河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年下学期学业诊断1（月考） 七年级 数学试题

河南省实验中学2024-2025(下)学业诊断1 七年级 数学 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管概极的宽度为0.000000014m,将数 据0.000000014用科学记数法表示为( A. 0.14x1n'6 C. 1.4x1o*: B.14x10"7 D. 14x10-f 2. 下列计算正确的是( ) A.(x-)(-x-)-y”-2 B.+x2-2x4 C. (x-2)2-x2-2xy+4* D.(2x)4-B-· 3. 如图,②z1=3,②z2=3,③乙1=24,22+ 5=180可以判定blc的 条件有( C.②③④ B.①②③ A.①②④ D.①②③④ 第3题图 第4题图 4. 如图,公园里有一个长方形花坛,原来长为3xm,宽为xm,现在要把花坛四周均向 外扩展ym,则这个花坛扩展后的面积为( A. (3x2+2xy)m2 B. (3x2+6xy)m? C. (6x2+8xy+2y2)m? D. (3x2+8xy+4y2)m? 5. 若M+2xy=x2y-2x2+1,则多项式M等于( ) A. 2x2-4x23+1 B. 2x32-4xy+2xy C. 2x-y+1D. 2x-y 6.利用如图所示的方法,可以折出“过已知直线外一点P和已知直线AB平行”的直线.下 列解释正确的是( ) 二###### A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 进。 C. 同旁内角互补,两直线平行 D.以上解释都正确 7. 如图,将一副三角尺按不同的位置摄放,下列各图中,乙a与乙B互为余角的是( _ 8. 若(x+3)(x+m)展开合并后不含x项,则m的值为( _ C.-3 A.-4 B.4 D.3 9. 下列说法中正确的个数为( ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④平行同一直线的两直线平行. C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 10. 如图1,汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬,置水岔于其下,则见四邻 矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,为了探清一口深井的底部情况,如 图2,在井口放置一面平面键可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角乙ABC -50*时,已知乙ABE一之FBM,若太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部 则平面键EF与地面的夹角乙EBC一( m C.80” B. 700 A. 60” D. 85. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 填空:-ax__--24x. 12. 定义一种新运算:规定m*n-3”×3”.若2*(c+1)-81,则x的值为_). 13. 如图,宜线AB,CD相交于点0.若4A0D=120*,乙B0E=40,则乙C0E的大小 。## 第13题图 第15题图 14. 已知多项式x2-2(m-3)x+9是完全平方式,则m的值为__. 15. 如图,点0为直线AB上一点,一副三角板如图摆放,其中乙C-乙DOC-45*, M-30*,乙N-60*.将直角三角板MON绕点O旋转一周,当乙AOM的度数 是___时,直线MV与直线oC互相平行. 三、解答题(共75分) 16.(10分)(1)计算.(-)2-3-2+(n-1)0 (2)简便运算:2024×2026-20252. 17.(9分)先化简,再求值:[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]+2x,其 中x-1,--2. 18.(9分)如图,直线AB分别与直线AE直线BF相交于点A、点B,已知AC1AB BD1BF, 1=35*, 2-35*.AC与BD平行吗?AB与BF平行吗?请说明理由$ #"# 19.(9分)利用网格图. (1)过点C画AB的平行线CD (2)过点C画AB的垂线,垂足为E (3)线段CE的长度是点C到直线 的距离; (4)连接CA,CB,在线段CA,CB,CB中,线段最短,理由:___ 20.(9分)如图,某公园现有两条直道AB和AC交于点A,为方便游客观赏,公园管 理部门决定过小略AC上的点P,再修建一条直道P0 (1)尺规作图:以点P为顶点,PA为一边,作乙APO一乙PAB;(不写作法,保留 作图痕迹;) (2)猜想P0与AB的位置关系,并给出证明 21.(9分)【观】.(2+3)&-2-7×3:(4+3)2-42-11×3. 小职发现规律;比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除 【证】: (1)(6+3)?-62的结果是3的_倍: (2)设偶数为2n(w为整数),试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3除 【伸】: (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是 22. (10分)阅读材料:北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角. 如果将(a十)“(:为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大到小排列 就可以得到下面的等式: (a+)。一1,它只有一项,系数为1; (a+)1一a+b,它有两项,系数分别为1,1; (a+b)2+2ab+b},它有三项,系数分别为1,2,1; (a+b)3-a+3a2b+3ab2+3,它有四项,系数分别为1,3,3,1 将上述每个式子的各项系数排成该表 观察该表,可以发现每一行的首末都是1,并且下一行的数比上一行多1个,中间各数 都写在上一行两数的中间,且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表维续往下写. (1)判断(a+b)5的展开式共有项:写出(a+)^的第三项的系数 (2)结合杨辉三角解决以下问题: ①计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1; ②猜想:(2x-1);的展开式中含项的系数是 (3)运用:若今天是黑期二,那么再过82天是期_ 23.(10分)【知识技能】 已知:(a+b)?-a?+b?+2ab:(a-b)?=a?+b-2ab 填空:(1) ①a}+b”-(a+b)”-_,②(a+b)-(a-b)-___ 【效学理解】 若x足(5-x)(×-2)-2,求(5-x)+(x-2)*的值. 解:设5-x=a,x-2-b, 则5-x)(x-2)=ab=2,+b-(5-x)+(x-2)=3 .(5-x)+(x-2)?=a2+b}-(a+b)}-2ab=3-2x2=5. 【解决问题】 (2) ①若x足(7-x)(x-3)=3,则(7-x)+(x-3)*=_ ②若×是(x+1)*+(x-3)*-26,求(x+1)(x-3)的; ③如图,已知正方形ABMG被分割成4个部分,其中四边形CDEF与BCNG为正方形,若 AB■x,AD=x十1,四边形ABCD的面积为6,求正方形AEMG,的面积.