第6章 变量之间的关系（易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

81.如图1和图2，在四边形ABCD中，∠BAD= a,∠BCD=180°-，BD平分∠ABC。 82, (1)如图1，若=90°，根据教材中一个重要 性质直接可得DA=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图2，求证：AD=CD; (3)问题拓展：如图3，在等腰△ABC中， ∠BAC=100°，BD平分∠ABC,求证：BD +AD=BC。 A 图2 3 83. 84. 王心童”《红卷》.14 第六章变量之间的关系 星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖 公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家， 图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在 位置离家的距离s(km)与行走时间t(min) 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描 述蕊蕊妈妈行走的路线的是 s/km 60 t/min B. D.家 家 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习。图中甲、z分别表示 甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随 时间t(分)变化的函数图象。以下说法：① 乙比甲提前12分钟到达：②甲的平均速度为 15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙 出发6分钟后追上甲。其中正确的有() 个s/千米 10 01828401分 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程 中，水面的高度h与时间t的函数关系如图 所示，则该容器可能是下列四个中的() 年级数学BS版下册 88.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距 1500米的A,B两点同时出发，相向而行，当 两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点 85.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量 B时停止运动)，乙也立即向B点返回。在 与定价的关系进行了调查，结果如下，则 整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动， 甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时 定价（元） 100 110 120 130 140 150 间x(秒)之间的关系如图所示，则甲到B点 销量（个） 80 100 110 100 80 60 时，乙距B点的距离是 米。 A.定价是常量，销量是变量 y/米 B.定价是变量，销量是不变量 1500 C.定价与销量都是变量，定价是自变量，销 量是因变量 D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定 200375/秒 价是因变量 89.水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水 86.为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓 放光，所用时间t(单位：h)与出水速度v(单 厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了 位：T/h)之间的关系如表： 5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包 出水速度v(T/h) 10 8 5 4 2 12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关 t(h 1.25 2 2.55 系式为 ( 用式子表示t与v的关系是 A.y=5x+6 B.y=12x+30 90.科学家经过实验发现，声音在不同气温下传 C.y=8x+12 D.y=30x+60 播的速度不同，声音在空气中的传播速度随 87.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽 气温的变化而有规律的变化。某科学社团 内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时 通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速 注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水 度和气温的变化存在如下的关系： 时间x(s)之间的函数图象如图2所示。如 气温t(℃) 0 2 3 4 5 果将正方体铁块取出，又经过 秒恰 声音在空气中的 好将水槽注满。 331331.6332.2332.8333.4334 传播速度u(m/s) y/厘米 0 B (1)在这个变化过程中， 是自变量， 10 是因变量； (2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气 01228x/秒 图1 图2 温t(℃)的关系式可以表示为 王心童”《红卷》 七年级数学BS版下册 (3)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放 (1)当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1y2 4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花 与x的关系式； 所在地大约相距多远？ (2)若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合 算？请计算说明。 红指 91.甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销 售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家 均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是 游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓 六折优惠：乙采摘园的优惠方案是游客进园 不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后， 超过部分五折优惠。优惠期间，设某游客的 蓝莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总 费用为y(元)，在乙采摘园所需总费用为 y2（元)。 王心童”《红卷》 16 七年级数学BS版下册.△ADC≌△ADE(HL), '∠DEA=∠DFC, ..AC=AE, ∠DAE=∠DCF, ∴，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB。 DE=DF 79.解：(1)：DM、EN分别垂直平分AC和BC, ∴.△DEA≌△DFC(AAS), ∴AM=CM,BN=CN, ∴.DA=DC。 ∴.△CMN的周长：CM+MN+CW=AM+MN+BW=AB。 (3)如图，在BC上截取BK=BD,连接DK, .△CMW的周长为15cm, ,AB=AC,∠A=100°， .∴.AB=15cm。 .∠ABC=∠C=40°。 (2):∠MFN=70°， :BD平分∠ABC, ∴.∠MNF+∠WMF=180°-70°=110°。 ·∠DBK=】∠ABC=20。 .·∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF .∴.∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， BD=BK, .∴.∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BWE=180°-110° .∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180° =70°。 由(2)的结论得AD=DK。 AM=CM,BN=CN, :∠BKD=∠C+∠KDC, ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴.∠KDC=∠C=40°， ∴.∠MCW=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°=40°。 .DK=CK, 80.解：(1).·△ABC是等边三角形 ..AD=DK=CK, ∴.∠BAC=∠ACB=60, .∴BD+AD=BK+CK=BC .∠BAD=60°-∠DAE,∠EDC=60°-∠E。 又，DE=DA, ∴.∠E=∠DAE, ∴.∠BAD=∠EDC 图2 图3 (2)由轴对称可得DM=DE,∠EDC=∠MDC, DE=DA, 第六章 变量之间的关系 .DM=DA。 82.B83.B84.D85.C86.D 由(1)可得，∠BAD=∠EDC, 87.488.87.5 89.ut=10 .∠MDC=∠BAD: 90.解：(1)气温声音在空气中的传播速度 :△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°， (2)v=0.6t+331 .∴.∠MDC+∠ADB=120°， (3)(0.6×20+331)×4 ∴.∠ADM=60°， =(12+331)×4 ∴.△ADM是等边三角形， =343×4 ∴.AD=AMg =1372(m)。 81.解：(1)角平分线上的点到角两边的距离相等 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远。 (2)如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC 91.解：(1)y1=60+30×0.6x=60+18x; 于F, y2=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x。 ,BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, (2)当x=40时， DE=DF。 y1=60+18×40=780, :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， y2=150+15×40=750。 .∠EAD=∠C。 因为y1>y2, 在△DEA和△DFC中， 所以选择乙合算。 王心童”《红卷》 20 七年级数学BS版下册