第1章整式的乘除 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以整式乘除核心知识为载体，通过基础运算、公式应用、数形结合及规律探究的梯度设计，系统覆盖幂运算、乘法公式等知识点，培养抽象能力、运算能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-4、填空11、解答20|科学记数法、幂运算辨析、直接计算|从幂的概念生成到基本运算法则的直接应用| |公式应用|选择5-9、填空12-14|平方差/完全平方公式辨析、公式逆用、代数式求值|乘法公式推导过程到正逆变形及综合化简| |几何与代数结合|选择10、填空17-18、解答22、24-25|图形面积表示、完全平方公式几何验证、实际问题建模|代数运算与几何直观融合，体现模型意识| |规律探究|解答23|算式规律归纳、公式推广应用|从特殊算式到一般规律的推理，培养推理意识|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm，数据0.0000000335用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 9．小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 10．观察图形，与相等的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．计算： ． 12．若是一个完全平方式，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，，则 ． 15．计算： ． 16．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 17．如图，正方形是由两个大小不一的正方形（）和两个完全一样的长方形拼接而成，若长方形的面积为12，长方形的周长为16，则三个正方形的面积之和为 ． 18．如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张． 三、解答题（满分66分） 19．（9分）（1）已知，． ①求的值． ②计算的结果． （2）若，求的值． 20．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 21．（6分）化简求值：，其中，． 22．（8分）如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． (1)请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；（结果要求化简） (2)若，，求休息区域的面积． 23．（10分）观察下列各式： ； ； ； … (1)猜想： ； (2)利用（1）中的猜想计算：_______； (3)计算； (4)若，求的值． 24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题． 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证的一个等式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算的值是 ． 25．（11分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则________； (2)【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 参考答案 1．解：数据0.0000000335用科学记数法表示为． 故选：B． 2．解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3．解：． 等式两边与的系数都分别相等，那么常数项也应相等， 所以． 故选：A． 4．解： ， 故选：D 5．解：A、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，该选项不能用平方差公式进行计算，符合题意； D、，该选项能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．解：∵， ∴，， ∴， ∴，即； ∴， 故选：D 8．解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 9．解：， ∴这个多项式为， ， 故选：D． 10．解：由长方形的面积可得： 图中长方形的面积为：或； ∴， 故选：C 11．解：． 故答案为：． 12．解：根据题意得， 或 解得或， 故答案为：11或． 13．解：∵ ∴， ∴ 故答案为：． 14．解：∵，， ∴，， 即，， ，得， ∴， 故答案为：． 15．解： ． 故答案为：4． 16．解：由题意得： ， ， ， 当时，原式． 17．解：设正方形的边长为，小正方形的边长为，， 根据题意：长方形的面积为； 长方形的周长为， 解得：， 三个正方形的面积之和为： ， 答：三个正方形的面积之和为 104 ． 18．解：∵ ， ∴需C类卡片8张， 故答案为：8． 19．解：（1）① ， ， ， 即； ② ， ， ，即， ； （2） ， ． 20．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解:原式    21．解：原式 当，． 原式 ． 22．（1）解：由题意可得，游泳池的面积是： 休息区域的面积是：， 即游泳池的面积是：平方米，休息区域的面积是：平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 即若，，休息区域的面积是平方米． 23．（1）解：∵； ； ； … ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵ ， ， ∴ ； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意，此时． 24．（1）解：由图1，阴影部分的面积为，由图2，长方形的面积为； ∴； 故答案为：． （2）∵，，且， ∴． （3）原式 ． 25．（1）解：，， ； （2）解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； （3）设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 学科网（北京）股份有限公司 $