专题1.2 磁场力 电磁感应 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高二下学期物理期末综合提升复习

专题1.2 磁场力 电磁感应知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点1：安培力及平衡动力学问题 2 考点2：洛伦兹力及有界磁场问题 2 考点3：电磁场中的各种仪器 4 考点4：带电粒子在组合场和复合场中的运动 5 考点5：楞次定律和法拉第电磁感应定律 6 考点6：电磁感应中的单双棒问题 8 【综合提升】 11 考点1：安培力及平衡动力学问题 1．方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。 2.大小： （1）公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 （2）公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。 3.安培力作用下的平衡和动力学问题的分析思路： （1）选定研究对象。 （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 （3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考点2：洛伦兹力及有界磁场问题 （1）洛伦兹力的大小和方向 1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 （二）带电粒子在有界磁场中的圆周运动 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式:qvB=m,求半径r=及运动周期T=。 2．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。 ②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。 3．半径的确定和计算 方法一：由物理方法求:半径r=。 方法二：由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 4．时间的计算方法 方法一：由圆心角求:t=·T。 方法二：由弧长求:t=。 考点3：电磁场中的各种仪器 装置 原理图 规律 速度 选择器 公式： 运动：匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体：高速正负粒子 公式： 电磁 流量计 公式： 流量： 霍尔 元件 公式： 电流： 电势差： 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考点4：带电粒子在组合场和复合场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动：（1）基本思路 （2）“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,F是恒力 洛伦兹力F洛=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0t vy=·t,y=·t2 偏转角φ:tan φ= 半径r= 周期T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T　T= 动能 变化 不变 2.带电粒子在复合场中的运动 （1）带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ①磁场力、重力并存 1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 ②电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 ③电场力、磁场力、重力并存 1）若三力平衡,一定做匀速直线运动。 2）若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 3）若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 （2）带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 考点5：楞次定律和法拉第电磁感应定律 （一）楞次定律和右手定则 1． 楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2．“阻碍”的理解： 问题 结论 谁阻碍谁 是感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化 为何阻碍 (原)磁场的磁通量发生了变化 阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同” 结果如何 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果不受影响 提醒：“阻碍”不是“阻止”。引起感应电流的磁场仍然变化了，是阻而未止。“阻碍”并不意味着“相反”，当磁通量减小时，“阻碍”意味着“相同”。 3．运用楞次定律判定感应电流方向的方法： 4.右手定则、右手螺旋定则(安培定则)和左手定则的区别： （1）右手定则判断的是导体切割磁感线时产生的感应电动势方向与磁场方向、导体运动方向三者之间的关系，应用时右手呈伸直状。 （2）右手螺旋定则(安培定则)判断的是电流方向与它产生的磁场方向之间的关系，右手必须呈螺旋状，对直电流和环形电流大拇指和四指所代表的对象不一样。 （3）左手定则判断的是磁场对电流的安培力方向或对带电粒子的洛伦兹力方向与磁场方向、电流或带电粒子运动方向之间的关系，应用时左手呈伸直状。 （二）法拉第电磁感应定律 1.利用法拉第电磁感应定律求电动势 (1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (3)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率。 (4)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 （5）感应电动势E＝S有效中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。 2.动生电动势的大小 （1）E＝Blv的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 （2）动生电动势的三种情况 情景图 研究对象 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝BLv E＝BL2ω E＝NBSωsin ωt 考点6：电磁感应中的单双棒问题 （一）三类常见单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， （二）三类含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： （三）等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； （四）不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 1．如图所示，正方形线框整体由ABCD的四条边和对角线AC组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、C与直流电源两端相接，已知导体棒AC受到的安培力大小为F，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（　　） A．3F B． C． D． 【答案】B 【详解】设段电阻为，则段、段电阻为，段电阻为，设段电压，正方形边长为，则导体棒受到的安培力为 方向垂直于向上；导体棒段、段受到的安培力大小均为 方向垂直于向上，则正方形线框整体受到的安培力的大小，联立解得。 故选 B。 2．如图所示，abc是半径为R的四分之三圆形金属导体，O为圆心，abc中通有图示方向、大小为I的恒定电流，在abc平面内有沿Oa方向范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则abc所受安培力为（　　） A．，垂直于纸面向外 B．，垂直于纸面向里 C．，垂直于纸面向外 D．，垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】通电后整个金属导体的有效长度为Oc，所以abc所受安培力大小为 根据左手定则可知，安培力的方向垂直纸面向里。 故选B。 3．如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A．大小，方向水平向右 B．大小，方向竖直向下 C．大小，方向垂直斜面向上 D．大小，方向垂直斜面向上 【答案】C 【详解】AB．若磁感应强度方向水平向右，根据左手定则可知，安培力竖直向下，金属杆不能平衡；若磁感应强度方向竖直向下，则安培力水平向左，金属杆也不能平衡，故AB错误； CD．若磁感应强度方向垂直斜面向上，则安培力沿斜面向上，此时 所以，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，倾角为的光滑斜面处在方向竖直向上的匀强磁场中，一根长为L的金属细杆通有电流I时，恰好能保持静止，此时磁感应强度大小为B。若保持电流I不变，磁感应强度大小变为，方向变为垂直斜面向上，仍使金属细杆在斜面上保持静止，重力加速度为g。则此时金属细杆（　　） A．电流垂直纸面向外 B．受到的安培力变为原来的倍 C．对斜面压力大小变为原来的倍 D．磁感应强度 【答案】C 【详解】A．当磁场方向变为垂直斜面向上时，由平衡条件可知，金属杆受到的安培力沿斜面向上，根据左手定则可知电流方向垂直纸面向里，故A错误； BD．