2025～2026学年湘教版七年级下册数学期末教学质量检测押题卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，通过图形变换综合、统计图表分析、实际方案设计等大题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|轴对称、运算、调查方式等|基础概念辨析，如第4题考查抽样与全面调查的合理选择| |填空题|4题|立方根、完全平方式、平行四边形面积|第15题开放考查完全平方式中a的取值，培养抽象能力| |解答题|7题|图形变换（对称/平移/旋转）、统计分析、方案设计、公式几何验证|第22题污水处理设备购买方案设计，体现模型意识；第23题平方差公式图形验证，融合几何直观与创新意识|

2025~2026学年七年级下册数学期末教学质量检测押题卷 1、 选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8 3. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B.()() C. ()() D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了调查观众对某电影的满意度，选择全面调查。 B. 了解某班学生的身高情况采用全面调查 C. 调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D. 对登机的旅客进行安全检查采用抽样调查 5. 如图，△AOB绕点逆时针旋转65°得到，若∠AOB=，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7.已知3，，则的值为（ ） A. 5 B. 11 C. 13 D. 9 8.如图，下列四个条件：①∠1=∠C ②∠2=∠C ③ ∠BAC+∠C=180° ④ ∠ABE+∠2=180°，其中能判定AB∥CD的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n等于 (　　 ) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 10. 若()（）=+，则，的值分别为（　　） A. 5 ，6 B. 5， C. 1 ，6 D. 1 ， 11.若不等式组 无解，则的取值范围是（ ） A. ≤ 2 B. < 2 C. ≥2 D. >3 12. 如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 2、 填空题 13. 计算： ×( =________． 14. 的立方根是______． 15.如果2-a+81是一个完全平方式,那么有理数a的值是________． 16.如图：已知，点在上，，的面积为9，则平行四边形的面积为________． 三、解答题 17. （1）计算 + 2| + （2）先化简，再求值：-(+)()+5()，其中=3，=-2。 18. 已知5+2的立方根是3，3+b−1的算术平方根是4。 (1) 求，b的值。 (2) 求4−2b的平方根。 19. 积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善 “民声呼应” 工作机制，是建设美好家乡的重要举措之一。某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图（尚不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题 生活信息关注度条形统计图 （1）本次参与调查的人数共有_______名． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求D类所在扇形的圆心角度数． （4）若该省某市现有常住人口约 500 万人，请你估计该市最关心 “城市医疗信息” 的人数。 20. 如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线 与网格线重合（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）。 （1） 画出△ABC关于直线 对称的△； （2） 将△ABC向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到△；，画出△； （3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A。 21.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，点F在边BC上，FG⊥AC于点G，点D在边AB上，连接DE，∠1=∠2. (1) 求证：BC∥DE. (2) 若∠BDE=3∠EBC，∠DBE=28°，求∠2的度数. 22. 为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格和月处理污水量如表： 经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元。 (1) 求a，b的值。 (2) 经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几种购买方案？ (3) 在 (2) 的条件下，若要求每月处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案。 23.在边长为的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图乙）。 (1) 图甲中阴影部分面积为________，图乙的面积为________________（用含，的代数式表示）。 (2) 利用(1)中的结果，直接写出，，之间的等量关系. (3) 运用上面得到的公式计算：(1- )×(1- )×(1- )×…×(1-)×(1- ) (4) 现有一张如图丙所示的长方形纸片，请对图丙进行分割（在图丙中用虚线表示分割线），再把分割的各部分移动，组成新的图形，并在图丁的方框中画出新的图形，根据新的图形写出 ， ，之间的等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级下册数学期末教学质量检测押题卷 1、 选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念可得A ,B, D均为轴对称图形 故选:C 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】D 【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可． A. +≠故该选项不符合题意； B. ≠，故该选项不符合题意； C. =，故该选项不符合题意； D. 8 ，故该选项符合题意； 故选：D 3. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B.()() C. ()() D. 【答案】C 【解析】根据平方差公式，需满足两数和与两数差的乘积形式，逐一分析选项，判断是否符合该结构，解答即可。 A．两括号均为（4），属于完全平方公式，不符合平方差公式． B．()() 可变形为()()=，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式． C． ()() 可变形为()()，满足的结构，符合平方差公式． D．两括号中的项与、与次数不同，无法构成平方差形式． 故选:C 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了调查观众对某电影的满意度，选择全面调查。 B. 了解某班学生的身高情况采用全面调查 C. 调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D. 对登机的旅客进行安全检查采用抽样调查 【答案】B 【解析】根据调查方式的选择进行判断即可． A. 调查观众对某电影的满意度，适合抽样调查，该选项错误； B. 某班学生人数较少，身高情况需精确数据，应采用全面调查，符合题意； C. 航天器零部件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不能抽样，因此应采用全面调查，该选项错误； D. 对登机的旅客进行安全检查，适合采用全面调查，该选项错误。 故选：B 5. 如图，△AOB绕点逆时针旋转65°得到，若∠AOB=，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据旋转的性质，得， 由，∠AOB=， 所以=65°= 故选：A 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式①得 ⩾−1，解不等式②得 <3，所以原不等式组的解集为 −1⩽<3，故选：B 7.已知3，，则的值为（ ） A. 5 B. 11 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 =+b =+2×2=13 故选 C 8.如图，下列四个条件：①∠1=∠C ②∠2=∠C ③ ∠BAC+∠C=180° ④ ∠ABE+∠2=180°，其中能判定AB∥CD的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】①∠1=∠C，可由 “同位角相等，两直线平行” 判定AB∥CD，故①符合题意；②∠2=∠C，可由 “同位角相等，两直线平行” 判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意；③∠BAC+∠C=180°，可由 “同旁内角互补，两直线平行” 判定AB∥CD，故③符合题意；④∠ABE+∠2=180°，由对顶角的性质得到∠2和∠ABE的对顶角互补，可由 “同旁内角互补，两直线平行” 判定AB∥CD，故④符合题意。故能判定AB∥CD的条件有 3 个，故选 C 9. 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n等于 (　　) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 【答案】A 【解析】∵4m=a,8n=b， ∴22m+6n=×=·=·=·= 故选：A 10. 若()（）=+，则，的值分别为（　　） A. 5 ，6 B. 5， C. 1 ，6 D. 1 ， 【答案】D 【解析】先根据多项式乘多项式法则展开，合并后即可得出答案． ()（）==+6， ∵()（）=+， ∴=1，=6 故选：D 11.若不等式组 无解，则的取值范围是（ ） A. ≤2 B. < 2 C. ≥2 D. >3 【答案】A 【解析】解不等式 < 得>8，因为不等式组无解，所以4≤8，解得≤2 故选：A 12. 如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】∵长方形纸条 沿折叠 ∴ ∵，设 ∴ ∵ ∴ ∴ ，解得： ∴ 故选：B 2、 填空题 13. 计算： ×( =________． 【答案】8 【解析】 ×( = × = ××8 =×8 =1×8 =8 14. 的立方根是______． 【答案】2 【解析】解：∵=8， ∴的立方根是=2， 故答案为：2 15.如果2-a+81是一个完全平方式,那么有理数a的值是________． 【答案】±18 【解析】如果2-a+81是一个完全平方式,则=±29=±18 故答案为：±18 16.如图：已知，点在上，，的面积为9，则平行四边形的面积为________． 【答案】30 【解析】如图，过点 D 作 DG⊥BC 于 G，过点 A 作 AH⊥BC 于 H，则 AH=DG，因为 AD=BC=5，BE=8，所以 CE=3，因为 △DCE 的面积为 9，所以 ×3DG=9，所以 DG=6，所以平行四边形 ABCD 的面积=BC·AH=30，故答案为： 30 三、解答题 17. （1）计算 + 2| + 【答案】 【解析】（1）原式=22（2 ）+2 =222 +2 = （2）先化简，再求值：-(+)()+5()，其中=3，=-2。 【答案】54 【解析】（2）原式=++4 5 = 当 =3，=-2时，原式=×3×(-2)=54 18. 已知5+2的立方根是3，3+b−1的算术平方根是4。 (1) 求，b的值。 (2) 求4−2b的平方根。 【答案】（1）=5，b=2.（2）±4 【解析】 (1) 因为5+2的立方根是3, 3+b-1的算术平方根是4. 所以5+2=27, 3+b-1=16，解得=5，b=2. (2) 由(1)得=5，b=2，所以4-2b=4x5-2x2=16， 因为16的平方根为±4,所以4-2b的平方根为±4. 19. 积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善 “民声呼应” 工作机制，是建设美好家乡的重要举措之一。某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图（尚不完整），请根据图中提供的信息解答下列问题 生活信息关注度条形统计图 （1）本次参与调查的人数共有_______名． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求D类所在扇形的圆心角度数． （4）若该省某市现有常住人口约 500 万人，请你估计该市最关心 “城市医疗信息” 的人数。 【答案】（1）1000 （2）补全的条形统计图略 （3）144°（4）75 万 【解析】 (1) 200÷20%=1000（名） (2) 关注 “城市医疗信息” 的有 1000−250−200−400=150（人）,补全的条形统计图略。 (3) 扇形中，D 类所在扇形的圆心角度数为 360°×​=144°. (4) 500×​=75（万人）答：估计该市最关心 “城市医疗信息” 的人数为 75 万。 20. 如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线 与网格线重合（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）。 （1） 画出△ABC关于直线 对称的△； （2） 将△ABC向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到△；，画出△； （3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A。 【解析】 （1） 如图，△即为所求. （2） 如图，△即为所求. （3） 如图，△A即为所求. 21.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，点F在边BC上，FG⊥AC于点G，点D在边AB上，连接DE，∠1=∠2. (1) 求证：BC∥DE. (2) 若∠BDE=3∠EBC，∠DBE=28°，求∠2的度数. 【答案】(1)见解析 （2）∠2=38° 【解析】 (1) 证明：∵BE⊥AC, FG⊥AC， ∴∠BEG=∠FGC=90° ∴BE∥FG ∴∠2=∠EBC ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠EBC ∴BC∥DE； (2) 解： 由 (1) 得 BC∥DE， ∴∠BDE+∠EBC+∠DBE=180° ∵∠BDE=3∠EBC, ∠DBE=28° ∴3∠EBC+∠EBC+ 28°=180°，解得∠EBC=38° ∴∠2=∠EBC=38°. 22. 为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格和月处理污水量如表： 经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元。 (1) 求a，b的值。 (2) 经预算，该治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几种购买方案？ (3) 在 (2) 的条件下，若要求每月处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你为该治污公司设计一种最省钱的购买方案。 【答案】(1)，b9 （2）、（3）见解析 【解析】 (1) 由题意得 ， 解得 (2) 设购买A型设备台，则购买B型设备（10-)台，由题意得12+9 (10-) ≤100， 解得 x≤， 因为为非负整数，所以=0或1或2或3. 所以有四种购买方案： 方案一：购买A型设备0台，B型设备10台； 方案二：购买A型设备1台，B型设备9台； 方案三：购买A型设备2台，B型设备8台； 方案四：购买A型设备3台，B型设备7台． （3） 由题意得220+180 (10-) ≥1 880， 解得≥2， 又因为 ≤ ，所以=2或3. 当=2时，购买设备的资金为12x2+9x8=96(万元）， =3 时，购买设备的资金为12x3+9x7=99（万元）， 因为99> 96，所以为了节约资金，应购买A型设备2台，B型设备8台． 23.在边长为的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图乙）。 (1) 图甲中阴影部分面积为________，图乙的面积为________________（用含，的代数式表示）。 (2) 利用(1)中的结果，直接写出，，之间的等量关系. (3) 运用上面得到的公式计算：(1- )×(1- )×(1- )×…×(1-)×(1- ) (4) 现有一张如图丙所示的长方形纸片，请对图丙进行分割（在图丙中用虚线表示分割线），再把分割的各部分移动，组成新的图形，并在图丁的方框中画出新的图形，根据新的图形写出 ， ，之间的等量关系。 【答案】(1)；()() （2）=()() （3) （4）=+4b 【解析】 （1）题图甲中阴影部分的面积为，拼成的图乙是长为，宽为的长方形，所以图乙的面积为()()。故答案为；()()。 （2）=()() （3) (1- )×(1- )×(1- )×…×(1-)×(1- ) =(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×⋯×(1-)×(1+)× (1-)×(1+) = ××××××…×××× = × = ​ （4）将图丙分割拼成图丁，图丁整体是边长为的正方形，因此图丁的面积为，图丁中间的阴影小正方形的面积为，四个小长方形的面积和为4b，所以=+4b，即 ，之间的等量关系为=+4b. 丙 丁 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $