第5章图形的轴对称 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以轴对称概念为核心，通过基础识别、性质应用到综合证明的递进设计，系统整合定义、性质与变换，突出几何直观与空间观念的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-2|轴对称图形识别方法|概念生成（定义→识别特征）| |性质应用|填空9-12/选择3-5|垂直平分线/角平分线性质应用技巧|原理推导（性质→线段/角转化）| |综合证明与探究|解答17-24|构造全等/对称转化线段关系|应用拓展（性质→综合证明→实际运用）|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是() 新能源汽车 清洁能源 太阳能发电 可再生资源 2.如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的 是() M A.直线AB、AB的交点不一定在MN上B.△AAP是等腰三角形 C.△ABC与△ABC面积相等 D.MN垂直平分AA,CC 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6,CD=3,则AC的长是() D B E A.12 B.10 C.9 D.8 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,交AB于点 E,若AC+BC=50,则△ACD的周长为() B A.25 B.45 c.50 D.55 5.如图，在△ABC中，AB+AC=18,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E.若DE=4, 则△ABC的面积为() E A.12 B.18 C.24 D.36 6.如图，在2×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为 格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形最 多能画出() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别 交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于弓MN的长为半径画弧，两孤 交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是 () M N B D A.6 B.9 C.12 D.18 8.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 连接AD,E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为() D A.55° B.60° C.62.5° D.70° 二、填空题（满分24分） 9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=3,BC=7,则BD的长是_ D 10.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=3Cm,点E是射线 OB上的动点，则PE的最小值为 cm. B E P -A D 11.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若 ∠1=44°，则∠DCB的度数为一· B 12.如图，在△ABC中，∠B=42°，点D为BC边上一点，将△ADC沿直线AD折叠后， 点C落在点E处，若DE‖AB,则∠ADE的度数为 B 13.如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点M,点M到BE的距离为4. 若AB=7,BC=9,则四边形ABCM的面积为 A 14.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AC=AE,AD=8,BC=18,P为线段AD上一动 点，E是BC上一定点，F是线段AB上一动点，则当EP+FP取最小值6时，AB的长为 15.如图，∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点 M,交OB于点N.若△PMN的周长是3Cm,则PP2的长为一· 16.如图1，一张透明的正方形纸片上有线段Q和点P,小明依次按照图2、图3的方法折 叠，展开后如图4所示，其中过点P的折痕b与a平行，判断ab的依据是 0 图1 图2 图3 图4 三、解答题（满分72分） 17.(7分)已知∠AOB,点P为OA上一点. A P B (1)用尺规作图的方法找一点M,使得OM平分∠AOB,且PM=PO: (2)请写出PM与OB之间的位置关系，并说明理由， 18.