15 期末验收卷(三)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

设甲到达B地所用的时间为xh,则乙所用的时间 为(x-1-0.5)h. 由题意得40x=60(x-1-0.5),解得x=4.5,所以a =40x=40×4.5=180. 答：甲、乙两车的速度分别为40km/h,60km/h, a的值是180. (2)甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间 为l80 01=2(h), 所以甲返回时的速度为180÷2=90(km/h). 答：甲车到达B地后以90km/h的速度立即匀速 返回，才能与乙车同时回到A地。 23.解：(1)△AEC BD=CE (2)BD=CE且BD⊥CE. 理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90° 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC. 因为AD=AE,AB=AC 所以△DAB≌△EAC, 所以BD=CE,∠DBA=∠ECA. 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90° 所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°、 即∠DBC+∠ECB=90° 所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°. 所以BD⊥CE (3)如图所示，BE=CD,∠PBC+∠PCB=60 解法提示：由图可知∠DAB=∠EAC=60°，AD= AB.AE=AC. 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE, 所以△DAC≌△BAE. 所以BE=CD,∠ABE=∠ADC. 又因为∠BDA=∠ABD=60°. 所以∠ADC+∠BDC=∠ABE+∠BDC=60°， 所以∠ABD+∠ABE+∠BDC=120°， 所以∠BPD=180°-120°=60°， 所以∠BPC=180°-∠BPD=120°， 所以∠PBC+∠PCB=60°. 15期末验收卷（三） 8°0⊙000000000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0°8 0 快速对答案： 1~5 CDBDC 6~10 ACDCC 0 11.5×10312.35°13.。 ，14.1615.25 0白000 1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.C8.D 9.C【解析】因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD.又 因为AD=AD,所以△ABD≌△ACD,所以∠BAD= ∠CAD.又因为AE=AF,AO=AO,所以△AFO≌ △AEO.因为∠BAE=∠CAF,所以△AEB≌△AFC,所 以∠AB0=∠ACO.因为∠FOB=∠EOC,BF=CE,所 以△FOB≌△EOC.进一步证得△CFB≌△BEC △OBD≌△OCD,△AOB≌△AOC共7对.故选C. 10.C【解析】根据作图，得AE=AD,AG=AF. 因为∠EAF=∠DAG,所以△AFE≌△AGD,所以 ∠AFE=∠AGD.因为AG=AF,AE=AD,所以EG=DF 因为LEHG=∠DHF,∠EGH=∠DFH,所以△EHG≌ △DHF,所以EH=DH.因为AH=AH,所以△AHE≌ △AHD,所以∠EAH=∠DAH,所以AI是△ABC的角 平分线.故选C. 11.5×10512.35°13.2 9 14.16【解析因为DE,FG分别是△ABC的AB,AC边 的垂直平分线，所以AE=BE,CG=AG.因为BC=12, EG=2,所以AE+AG=BE+CG=12+2=14,所以 △AEG的周长是AG+AE+EG=14+2=16. 15.25 16.解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4 =3x2-6x-3. 当x=- 时， 3 原式=3x(宁-6x(-子-3=子 17.解：因为AE=BF」 所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE. 因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE. 因为AC=BD, 所以△ACF≌△BDE,所以CF=DE. 18.解：垂直的定义BD∥EF两直线平行，同位角 相等等量代换BC∥GF已知同旁内角互 补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线 平行 19.解：(1)因为顾客小华消费150元，能获得1次转 动转盘的机会，共有8种等可能的结果，获得打折 待遇的有5种情况，所以小华获得打折待遇的概 案是 1 (2)因为共有8种等可能的结果，获得五折待遇 的有2种情况， 所以获得五折待遇的概率是2.1 8=4 (3)公平.理由如下： 因为共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有 2种情况， 所以获得七折待遇的概率是2=】 84 所以两人获胜的概率相同，都为子，故此游戏公平 20.解：(1)因为CE⊥AB, 所以∠BEF=∠BDC=90°， 因为∠ABD+∠EFB=90°，∠DCF+∠DFC=90°， ∠EFB=∠DFC, 所以∠ABD=∠DCN. 因为BD=CD,∠BDC=90°，BM=CM, 所以∠MDB=∠CDN=∠DBC=45°. 因为AD∥BC, 所以∠ADB=∠DBC=45°， 所以∠ADB=∠CDN, 所以△ABD≌△NCD. (2)因为△ABD≌△NCD, 所以AD=DN,AB=CN. 由(1)可知∠ADF=∠FDWN, 又因为DF=DF, 所以△FDA≌△FDN, 所以AF=FN, 所以CF=CN+FV=AB+AF. 21.解：(1)兔子乌龟1500 (2)结合图象得出兔子在起初每分钟跑700米， 1500÷30=50(米/分)， 所以乌龟每分钟爬50米. (3)700÷50=14(分) 答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)48千米/时=800米/分， (1500-700)÷800=1(分)， 30+0.5-1×2=28.5(分). 答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟 22.解：(1)a+b (2)(a+b)2a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b （3)4.3212+8.642×0.679+0.6792 =4.3212+2×4.321×0.679+0.6792 =(4.321+0.679)2 =52 =25. 23.解：(1)因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠C=∠B=30°. 因为∠BDA=100°，∠ADE=30° 所以∠EDC=180°-100°-30°=50° 所以∠DEC=180°-50°-30°=100°. (2)因为∠C=30° 所以∠CED+∠CDE=150. 因为∠ADE=30°， 所以∠ADB+∠CDE=150°， 所以∠CED=∠ADB. 因为∠B=∠C,AB=DC 所以△ABD≌△DCE. (3)存在 因为AB=AC,∠B=30°， 所以∠BAC=120°. 因为BC=6cm,点D的运动速度是1cm/s,运动 时间为ts, 所以BD=tcm,CD=(6-t)cm. 如图，当∠AED=90°时，∠DAE=60° 所以AD平分∠BAC, 所以BD=CD. 即t=6-t, B 解得t=3. 当t=3时，△ADE是以∠AED为直角的直角三角形 第一周周末限时测 1.D2.A3.D4.15.86.5007.10 8.解：(1)原式=8x6+x6-8x6=x. (2)原式=29×2×49×4×0.125% =(2×4×0.125)9×2×4 =19×2×4 =8. 9.解：(1)324 (2)因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c, 所以3“=5,3=6,3=30. 因为3“×3=30，所以3+6=30. 因为3=30，所以3b=3， 所以a+b=c. 10.B11.312.A13.D14.A 15.-4【解析】(a+1)(b-1)=ab-a+b-1= ab-(a-b)-1,当a-b=1,ab=-2时，原式=-2-1- 1=-4. 16.解：(1)原式=4a2(a2-2a+1)=4a4-8a3+4a2. （2)原式=x2+5xy-3xy-15y2=x2+2xy-15y2. 17.解：原式=6x2+2x-6x2+9x-4x+6=7x+6. 当x=-2时，原式=-14+6=-8. 18.解：(1)芳芳所用包书纸的面积S=(18.5×2+ 1+2x)(26+2x)=(38+2x)(26+2x)=(4x2+128x+ 988)cm2. (2)当x=2时，S=4×22+128×2+988= 1260(cm). 答：需要的包书纸至少为1260cm2. 19.A【解析】原式=2x3+(2m-5)x2+(2n-5m)x-5n,因 为乘积中不含x2和x项，所以2m-5=0,2n-5m=0, 5,25故选A 解得m=2n=4 20.解：原式=4xm-9x2m =4(x2m）3-9x2m =4×23-9x2 =14. 易错警示在进行积的乘方时，要把底数中 的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，在逆用 幂的乘方的性质时，即am=(am)”=(a)(m,n都 是正整数)，不要转化错误 第二周周末限时测 1.C2.C3.D4.C5.±4 6.解：(1)原式=9-16y2+9+24y+16y2 =18+24y; (2)原式=(2a-b)2-32 =4a2-4ab+b2-9. 7.解：(1)原式=(30+1)×(30-1) =302-12 =900-1 =899. (2)原式=(200-5)×(200+5) =2002-52 =40000-25 =39975 8.解：(1)B (2)因为x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12,且x+3y=4, 所以x-3y=3. =1x12x1x1x…x12× 1、 2} =3xx4x2x5x3xx202x209 Γ223344 20202020 12021 =2×2020 2021 4040 9.C10.B11.-2b 12.6ab+2【解析】根据题意得长方形的长为(6a2b- 4a2+2a)÷2a=3ab-2a+1,则长方形的周长为 2×(2a+3ab-2a+1)=2(3ab+1)=6ab+2. 1 13.解：原式=(42-y-6x+3xy+y)÷(-2) =(-2x2+3xy)÷(-2x) =4x-6y. 当x=2,y=-1时，原式=8+6=14. 14.-24ab【解析】因为(2a-3b)2=(2a)2+(3b)2-12ab =(2a+3b)2+(-24ab),所以N=-24ab.15期末验收卷（三） 单元金卷 数学7年级下册 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 r 我们能做到的，比想象的更多！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计划用总长为80m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面 积为S(m2),周长为p(m),其中一边长为a(m),那么S,p,a中， 装 常量是 A.a B.S C.p D.p,a 2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A.中线 B底边上的中线 C.底边上的高 拟 D.底边上的中线所在的直线 3.已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A+∠B=∠C,则这个三 角形是 订 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每 次任意摸出一个球，然后放回再摸.下面是亮亮两次摸球的情况： 次数 第1次 第2次 第3次 摸出球的颜色 黄 黄 母 当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是 A.一定摸到黄球 线 B.摸到黄球的可能性大 C.不可能摸到黄球 D.摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大 5.如图，直线AB,CD相交于点0，E0⊥AB于点0.若∠E0D=25° 则∠AOC的度数为 A 样 B D E A.155° B.125° C.115o D.65 H 6.若(x-7)(x+4)=x2+mx+n,则6m+n的值为 A.-46 B.-25 C.-16 D.-10 85 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2,连接BD,BD⊥CD,且 ∠ADB=∠C,点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第7题图 第8题图 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放.若 两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上， 则∠1的度数是 ( A.30° B.25° C.20° D.15° 9.如图，若AB=AC,AD LBC,AE=AF,则图中共有全等三角形（ A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 G D 第9题图 第10题图 10.(郑州期末)如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作 弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以D,E为圆心，相同长为半 径作弧，分别交DB,EC于点F,G,连接EF,DG,交于点H,连接 AH并延长交BC于点I,则线段AI是 () A.△ABC的高 B.△ABC的中线 C.△ABC的角平分线 D.