第4章三角形 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础辨析、全等证明及综合探究，构建从性质到应用的逻辑链条，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与计算|单选1-3、填空9-10|三角形存在性判断、等腰三角形分类讨论、周长与角度计算|从三角形基本性质（边、角关系）到特殊三角形（等腰）性质应用| |全等与应用|单选4-5、解答19-21|全等判定条件辨析、证明与性质应用|以全等三角形判定定理为核心，连接图形性质与证明逻辑| |综合探究|解答22-23|动态问题、跨情境应用（测量、图形变换）|整合三角形与平行线性质，通过探究活动发展模型意识与推理能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.AB=3,BC=4,CA=8 2.己知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是() A.9 B.12 C.15 D.12或15 3.如图，△ABC的边BC上的高是线段() A.AF B.DB C.CF D.BE 4.小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是() ③ A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D,△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是() B E D A.△ABC≌△AED B.△ABC≌△EAD C.△ABC≌△DEA D.△ABC≌△ADE 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D,DE⊥BC于 点E,若△ABC与△CDE的周长分别为15和3，则AB的长为() D B A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则∠1十∠2+∠3=() A.130 B.125o C.124° D.1350 8.小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千.小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用 力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为1.5m,点B到OA的距离BD为 1.9m,点C距离地面的高度是1.6m,∠B0C=90°，则点C到0A的距离CE为() D 地面 A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 二、填空题（满分24分） 9.若等腰三角形的一个外角是40°，则该等腰三角形的顶角是度： 10.如图，在△ABC中，AB=9,AC=7,AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之 差的值为 11.学习全等三角形的判定后，小明编了这样一个题月："已知：如图，AB=CD, AC=BD,∠1=∠2，求证：△ABC兰△DCB.”老师说他的已知条件给多了，那么可 以去掉的一个已知条件是：一 D 12.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠EAD=10°， ∠C=70°，则∠B的度数为 E D 13.如图，为了测量池塘两侧A，B间的距离，在B点同侧选取点C,经测量∠A=70·, 然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线，且∠D=70°，若BD的长为8米， 则池塘两侧A，B之间的距离为 14.如图所示，∠DBE=75°，试求∠A十∠C+∠D十∠E=_ 15.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=8cm,BC=12cm, CD=16cm,点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上 由点C向点D匀速运动，若△BAP与△CQP在某一时刻全等，则点Q运动速度为 cm/s. D 16.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE,∠BAE=56°，则∠ADC的 度数为 B 三、解答题（满分72分） 17.已知：△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：a+b+c-a+b-c+a-b-c--a-b+c: (2)若a,b,c满足|b-c+(a-c)2=0,试判断△ABC的形状. 18,已知：如图，BF平分∠ABD,DE平分∠BDC交BF于点E,BF交CD于点 F,∠1=3 A B 1 E 3 C F D (1)请说明AB‖CD的理由； (2)若∠2=25·，求∠3的度数： 3)若∠ABD=140°，求证：DE⊥BF 19.如图，DB=BC,ED=AB,E是BC的中点，且AC=专BC. (1)试说明：△ABC≌△EDB; (2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由. 20.如图，ADIBC,∠D=∠B,DF=BE. D (1)求证：△ADF兰△CBE (2)若AC=17,CF=3.5,求EF的长. 21.如图，在四边形ABCD中，ADIBC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线 于点F,连接BE,且BE⊥AF.