积未知，故指针指向红色区域的概率也未知． 故选D． 4．解：“抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为3的面朝上”这个事件是随机事件． 故选：C． 5．解：3个人站成一排，小亮站在哪个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，这两个事件发生的可能性不相等， ∵ ∴“站在两端”的可能性大， 故选：C． 6．解：∵随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在， ∴从中摸出一个红球的概率为0.2， ∴估计袋中红球的个数为， 故选：A． 7．解：根据表格知，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 则该运动员“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 8．解：由题意可知，袋子中的球共有： （个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右， ∴该种球的颜色最有可能是黑球， 故选：A． 9．解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件， 称为随机事件， 由此判断“清明时节雨纷纷”属于随机事件， 故答案为：随机． 10． 解：∵卡片中等于10有一张，小于9的有8张，等于0的有一张， ∴任意抽取一张卡片，上面的数可能是10； 任意抽取一张卡片，上面的数很可能小于9； 任意抽取一张卡片，上面的数不可能是0． 故答案为： （1）可能，（2）很可能，（3）不可能． 11．解：∵红色的面积最大，黑色的面积最小， ∴转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大． 故答案为：黑色，红色． 12．解：利用图表中数据可得估计种子发芽的概率为0.85， （粒）， 估计该麦种10000粒的发芽数是8500粒． 故答案为：8500． 13．解：共有“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程，小雅恰好选中“陶艺”的概率是． 故答案为：． 14．解：∵不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球， ∴摸到白球的概率为， ∴口袋中大约有个球， ∴小亮估计口袋中的红球大约为个， 故答案为：． 15．解：圆被等分成4份，其中灰色区域占2份， 指针落在灰色区域的概率为． 故答案为：． 16．解：由题意可知，点落入黑色部分的频率稳定在左右，即点落入黑色部分的概率为， 则估计黑色部分的总面积为， 故答案为：10 17．（1）解：相等； 因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6， 所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是； 故这两个事件发生的可能性大小相等； （2）因为朝上的点数小于3的数有1，2，发生可能性是， 朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，发生可能性是， 所以“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生可能性大小不相等，朝上的点数不小于3发生的可能性大． 18．（1）解：因为口袋中装有8个白球和12个红球，故随机摸出一个球是黄球是不可能事件. 故答案为：不可能 （2）解：因为口袋中装有8个白球和12个红球，“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件一定发生，是必然事件，故概率为1. 故答案为：1 （3）解：由题意得：， 解得 即x的值为8. 19．（1）解：由表格可知，， ， 故答案为：490，0.98； （2）解：由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右， ∴合格的概率大约为0.98， 故答案为：0.98； （3）解：（件） 所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件， 故答案为：511． 20．（1）解：∵转盘上没有8这个数字， ∴转到数字8是不可能事件； 故答案为：不可能事件； （2）①∵两条线段的长分别为2和5， ∴三角形的第三边的取值范围为：第三边，即：第三边， ∴转盘停止后转出的数字共有6种等可能的结果，能与2和5，组成三角形的有三种等可能的结果， ∴这三条线段能构成三角形的概率为； ②转盘停止后转出的数字能与2和5，组成等腰三角形的只有5这一种可能， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 21．解：（1）A．闭合其中的一个开关灯泡发光是不可能事件，故该选项不正确，不符合题意； B．闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件，故该选项正确，符合题意； C．闭合其中的三个开关灯泡发光是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； D．闭合四个开关灯泡发光是必然事件，故该选项正确，符合题意； 故选：BD． （2）根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下： 由表格可知共有12种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有8种． （能使灯泡发光） 22．（1）解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． （2）解：，， 故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33； （3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 23．（1）解：人， ∴、志愿时间为的有： 人， 、志愿时间为以上的占比为： ， 补全的条形统计图和扇形统计图如下： 故答案为：． （2）解：人， 答：本校本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数有人． （3）解：∵被调查的女生总人数： 人， ∴想去山西博物院的女生的概率：， 答：被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是． 学科网（北京）股份有限公司 $