(7分)如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC,点A,B,C都在格点上. (1)求△ABC的面积： (2)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1; 3)在直线MN上画出点P,使得AP+BP最小. 19.(8分)己知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB、 BC于E、D,连接CE. (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长； (2)若∠B=40°，求∠ACE的度数， 20.(9分)如图，C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN,CF⊥AM,垂足分别 为E,F.过点C作CD‖AN,交AM于点D,在射线EN上取一点B,使 ∠CBE=2∠DCA. M (1)求证：CF=CE； (2)求证：DF=BE. 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,点E是AB的中点，连接DE并延长交 CB的延长线于点F,点G在线段BC上，且∠GDF=∠ADF,连接EG,求证： A B G (1)AD=BFi (2)EG垂直平分DF: 22.(10分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于 E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G (1)求证：BF=CG (2)猜想AB、AC、AF的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若AB=10cm,AC=6cm,则BF= cm. 23.(10分)(1)如图1，在四边形ABCD中，AF平分∠DAC交BC的延长线于点F, ∠CAF=∠CFA. 求证：AD‖BC. 图1 (2)在四边形ABCD中，点E为CD边上的一点，连接AE,沿AE折叠三角形ADE,得 到三角形AEF ①如图2，当点F落在BC的延长线上时，且ADBC,EF⊥BF,若∠D=50°，求 ∠DAE的度数： ②如图3，当点F落在射线BC的下方时，求证：2∠D+∠DAE+∠CEF=180. E 图2 图3 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC沿着斜边AB翻折得到 Rt△ABD,M,N分别是射线AC和射线DA上的点，且∠MBN=∠CBD 【初步探索】 (1)如图1，点M,N分别在线段AC和线段DA上，试探究线段MN,CM,DN之间的 数量关系， 小明同学探究此问题的思路：延长AD至点E,使得DE=CM,连接BE,先证明 △MCB≌△EDB,再证明△MBN≌△EBN,即可得到线段MN,CM,DN之间的 数量关系 请依照小明的思路，把过程补充完整 【探索延伸】 (2)如图2，点M,N分别在线段AC,DA的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若成 立，请给予证明；若不成立，请探究线段MN,CM,DN之间新的数量关系，并说明理由. 【灵活运用】 (3)有R△ABC中，若BC=3,AC=4,ADAN,请直接写出△AMN的月长. M B M 图1 图2 参考答案 1.解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意： 故选：B 2.解：：△ABC与△ABC关于直线MN对称， .∴.△ABC≌△ABC,AA⊥MN,CC⊥MN, ,由轴对称的性质，可知直线AB,AB的交点一定在MN上， ∴A选项符合题意： P为MN上任一点， .∴.AP=AP, ,△AAP是等腰三角形， ∴.B选项不符合题意； .△ABC≌△ABC, ∴，△ABC与△ABC面积相等， ∴C选项不符合题意： .AP=A P,CP=C P, ∴.MN垂直平分AA,CC, ∴D选项不符合题意； 故选：A. 3.解：DE垂直平分AB, ∴AD=BD=6. .AC=AD+CD=6+3=9. 故选：C. 4.解：，DE垂直平分AB ∴.AD=BD .AC+BC=AC+BD+CD=50, ∴.AC+AD+CD=50, 即△ACD的周长为50， 故选：C 5.解：过D作DF⊥AC于F, D .AD∠BAC DE⊥ABE E 平分 于点· ∴.DE=DF :SAABC=S△ABD+SAADC -xDE×AB+x DFx AG ×DEAC+AB -2 又.AB+AC=18,DE=4, .△ABC的面积为： 1×4×18=36 故选：D, 6.解：在网格中与△成轴对称的格点三角形最多能画出3个. 故选：B. 7.解：过点D作DG⊥AB于点G,根据题意，得AD平分∠BAC, D .∠DAC=∠GAD ,∠C=90°，∠B=30, ..DG=DC,BD=2DG=2DC, SAACD= AGCD CD1 SAABD 1 ACBD BD 2 2 ,△ACD的面积为6， ∴SA ABD=2 SAACD=12, 故选：C. 8.解：，AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=110°， ·∠BAD=∠CAD=号∠BAC=55°， .AD=DE, .∠ADE=180°-2∠CAD=70° 故选：D. 9.解：，DE是△ABC边AC的垂直平分线， AD=CD」 :AD=3,BC=7, ∴.CD=3, ∴BD=BC-CD=4 故答案为：4. 10.解：过P点作PH⊥OB于H,如图， B H .OC ∠AOB PD⊥OAPH⊥OB D 平分 .∴.PH=PD=3cm, ,点E是射线OB上的动点， ∴.PE的最小值为3cm 故答案为：3 11.解：由折叠性质可知，∠ABC=∠ABC, :AE‖DG, ∴.∠DCB=∠CBE, 设∠DCB=∠CBE=X, ∴.∠ABC=∠ABC=44°+X, ,∠ABC+∠CBE=180, .44°+x+x=180°，解得：x=68°， .∠DCB=68°， 故答案为：68 12.解：.DE‖AB,∠B=42°， .∴.∠BDE=∠B=42°， 由折叠的性质得∠ADE=∠ADC, ,∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=∠ADE-∠BDE=∠ADC-42°， .∠ADC-42°+∠ADC=180°， .∠ADC=111, ∴.∠ADE=∠ADC=111. 故答案为：111 13.解：如图，过点M作MF⊥BE于F,MG⊥AC于G,MH⊥BD于H,连接BM, D M B :△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点M,点M到BE的距离为4， .MF=MG=4,MG=MH, .MH=4, Saa4-5。w+5wABM+号BCMr :AB=7,BC=9, 1 :S四边形ABCM=2 ×7×4+1×9×4=32. 故答案为：32 14.解：连接CP, D .AD⊥BC,AC=AE, 点D是CE的中点， .AD垂直平分CE, .CP=EP,EP+FP=CP+FP, 由垂线段最短可知，当点C、P、F三点共线，且所在直线垂直AB时，EP+FP取最小值 6, 此时EP+FP=CF=6,且CF垂直AB,即CF是△ABC中AB边上的高， 此i,Se=号AD8C=AB~GCF, 2x8×18-×ABx6, 解得：AB=24 15.解：·P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P交OA于点M,交OB于点N, .MP=M P,NP=N P2, .'△PMN的周长是3cm, .∴.MP+MN+NP=3cm, .P P2=M P+MN+N P2=MP+MN+NP=3cm. 故答案为：3cm. 16.解：如图所示： A D Q B 图4 由折叠性质得：第一次折叠时，图4中的AD与AB重合， .∠PAD=∠PAB ,∠PAD+∠PAB=180° .∠PAD=∠PAB=90°， 第二次折叠时，图4中的PE与PA重合， .∠CPE=∠CPA, .∠CPE+∠CPA=180°， .∠CPE=∠CPA=90°， ∴.∠PAD=∠CPE=90°， .ab(同位角相等，两直线平行)· 故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）， 17.(1)解：如图所示，点M即为所求. (2)PM‖OB,理由如下： ,OM平分∠AOB, .∠AOM=∠BOM 又，PO=PM ∴.∠AOM=∠PMO ∴.∠PMO=∠BOM, .PM‖OB 18.(1)解：如图所示： B .△ABC M 的面积为 3x3×1x×2-×2×32x3x1=☑ (2)解：如图所示： A M: A ..△A1B1C1 B 即为所求： (3)解：连接A1B,交直线MN于点P,连接AP,如图所示： 此时AP+BP=A1P+BP=A1B,为最小值， ∴点P即为所求. 19.(1)解：，DE垂直平分BC, ∴，EC=EB, .AB=BC=5,AC=3. ∴，△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE+BE=AC+AB=8: (2)解：，ED垂直平分BC, .EC=EB. ∴.∠ECB=∠B=40°， .AB=CB .∠BCA=∠A=号x180°-40=70， :.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30° 20.(1)证明：，C是∠MAN的角平分线上一点， M 3 D46 .∠1=∠2 4h5 -N B .CE⊥AN,CF⊥AM, .