巩固练5 图形的轴对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

专项专练小卷 巩固练5 图形的轴对称 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.跨学科物理了下面电路元件的符号，不是轴对称图形的是 ☒ □ AF B C D 2.〔河北中考改编)如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对 称点分别是点C,D.下列不一定正确的是 ( 基 A.△ABO≌△CD0 B.AC⊥PQ C.AD⊥BC D.AC∥BD ② 固练 ① ④ Q 图1 图2 第2题图 第4题图 第6题图 3.教材P138第4题改编已知P为∠0内一定点，点A,B分别在∠0的两边上，则下列图形中 △PAB的周长最小的是 A B C D 4.如图，在△ABC中，AB=7,AC的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,△BCE的周长等 于12，则BC的长度为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 5.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 A.55°，559 B.70°，40°或70°，55 C.70°，40° D.55°，55°或70°，40 6.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形放在图2①，②，③，④中的某一 位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形并且有两条对称轴，这个位置是 ( A.① B.② C.③ D.④ 郑州都市版数学七年级下册北师 13 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，连接BD,将△BDA沿BD折叠得到△BDE. 若BE恰好经过点C,则下列结论错误的是 A.DA =DE B.∠A=∠E C.∠CDE=2∠ABD D.SAABD SACDE=BC CE 第7题图 第8题图 8.〔郑州外国语中学〕如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连 接AD,点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD.点D沿BC方向运动的 基 过程中，△BED周长的变化规律是 () 巩 A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC 的中点D,就可以确定竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是 D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在长方形ABCD中进行尺规作图，依据尺规作图的痕迹，可得出∠α的余角等于 11.如图，△ABC中，点D,E在BC边上，点F在AC边上.将△ABD沿AD折叠，恰好与△AED重 合，将△CEF沿EF折叠，恰好与△AEF重合.下列结论：①LB=60°；②AB=EC;③AD= AF;④DE=EF;⑤∠B=2LC.其中正确的结论有 个 三、解答题（共27分）】 12.〔济南市改编〕(9分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D均在格点上 (1)作出△ABC关于直线I对称的△A'B'C'; (2)在直线L上找一点P,使得PB+PD的值最小（不 写作法，保留作图痕迹)； (3)在网格中找一点Q,使点Q到A',A,B这三个点的 距离均相等（不写作法，保留作图痕迹）. 郑州都市版数学七年级下册 北师 13.〔深圳市〕(9分)如图，在四边形ABCD中，M,N分别是CD,BC的中点，且AM⊥CD,AN⊥BC. (1)试说明：∠BAD=2∠MAN; (2)连接BD,若∠MAN=70°，∠DBC=40°，求∠ADC的度数. 1D A M B 基 础巩固练 14.设题新角度综合与实践了(9分)“特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用 这两个策略解决以下问题 【问题提出】如图1，在等腰三角形ABC中，AB=BC,D在BC边上（不与端点重合），AD= DE,且∠ABC=∠ADE=a,连接CE,探究∠BCE与a的数量关系， 【问题探究】 (1)先将问题特殊化：如图2，当α=60°时，∠BCE= (提示：在AB上截取AF,使AF=DC,连接DF.) (2)再探究一般情形：如图1，求∠BCE与a的数量关系」 B 图1 图2 郑州都市版数学七年级下册北师 15边上的高，所以∠FDB=∠ADC=∠AEB=90°.所 以LDAC+LC=90°，∠DAC+∠AFE=90°.所以 ∠AFE=∠C.因为LAFE=∠BFD,所以∠BFD= ∠C.因为BF=AC,所以△BDF≌△ADC.所以 DF=CD,BD=AD.因为CD=6,BD=8,所以 AF=AD-DF=BD-CD=2. 三、解答题 13.解：(1)∠DEF如图所示. (3分) B (2)因为DM∥BC,所以∠B=∠FDE.因为BD= AF,所以BD-AD=AF-AD,即AB=FD.因为 ∠DEF=∠C,所以△ABC≌△FDE. (7分) 14.解：(1)30 (3分) (2)理由：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°，所以 ∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°.因为LBEC= 15°，所以LA=∠BEC.因为LACD=∠ECB,CD= BC,所以△DCA≌△BCE. (6分) 所以AC=CE.所以AC-BC=CE-CD,即AB= DE.所以测得DE的长就是A,B两点间的距离. (8分) 15.解：(1)连接AC.因为AE=AF,CE=CF,AC= AC,所以△ACE≌△ACF.所以∠EAC=∠FAC. 