求证： D (1)FC=AD: (2)BC=AB-AD. 22.已知AB引CD,点P为直线AB、CD所确定的平面内一点. G 图1 图2 (1)如图1，直接写出∠P、∠A、∠C之间的数量关系；（不用写具体证明过程） (2)如图2，点E在直线AB上，若∠APC=22°，∠PAB=34°，过点E作EFIBC,作 ∠PEG=∠PEF,∠BEG的平分线交PC于点H,求∠PEH的度数. 23.综合与实践 (1)操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动.如图1，在△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线1，CE⊥直线1，垂足分别为D, E.由此得到结论：DE,BD,CE之间的数量关系是- B H 图1 图2 图3 (2)开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2， 将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线1上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=《,其中a为任意锐角或钝角.(1)中的结论是否成立？若成 立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释 (3)拓展应用 如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的 高，延长HA交EG于点I,求证：EI=IG 参考答案 1.解：A、只有一角与一边，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC,不 符合题意； B、AB=4,BC=3,∠A=30°，SSA不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的 △ABC,不符合题意； C、∠A=60°，∠B=45°，AB=4,符合全等三角形ASA判定定理，能画出唯一的 △ABC,符合题意； D、3十4=7<8，AB=3,BC=4,CA=8不能构成三角形，不能画出唯一的△ABC ,不符合题意； 故选：C 2.解：若腰长为6，等腰三角形的三边长为：6,6,3， 3+6=9>6,能构成三角形，此时该等腰三角形的周长是6+6+3=15： 若腰长为3，等腰三角形的三边长为：6,3,3， 3+3=6,不能构成三角形， 综上所述，该等腰三角形的周长是15. 故选：C 3.解：△ABC中的边BC上的高是AF, 故选：A. 4.解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不 能配一块与原来完全一样的： 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻 璃.应带③去， 故选C。 5.解：：∠1=∠2 ·E与C相对应， :∠B=∠D, ·B与D相对应， ·△ABC≌△ADE, 故选：D. 6.解：：BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD, :DE⊥CB, ∠DEB=90°=∠A, 在△ABD和△EBD中， ∠A=∠BED ∠ABD=∠EBD BD=BD :△ABD≌△EBD(AAS), .AB=BE AD =DE, .△ABC的周长-△DEC的周长=2AB, .2AB=15-3, AB=6. 故选：B. 7.解：如图所示： G E D C可得：AG=AC=3,GF=CD=1,∠AGF=∠ACD=90°， AB=BE=2,∠ABE=90°， .△AGF兰△ACD,三角形ABE是等腰直角三角形， ∠3=∠AFG∠2=45°， ∴.∠1+∠2+3=∠AFG+∠1+45°=135 故选：D 8.解：：点B距离地面的高度为1.5m,点C距离地面的高度是1.6m, :点D距离地面的高度为1.5m,点E距离地面的高度是1.6m, ÷DE=1.6-1.5=0.1(m), :∠BD0=∠B0C=90°， :∠0BD+∠BOE=∠BOE十∠C0D=90°， :∠OBD=∠COD, 又由题意可知，OB=OC, ·△OBD≌△C0E(AAS), ·OE=BD=1.9m,CE=0D, :CE=0D=0E+DE=1.9+0.1=2(m), :点C到OA的距离CE为2m, 故选：C 9.解：：等腰三角形的一个外角是40°， ·与这个外角相邻的内角为180·一40°=140°，且不能为底角，要不然不满足三角形 内角和定理， :该等腰三角形的顶角是140度， 故答案为：140 10.解：“AD为△ABC的中线， BD=DC, AB=9,AC=7, ∴：△ABD与△ACD的周长之差为： (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2, 故答案为：2· 11.解：在△ABC与△DCB中， (AB=CD AC=BD BC-BC :.△ABC≌△DCB(SSS), 可以去掉∠1=∠2： 在△ABC与△DCB中， (AC=BD ∠1=∠2 BC=BC △ABC≌△DCB(SAS), 可以去掉AB=CD; 故答案为：∠1=∠2或AB=CD 12.解：：AD是BC边上的高， .∠ADC=90°. :∠C=70o, ∠DAC=90°-∠C=20°， ∠EAC=∠EAD+∠DAC=30°. :AE是∠BAC的平分线， ∠BAE=∠EAC=30°. ∠BAD=∠BAE+∠EAD=40°， ∠B=90°-∠BAD=50°. 故答案为：50°. 13.解：：BC为∠ABD的平分线， ÷∠ABC=∠DBC, 在△ABC和△DBC中： ∠A=∠D ∠ABC=∠DBC BC=BC :△ABC≌△DBC(AAS), ·AB=BD=8米， 即池塘两侧A，B之间的距离为8米， 故答案为：8米。 14.解：：∠A十∠E=∠EBC,∠C+∠D=∠ABD, :∠A十∠C+∠D+∠E=∠EBC+∠ABD, :∠EBC+∠DBE+∠ABD=180°， :∠EBC+∠ABD=180°-∠DBE=180°-75°=105°， :∠A+∠C+∠D+∠E=105°. 故答案为：105°. 15.解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为vcm/s,则BP=4tcm,CQ=Vtcm, .CP=(12-4t)cm, ∵∠B=∠C=120°， .△BAP兰△CQP或△BAP兰△CPQ, 当△BAP≌△CQP时，CQ=AB=8cm,BP=CP=BC=6cm, “4t=6,解得：t=是， v=8, 解得：v=号cm/s: 当△BAP≌△CPQ时，CQ=BP,BP=CQ=vtcm, .4t=vt,解得：V=4cm/s; 综上所述，点Q运动速度为4cms或号cm/s. 故答案为：4或号 16.解：：AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE, △ACB≌△ADE(AAS), ∠CAD=∠BAE=56°，AC=AD, :∠ADC=∠ACD=支(180°-56°)=62°. 故答案为：62°. 17.(1)解：：a,b,c△ABC三边长， a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,-a-b+c<0 :.a+b+c-a+b-c+a-b-c--a-b+c =a+b+c-(a+b-c)-(a-b-c)+(-a-b+c). =a+b+c-a-b+c-a+b+c-a-b+c =-2a十4c; (2)解：：b-c+(a-c)2=0且|b-c20,(a-c)2≥0， b-c=0且a-c=0 b=c且a=c,即a=b=c .△ABC等边三角形 18.(1)解：：BF平分∠ABD, :∠ABF=∠1： :∠1=∠3， ·∠ABF=∠3， AB‖CD: (2)解：：DE平分∠BDC,∠2=25°， ·∠BDF=2∠2=50°， :∠BDF+∠1+∠3=180°，∠1=∠3， ÷∠3=克(180°-∠BDF)=65°； (3)证明：由(1)得AB‖CD, ÷∠ABD+∠BDC=180° 支∠ABD+专∠BDC=90°， :BF平分∠ABD,DE平分∠BDC, ÷∠1+∠2=90°， :∠BED=90°， .DE⊥BF 19.(1)解：因为E是BC的中点， 所以EB=BC, 因为AC=专BC,所以AC=EB, 在△ABC和△EDB中， (BC=DB AC=EB AB-ED 所以△ABC≌△EDB(SSS). (2)解：ACBD.理由如下： 因为△ABC≌△EDB, 所以∠ACB=∠EBD, 所以ACIIBD 20.(1)证明：：ADBC, :∠A=∠C, :∠D=∠B,DF=BE, ·△ADF≌△CBE(AAS: (2)解：△ADF兰△CBE, :CE=AF, ∴.CE-EF=AF-EF, 即CF=AE=3.5, :AC=17, EF=AC-AF-CE=17-3.5-3.5=10. 21.(1)证明：：ADBC, ·∠ADE=∠FCE, :E是CD的中点， ·DE=CE, 在△ADE与△FCE中 I∠ADE=∠FCE DE-CE N∠AED=∠FEC ·△ADE≌△FCE(ASA),， ·FC=AD: (2):△ADE≌△FCE, :AE=FE, 又BE⊥AE, ·∠AEB=∠FEB=90°，且BE=BE,AE=FE, ·△AEB≌△FEB(SAS) ÷AB=BF :AB=BF=BC十CF AD =FC :BC=AB-AD. 22.(1)解：∠C=∠A十∠P, 理由如下： 如下图所示， AB ICD, ·∠PEB=∠C, :∠PEB=∠A十∠P, ·∠C=∠A+∠P; /E （2)解：如下图所示， :∠APC=22°，∠PAB=34°， ÷∠1=∠APC+∠PAB=22°+34°=56°， EFBC, :∠FEB=∠1=56°， :EF平分∠BEG, ·∠BEH=∠GEH=专∠BEG, :∠PEG=∠PEF, ·∠PEF=∠PEG=黄∠FEG, ·∠PEH=∠PEG-∠HEG=专（∠FEG-∠BEG)=∠FEB=28°. G 23.(1)解：：BD⊥直线，CE⊥直线， :∠BDA=∠AEC=90°， :∠BAC=90°， ·∠BAD+∠CAE=90°， :∠BAD+∠ABD=90°， :∠ABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， I∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE AB=AC ·△ADB≌△CEA(AAS), ·BD=AE,AD=CE, :DE=AE+AD=BD十CE. 故答案为：DE=BD十CE; (2)解：仍然成立，证明如下： :∠BDA=∠BAC=C, ·∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, ·∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， I∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠CAE AB-AC ÷△ADB≌△CEA(AAS), :BD=AE,AD=CE, ·DE=AE+AD=BD十CE (3)证明：如图3，过点E作EM⊥HI于M,GNLHI的延长线于N. N G M D B H 图3 同(1)可得△ABH兰△EAM,△AHC兰△GNA, :EM=AH=GN, 在△EMI和△GNI中， I∠EIM=∠GIN ∠EMI=∠GNI EM-GN ·△EMI≌△GNI(AAS), ·IE=IG