开始时，磁场方向竖直向上，根据左手定则可知安培力水平向右，由平衡条件可得 当磁场变为沿斜面向上时，由平衡条件可得 可得，，故BD错误； C．根据受力平衡可知，原来斜面对金属细杆的支持力为 磁场变化后斜面对金属细杆的支持力为 可得 结合牛顿第三定律可知，金属细杆对斜面的压力等于原来的倍，故C正确。 故选C。 5．如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距为1m，导轨左侧接有一电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量m＝2kg，接入电路的电阻R＝0.4Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α＝37°，细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物G，ab处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°＝0.6，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向左 B．导体棒ab受到的安培力大小为10N，方向水平向左 C．重物G重力的最大值为9N D．重物G重力的最小值为1N 【答案】C 【详解】AB．回路的电流A 安培力N 方向沿左上方与水平方向夹角为53°；对导体棒，若，则棒受摩擦力向右；若，则棒受摩擦力向左，故AB错误； CD．当最大静摩擦力向右时，G最小，则， 解得N 当最大静摩擦力向左时，G最大，则， 解得N，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 【答案】C 【详解】A．磁感线始终是闭合的，因此图乙中铁芯内的磁感应强度不为零，故A错误； BCD．图乙中根据左手定则可知，线圈边受到竖直向上的安培力，线圈边受到竖直向下的安培力，线圈顺时针转动，指针发生顺时针偏转，且转动过程中、处的磁感应强度大小不变，方向变化，则安培力大小不变，故BD错误，C正确。 故选C。 7．如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀减速直线运动 C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动 D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 【答案】B 【详解】根据右手螺旋定则，结合磁场的合成可知C、D之间的磁场方向沿CD向里，磁场感应强度大小先增大后减小，根据左手定则可知，带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点过程中，带正电的小球不受洛伦兹力，沿CD方向只受到滑动摩擦力作用，方向沿DC向外，滑动摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度不变，所以小滑块做匀减速直线运动。 故选B。 8．如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 【答案】A 【详解】A．初始时刻压力为20N，根据 解得 故A正确； B．物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误； CD．图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块A对水平面的压力大小为 可知加速度恒定； 水平方向有 解得 水平力F增大，故CD错误； 故选A。 9．如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 【答案】C 【详解】A．棒中自由电荷受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，洛伦兹力指向D端，故D端的电势较低，故A错误； B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 故B错误； C．非静电力（洛伦兹力的分力）将一个自由电荷从一端搬到另一端，做功等于洛伦兹力沿棒方向的分力乘以棒长：W非=qvBl，故C正确； D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 故D错误。 故选C。 10．如图所示，一带负电物块（可视为质点）无初速度地放上皮带轮底端E，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于物块沿传送带向上运动，则物块所受的洛伦兹力垂直传送带向下，设皮带对物块的支持力为，则有 在沿传送带方向，由牛顿第二定律，可得 其中 解得 可知物块做加速度增大的加速运动，直到速度与传送带速度相同，故ABD错误，可能正确的是C。 故选C。 11．如图所示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环A的最大速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于μ<tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑，设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为N，方向垂直于杆向下，摩擦力为 此时应有a=0，即， 解得 故选C。 12．极光（Aurora）是一种绚丽多彩的等离子体现象，其发生是由于太阳的带电粒子流进入地球磁场，在地球南北两极附近地区的高空夜间出现的灿烂美丽的光辉。如图所示是某高能带电粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子可能带正电，也可能带负电 B．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径大小保持不变 C．带电粒子做螺旋运动时，洛伦兹力对带电粒子做负功 D．带电粒子在靠近地球北极过程中动能不变 【答案】D 【详解】A．根据带电粒子的速度方向、左手定则以及运动轨迹可知带电粒子只能带负电，故A错误； BCD．由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变，速度大小不变，但磁感应强度大小变化，所以，旋转半径大小也变化，故B、C错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 【答案】D 【详解】A．若粒子恰好从c点射出磁场，几何关系可知，粒子圆周运动半径为r=L 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得，故A错误； B．若，则轨迹圆半径 这种情况粒子从d点射出，可知圆心角为180°，运动时间为，故B错误； C．若粒子的速度，则轨迹圆半径 则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则，故C错误； D．若粒子从cd边射出磁场，从d点射出，可知圆心角为180°，时间最长且为 从c点射出，可知圆心角为90°，时间最短且为 则粒子在磁场中运动的时间范围是，故D正确。 故选D。 14．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 将代入，只有选项A符合，故选A。 15．如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，BC=2d。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．从BC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 【答案】D 【详解】A．粒子源射出的粒子有从边射出，，则速度方向与边成角范围内的粒子都能从边射出，如图所示，当粒子速度方向与边成角时，粒子运动轨迹与边相切，其圆心为，由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为，又，解得，故A错误； B．所有粒子在磁场中运动的轨迹半径相同，轨迹为劣弧时对应弦长越短，在磁场中运动时间越短，运动时间最短的粒子对应的弦垂直于，由几何关系可得，轨迹对应圆心刚好在边上，最短时间，故B错误； C．轨迹为劣弧时对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，沿弧运动时时间最长，故，故C错误； D．边有粒子射出的区域为，由几何关系可得，故D正确。 故选D。 【点睛】 16．如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，CDFG与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30°，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B．粒子能从圆弧边界射出的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】D 【详解】A．粒子带负电，根据左手定则，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，故A错误； B．当粒子从射出时，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径 此时粒子能从圆弧边界射出轨道半径最大，对应速度也最大，令电荷量大小为q，根据 解得，故B错误； C．当粒子从边界CD、FG射出时粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，此时对应时间最短，则有，故C错误； D．假如粒子从圆弧边界出射点为，若与圆弧相切，此时圆弧对应圆心角达到最大，该粒子在磁场中运动的时间最长，如图所示 根据几何关系可知，此时粒子恰好经过点，对应圆心角为，则有，故D正确。 故选D。 17．如图1所示，空间中匀强磁场的方向与轴平行。不计重力的带电粒子以初速度进入磁场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图2所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是（　　） A．仅减小初速度 B．仅减小角度 C．仅增大角度 D．仅增大磁感应强度 【答案】B 【详解】A．将速度沿y轴正方向与x轴正方向分解为、，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，垂直于x轴方向做匀速圆周运动，则有， 解得， 螺旋线的螺距 当仅减小初速度时，螺距、半径均减小，故A错误； B．结合上述可知，仅减小角度，螺距增大、半径减小，故B正确； C．结合上述可知，仅增大角度，螺距减小、半径增大，故C错误； D．结合上述可知，仅增大磁感应强度，螺距、半径均减小，故D错误。 故选B。 18．如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（    ） A．一定带正电 B．一定带负电 C．速度大小 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动 【答案】D 【详解】ABC．无论粒子带正电还是负电，粒子从左侧射入时，受电场力和洛伦兹力方向总是相反的，且电场力和洛伦兹力大小相等，满足 即速度大小 故ABC错误； D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，无论是带正电的粒子还是带负电的粒子受的洛伦兹力和电场力的方向均相同，即合力方向垂直初速度方向，粒子将做曲线运动，故D正确。 故选D。 19．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为，电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三个带电荷量均为，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子均带负电 B．打在位置的粒子质量最小 C．如果，则 D．粒子进入偏转磁场的速度是 【答案】D 【详解】A．根据左手定则知三种粒子均带正电，故A错误； BD．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，则有 解得 则粒子进入偏转磁场的速度为，粒子进入偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 打在位置的粒子半径最大，则打在位置的粒子质量最大，故B错误，D正确； C．根据 解得 ， 又 联立解得 故C错误。 故选D。 20．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图所示，这台加速器由两个半径为R的铜质D形盒，构成，其间留有空隙。连接的高频交变电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。某时刻粒子源在盒中心无初速度释放一带电粒子，进入加速器，最终从A点引出。带电粒子的电荷量为q、质量为m，不考虑粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子加速后获得的最大动能为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大的加速次数 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 【答案】D 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，则所接交流电源的频率为 故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力，有 得粒子加速后获得的最大速度大小为 粒子加速后获得的最大动能等于 故B错误； C．根据动能定理，有 则粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的加速次数为 故C错误； D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 故D正确。 故选D。 21．笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，导体单位体积内的自由电荷数为n，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定为I，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的大小为B的匀强磁场中，在元件某些表面之间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　）（电子电荷量为e） A．合屏过程中，元件上表面的电势比下表面低 B．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差 C．开、合屏过程中，元件上下表面的电势差 D．若把金属材料换为半导体，导电粒子为正电荷，则元件后表面的电势比前表面低 【答案】B 【详解】AC．元件为金属材料，由左手定则知道，电子会向后表面偏转，在前后表面之间形成电势差，前表面电势高，故AC错误； B．稳定后根据平衡条件有 根据电流的微观表达式有 解得 故B正确； D．若元件为半导体材料，导电粒子带正电，由左手定则知道，正电荷会向后表面偏转，在前后表面之间形成电势差，后表面电势高，故D错误。 故选B。 22．磁流体发电机在燃烧室产生的高温燃气中加入易电离的钠盐，电离的钠盐，经喷管加速被高速喷入发电通道，产生电流。磁流体发电机把燃料的热能直接转化为电能，发电效率较高。如图所示，某喷入发电通道离子速度为v，发电通道所处区域有磁感应强度为B的匀强磁场，发电管截面是边长为a的正方形，发电通道长为b，发电通道内离子体导电均匀，等效电阻率为ρ，外电路等效电阻为R，忽略边缘效应，稳定发电后电阻R上的电流为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平衡有 解得稳定时电源的电动势为 则流过R的电流为 而根据电阻定律有 则电流大小为 故选B。 23．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．a极电势低于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．a，b两极之间的电压为 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误； B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量 解得 故B错误； C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力 离子所受的洛伦兹力 由电场力和洛伦兹力平衡得 解得 故C正确； D．由以上解答得显示器显示的流量 显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。 故选C。 24．如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔P1处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与O2距离为d小孔P2垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　） A．静电分析器中K1的电势高于K2的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为 D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的K比原来大 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电。在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，可以判断出K1的电势低于K2的电势。故A错误； B．粒子在磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断出粒子一定带正电，故B错误； C．粒子经加速电场加速 在电场中做匀速圆周运动 在磁场中做匀速圆周运动 联立解得 故C错误； D．联立C项解得 为保证B不变，U增大时，则k增大，故D正确。 故选D。 25．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．带电粒子受到重力，电场力，洛伦兹力，三者平衡，如图所示 因重力向下，电场力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误； B．由平衡条件可知 解得 故B正确； C．由平衡条件可知 解得 故C错误； D．若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和电场力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 故选B。 26．质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块的洛伦兹力方向垂直斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A错误； BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力 由上式可知，随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大，速度也增大的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．小物块对斜面压力为零时，有 解得 故D错误。 故选C。 27．某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，金属线所受安培力向左 C．金属线向左振动的过程中，线圈中有逆时针方向的感应电流 D．金属线中通过载有音乐信号的电流时扬声器没有声音 【答案】B 【详解】A．金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，根据“增缩减扩”可知线圈有缩小的趋势，故A错误； B．金属线向右振动的过程中，根据“来拒去留”可知金属线所受安培力向左，故B正确； C．金属线向左振动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，根据“增反减同”可知线圈的感应电流方向为顺时针，故C错误； D．金属线中通过载有音乐信号的电流时扬声器有音乐声音，故D错误。 故选B。 28．如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引 B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0 C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b D．断开开关瞬间，线圈M和线圈P相互排斥 【答案】B 【详解】A．闭合开关瞬间，M中电流从无到有，穿过P的磁通量增大，根据楞次定律"增反"，P中感应电流方向与M中电流方向相反，反向电流相互排斥，因此两线圈相互排斥，故A错误； B．闭合开关达到稳定后，M中电流恒定，穿过P的磁通量不变，因此P中无感应电动势，感应电流为0，电流表示数为0，故B正确； C．M中电流左进右出，由安培定则得铁芯内原磁场方向向右；断开开关瞬间，向右的磁通量减小，P中感应磁场方向与原磁场同向（向右）。对P由安培定则可得：P线圈内部电流为左进右出，因此线圈P右端流出电流到，电流表中电流方向为，故C错误； D．断开开关瞬间，磁通量减小，根据楞次定律"减同"，P中感应电流方向与M同向，同向电流相互吸引，因此两线圈相互吸引，故D错误。 故选B。 29．如图所示，置于垂直纸面向里的匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根光滑水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab静止在垂直纸面向外的匀强磁场中。要使ab棒向左运动，则圆盘可以（　　） A．顺时针匀速转动 B．顺时针减速转动 C．逆时针加速转动 D．逆时针减速转动 【答案】D 【详解】A．当圆盘顺时针匀速转动时，线圈A中产生恒定的电流，那么线圈B的磁通量不变，则ab棒没有感应电流，则将不会运动，故A错误； B．由右手定则可知，圆盘顺时针减速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场减弱。由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由b→a，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向右，ab棒将向右运动，故B错误； C．由右手定则可知，圆盘逆时针加速转动时，感应电流从边缘流向圆心，线圈A中产生的磁场方向向上且磁场增强。由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由b→a，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向右，ab棒将向右运动，故C错误； D．由右手定则可知，圆盘逆时针减速转动时，感应电流从边缘流向圆心，线圈A中产生的磁场方向向上且磁场减弱。由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，故D正确。 故选D。 30．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），面积，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。则（　　） A．内，通过电阻的电流方向为到 B．内，通过电阻的电荷量为 C．内，间的电势差 D．内，电阻上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．内，穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流为逆时针方向，即通过电阻的电流方向为到，A错误； B．内，感应电动势 感应电流 通过电阻的电荷量为，B错误； C．内，感应电动势 感应电流 因b点电势高于a点，则间的电势差，C错误； D．内，电阻上产生的焦耳热为，D正确。 故选D。 31．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN在外力作用下沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使金属棒MN中始终不产生感应电流，磁感应强度B需随时间t变化。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，有 解得 故选A。 32．如图所示，半径为L的圆形金属导轨的圆心为O，在圆导轨内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现将一长度为L、阻值也为r的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端A与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，其他部分电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．导体棒O点的电势比A点的电势高 B．电阻两端的电压为 C．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻的电荷量为 D．在导体棒旋转一周的时间内，电路中产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．由右手定则可知，通过导体棒的电流方向由O流向A，由于导体棒OA相当于电源的内部，则导体棒O点的电势比A点的电势低，故A错误； BCD．导体棒OA产生感应电动势为 则电路电流为 电阻两端的电压为 在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻的电荷量为 在导体棒旋转一周的时间内，电路中产生的焦耳热为 故B正确，CD错误。 故选B。 33．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为的导体棒的端位于圆心，为棒的中点。现使导体棒绕点在纸面内逆时针匀速转动，则点到导体棒上任意一点的电势差与间距离的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于AC段不切割磁感线则AC电势相同，在OA段，设某点到O的距离为d，根据 则离O越远电势减小得越快，即电势差增大得越快。 故选A。 34．为争取枣庄机场早日使用，施工单位特组织专家团队乘飞机实地考察。当飞机沿水平方向自西向东呼啸而过时。该机的翼展为12.7m，机长为22.3m，枣庄地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过枣庄时的速度为238m/s。下列说法正确的是（　　） A．该机两翼端的电势差约为0.25V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高 B．该机两翼端的电势差约为0.25V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高 C．该机两翼端的电势差约为0.14V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高 D．该机两翼端的电势差约为0.14V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高 【答案】C 【详解】当飞机沿水平方向自西向东呼啸而过时，只有机翼切割地磁场的竖直分量，故感应电动势大小为 根据右手定则可知南面机翼端（飞行员左侧）电势较高。 故选C。 35．如图所示，光滑水平面内存在一宽度为的匀强磁场，方向竖直向下，磁感应强度大小为。边长为的正方形线框以初速度垂直磁场边界进入匀强磁场，恰好穿出磁场。从图示位置开始，线框的速度，加速度，电流，电功率随位移变化的图像，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设线框电阻为R，质量为m，线框进磁场过程，规定向右为正方向，由动量定理有 因为 联立整理得 在过程，线框进磁场过程，随x线性减小；在过程，线框完全进入磁场，做匀速直线运动；在过程，线框出磁场过程，同理易知随x也是线性减小直至减为0，故A正确； B．线框进磁场过程，根据牛顿第二定律有 可知在过程，线框进磁场过程，a随x线性减小；在过程，线框完全进入磁场，做匀速直线运动，加速度为0；在过程，线框出磁场过程，同理易知a随x也是线性减小直至减为0，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律，可知 可知在过程，线框进磁场过程，I随x线性减小；在过程，线框完全进入磁场，做匀速直线运动，电流为0；在过程，线框出磁场过程，同理易知I随x也是线性减小直至减为0，故C错误； D．电功率 可知在过程，线框进磁场过程，P随x非线性减小；在过程，线框完全进入磁场，做匀速直线运动，功率为0；在过程，线框出磁场过程，同理易知P随x也是非线性减小直至减为0，故D错误。 故选A。 36．在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为，质量为m，电阻为R。将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后，线框的ab边刚进入磁场时的速度为，ab边刚离开磁场时的速度也为，在线框进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过导线横截面的电荷量为 B．a点的电势高于b点 C．线框不一定做减速运动 D．克服安培力所做的功为 【答案】A 【详解】A．线框进入磁场的过程中，线框的平均电动势为 线框的平均电流为 则通过导线横截面的电荷量为 联立可得 故A正确； B．在线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可知产生的感应电流由a到b，由于ab边相当于电源，则a点的电势低于b点，故B错误； C．由于线框完全进入磁场之后，线框会做加速度为g的加速运动，而ab边刚离开磁场的速度与ab边刚进入磁场的速度相同，因此线框进入磁场的过程中，一定做减速运动，故C错误； D．从ab边刚进入磁场到ab边刚离开磁场这一过程进行研究，由于线框全部进入磁场之后，线框不受安培力，设线框进入磁场过程中安培力做的功为，根据动能定理可得 所以此过程中安培力做功为 所以克服安培力所做的功为，故D错误。 故选A。 37．如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是 （　　） A．金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 【答案】D 【详解】金属棒向右运动，切割磁感应线产生电动势E，给电容器充电，设在t~t+Δt的时间里，电容器充电量为Δq，则 则充电电流为 对金属棒列牛顿第二定律方程 得 上式说明金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由 可得 得 再由 q=CE=CBLv=CBLat 得金属杆最终出磁场时，电容器带电量最大，带电量为 故选D。 38．如图（a）所示，在水平面上固定两根电阻可忽略的足够长平行光滑直导轨，两导轨间距为L=1m，导轨左右两侧分别连接两个电阻R1、R2，且 两导轨间存在边长为L=1m的正方形磁场区域，磁场的左边界距R1足够远，磁感应强度随时间变化的规律（B-t图）如图（b）所示，垂直于导轨所在平面向下的方向为正方向，一根长为L=1m、质量为m=1kg、电阻阻值为R=1Ω的金属杆静止放置在导轨上，金属杆距离磁场右边界L=1m，t=0时刻，水平向左的恒力F作用在金属杆上，使金属杆沿导轨做匀加速直线运动，t0时刻，金属杆刚好进入磁场区域，然后金属杆匀速穿过磁场区域，金属杆与导轨垂直并接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．t0=1s B．0~t0时间内，流过金属杆的电流大小为I=0.5A C．金属杆穿过磁场的过程中，电阻R1产生的焦耳热为Q=2J D．t0时刻之后的0.75s时间内，恒力F对金属杆做的功为W=40J 【答案】C 【详解】A．由题可知，t0时刻，金属杆刚好进入磁场区域，然后金属杆匀速穿过磁场区域，故 其中 ， 解得 A错误； B．由题可知，根据法拉第电磁感应定律可知 流过金属杆的电流大小为 B错误； C．由题可知 代入数据解得 金属杆穿过磁场的过程中，感应电动势为 流过的电流为 金属杆穿过磁场的过程中，电阻R1产生的焦耳热为 C正确； D．由题可知，t0时刻之后的0.75s时间内金属棒的位移为 恒力F对金属杆做的功为 D错误。 故选C。 39．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是（　　） A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 【答案】B 【详解】A．ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为 加速度大小为 由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误； B．根据 当ab杆的速度为时，加速度大小为 故B正确； C．对ab杆，由动量定理得 即 BLq＝mv0 解得 即通过定值电阻的电荷量为，故C错误； D．由    解得ab杆通过的位移 故D错误。 故选B。 40．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间，a棒的速度为 C．整个过程中通过回路的电荷量为 D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．a棒刚开始运动时，a棒产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得电路中的感应电流为 对b棒，根据牛顿第二定律得 BIL=ma 解得b棒的加速度大小为 故A正确； BC．设经过足够长的时间，a、b棒的速度分别为va、vb。经过足够长的时间，两棒产生的感应电动势大小相等，回路中没有感应电流，两棒不受安培力，均做匀速直线运动，则有 则得 对b棒，由动量定理得 BILt=mvb-0 对a棒，由动量定理得 由以上三式解得 ， 整个过程中通过回路的电荷量为 q=It 联立可得 故B错误，C正确； D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 解得 故D正确。 此题选择不正确的，故选B。 41．MN、PQ为水平放置、间距为0.5m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为1Ω；小灯泡L的电阻为4Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为7Ω。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角θ=53°；导体棒质量为0.23kg，接入电路部分的阻值为4Ω，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。且不计导轨的电阻，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．导体棒受到的安培力大小为0.4N B．流过灯泡的电流大小为0.8A C．导体棒与导轨间的动摩擦因数 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止 【答案】C 【详解】B．导体棒接入电路部分电阻，电路的总电阻 电路中干路电流 由于，所以流过导体棒的电流与流过小灯泡的电流相等，为 故B错误。 A．导体棒有电流通过部分的长度，且导体棒与磁场方向垂直，则导体棒受到的安培力大小为 故A错误； C．对导体棒受力分析如图所示 其中为导体棒所受的安培力，和分别是的两个分力，可得 ， 联立解得 故C正确。 D．闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若将滑动变阻器的滑片左移，总电阻减小，干路电流变大，流过导体棒的电流也变大，导体棒受到的安培力变大，则导体棒将会运动，故D错误。 故选C。 42．如图所示，无限长、电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置，匀强磁场垂直导轨平面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直静止放置在水平导轨上，质量为、电阻为、长度为L的金属棒b垂直锁定在水平导轨上。现给金属棒a一水平向右的初速度v，最终金属棒a运动的位移为x，则（　　） A．金属棒a做匀减速直线运动 B．金属棒a产生的焦耳热为 C．通过金属棒a的电荷量为 D．若解除金属棒b的锁定，仍给金属棒a相同的初速度，最终金属棒a产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．金属棒a向右切割磁感线，产生向上的电流，此时所受向左的安培力，由牛顿第二定律 联立解得 因此金属棒a做加速度减小的加速直线运动，故A错误； B． 金属棒b垂直锁定在水平导轨上，由系统能量守恒可知 因此金属棒a产生的焦耳热为 故B错误； C．金属棒a的电荷量 联立解得 故C正确； D．光滑平行导轨，金属棒a、b系统动量守恒 联立解得 因此 故D错误。 故选C。 43．如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关。对于这个电路，下列说法正确的是（　　） A．刚闭合开关S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 B．刚闭合开关S的瞬间，通过的电流小于通过的电流 C．闭合开关S待电路达到稳定，熄灭，比原来更亮 D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开，均闪亮一下再熄灭 【答案】C 【详解】AB．开关S刚闭合瞬间，由于自感线圈相当于断路，所以两灯是串联，电流相等，故AB错误； C．稳定后，线圈相当于导线把灯短路，熄灭，回路中总电阻减小，电流增大，比S刚闭合时亮，故C正确； D．S闭合稳定后再断开开关，立即熄灭，但由于线圈的自感作用，L相当于电源，与组成回路，闪亮一下然后过一会再熄灭，故D错误。 故选C。 44．安全生活离不开安检，与传统的安检机（如下左图）、安检门或手持金属探测仪相比，人体扫描仪（如下右图）能对人体实行更详细的检查。