期末复习：几何图形中的角度计算问题、平行线的判定专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦几何图形角度计算与平行线判定，通过分层例题与变式训练，构建从概念应用到逻辑推理的知识网络，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形中的角度计算问题|2例+2变式|相交线背景下含角平分线、垂直的角度计算，分问递进|从对顶角、邻补角概念到角平分线性质应用，构建"已知角→关联角→目标角"推导链条| |平行线的判定|3例+3变式|补充推理依据的证明题，含角平分线、垂直等干扰条件|以同位角、内错角、同旁内角为核心，结合垂直定义形成"条件转化→判定依据→结论"逻辑闭环|

期末复习：几何图形中的角度计算问题、平行线的判定专项训练 期末复习：几何图形中的角度计算问题、平行线的判定专项训练 考点目录 几何图形中的角度计算问题 平行线的判定 考点一 几何图形中的角度计算问题 例1．（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，直线，相交于点O，平分，于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得，进一步结合角的和差求解即可； （2）设，，解得，根据对顶角相等，角的和差求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：平分， ， 设， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 例2．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的数量关系是_________，依据是________； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)，同角的余角相等 (2) 【分析】（1）由垂直的定义，依据同角的余角相等即可得到答案； （2）由已知条件和平角定义列方程求解得到，再结合对顶角相等求出，最后由垂直的定义，数形结合表示出要求的角度即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 则，依据是同角的余角相等； （2）解：，， ， 则， ， ， ． 变式1．（25-26七年级下·山东日照·期中）如图，直线相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得； （2）根据垂直的定义可得，从而利用平角的定义求出，最后利用角的和差关系计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， 平分， ； （2）解：， ， ， ． 变式2．（25-26七年级下·云南昆明·期中）如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：_______． (2)若，求的度数． 【答案】(1)、、 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，利用垂线的定义得到，最后利用余角的性质求解即可； （2）利用角之间的和差关系求出的度数，进而得到、的度数，利用平角的性质求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 的余角为：、、； （2）解：， ， ， ， ． 考点二 平行线的判定 例1．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）如图，如果，求证：；．观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（已知）， （________①__________）， ∴ 又∵（已知）， ∴____②_____（______③_________）， ∴（_________④_____________________）， 又∵（______⑤___________） ∴（___________⑥________________）， ∵（已知）， ∴， ∴（_____________⑦___________）． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴ 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（邻补角定义） ∴（等式的性质）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为B，，．试说明：． 解：， _______（______）， 即_________， ，且， _______（______）， _____（______）， （_____）． 【答案】；垂线的定义；；；等量代换；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【分析】根据两直线垂直的定义，等量代换，同角的余角相等，平行线的判定等知识逐一填写即可． 【详解】解：， （垂线的定义）， 即， ，且， （等量代换）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 例3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）完成下列证明，在括号内填写出推理依据 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又 （______）． ______（______）． （______）． 又， ． ∴（______）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵． ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 变式1．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 变式2．（24-25七年级下·河南商丘·阶段检测）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴与的位置关系是平行 （平行于同一条直线的两直线平行） 故答案：90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 变式3．（25-26七年级下·广东佛山·月考）如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定与对顶角的性质，掌握利用对顶角相等转化角度，得到相等的同位角，从而判定两直线平行是解题的关键． 先利用对顶角相等的性质，将转化为，再结合已知的度数，得到与相等，最后根据同位角相等，两直线平行的判定定理，证明． 【详解】解：（对顶角相等）， ， ， 又， （ 同位角相等，两直线平行）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：几何图形中的角度计算问题、平行线的判定专项训练 期末复习：几何图形中的角度计算问题、平行线的判定专项训练 考点目录 几何图形中的角度计算问题 平行线的判定 考点一 几何图形中的角度计算问题 例1．（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，直线，相交于点O，平分，于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 例2．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的数量关系是_________，依据是________； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 变式1．（25-26七年级下·山东日照·期中）如图，直线相交于点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 变式2．（25-26七年级下·云南昆明·期中）如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分，． (1)写出图中的余角：_______． (2)若，求的度数． 考点二 平行线的判定 例1．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）如图，如果，求证：；．观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（已知）， （________①__________）， ∴ 又∵（已知）， ∴____②_____（______③_________）， ∴（_________④_____________________）， 又∵（______⑤___________） ∴（___________⑥________________）， ∵（已知）， ∴， ∴（_____________⑦___________）． 例2．（25-26七年级下·四川成都·期中）完成下面的推理过程． 如图，已知，垂足为B，，．试说明：． 解：， _______（______）， 即_________， ，且， _______（______）， _____（______）， （_____）． 例3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）完成下列证明，在括号内填写出推理依据 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又 （______）． ______（______）． （______）． 又， ． ∴（______）． 变式1．（24-25七年级下·广东江门·阶段检测）完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 变式2．（24-25七年级下·河南商丘·阶段检测）下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 变式3．（25-26七年级下·广东佛山·月考）如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H．已知，．试说明：． 解：因为________  （________）， ________， 所以________． 又因为________， 所以__________． 所以（_____________________）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $