2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习模拟练（1）

**基本信息** 以五子棋坐标、《算法统宗》诗词、“书香长沙”统计等真实情境为载体，覆盖实数、坐标系、不等式等七年级下册核心知识，梯度设计兼顾基础与探究，培养抽象能力、数据意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数、坐标系、不等式性质|五子棋位置确定（第2题）融合坐标应用，凸透镜折射（第5题）跨学科结合几何| |填空题|8题|坐标、平行线、频率、不等式组整数解|明代诗词（第6题）转化方程组，糖果游戏（第18题）渗透逻辑推理| |解答题|7题|解不等式组、统计、几何证明、应用题|“书香长沙”统计（第22题）强化数据观念，两次折叠几何探究（第26题）提升空间观念|

期末复习模拟练（1） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 一、单选题 1．在下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D．0.18156 2．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在什么位置就胜了．（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（    ） A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，2021年的增长率最大 D．这5年中，2021年销售额最大 5．如图，入射光线平行于主光轴，经凸透镜折射后，其折射光线为，光线经过光心，其折射光线为（此时，，三点共线），与光线交于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．若一元一次不等式组的整数解有个，则“”表示的不等式可以是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 10．长方形 内有一点，、分别为边、 上两点，连 ，过点作折痕，交 于点，交 于点，沿折痕将 折叠，使得点落在线段 上 处（如图1），再过点作折痕，交 于点，沿折痕将 折叠，点落在直线上 处（如图2），连 和 ，若 ， （如图3），则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点在轴上，则点坐标为______． 12．如图，直线，被直线所截，若，，，则_____度．    13．某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是，则第5小组有_____名同学． 14．已知实数满足，则的值为__________． 15．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围________． 16．在平面直角坐标系中，若点到轴的距离为3，则点到轴的距离为__________． 17．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值是______． 18．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则 （1）______． （2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是______颗． 三、解答题 19．按要求完成下列计算： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． (2)解不等式组：． 20．如下图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积． (2)将这个三角形平移得到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ． ②请写出一种将三角形平移得到三角形的方法． 21．中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． (1)判断点是否为“中山点”，并说明理由； (2)若点是“中山点”，求k的值； (3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 22．4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 23．根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 24．完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 25．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中．求证：． 证明：． ，，． 【尝试应用】 （1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小． 【拓展提升】 （2）已知满足，试比较代数式与的大小． 26．如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B B A C A B 1．B 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 解：A．是分数，属于有理数；     B．是无理数；     C．是整数，属于有理数；     D． 0.18156是小数，属于有理数； 故选B． 2．D 根据题意白①的位置是，黑②，题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． 故选： D． 本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键． 3．B 根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 解：A、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故A错误，不符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，故B正确，符合题意； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故，故C错误，不符合题意； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立，不符合题意． 4．D 根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案． 解：A．这5年中，销售额连续增长，故该选项错误， B．这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误， C．这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误， D．这5年中，2021年销售额最大，故该选项正确， 故选：D． 本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键． 5．B 过点作，则，利用平行线的性质求出，即可解答． 解：过点作，则， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6．B 找出题目中的两个等量关系，再据此列出方程． 解：设该店有客房间、房客人 ∵ 每间客房住7人时，有7人无房可住，总人数等于住满房间的人数加无房的7人， ∴ ∵ 每间客房住9人时，空出1间客房，即实际住了间房，总人数等于9乘实际使用的房间数， ∴ ，整理得 ． ∴可得方程组． 7．A 由，得，因为不等式组有5个整数解，可得“”表示的不等式可以是，对照各选项选择即可． 解：由，得：， 一元一次不等式组的整数解有个， 整数解为、、、、， 不等式组的解集为， 则“”表示的不等式可以是， 的解集为， 的解集为， 的解集为， 的解集为， ∴选项符合． 8．C 本题考查数轴与实数，数轴上两点间的距离，解题的关键是会用数轴上的数表示两点间的距离． 由已知易得点与点之间的距离，用点对应的数减去即可． 解：∵在数轴上表示、的对应点分别为、， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数是，点在点左边， ∴点表示的数是， 故选：． 9．A 根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题． 当a=1时，，解得， ∴x+y=0≠2﹣1，故①错误， 当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则≤1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误， ∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误， 故选A． 本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答． 10．B 由折叠得， ，则，过点 作 ，则，则 ， ，根据平行线的性质推出 ，最后利用三角形内角和求出答案． 解：由折叠得 ，， ， ， 过点 作 ， ∴， ∴，， ， ， ． 11． 根据轴上点的纵坐标为，列方程求出的值，再代入横坐标表达式得到点的坐标． 解：点在轴上， ， ， ， 点坐标为． 12． 本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由对顶角相等求得，再根据平行线的性质即可求解． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，    故答案为：80． 13．12 本题主要考查了频率的计算公式：频数频率数据总和，是需要识记的内容．根据频数频率数据总和，计算可得答案． 解：名， 故答案为：12． 14． 利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可． 解：实数满足， 所以可得，可得， 可得． 15． 本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围． 解：∵， 由①得： ； 由②得： ，即 ． ∴不等式组的解集为 ． 由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ． 为确保解集包含 但不包含 ， ∴． 故答案为： 16．5或2/2或5 根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 解：∵点到轴的距离为3， ∴， 解得，或， 当时，， ∴点到轴的距离为； 当时，， ∴点到轴的距离为； 综上所述，点到轴的距离为5或2． 17． 本题考查了无理数的估算，代数式求值． 先求出，，再代入计算即可． 解：∵ ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴ ． 故答案为：． 18． 11 3 （1）根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数； （2）乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：．丙的糖果数乙的糖果数平均数，丙三次都没有分到颗，则丙的糖果数．联立求解即可． 解：（1）设进行了场游戏， 则，而或 ∵且， ∴，， ∵一共有33颗糖果，一共有3个人， ∴平均每人分到颗糖果； 故答案为：11； （2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗， 又∵， ∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：， ∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗， ∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去）， 联立，解得：， ∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗． 故答案为：3． 本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键． 19．(1)，数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为，，，， (2) （1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（不等号变向）的步骤求解，再标注数轴并找出正整数解； （2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解集． （1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，，，，； （2）解：， 解，得， 解，得， ∴原不等式组的解集是． 20．(1)见解析， (2)①，；②见解析 （1）根据点的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可；②根据点平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． （1）解：如图，三角形即为所求． ． （2）解：①由平移性质可知点向右平移个单位，向上平移个单位到， ∴点、分别向右平移个单位，向上平移个单位到，， ∴点的坐标是，点的坐标是 ②示例：将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形（答案不唯一）． 21．(1)是，理由见解析； (2)； (3)，． 本题主要考查二元一次方程组的解法、点的坐标及二次根式的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题意得到，，求出，，然后代入求解判断即可； （2）根据“中山点”的定义得到，，表示出，，然后根据列方程求解即可； （3）首先解方程组得到，然后根据题意得到，，表示出，，根据得到，然后根据p，q为有理数求解即可． （1）解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； （2）解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； （3）解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 22．(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用D类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）根据（1）中所求D类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 23．(1)玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 (2)， (3)在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． （1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）由题意可知购买玩偶m个，则购买徽章个，再根据购买方式列代数式即可； （3）根据题意列不等式计算即可． （1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； （2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 24．见解析 证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 25．（1）长方形的周长大于长方形的周长；（2） 本题考查了实数的大小比较，二元一次方程组． （1）设长方形的周长为，长方形的周长为，计算，进而根据，即可求解； （2）根据已知得出，再计算，即可求解． 解：（1）设长方形的周长为，长方形的周长为， ∴，， ∵， ∵，， ∴，则， ∴，即长方形的周长大于长方形的周长； （2）∵， ∴得，解得， ∴， ∴． 26．(1)证明见解析 (2) (3) （1）过点作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线平行可得出结论； （2）由已知得，，再由（1）的结论得，，据此可求出的度数； （3）设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的结论得，据此可得出，进而可得的度数． （1）证明：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，与的角平分线交于点， ∴，， ∴，， 由（1）可知：，， ∴； （3）解：设，， ∵平分，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 解决平行线间拐点问题的万能钥匙，是过拐点作已知直线的平行线，将拐角拆分为两组内错角，实现角的等量转化；第（1）问证得的基础结论，可直接复用至后续两问，体现了几何题“证一次、用多次”的高效解题逻辑，避免重复推导． 学科网（北京）股份有限公司 $