期末复习：不等式中的材料阅读类问题、不等式的实际应用问题专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式材料阅读与实际应用，以新定义转化和建模思想为核心，系统构建"概念理解-方程求解-不等式应用"的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式中的材料阅读类问题|3例+3变式|新定义转化→方程（组）求解→代入不等式（组）求参数范围|从新定义概念生成，经方程与不等式解的关系推导，到含参问题应用拓展| |不等式的实际应用问题|3例+3变式|实际情境建模→方程（组）求基础量→不等式解决最值问题|从实际问题抽象数量关系，通过方程确定基础数据，用不等式解决优化问题|

期末复习：不等式中的材料阅读类问题、不等式的实际应用问题专项训练 期末复习：不等式中的材料阅读类问题、不等式的实际应用问题专项训练 考点目录 不等式中的材料阅读类问题 不等式的实际应用问题 考点一 不等式中的材料阅读类问题 例1．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：； （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 例2．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)①3；② (3)或 【分析】（1）求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）①把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果；②把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果； （3）求出方程的解，不等式组的解集，根据不等式组的解集的情况，进行求解即可. 【详解】（1）解：解，得； 解，得； 解，得； 解不等式组，得， ∵和在的范围内，不在的范围内， 故不等式组的“关联方程”是①③； （2）解：①当时，方程化为，解得， 不等式组化为，解得， 由题意，， 解得3， ②当时，方程化为，解得， 解不等式组得， 由题意，， 解得； （3）解：解方程，得， 解不等式组，得， 由题意，， ∴， ∵所有符合要求的整数之和为14， 又或， ∴或. 例3．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）定义：若两个不等式（组）存在整数解且完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为， 其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． (1)下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是 （填写正确结论的序号）； ①，②，③． (2)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，请求出的值； (3)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，请求出的取值范围． 【答案】(1)② (2) (3) 【分析】（）分别求出几个不等式（组）的整数解，按照定义要求判断即可； （）分别求出两个不等式组的解集，因为两个不等式组有相同的整数解，所以根据第一个不等式组的整数解，得到，解不等式即可； （）分别求出两个不等式组的解集，可分析得两不等式组有相同整数解时，整数解只可能为0，据此求出的范围． 【详解】（1）解∶解原不等式得； ∴整数解为：； ①解得， ∴整数解为：，与原不等式不同； 解得， 整数解为，与原不等式相同； ③解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为与原不等式不同； （2）解：解第一个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， 整数解为； 解第二个不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵整数解需为， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴； （3）解：解第一个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； 解第二个不等式组， 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为； ∵两不等式组整数解相同且存在整数解， 若整数解为： 则，解得； 若整数解为， 则，解得，此不等式组无解； 同理可得若原题中两个不等式组的相同整数解包括小于的其他整数解时，都没有使之成立； ∴两不等式组相同的整数解只有0，此时． 变式1．（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴，即， 得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， ①试确定y的取值范围； ②试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】（）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值；由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，再求出，从而得到关于，的方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴，即， ∴， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 变式2．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果，则，例如：，，，． 试解决下列问题： (1)填空：_________；如果，则实数的取值范围为_________； (2)若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围； (3)求满足的所有的值． 【答案】(1)；； (2)； (3)，，，． 【分析】根据新定义即可求解； 先求出不等式组的解集为，又因为关于的不等式组的整数解恰有个，所以，则，解得； 设（为非负整数），所以，因为，所以，则，故有，解得，从而求得或或或，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴实数的取值范围为， 故答案为：，， （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的整数解恰有个，即，， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围是； （3）解：设（为非负整数）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵为非负整数， ∴或或或， ∴或或或， ∴的值为，，，． 变式3．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 或 (3) 【分析】（1）先求出不等式①、②、③的解集，判断即可； （2）先求出方程组的解和的值，根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可； （3）先求出方程和解不等式组，求出n的范围，根据正整数“梦想解”的和为10，得出，最后可得答案． 【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”， 解②得：，故不是②的“梦想解”， 解③得：，故是③的“梦想解”， 是方程和不等式③的“梦想解”； （2）解方程组，得， ， 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ， 解不等式组得：， 为整数， 或； （3）解方程：，得：， 解不等式组，得：， 关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”， ， 解不等式组得：， 因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4， ，解得：， 综上：． 考点二 不等式的实际应用问题 例1．（25-26七年级下·北京顺义·期中）列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【答案】(1)购进1个甲型头盔需要60元，购进1个乙型头盔需要130元 (2)最多可购进乙型头盔57个 【分析】（1）设两种头盔的单价为未知数，根据题干给出的两种购进总费用列出二元一次方程组，求解得到单价； （2）设乙型头盔的购进数量，根据总费用限制列出一元一次不等式，结合头盔数量为非负整数求出最大数量． 【详解】（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得 解得 答：购进1个甲型头盔需要（元），购进1个乙型头盔需要（元）． （2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个． 根据题意，得 化简得 解得 为非负整数， 的最大值为． 答：最多可购进乙型头盔（个）． 例2．（25-26七年级下·河南周口·期中）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． (1)问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？ 【答案】(1) 款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒 (2) 至少要购进款无人机10架 【分析】（1）设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进款无人机架，则购进款无人机架，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒， 根据题意，得，解得． 答：款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． （2）解：设购进款无人机架，则购进款无人机架， 根据题意，得，解得． ∴最小整数解为10． 答：至少要购进款无人机10架． 例3．（25-26七年级下·河南周口·期中）2026年4月19日至21日，第二十三届中国（漯河）食品博览会如约而至．本届食博会以“世界眼光、中国经典、河南名品”为主题，紧扣“十五五”开局之年食品产业发展脉搏．某经销商计划采购A，B两类河南特色食品礼盒，已知购买1件A礼盒与2件B礼盒需要420元，购买2件A礼盒与3件B礼盒共需要690元． (1)求礼盒和礼盒的单价； (2)该经销商计划购买A礼盒和B礼盒共120件．若总费用不超过15000元，那么最少要购买A礼盒多少件？ 【答案】(1)A礼盒的单价为120元，B礼盒的单价为150元 (2)100件 【分析】（1）设礼盒的单价为元，礼盒的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设购买礼盒件，则购买礼盒件，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设礼盒的单价为元，礼盒的单价为元 根据题意，得 解得 答：礼盒的单价为120元，礼盒的单价为150元． （2）设购买礼盒件，则购买礼盒（）件． 根据题意，得 ． 解得． 答：最少要购买礼盒100件． 变式1．（25-26七年级下·北京·期中）2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； (1)求A型奖品和B型奖品的单价； (2)根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 【答案】(1)A型奖品和B型奖品的单价分别为6，10元 (2)①购买A型奖品和B型奖品各100个；②购买A型奖品101个，B型奖品99个．最小购买资金是1596元 【分析】（1）设型奖品和型奖品的单价分别为，元，根据题目找出等量关系列出方程组求解即可； （2）设购买型奖品个，则购买型奖品是个，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：设型奖品和型奖品的单价分别为，元， 由题意知：，解得， 所以：型奖品和型奖品的单价分别为6，10元． （2）解：设购买型奖品个，则购买型奖品是个， 所以：， 解得：， 即：且为整数， 所以和101， ①当时，即：购买型奖品和型奖品各100个，费用是1600元； ②当时，即：购买型奖品101个，型奖品99个，费用是1596元． 综上：最小购买资金是1596元． 变式2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 【答案】(1)亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. (2)该商店至少采购徽章10个； (3)共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【分析】（1）根据题意，亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元,由徽章收入+钥匙扣收入=销售总收入列出方程组求解即可； （2）根据题意，由徽章进货费用+钥匙扣进货费用不超过770列不等式求解即可； （3）根据题意，由利润＝单件利润×数量列不等式求解即可． 【详解】（1）解：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元, 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； （2）解：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； （3）解：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高． 变式3．（25-26七年级下·江西·阶段检测）2026年5月1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办．已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元． (1)求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元？ (2)某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元．若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个？ 【答案】(1)每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元 (2)30个 【分析】（1）根据每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元，列出方程组进行求解即可； （2）根据两种手办全部售出后总获利不少于1325元，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设每个“九都督”手办的售价是x元，每个“阿哒宝”手办的售价是y元， 由题意得 解得 答：每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元．     （2）解：设该班级本次购进“九都督”手办的数量是m个，则购进“阿哒宝”手办的数量是个，由题意得， 解得； 答：该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是30个． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：不等式中的材料阅读类问题、不等式的实际应用问题专项训练 期末复习：不等式中的材料阅读类问题、不等式的实际应用问题专项训练 考点目录 不等式中的材料阅读类问题 不等式的实际应用问题 考点一 不等式中的材料阅读类问题 例1．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 例2．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段检测）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： (1)方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． (3)若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 例3．（25-26七年级下·湖南长沙·阶段检测）定义：若两个不等式（组）存在整数解且完全一致，则称这两个不等式（组）“互为等值整数组”． 例：不等式组的解集为，其整数解为大于等于的整数；不等式的解集为， 其整数解也为大于等于的整数．因此，不等式组与不等式“互为等值整数组”． (1)下列不等式（组）中与“互为等值整数组”的是 （填写正确结论的序号）； ①，②，③． (2)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，且是整数，请求出的值； (3)已知关于的不等式组与“互为等值整数组”，请求出的取值范围． 变式1．（25-26七年级下·江苏扬州·阶段检测）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴，即， 得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， ①试确定y的取值范围； ②试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 变式2．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果，则，例如：，，，． 试解决下列问题： (1)填空：_________；如果，则实数的取值范围为_________； (2)若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围； (3)求满足的所有的值． 变式3．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 考点二 不等式的实际应用问题 例1．（25-26七年级下·北京顺义·期中）列方程（组）或不等式解应用题． “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 例2．（25-26七年级下·河南周口·期中）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． (1)问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ (2)该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？ 例3．（25-26七年级下·河南周口·期中）2026年4月19日至21日，第二十三届中国（漯河）食品博览会如约而至．本届食博会以“世界眼光、中国经典、河南名品”为主题，紧扣“十五五”开局之年食品产业发展脉搏．某经销商计划采购A，B两类河南特色食品礼盒，已知购买1件A礼盒与2件B礼盒需要420元，购买2件A礼盒与3件B礼盒共需要690元． (1)求礼盒和礼盒的单价； (2)该经销商计划购买A礼盒和B礼盒共120件．若总费用不超过15000元，那么最少要购买A礼盒多少件？ 变式1．（25-26七年级下·北京·期中）2026年春季学期某校初一年级计划开展各类体育赛事，拟采购A型和B型两种型号的奖品用于奖励获奖同学．已知采购5个A型奖品和9个B型奖品共需付费120元；采购10个A型奖品和8个B型奖品共需付费140元； (1)求A型奖品和B型奖品的单价； (2)根据学生获奖情况，需要一次性购买奖品200个，其中A型奖品不超过101个，共需付费不超过1600元．请列出所有的购买方案，并求出最小的购买资金． 变式2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 变式3．（25-26七年级下·江西·阶段检测）2026年5月1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办．已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元． (1)求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元？ (2)某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元．若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $