期末练习第八章实数（专项训练）-2025-2026学年七年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过定义辨析、夹逼估算、分类讨论等方法构建系统性解题体系，强化概念生成到应用拓展的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6题|定义辨析（实数分类/非负性）|概念内涵→性质辨析| |运算求解|填空9-14题、解答17-18题|运算技巧（开方/混合运算）|概念→运算规则→公式应用| |应用拓展|解答19-22题|综合应用（数形结合/实际问题）|知识整合→情境迁移|

期末练习第八章实数（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．若a是实数，则下列一定是非负数的是（     ） A．a的倒数 B．a的相反数 C．a的平方根 D．a的绝对值 2．已知实数，3.14，，－8，，，其中无理数有（     ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列说法不正确的有（   ） A．无限小数不一定是无理数 B．无理数一定是无限小数 C．带根号的数不一定是无理数 D．不带根号的数一定是有理数 4．估计的值（    ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 5．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．已知是无理数，也是无理数，有以下个结论：①的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．定义运算符号，规则为．若，，且，则以下关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴滚动一周，点A到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．计算：___．  的算术平方根是_____． 10．请你写出一个大于而小于的整数：_______． 11．在实数，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有_____________个． 12．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 13．若实数a、b满足，则___________． 14．下列说法中：①的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤；⑥的立方根是2．其中正确的有________（只填序号）． 15．小明生日当天，妈妈给他准备了一份礼物放在了一个带密码锁的盒子里，密码是个三位数，其中，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数，那么这个三位数密码是______． 16．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．求下列各式中x的值： (1) (2) (3) 19．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简的结果． 20．已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2． (1)求和正数及的值： (2)求的平方根． 21．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)求的平方根； (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 22．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第八章实数（专项训练）-2025-2026 学年七年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A D B D B 1．D 【分析】根据实数相关概念与非负数的定义，判断是否一定满足大于等于即可． 【详解】解：A选项：当时，的倒数为负数，不符合要求； B选项：当时，的相反数，是负数，不符合要求； C选项：当时，实数范围内没有平方根，不符合要求； D选项：根据绝对值的性质，对任意实数，都有，一定是非负数． 2．B 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的数逐个判断，统计无理数的个数即可，初中常见无理数包括开方开不尽的数、含的数等类型． 【详解】解： 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 开平方开不尽，是无理数， 中是无限不循环小数，因此是无理数， 开立方开不尽，是无理数， 综上可知，无理数共有个． 3．D 【分析】无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，据此可判断A、B；根据是有理数，是无理数可判断C、D． 【详解】解：A、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，原说法正确，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故无理数一定是无限小数，原说法正确，不符合题意； C、带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，原说法正确，不符合题意； D、不带根号的数不一定是有理数，例如是无理数，原说法错误，符合题意； 4．A 【分析】本题利用夹逼法估算无理数的大小，先确定的取值范围，再计算的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， 即 ， ， 即 ， 因此 的值在1到2之间． 5．D 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可． 【详解】解：A、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； B、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； C、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； D、正方形的边长为，是无理数，该选项符合题意． 6．B 【分析】根据无理数的定义和运算法则判断即可． 【详解】解： 若a是无理数，假设是有理数，则也为有理数，与是无理数矛盾，的相反数一定是无理数，故①正确； 举反例：取，，二者均为无理数，，是有理数，故 ②错误； 举反例：取，，二者均为无理数，，是有理数，故 ③错误； 综上，正确的结论只有个． 7．D 【分析】由题意易得，，则有，，，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：，，， ，， ，，，， ， ， ， ，， ， ， ，，，， ，， ，故A，B，C选项错误，D选项正确． 8．B 【分析】题目未指定滚动方向，需分向左滚动和向右滚动两种情况讨论，分别求出点表示的数，再利用中点公式求解． 【详解】解：∵圆的直径为， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴滚动一周到达点， ∴需分两种情况讨论： ①当圆向右滚动时，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为； ②当圆向左滚动时，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为． 综上所述，线段的中点表示的数是或． 故选：B． 9． 【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解： 的算术平方根是． 10．3（答案不唯一） 【分析】先估算出和的取值范围，再找出该范围内符合条件的整数即可． 【详解】解：， ， 又， ， 因此，大于而小于的整数为和，任选一个即可． 11． 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，对各数逐一判断即可． 【详解】解：，，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有，，（相邻两个之间依次多个），，共个． 12． 【分析】根据题中所给的运算程序，依次计算立方根和算术平方根，并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件为止． 【详解】解：由题可得：的立方根为，是有理数，继续运算； 的算术平方根为，是有理数，返回取立方根； 的立方根为，是无理数，输出； 则输出的的值为． 13．0 【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴． 14． ②③④ 【分析】运用平方根、算术平方根和立方根的定义计算，然后判断即可． 【详解】解：∵，的平方根是，故①错误； ，是的一个平方根，故②正确； ，的平方根是，故③正确； ，的算术平方根是，故④正确； ，故⑤错误； 的立方根是，故⑥错误； 综上，正确的是②③④． 15． 【详解】解：∵已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数 ∴ ∴， ∴这个三位数密码是． 16． 【分析】观察图形可知，第排有个数，且第排最大的被开方数为．当为奇数时，从左向右被开方数递增；当为偶数时，从左向右被开方数递减．先通过估算平方数确定所在的行数，再根据偶数行的排列规律计算列数，最后代入求值． 【详解】解：由图可知，第排有个数，第排有个数，，第排有个数 前排共有个数 所以第排最大的被开方数为 因为，且 所以位于第排，即 因为为偶数，由图可知偶数排从左向右被开方数递减第排第个数为即 所以 所以． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1)； (2)； (3)或． 【详解】（1）解：由， ∴； （2）解：由， ， ； （3）解：由， ∴， ∴或． 19． 【分析】先根据数轴可得，则，再化简计算即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴ 20．(1)，， (2) 【分析】（1）由题意得，和互为相反数，列出方程解出的值，得出和的值，得出正数的值，再利用立方根的定义求出的值即可； （2）由（1）得，，计算出的值，再利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：正数的两个不同平方根分别是和， 和互为相反数， ， 解得：， ，， 正数的两个不同平方根分别是和5， ， 的立方根为2， ， 解得：； （2）解：由（1）得，，， ， 的平方根为． 21．(1) (2) 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； （2）解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 22．(1) (2)①；②5 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $