巩固练4 三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练4三角形 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔苏州市改编〕下列说法正确的是 ( A.两个等边三角形一定是全等三角形 B.两个全等三角形的面积一定相等 C.形状相同的两个三角形一定全等 D.两个全等三角形的周长不一定相等 2.在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,则△ABC是 ( 基 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 3.〔北京市〕同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种，小明 固练 已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取 () A.10cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 4.已知△ABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的 图形是 ( B 50° 72 c人587224 人58°50 人58 b a a a 甲 乙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 5.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线，则下列结论正确的是 A.AD=CD B.DF=CF C.∠AEB=90° D.∠BAE=5∠BAC 2 B D EF 第5题图 第7题图 6.教材P94第11题改编若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为（ A.9 B.12 C.15 D.12或15 7.〔济南市〕如图，在由4个相同的小正方形组成的方格纸中，∠1与∠2的和为 A.45° B.60 C.90 D.100° 10 郑州都市版数学七年级下册 北师 8.如图，已知△ABD≌△CDB,AD=8cm,BD=10cm,动点P以1cm/s的速度从点A出发沿 边AD向终点D移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向终点C移动，动点M从 点B出发沿对角线BD向终点D移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点 也停止运动.连接PM,QM,若存在某个时刻，使得以P,D,M为顶点的三角形与△QBM 全等，则动点M的速度为 A.3cms或8cm/s B. 8cs或10 cm/s 号s 15 D.3cms,8cms或0 3 cm/s 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.〔朝霞原创〕2025年3月12日0时38分，海南商业航天发射场一号发射工位首次发射取得 圆满成功，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入 预定轨道，标志着我国首个商业航天发射场具备了双工位发射能力.在火箭发射塔上有 基 许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 础 10.设题新角度开放性试题了如图，已知AC=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△ADE,还需添 加一个条件，这个条件可以是 （写出一个即可). D D 第10题图 第11题图 第12题图 11.〔朝霞原创〕如图，点D,E,F是AB,AC,BE的中点.若一个小球在△ABC上自由滚动（小球 的大小忽略不计)，则这个小球最后停留在阴影部分的概率是 12.〔深圳市改编)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD,BE交于点 F.若BF=AC,CD=6,BD=8,则线段AF的长度为 三、解答题（共24分） 13.〔福州市改编〕(7分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC, 点E是射线DM上的一个定点 (1)尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF,使得∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若BD=AF,试说明：△ABC≌△FDE. E 郑州都市版数学七年级下册北师 1 14.设题新角度综合与实践了(8分)学习《利用三角形全等测距离》后，某数学兴趣小组的同学 就“测量河两岸A,B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案， 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 A 测量方案示意图 B C D -E ①在，点B所在河岸同侧的平地上取，点C和，点D,使得，点A,B,C在一条直线 测量步骤 上，且CD=BC;②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°；③在CD的延长线上取，点 E,使得∠BEC=15°；④测得DE的长度为30m 基础巩固练 (1)A,B两点间的距离是 m; (2)请你说明方案正确的理由. 15.〔唐山市改编)(9分)如图，在四边形ABCD中，CB⊥AB于点B,CDLAD于点D,点E,F分别 在AB,AD上，AE=AF,CE=CF. (1)试说明：CB=CD; (2)若AE=8,CD=6,求四边形AECF的面积； (3)判断∠DAB,∠ECF,∠DFC三者之间的数量关系，并说明理由 12 郑州都市版数学七年级下册北师所以盒子中棋子共有3÷4=12（个）所以盒子中白 色棋子有12-3=9（个）.故选C. 二、填空题 号 8.3 9 5 【解析】如图，棋盘内已有四个棋子，在剩余的 5个方格内随机放人一个棋子，能出现“三连珠”的 位置是1,2,3,5四个位置.所以P(出现“三连珠”)= 4 5 三、解答题 10.解：(1)0.80.8 (2分) (2)448 (4分) (3)因为560÷0.8=700（次）， 所以估计他这次射击练习需射击700次.(7分) 1.解：1)根据慝意，得P小方赢)=品- .(2分) (2)公平. (3分) 理由：根据题意，得P(小刚赢)=3+2=1 10=2 因为P(小方赢)=P(小刚赢)， 所以这个游戏规则公平。 (5分) (3)如图，将转盘平均分成8份，其中红色占3份， 白色占5份， (6分) 游戏规则：转动转盘，当转盘停止时，若转盘指针 指向红色，则小刚赢；若转盘指针指向白色，则小 方赢；若转盘指针指向分界线，则重新转动 (答案合理即可)(8分) 红色白色 白色 红色 红色 白色 人白色白色 12.解：(1)因为7×7=49，方格中随机放置着10个 3 郑州都市版数学 奖品，所以P(获得奖品)=10 (3分) 49 (2)建议小雨选择点击区域A中的方格.(4分) 理由：因为区域A还有8个方格未被点击，且区 域A中有2个方格放置了奖品，所以P(,点击区域 A中的方格获得奖品)=2=1 =8=4 因为区域A外有49-9=40（个）方格，且区域A 外有奖品10-2=8（个）， 所以P(点击区域A外的方格获得奖品)=8=】 40=5 (6分) 因为>行所以点击区域A中的方格获得奖品 的概率更大.所以建议小雨选择点击区域A中的 方格 (8分) 巩固练4三角形 一、选择题 1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C 8.A【解析】设动点运动的时间为ts.所以AP= tcm,BQ=2tcm.所以DP=(8-t)cm.因为△ABD ≌△CDB,所以∠ADB=∠CBD. 根据题意，分两种情况：①当△PDM≌△OBM时， DM=BM,DP=BQ.所以DM=BM=BD=5cm, 8=1=2弘解得1=8符合愿意。 所以动点M的速度为5÷8=15(cms)。 3=8 ②当△MDP≌△QBM时，DM=BQ,DP=BM, 所以DP+BQ=BM+DM=BD,即8-t+2t=10. 解得t=2,符合题意.所以BM=DP=8-2=6(cm). 所以动点M的速度为6÷2=3(cm/s). 综上所述，动点M的速度为cm6或3em.放选A 二、填空题 9.稳定性 10.∠B=∠D(答案不唯一) g 12.2【解析】因为AD是BC边上的高，BE是AC 七年级下册北师 边上的高，所以∠FDB=∠ADC=∠AEB=90°.所 以LDAC+LC=90°，∠DAC+∠AFE=90°.所以 ∠AFE=∠C.因为LAFE=∠BFD,所以∠BFD= ∠C.因为BF=AC,所以△BDF≌△ADC.所以 DF=CD,BD=AD.因为CD=6,BD=8,所以 AF=AD-DF=BD-CD=2. 三、解答题 13.解：(1)∠DEF如图所示. (3分) B (2)因为DM∥BC,所以∠B=∠FDE.因为BD= AF,所以BD-AD=AF-AD,即AB=FD.因为 ∠DEF=∠C,所以△ABC≌△FDE. (7分) 14.解：(1)30 (3分) (2)理由：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°，所以 ∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°.因为LBEC= 15°，所以LA=∠BEC.因为LACD=∠ECB,CD= BC,所以△DCA≌△BCE. (6分) 所以AC=CE.所以AC-BC=CE-CD,即AB= DE.所以测得DE的长就是A,B两点间的距离. (8分) 15.解：(1)连接AC.因为AE=AF,CE=CF,AC= AC,所以△ACE≌△ACF.所以∠EAC=∠FAC. 因为CB⊥AB,CD⊥AD,所以CB=CD. (3分) (2)连接AC.由(1)得△ACE≌△ACF,CB=CD=6. 所以SAACF=SAACE: 因为B=8,aeE-CB= 2×8×6=24, 所以S助形ABCP=SACr+S△ACE=2 SAACE=48.(6分) (3)∠DAB+∠ECF=2∠DFC. (7分) 理由：连接AC.由(1)得△ACE≌△ACF. 所以∠EAC=∠FAC,∠ACE=∠ACF. 因为∠DAB=∠FAC+∠EAC,∠ECF=∠ACF+ ∠ACE,所以∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+ 郑州都市版数学 ∠ACF+∠ACE=2∠FAC+2∠ACF=2(∠FAC+ ∠ACF).因为∠DFC+∠AFC=∠FAC+∠ACF+ ∠AFC=180°，所以∠DFC=∠FAC+∠ACF. 所以LDAB+∠ECF=2LDFC. (9分) 巩固练5图形的轴对称 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】根据折叠的性质，得DA=DE,∠A= ∠E,∠ABC=2∠ABD,AB=BE.A,B正确.因为 ∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，∠ACE=90° 所以LE+∠CDE=90°.所以∠CDE=∠ABC.所以 ∠CDE=2∠ABD.C正确.因为SAARD=S△BDE= 8E-CD,5ace=2CB:CD,所以Sam:sams 1 BE:CE.D错误.故选D. 8.D【解析】因为△ABC是等边三角形，所以 ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.因为AD=DE=DF, 所以△ADE,△ADF均是等腰三角形.所以 ∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA.因为∠DAE+ ∠DAF=∠BAC=60°，所以∠DEA+∠DFA=60°.因 为∠DCF=180°-∠ACB=120°，所以∠CDF+ ∠DFA=180°-∠DCF=60°.所以∠DEA=∠CDF. 因为∠DBE=180°-∠ABC=120°，所以∠DBE= ∠DCF.因为DE=DF,所以△BDE≌△CFD.所以 BE=CD.所以CABED=BD+BE+DE=BD+CD+ AD=BC+AD.由直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短，可知当AD⊥BC时， AD最短.所以点D沿BC方向运动的过程中，AD 的长先变小后变大，所以△BED的周长先变小后 变大.故选D 二、填空题 9,三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合) 10.34 11.2【解析】根据折叠的性质，得AB=AE,AE= EC,∠B=∠AED,∠C=∠CAE.所以AB=EC.②正 七年级下册北师 4