∠3=∠4=∠5=90°， 在△ACF和△ACE中， , .∴.△ACF≌△ACEAAS, ∴.CF=CE (2)证明：，'CD‖AN, M F 63 .∴.∠6=∠1+∠2，∠7=∠2 -N E 又∠1=∠2， .∠6=2∠7， 又：'∠CBE=2∠DCA,即∠CBE=2∠7， ∴.∠6=∠CBE, 在△CFD和△CEB中， , .∴△CFD≌△CEB AAS, ∴.DF=BE 21.(1)证明：，AD‖BC,即AD‖CF, .∠ADE=∠BFE. ,点E是AB的中点， ..AE=BE 又，∠AED=∠BEF .△AED≌△BEF AAS, .AD=BF, (2)证明：，△AED≌△BEF, .ED=EF ,∠ADE=∠BFE,∠GDF=∠ADF, ,∠GFD=∠GDF, ..GF=GD 又，EG=EG .△GFE≌△GDE SSS, .∠GEF=∠GED=90°，即EG⊥DF ∴.EG垂直平分DF 22.(1)证明：如图，连接BE、EC, :ED⊥BC,D为BC中点， .BE=EC, ,EF⊥AB,EG⊥AG,且AE平分∠FAG, ∴FE=EG 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE EF=EG ∴.Rt△BFE≌Rt△CGE HL, ..BF=CG: (2)解：2AF=AB+AC,证明如下： 在Rt△AEF和Rt△AEG中， AE-AE EF=EG ∴Rt△AEF≌Rt△AEG HL, ..AF=AG 由(1)知BF=CG, .AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF. 即2AF=AB+AC: (3)解：由(2)知2AF=AB+AC, .AB=10cm,AC=6cm, .2AF=10+6=16cm, .'AF=8cm, ..BF=AB-AF=10-8=2cm, 故答案为：2. 23.(1)证明：，AF平分∠DAC, .∠DAF=∠CAF, 又.∵∠CAF=∠CFA, .∠DAF=∠CFA, ∴.ADBC (2)①解：，沿AE折叠三角形ADE,得到三角形AEF, ∠D=∠AFE=50°，∠DAE=∠PAE=号∠DAF, AD‖BC, ∴.∠DAF=∠AFC, EF⊥BF, ∴.∠CFE=90°， .∴∠AFE+∠AFC=90°， ∴.50°+∠AFC=90°， .∠AFC=40°， .∴.∠DAF=40°， .∴.∠DAE=20° B ②证明：过点F作FG‖AD,过点E作EH‖AD, .AD‖EH‖FG .∠D=∠DEH,∠EFG=∠FEH,∠DAF=∠AFG, ,沿AE折叠三角形ADE,得到三角形AEF, .∠D=∠AFE,∠DAF=2∠DAE=2∠FAE, .∠EFG=∠AFE+∠AFG=∠D+∠DAF=∠D+2∠DAE, ∠=∠DEH+∠FEH=∠D+∠EFG=∠D+∠D+2∠DAE=2∠D+2∠DAE, 又∠g+∠CEF=180°， .2∠D+2∠DAE+∠CEF=180°. .∴.2∠D+∠DAE+∠CEF=180°. G 24.解：(1)如图1，延长AD至点E,使得DE=CM,连接BE, D M E·· Rt△ABC AB Rt△ABD 图1 将 沿着斜边 翻折，得到 ∴.BC=BD,∠C=∠ADB=90°， .∴.∠C=∠EDB=90°， 在△MCB和△EDB中， BC=BD ∠C=∠BDE, CM=DE .∴△MCB≌△EDB SAS, ∴.∠MBC=∠DBE,MB=EB, ”<Bv=号<CBD, ∠MBC+NBD=∠CB :∠DBE+∠NBD=∠NBE=∠MBN=∠CBD, 在△MBN和△EBN中， BM=BE ∠MBN=∠EBN BN=BN .△MBN≌△EBN SAS, .'MN=EN=DN DE=DN+CM; (2)(1)中的结论不成立，MN=DN-CM,理由： 如图2，在AD上截取DE=CM,连接BE ,将Rt△ABC沿着斜边AB翻折，得到Rt△ABD, E D.:BC=BD∠D=∠ACB=90 M 图2 ∴.∠D=∠MCB=90, 在△DEB和△CMB中， BD=BC ∠D=∠MCB, DE=CM .∴△DEB≌△CMB SAS, ∴.∠EBD=∠CBM,BE=BM, :∠MBN=1 ∠CBD .∠NBE-号∠CBD,∠MBN=∠NBE=是∠CBD. 在△MBN和△EBN中， BM=BE ∠MBN=∠EBN BN=BN ..△MBN≌△EBN SAS, .'MN=EN=DN-DE=DN-CM; (3)分两种情况： ①如图1，当点N在线段AD上时， △AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CM+DN+AN=AC+AD=2AC=8: ②如图2，当点N在线段DA的延长线上时， △AMN的周长 =AM+MN+AN=AM+DN-CM+AN=AM-CM+DN+AN=AC+AD+2AN=40 综上所述，△AMN的周长为8或0 3