精品解析：福建省福州延安中学2025-2026学年八年级下学期数学试卷

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程需满足：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，二次项系数不为0，据此逐一验证即可． 【详解】解：选项A：中未说明，当时方程不是一元二次方程， ∴A错误； 选项B：分母含有未知数，是分式方程，且含有两个未知数， ∴B错误； 选项C：整理得，未知数最高次数为3， ∴C错误； 选项D：整理得，符合一元二次方程的定义， ∴D正确． 2. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解， 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴． 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法可直接进行排除选项． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ） A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】先求出变换前后抛物线的顶点坐标，再根据抛物线平移“上加下减，左加右减”的规律，即可判断平移方向和距离． 【详解】解：∵原抛物线， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∵变换后抛物线， ∴变换后抛物线的顶点坐标为， ∵顶点纵坐标不变，横坐标从变为， ∴原抛物线向左平移个单位即可得到变换后的抛物线． 5. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为，再根据题意：每个展位的面积都为，结合长方形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为， 根据题意，可得：， 整理，得：． 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在找准等量关系，正确列出一元二次方程． 6. 已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根， 则的值为（ ） A. 25 B. 14 C. 25 或 16 D. 25或14 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论，根据一元二次方程根的定义，以及根的判别式分别计算即可求解． 【详解】解：当或的长为8时，， ∴； 当时，方程有两个相等的实数根， 则Δ=0， 即， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键． 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 4 … A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象与x轴无交点 C. 对称轴为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数纵坐标相等的两点可求对称轴，再用待定系数法求出函数解析式，结合二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二次函数图象经过和，两点纵坐标相同 ∴两点关于对称轴对称，对称轴为直线，因此选项C正确； 设二次函数解析式为，代入得， 将代入解析式得： 解得 因此二次函数解析式为， ∵， ∴函数图象开口向下，选项A错误； ∵， ∴函数图象与轴有两个交点，选项B错误； ∵，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，，因此时随增大而减小，选项D错误． 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用换元法将看作整体求解，再根据平方数的非负性舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】设， ∵任意实数的平方是非负数，两个非负数相加仍是非负数， ∴， 原方程可化为， 因式分解得， 解得，， ∵， ∴舍去， 即． 9. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析点运动时函数图象的变化，结合图象的起点、最值点、终点在中对应点P的位置，对每个选项进行判断． 【详解】解：∵点从点出发向点运动， ∴当时，与点重合，结合图象可知，A选项正确，不符合题意； 当时，点与点重合时，，此时，即，B选项正确，不符合题意； 从图乙可以看出当时，最短，即，此时，在中利用勾股定理求出，故C选项错误，符合题意； 当时，由中，可知，所以，D选项正确，不符合题意． 10. 如图，抛物线与轴交于点，过点且平行于轴的直线与抛物线交于两点，与抛物线交于点，抛物线与轴交于点，连接，．若，则梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的对称性，根据题意可得抛物线的对称轴为直线，当时，，则，．结合，得．由题意可知，两点关于对称轴直线对称，则，将代入，结合抛物线的对称轴是直线，求出，令，求出，则，根据求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 当时，， ，． ， ． 由题意可知，两点关于对称轴直线对称， ，将代入，得． 抛物线的对称轴是直线， ， ， ， 令， ， ， ， ， ． 故选： B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的最小值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接根据顶点式即可得出答案． 【详解】解：二次函数， ，开口向上，顶点为， 故函数的最小值为． 12. 根据下列问题列方程．问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人参加聚会？设有 x 人参加聚会，所列方程为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】每个人都要与其它个人握手一次，则x个人可握手次，但其中每两人的握手重复计算了一次，则总的握手次数为：，由握手的次数10即可得方程． 【详解】由题意得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解应用问题，用代数式表示出握手的总次数是关键． 13. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ，解得． 14. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒． 【答案】9.5 【解析】 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时的值． 【详解】解：此炮弹在第6与第13秒时的高度相等， 抛物线对称轴是：， 炮弹所在高度最高是第9.5秒， 故答案为：9.5． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到抛物线的对称轴是解题的关键． 15. 已知点A（，）、B（2，）、C（，）在抛物线，则的大小关系是__________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，和抛物线上的点离对称轴的远近进行判断即可． 【详解】解：， ，对称轴为：， ∴抛物线的开口朝下，图象上点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 16. 已知二次函数与一次函数 ，二次函数图象过点，则不等式解集为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】把代入二次函数解析式可求出，联立两函数解析式可求出它们的交点的横坐标，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， 联立得，解得或， ∴由函数图象可知，不等式的解集为或． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）方程整理后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：因式分解得：， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：方程整理得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键． 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 【答案】（1）； （2）k的值为，方程的另一根为4． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求出，再求出不等式的解集即可； （2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设方程的另一个根为a， ∴， 解得：， ∴方程的另一个根为4； ∴， 解得：； ∴k的值为，方程的另一根为4． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练堂握根的判别式及根与系数的关系的相关知识是解题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别是，，若，求k的最大整数值． 【答案】（1）见解析 （2）最大整数值为 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合一元二次方程根的判别式，计算即可得出答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，再根据不等式，整理得出，然后把，代入整理后的不等式，得出，解出即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， 则， ∵， ∴恒成立， 即， ∴无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由题意可知：，， ∵， 即， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解不等式，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解本题的关键．一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根；对于一元二次方程有两个根，，则有，． 20. 已知二次函数． （1）若该二次函数图像与轴有两个交点，求实数的范围； （2）若该二次函数顶点在的图像上，求实数的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象与轴有两个交点时，方程判别式，解不等式即可； （2）先求出抛物线的顶点坐标，再代入,解方程即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与轴有两个交点时， 令，则方程有两个不等实数根， ∴ 解得： 【小问2详解】 二次函数的顶点的横坐标为 ∴二次函数的顶点的纵坐标为 ∵该二次函数的顶点在的图像上， ∴ 解得 ∴的值为． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程判别式时，抛物线与轴有两个交点；时，抛物线与轴有一个交点；时，抛物线与轴没有交点． 21. 将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）4cm和16cm；（2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设剪后其中一段长为xcm，则另一段为（20﹣x）cm，根据这两个正方形的面积之和等于17cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）设剪后其中一段长为ycm，则另一段为（20﹣y）cm，根据这两个正方形的面积之和等于10cm2，即可得出关于y的一元二次方程，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣80＜0，进而可得出此方程无解，即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10cm2． 【详解】解：（1）设剪后其中一段长为xcm，则另一段为（20﹣x）cm， 依题意，得（）2+（）2＝17， 整理，得x2﹣20x+64＝0， 解得x1＝16，x2＝4． 当x＝16时，20﹣x＝4；当x＝4时，20﹣x＝16． 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别为4cm和16cm． （2）不能，理由如下： 设剪后其中一段长为ycm，则另一段为（20﹣y）cm， 依题意，得（）2+（）2＝10， 整理，得y2﹣20y+120＝0． ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×120＝﹣80＜0， ∴此方程无解， 即不能剪成两段，使得两个正方形的面积之和为10cm2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，根据题意建立一元二次方程是解题的关键． 22. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 【答案】（1）围成宽为1，长20米或宽为4米，长为5米的长方形 （2），面积最大最大值为平方米 【解析】 【分析】（1）根据面积等于长乘宽即可解决问题 （2）根据长方形的面积公式列出函数关系，根据二次函数的性质求得最大值即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：， ∵4x＜24，， ∴0＜x＜6， ∴符合题意， 答：围成宽为1，长20米或宽为4米，长为5米的长方形．垂直于墙的一面篱笆长为1，或5米，注意垂直于墙的一面篱笆“长”的意思不是长方形的“长”． 【小问2详解】 解：, ∴ ∴当时，面积最大最大值为平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，构建方程或函数关系式是解题的关键． 23. 投篮机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备，如图1，图2是投篮过程中的截面图，以所在的直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系，篮球的飞行路线可以用二次函数刻画，篮球飞行的水平距离（米）与篮球距离水平面的竖直高度（米） 水平距离x（米） 0 1 2 竖直高度y（米） 1 2 2 （1）根据上表，请确定篮球飞行路线的表达式． （2）在研究中发现，投篮机支架的连接点恰好在篮球飞行路径的抛物线上，经过测量，投篮机支架的长度为米，支架与水平面的夹角为，请计算投篮机支架的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式； （2）设点的坐标为，可得：，解方程求出即为的长度，根据米即可求出米，根据矩形的性质可知米． 【小问1详解】 解：由表可知，当时，，当时，， 可得：， 解得：， 篮球飞行路线的表达式为； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴于点， 支架与水平面的夹角为， ， 设点的坐标为， 可得：， 整理得：， 解得：，（舍去）， ， ， ， ， 四边形是矩形， 米． 24. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标和面积的最大值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在使得的周长最小 （3）存在使得面积最大，最大为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列出方程组即可求得、的值； （2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，再求与对称轴的交点； （3）设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入中得， ． 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 连接， 由对称性可知， ∴的周长， ∵A、C为定点， ∴为定值， ∴当最小时，的周长最小， ∴当B、C、Q三点共线时，最小，即的周长最小， 在中，当时， 的坐标为， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 在中，当时， ， ∴存在使得的周长最小； 【小问3详解】 解：设，连接， ， ， ∵， 当时，最大， 当时，， 点坐标为， ∴存在使得面积最大，最大为． 【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合． 25. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．该茶外形微卷，状似雀舌，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克） （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与，与之间的函数表达式； （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大； （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 【答案】（1）， （2）80，1600 （3） 【解析】 【分析】（1)理解题意，设，将分别代入计算求出与的关系式，设每天获取的利润为元，利用每千克成本为60元求出与之间的函数表达式； （2)根据该茶叶的日销量不低于80千克，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，得出，结合由与之间的函数表达求解； (3) 根据公司想获得不低于1000元的日利润，令，解得方程的解，再运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意设， 将代入得 解得 ∴. 设每天获取的利润为元，每千克成本为60元， ∴. 【小问2详解】 解：由（1）， 该茶叶的日销量不低于80千克 ∴， ∴， 每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， ∴， ∴， ∴， ∵， 抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，每天获取的利润最大， 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； 【小问3详解】 解：由题意，令， ∴， ∵，且， ∴开口向下， 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年福建省福州市鼓楼区延安中学八年级（下）数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 4 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ） A. 向右平移3个单位 B. 向左平移3个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位 5. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形中，的长是关于的方程的两个实数根， 则的值为（ ） A. 25 B. 14 C. 25 或 16 D. 25或14 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） x … 0 1 3 … y … 4 … A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象与x轴无交点 C. 对称轴为 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 已知实数m，n满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 5或3 D. 或5 9. 如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，过点且平行于轴的直线与抛物线交于两点，与抛物线交于点，抛物线与轴交于点，连接，．若，则梯形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的最小值是____________． 12. 根据下列问题列方程．问题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，共有多少人参加聚会？设有 x 人参加聚会，所列方程为：_________． 13. 已知方程，当______时，是关于x的一元二次方程． 14. 向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒． 15. 已知点A（，）、B（2，）、C（，）在抛物线，则的大小关系是__________（用“<”连接）． 16. 已知二次函数与一次函数 ，二次函数图象过点，则不等式的解集为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 18. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根分别是，，若，求k的最大整数值． 20. 已知二次函数． （1）若该二次函数图像与轴有两个交点，求实数的范围； （2）若该二次函数的顶点在的图像上，求实数的值． 21. 将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于10cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设垂直于墙的一面篱笆长为x米，花圃的总面积为S平方米． （1）若围成花圃的总面积为20平方米，请设计方案． （2）求S关于x的函数关系式，并求出最大面积． 23. 投篮机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备，如图1，图2是投篮过程中的截面图，以所在的直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系，篮球的飞行路线可以用二次函数刻画，篮球飞行的水平距离（米）与篮球距离水平面的竖直高度（米） 水平距离x（米） 0 1 2 竖直高度y（米） 1 2 2 （1）根据上表，请确定篮球飞行路线的表达式． （2）在研究中发现，投篮机支架的连接点恰好在篮球飞行路径的抛物线上，经过测量，投篮机支架的长度为米，支架与水平面的夹角为，请计算投篮机支架的长度． 24. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标和面积的最大值．若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．该茶外形微卷，状似雀舌，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克） （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与，与之间的函数表达式； （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大； （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $