第6章变量之间的关系 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦变量关系核心概念，通过概念辨析、表格分析、图象应用等题型构建从识别到应用的完整逻辑链，培养数据意识与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（1,9）|识别常量与变量|建立变量关系的基础认知| |关系式构建|4题（2,10,11,13）|列函数关系式及应用|体现实际问题中数量关系的抽象表达| |表格分析|5题（3,4,5,12,14）|从表格数据推断规律|培养数据解读与规律归纳能力| |图象应用|6题（7,8,15,16,17,21）|行程、高度等情境图象分析|强化几何直观与动态变化理解| |规律探究|2题（6,23）|图形、数据规律推导|发展推理意识与模型构建能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，这是敏敏在超市购买苹果的销售标签，则在价格、净重、金额的关系中，常量是（    ） 商品名：苹果，价格：元/千克，净重：2.8千克，金额：26.88元 A．价格 B．净重 C．金额 D．净重和金额 2．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间关系式为（　　） A． B． C． D． 3．已知下列材料在时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率（） 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为（    ） A．金 B．银 C．铜 D．铁 4．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（厘米）与所挂物体的质量（千克）之间有如下关系（假设弹簧不会被拉坏）： /千克 0 1 2 3 4 5 /厘米 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10厘米 C．弹簧长度每增加厘米说明物体质量增加1千克 D．所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为厘米 6．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（    ）    A． B． C． D． 7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 8．小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 ，变量是 ． 10．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式是 ． 11．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 12．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 13．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为 ． x 1 2 3 4 5 …… y 23 25 27 29 31 …… 14．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下： 100 200 220 400 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻时，电流 A． 15．甲、乙两人同时骑自行车前往A地，他们距A地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．甲乙的速度和为 ． 16．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示． 图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 18．（10分）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 (1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________； (3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元． 19．（10分）星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图： (1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ (2)汽车在哪个范围内保持匀速？速度是多少？ (3)出发后分钟到分钟这段时间可能出现什么情况？ 20．（10分）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格： 距离地面高度/千米 温度/℃ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？ (3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ (4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？ 21．（10分）为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是__________，因变量是__________； (2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 22．（10分）中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间 1 2 3 4 5 电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么? (3)如果打电话超出，需付多少电话费? (4)某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟? 23．（12分）4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 参考答案 1．解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有价格是不变的，所以价格：960.元/千克是常量． 故选：A． 2．解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 3．解：∵电阻率越高，导电能力越差，， ∴导电能力从大到小排序为：铁，金，铜，银， ∴导电性第三优良的为铜， 故选：C． 4．解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件， ∵时，， ∴当时，y的值可能为； 故选：B． 5．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时厘米，因此该选项是正确的，不符合题意； C、弹簧长度每增加厘米说明物体质量增加1千克，是正确的，因此该选项不符合题意； D、根据物体质量x每增加1千克，弹簧长度y增加厘米，可得出所挂物体质量为26千克时，弹簧长度为23厘米，原说法不正确，因此该选项符合题意； 故选：D． 6．解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即；… 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 7．解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 8．解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 9．解：常量：每立方米水的价格， 变量：每月的用水量、支付的水费． 故答案为：每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费． 10．解：买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式为y=100-8.2x． 故答案为：y=100-8.2x． 11．解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 12．解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 13．解：第1排，有23个座位 第2排，有25个座位 第3排，有27个座位 第4排，有29个座位 由此可以发现，当x每增加1时，y增加2 ∴y=2（x-1）+23 把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41 故答案为：41. 14．解：∵ ∴V ∴当电阻时，A， 故答案为：4． 15．解：根据图可知，甲距离A地，行驶时间为，乙距离A地，行驶时间为， 甲的速度为 ，乙的速度为 ， 甲乙的速度和为 ． 故答案为： 16．解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 17．解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 18．（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量； 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大； 故答案为：逐渐增大； （3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元； 故答案为：5． 19．（1）解：汽车行驶的时间为：（分钟），它的最大速度为：千米/时； （2）解：汽车在分钟，分钟时保持匀速，速度分别是千米/时，千米/时； （3）解：分钟到分钟，汽车的速度为千米/时，有可能是加油，或是有乘客下车（答案不唯一）． 20．（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量． （2）解：由表可知：随着的增加，在减小． （3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃． （4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃， ∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）． 21．（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； （2）解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； （3）解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 22．解：（1）这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量； （2）由题意,可得 ； （3）当时，， 即如果打电话超出，需付（元）的电话费． （4）当时， ． 答：小明的爸爸打电话超出． 23．（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 学科网（北京）股份有限公司 $