因为CB⊥AB,CD⊥AD,所以CB=CD. (3分) (2)连接AC.由(1)得△ACE≌△ACF,CB=CD=6. 所以SAACF=SAACE: 因为B=8,aeE-CB= 2×8×6=24, 所以S助形ABCP=SACr+S△ACE=2 SAACE=48.(6分) (3)∠DAB+∠ECF=2∠DFC. (7分) 理由：连接AC.由(1)得△ACE≌△ACF. 所以∠EAC=∠FAC,∠ACE=∠ACF. 因为∠DAB=∠FAC+∠EAC,∠ECF=∠ACF+ ∠ACE,所以∠DAB+∠ECF=∠FAC+∠EAC+ 郑州都市版数学 ∠ACF+∠ACE=2∠FAC+2∠ACF=2(∠FAC+ ∠ACF).因为∠DFC+∠AFC=∠FAC+∠ACF+ ∠AFC=180°，所以∠DFC=∠FAC+∠ACF. 所以LDAB+∠ECF=2LDFC. (9分) 巩固练5图形的轴对称 一、选择题 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】根据折叠的性质，得DA=DE,∠A= ∠E,∠ABC=2∠ABD,AB=BE.A,B正确.因为 ∠ACB=90°，所以∠A+∠ABC=90°，∠ACE=90° 所以LE+∠CDE=90°.所以∠CDE=∠ABC.所以 ∠CDE=2∠ABD.C正确.因为SAARD=S△BDE= 8E-CD,5ace=2CB:CD,所以Sam:sams 1 BE:CE.D错误.故选D. 8.D【解析】因为△ABC是等边三角形，所以 ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.因为AD=DE=DF, 所以△ADE,△ADF均是等腰三角形.所以 ∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA.因为∠DAE+ ∠DAF=∠BAC=60°，所以∠DEA+∠DFA=60°.因 为∠DCF=180°-∠ACB=120°，所以∠CDF+ ∠DFA=180°-∠DCF=60°.所以∠DEA=∠CDF. 因为∠DBE=180°-∠ABC=120°，所以∠DBE= ∠DCF.因为DE=DF,所以△BDE≌△CFD.所以 BE=CD.所以CABED=BD+BE+DE=BD+CD+ AD=BC+AD.由直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短，可知当AD⊥BC时， AD最短.所以点D沿BC方向运动的过程中，AD 的长先变小后变大，所以△BED的周长先变小后 变大.故选D 二、填空题 9,三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合) 10.34 11.2【解析】根据折叠的性质，得AB=AE,AE= EC,∠B=∠AED,∠C=∠CAE.所以AB=EC.②正 七年级下册北师 4 确.因为∠BAE=180°-∠B-∠AED=180°- 2∠B,∠BAE+∠CAE+∠C+∠B=180°，所以 180°-2∠B+2∠C+∠B=180°.所以∠B=2∠C ⑤正确.根据已知条件无法得出∠B=60°，AD= AF,DE=EF,所以①③④错误.综上所述，正确 的结论有2个。 三、解答题 12.解：(1)如图，△A'BC即为所求. (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) (3)如图，点Q即为所求. (9分) 13.解：(1)连接AC.因为M是CD的中点，AM⊥CD, 所以AM垂直平分线段CD.所以AC=AD.所以△ACD 为等腰三角形.所以LDAM=∠CAM=)∠CAD.同 理，可得∠BAN=∠CAN-BAC, (2分) 所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=2(∠CAN+ ∠CAM)=2∠MAN. (4分) (2)因为AM⊥CD,AN⊥BC,所以∠ANC=∠AMC= 90°.所以∠ACN=90°-∠CAN,∠ACM=90°- ∠CAM.因为∠MAN=70°，所以∠MCN=∠ACN+ ∠ACM=90°-∠CAN+90°-∠CAM=180°- (∠CAN+∠CAM)=180°-∠MAN=110°.(6分) 因为∠DBC=40°，所以∠BDC=180°-∠DBC- ∠MCN=30°.因为N是BC的中点，ANLBC,所以 AN垂直平分线段BC.所以AB=AC.所以AB= AC=AD.所以△ABD为等腰三角形.因为∠BAD= 2∠MN=140°，所以∠ADB=180-∠BMD)= 20°.所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°. (9分) 14.解：(1)120 (3分) (2)如图，在AB上截取AF,使AF=DC,连接DF. 5 郑州都市版数学 D 因为∠ABC=∠ADE=a,∠BAD+∠ADB=180°- ∠ABC,∠CDE+∠ADB=180°-∠ADE,所以∠BAD= ∠CDE.因为AF=DC,AD=DE,所以△FAD≌ △CDE. (6分) 所以∠AFD=∠DCE.因为AB=BC,AF=DC,所 以AB-AF=BC-DC,即BF=BD.所以∠BFD= ∠BDF.因为∠ABC=a,所以∠BFD=180- a）=90-2a 所以LBC8=∠APD=180-∠BFD=90+a (9分) 巩固练6变量之间的关系 一、选择题 1.B2.A3.C 4.D【解析】根据表格可知h=2.4+0.4(t-1),当 h=10时，2.4+0.4(t-1)=10.所以t=20.故选D 5.B 6.B【解析】根据题图，得当6≤t≤8时，△ABP面 积不变，即当6≤t≤8时，点P在CD上运动，且此 时的速度为每秒2个单位长度.所以CD=2× (8-6)=4.所以AB=CD=4.当t=6时，点P运 动到点C,此时Sam=B:BC=16,即号× 4BC=16.所以BC=8.当t=a时，S△MP=2ABBP= 8,即×4BP=8.所以BP=4,即点P此时在BC 的中点处.所以PC=BC=4所以26-a）=4 解得a=4.所以m=BP÷a=4÷4=1.当t=b时， Sm=BAP=4,即号×4MP=4.所以AP=2 所以b=13-2÷1=11.故选B. 二、填空题 7.5 七年级下册北师