以上都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（南京模拟)“沉睡数千年，一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑 提取出仅1.4cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50um(1m= 10-6m),用科学记数法表示50um是 m. 12.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC, ∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 B 第12题图 第13题图 13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物.假定蚂蚁在每个“岔路 口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点A和点B处，则它 爬行一次能获得食物的概率是 —86 14.如图所示，DE,FG分别是△ABC的边AB,AC的垂直平分线，分 别交BC于点E,G.若BC=12,EG=2,则△AEG的周长 是 北 程 R 第14题图 第15题图 15.如图，小强站在河边的点A处，在河的对面（小强的正北方向） 的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西 方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D 处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔B、树C在一条直线 时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他从点A 到点E处一共走了90步.如果小强一步大约50厘米，估计小强 在点A处时他与电线塔的距离为 米. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)已知=号，求代数式(x-12+(-4)+(+2)(-2)的值 17.(9分)如图，点A,E,F,B在同一直线l上，AE=BF,AC∥BD,且 AC=BD,试说明：CF=DE. 87— 18.(9分)如图，已知点E在BC上，BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为点 D,F,点M,G在AB上，GF交BD于点H,若∠BMD+∠ABC= 180°，∠1=∠2，则MD∥GF.下面是小颖同学不完整的解答，请你 帮她补充完整 H 1 2 B 解：因为BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为点D,F,(已知) 所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，( 所以∠BDC=∠EFC,(等量代换) 所以 ,（同位角相等，两直线平行) 所以∠2=∠CBD.( 因为∠1=∠2，（已知) 所以∠1=∠CBD,( ) 所以 (内错角相等，两直线平行) 因为∠BMD+∠ABC=180°，( 所以MD∥BC,( 所以MD∥GF.( 19.(9分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘， 如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能 获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折 区域，顾客就可以获得此项待遇.（转盘等分成8份，指针停在每 个区域的机会相等) (1)顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？ (2)顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？ (3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到 五折你赢，指针指到七折我赢”你认为这个游戏规则公平吗？ 请说明理由. 七折 五折 七折 九折 五折 —88 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等 腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD,CE与BD交于点F,连接 AF,M为BC的中点，连接DM交CE于点N.试说明： (1)△ABD≌△NCD; (2)CF=AB+AF. 21.(10分)“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据 图中给出的信息，解决下列问题 (1)折线OABC表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌 龟”)的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米 (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ (4)兔子醒来后以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟 晚到了0.5分钟，兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ s/米 1500 小 700 30 t/分 22.(10分)（荥阳期中）在整式乘法的学习中，我们采用了构造几 何图形的方法研究代数式的变形问题.如图1，现有边长分别为 a,b的正方形I号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ 号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何 图形（卡片间不重叠、无缝隙）.根据已有的学习经验，解决下列 问题： a 图1 89 【发现】(1)图2是由1张I号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡 ※※※※ ※※ 片拼接成的大正方形，那么大正方形的边长为 ※ ※※ ※ ※ ※ 图2 【探究】(2)用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积： ※※ 方法1：S大正方形= 方法2：S大正方形= 你能得到的等式是 【应用】(3)计算：4.3212+8.642×0.679+0.6792 装架 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D从点B出发， 沿B→C方向运动到点C(点D不与点B,C重合)，连接AD,作 ∠ADE=30°，DE交线段AC于点E. ※※ (1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小 (2)在点D的运动过程中，若AB=DC,试说明：△ABD≌△DCE. (3)若BC=6cm,点D的运动速度是1cm/s,运动时间为ts,在 ※ ※ ※ 点D的运动过程中，是否存在这样的t,使得△ADE是以∠AED 为直角的直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不 存在，请说明理由 ※ ※ 备用图 ※ ※※ ※※※※ —90