人体扫描仪利用了一种毫米波段的电磁波，其频率比可见光还低，辐射强度极小，成为无害安检的理想波段。相比于金属探测仪，人体扫描仪能识别各种金属和非金属，因此，一般配备了人体扫描仪的机场不会再额外安装检测金属的安检门。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．安检机是利用射线的穿透作用来工作的 B．金属探测仪是利用静电感应原理来探测金属的 C．人体扫描仪可能是利用电磁波的穿透作用来工作的 D．人体扫描仪可能是利用红外线反射成像来工作的 【答案】D 【详解】A．安检机是利用X射线的穿透作用来工作的，故A错误； B．金属检测仪是利用电磁感应原理来探测金属的，故B错误； CD．人体扫描仪利用了一种毫米波段的电磁波，其频率比可见光还低，可知人体扫描仪的图像可能是利用了红外线反射成像来工作的，故C错误，D正确。 故选D。 45．如图甲所示一个塑料瓶和两个易拉罐套在三根竖直金属细杆上，能绕细杆自由转动（不计摩擦）。将强磁铁固定在塑料瓶周围，顺时针方向转动塑料瓶，俯视观察两易拉罐的运动情况，下列描述正确的是（　　） A．均沿顺时针方向转动，转速均大于塑料瓶转速 B．均沿逆时针方向转动，转速均小于塑料瓶转速 C．左罐、右罐转动方向相反，转速均小于塑料瓶转速 D．如图乙所示将左、右两罐罐壁沿竖直方向开槽，罐体将无法转动 【答案】B 【详解】ABC．当顺时针方向转动塑料瓶时， 由于强磁铁固定在塑料瓶周围，会使易拉罐内产生涡流（因为易拉罐可看成金属导体，在磁场变化时会产生感应电流 ）。根据楞次定律，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，所以易拉罐会跟随塑料瓶沿逆时针方向转动；又因为易拉罐产生涡流的过程中有能量损耗，所以其转速均小于塑料瓶转速，故AC错误，B正确 ； D．如图乙所示将左、右两罐罐壁沿竖直方向开槽，可看出是多个电阻并联，易拉罐依然产生涡流，所以罐体将依然转动，故D错误。 故选B。 46．如图所示，平面直角坐标系中，第一象限存在竖直向下的匀强电场（未知），第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。有一个质量为，电荷量为的带正电粒子从原点以初速度，与轴正半轴夹角斜向上进入电场。粒子第一次经过轴上的点，坐标为，之后进入磁场。不计粒子重力，求： (1)电场强度； (2)第二次通过轴的坐标； (3)粒子从点开始计时，第二次到达点经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从点到点做斜抛运动，用时为 水平方向   竖直方向   联立解得，   （2）从点进入磁场时速度与轴正方向夹角仍为，之后进入磁场中做圆周运动   解得 由几何关系   故第二次通过轴的坐标为   （3）每次在磁场中运动的时间   经分析每在电场和磁场中各运动一次，出射点向右平移 故需要5次周期性运动恰好第二次到达点，经历的时间 47．如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 (1)求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； (2)若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； (3)若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动，轨迹如图1所示。有 根据几何关系有 解得 从A点射出的离子打到了D点，有 解得 （2）由图1可知，离子在磁场中运动的圆心角，离子在磁场中运动的周期 运动的时间 解得 （3）如图2所示，由几何关系可知，离子射出磁场时速度均为水平方向，设打在C点的离子从磁场边界E点射出，在电场中做类平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，则有 联立可得 设离子射入磁场时偏向y轴正方向左侧的角度为，由几何关系可得 可知 所以在CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例 48．如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)电场强度 E0的大小； (2)第一象限中圆形匀强磁场区域的最小面积S； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3)14L 【详解】（1）设粒子在第二象限运动的时间为，加速度为，由于粒子垂直电场方向进入电场则可知粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子经过N点时的速度为，与轴的夹角为，则有， 解得， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 作出粒子的运动轨迹如图 磁场区域最小面积的半径满足 磁场区域最小面积为 解得 （3）粒子到达x轴最远距离时，速度方向平行于x方向，只要能进入下一个电场，就有y方向的速度，由此可知粒子离x轴最远时一定处于第n个磁场中，此前粒子已经过n个电场，设此时粒子速度大小为，由动能定理有 粒子每经过一个电场加速后就进入下一个磁场，则通过第个磁场的过程中，设粒子进入第个磁场时速度方向与水平方向的夹角为，在水平方向上由动量定理有 所以从进入第四象限开始到最后一个磁场，累计有 而 联立解得 解得 可知粒子离轴最远的距离为 49．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于粒子沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 解得 （2）带电粒子飞出半圆区后，仅受沿x轴负方向的电场力，可知粒子带负电。 粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 x方向 y方向 Q点到O点距离 联立，解得 （3）设粒子入射速度为v时恰能过P点，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示 由几何关系得 得 由几何关系得 又 联立，解得 50．如图所示，光滑绝缘的水平桌面离地面高为h，桌面边缘处静止放置一个质量为m、电荷量为的小球Q，桌面边缘右侧有竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度为B。桌面上有另一质量为的绝缘球P以速度与小球Q发生弹性正碰（Q的电荷量不变），碰后小球Q进入复合场区域，忽略空气阻力且不考虑运动电荷对电场、磁场的影响，桌面左侧足够长，重力加速度为g。求： (1)碰后瞬间小球Q的速度大小； (2)小球Q第一次落地前在复合场中运动的时间； (3)小球Q第一次落地时与小球P的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有 ， 解得 ， （2）小球 Q 在复合场中的运动过程中，对小球 Q 进行受力分析，受竖直向上的电场力、竖直向下的重力和洛伦兹力，由于 则小球 Q 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有 解得 画出小球 Q 的运动轨迹，如图所示 由几何关系有 解得 小球 Q 在复合场中的运动时间 （3）设小球Q第一次落地点与桌面右边缘的水平距离为，由（2）中小球Q运动的几何关系可得 时间t内，小球P向左做匀速直线运动，位移 所以此时两者水平间距 51．如图所示，水平固定的金属圆环，半径为d，环内存在垂直向下的匀强磁场，长度为2d的导体棒ab通过轴承固定在O点。在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度。转动过程中，金属棒两端与金属圆环接触良好。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨放置，并用卡槽固定（卡槽未画出）。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径为，导轨宽度和金属棒cd的长度为，金属棒cd的质量，导体棒ab的电阻为，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd两端的电压； (2)某时刻取下cd棒的卡槽，cd棒沿导轨自由下滑，且始终垂直导轨，求cd棒稳定时的速度大小； (3)若（2）问中，当cd棒自由下滑的同时停止ab棒的旋转，经1.8s达到稳定，求此过程中cd棒上产生的焦耳热为多大？ 【答案】(1)0.8V (2) (3) 【详解】（1）金属棒ob、oa上的感应电动势 解得 （2）金属棒ob上的电动势 金属棒cd上的电动势 对导体棒cd由平衡可知 得 得 （3）对导体棒cd由动量定理可得 由能量关系可知 得 解得 52．如图，水平面上间隔分布两个宽度均为L的匀强磁场，方向均竖直向上，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B。向右运动的正方形单匝线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为r，当线框的ab边刚进入磁场边界1时的速度为，ab边运动到边界3时，速度恰好减为0。求： (1)线框ab边刚进入磁场边界1时刻，线框的加速度的大小； (2)线框ab边刚进入磁场边界2时刻，线圈此时速度的大小； (3)现将边界2、3间磁场方向改变为竖直向下，其余条件不变，求线框停止运动时，ab边离磁场边界2距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势 感应电流为 安培力 加速度为 （2）向右为正方向，由动量定理的微元形式 从开始进入到线框ab边刚进入边界2，线框此时速度，则 从开始进入到线框ab边刚到边界3得 解得或 （3）第二区域磁场方向变为竖直向下，从边界2向右运动时ab边在2B区域中，cd边仍在B区域中，两磁场方向相反。两边切割产生的感应电动势方向相反，回路总电动势有， 总安培力 动量定理微元形式同理可得 可得 53．光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等（大小未知）。正方形线框质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为（），两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为v，当边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，重力加速度为g则： (1)求线框释放点边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）设两区域内的磁感应强度为，因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又因为， cd边两端的电势差 联立可得 （3）根据题意可知线框进入Ⅱ区域到完全离开的过程，线框的初末速度相同，设此过程克服安培力做功为W，根据动能定理得 解得 设此过程安培力的冲量大小为，时间为，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得 因为，则线框进入磁场的过程安培力的冲量大小为 同理可得线框离开磁场的过程安培力的冲量大小为 可得 联立解得 线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率为 54．如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距L=1m，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量m=0.2kg、电阻R=1.5Ω、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场B1=1T。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S=1m2、总电阻r=0.5Ω、匝数N=100的圆形线圈，线圈内有一面积S0=0.25m2的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为B2=0.4t（T）的磁场，g=10m/s2，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)若开始时S3断开，仅闭合开关S1和S2，计算稳定后电容器两端的电压Uc是多少？上下极板哪个电势较高？ (2)若开始时S2断开，仅闭合开关S1和S3，导体棒从静止开始运动，计算达到最大速度时流过导体棒的电流有多大？此时导体棒的速度大小是多少？ (3)若开始时S2断开，仅闭合开关S1和S3，导体棒从静止开始运动，经时间t0=3s达到最大速度，计算此过程中流过导体棒的电荷量q。 【答案】(1)10V，上极板电势高 (2)1A，8m/s (3)4.6C 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势 解得 则稳定后电容器两端的电压为 根据楞次定律可知，线圈中电流为顺时针方向，所以上极板电势高于下极板电势。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件则有 解得 又由闭合电路欧姆定律有 联立解得 （3）对导体棒，根据动量定理，可得 又因为 联立解得 55．如图所示，PMN和是两条足够长、相距为L的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上某位置垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为m和2m，接入回路部分的电阻均为R，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒CD左侧距为d处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求： (1)AB棒刚进入磁场时AB两端的电压U； (2)AB棒从进入磁场到最终停止运动的过程中流过CD棒的电荷量q； (3)若水平轨道光滑，为使两棒不相碰，求棒CD初始位置与的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）AB棒下滑过程，根据动能定理有 AB棒刚进入磁场时，产生的电动势为 AB棒两端的电压大小为 联立解得 （2）从AB棒进入磁场到停止运动过程中，感应电动势的平均值 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的定义式有 解得 （3）若水平轨道光滑，AB棒与CD棒构成的系统动量守恒，最终达到共速，设其为，则有 双棒均运动时，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 对CD棒进行分析，根据动量定理有 结合上述解得 为使两棒不相碰，棒CD初始位置与的最小距离 解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 磁场力 电磁感应知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点1：安培力及平衡动力学问题 2 考点2：洛伦兹力及有界磁场问题 2 考点3：电磁场中的各种仪器 4 考点4：带电粒子在组合场和复合场中的运动 5 考点5：楞次定律和法拉第电磁感应定律 6 考点6：电磁感应中的单双棒问题 8 【综合提升】 11 考点1：安培力及平衡动力学问题 1．方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力方向。 2.大小： （1）公式F＝BIl sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。 （2）公式F＝BIl sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l，等于两端点连线的长度(如图所示)；相应的电流沿两端点的连线由始端流向末端。 3.安培力作用下的平衡和动力学问题的分析思路： （1）选定研究对象。 （2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 （3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 考点2：洛伦兹力及有界磁场问题 （1）洛伦兹力的大小和方向 1.方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2．大小：洛伦兹力F＝Bvq的适用条件是B⊥v；当v的方向与B的方向成一角度θ时，F＝Bvq sin θ。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期： (1)轨道半径：r＝。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与成反比。 （二）带电粒子在有界磁场中的圆周运动 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式:qvB=m,求半径r=及运动周期T=。 2．圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。 (2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。 ②平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。 ③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。 3．半径的确定和计算 方法一：由物理方法求:半径r=。 方法二：由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 4．时间的计算方法 方法一：由圆心角求:t=·T。 方法二：由弧长求:t=。 考点3：电磁场中的各种仪器 装置 原理图 规律 速度 选择器 公式： 运动：匀速直线运动 磁流体 发电机 等离子体：高速正负粒子 公式： 电磁 流量计 公式： 流量： 霍尔 元件 公式： 电流： 电势差： 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考点4：带电粒子在组合场和复合场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动：（1）基本思路 （2）“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,F是恒力 洛伦兹力F洛=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类平抛运动的规律求解:vx=v0,x=v0t vy=·t,y=·t2 偏转角φ:tan φ= 半径r= 周期T= 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T　T= 动能 变化 不变 2.带电粒子在复合场中的运动 （1）带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ①磁场力、重力并存 1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。 ②电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 ③电场力、磁场力、重力并存 1）若三力平衡,一定做匀速直线运动。 2）若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 3）若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。 （2）带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 考点5：楞次定律和法拉第电磁感应定律 （一）楞次定律和右手定则 1． 楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2．“阻碍”的理解： 问题 结论 谁阻碍谁 是感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化 为何阻碍 (原)磁场的磁通量发生了变化 阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同” 结果如何 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果不受影响 提醒：“阻碍”不是“阻止”。引起感应电流的磁场仍然变化了，是阻而未止。“阻碍”并不意味着“相反”，当磁通量减小时，“阻碍”意味着“相同”。 3．运用楞次定律判定感应电流方向的方法： 4.右手定则、右手螺旋定则(安培定则)和左手定则的区别： （1）右手定则判断的是导体切割磁感线时产生的感应电动势方向与磁场方向、导体运动方向三者之间的关系，应用时右手呈伸直状。 （2）右手螺旋定则(安培定则)判断的是电流方向与它产生的磁场方向之间的关系，右手必须呈螺旋状，对直电流和环形电流大拇指和四指所代表的对象不一样。 （3）左手定则判断的是磁场对电流的安培力方向或对带电粒子的洛伦兹力方向与磁场方向、电流或带电粒子运动方向之间的关系，应用时左手呈伸直状。 （二）法拉第电磁感应定律 1.利用法拉第电磁感应定律求电动势 (1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (3)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率。 (4)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 （5）感应电动势E＝S有效中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。 2.动生电动势的大小 （1）E＝Blv的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 （2）动生电动势的三种情况 情景图 研究对象 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E＝BLv E＝BL2ω E＝NBSωsin ωt 考点6：电磁感应中的单双棒问题 （一）三类常见单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， （二）三类含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： （三）等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； （四）不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 1．如图所示，正方形线框整体由ABCD的四条边和对角线AC组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、C与直流电源两端相接，已知导体棒AC受到的安培力大小为F，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（　　） A．3F B． C． D． 2．如图所示，abc是半径为R的四分之三圆形金属导体，O为圆心，abc中通有图示方向、大小为I的恒定电流，在abc平面内有沿Oa方向范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则abc所受安培力为（　　） A．，垂直于纸面向外 B．，垂直于纸面向里 C．，垂直于纸面向外 D．，垂直于纸面向里 3．如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A．大小，方向水平向右 B．大小，方向竖直向下 C．大小，方向垂直斜面向上 D．大小，方向垂直斜面向上 4．如图所示，倾角为的光滑斜面处在方向竖直向上的匀强磁场中，一根长为L的金属细杆通有电流I时，恰好能保持静止，此时磁感应强度大小为B。若保持电流I不变，磁感应强度大小变为，方向变为垂直斜面向上，仍使金属细杆在斜面上保持静止，重力加速度为g。则此时金属细杆（　　） A．电流垂直纸面向外 B．受到的安培力变为原来的倍 C．对斜面压力大小变为原来的倍 D．磁感应强度 5．如图所示，电阻不计的平行导轨固定在水平面上，间距为1m，导轨左侧接有一电动势E＝10V，内阻r＝0.1Ω的电源和的定值电阻。导体棒ab垂直于导轨放置且与导轨接触良好，质量m＝2kg，接入电路的电阻R＝0.4Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数。导轨平面处在磁感应强度大小为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于ab斜向右上方，与导轨平面夹角α＝37°，细绳垂直于ab且沿水平方向跨过轻质定滑轮并悬挂一重物G，ab处于静止状态，不计定滑轮的摩擦和细绳的质量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°＝0.6，则（　　） A．导体棒ab受到的摩擦力方向一定向左 B．导体棒ab受到的安培力大小为10N，方向水平向左 C．重物G重力的最大值为9N D．重物G重力的最小值为1N 6．如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 7．如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B两小孔中，CD虚线为AB连线的中垂线，O为A、B连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初速度从a点出发在桌面上沿连线CD运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块做匀速直线运动 B．小滑块做匀减速直线运动 C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动 D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动 8．如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 9．如图如示，横截面积为S、长度为l的导体棒CD，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，以大小为v的速度做切割磁感线运动。棒中自由电荷带电量为-q，单位体积内自由电荷数为n，不考虑自由电荷的热运动。下列说法正确的是（　　） A．由于自由电荷的堆积，导体棒 C端的电势较低 B．由于随棒运动的速度v，棒中每个自由电荷所受洛伦兹力大小为 nSlqvB C．非静电力将一个自由电荷从导体棒的一端搬到另一端所做的功W非=qvBl D．根据，可得导体棒两端电动势 E的大小为 nlvB 10．如图所示，一带负电物块（可视为质点）无初速度地放上皮带轮底端E，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环A的最大速率为（　　） A． B． C． D． 12．极光（Aurora）是一种绚丽多彩的等离子体现象，其发生是由于太阳的带电粒子流进入地球磁场，在地球南北两极附近地区的高空夜间出现的灿烂美丽的光辉。如图所示是某高能带电粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子可能带正电，也可能带负电 B．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径大小保持不变 C．带电粒子做螺旋运动时，洛伦兹力对带电粒子做负功 D．带电粒子在靠近地球北极过程中动能不变 13．如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间 C．若粒子的速度，则粒子射出磁场时的速度方向与轴正方向的夹角为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 14．如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，在区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，BC=2d。在顶点处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为、速率为的带负电的粒子，有的粒子能从边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．从BC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．边有粒子射出的区域长度为 16．如图，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，CDFG与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。E为圆弧边界最低点，C处有一个粒子源，能在纸面内发射各种速率的带负电粒子，且粒子速度方向与边界CD的夹角均为30°，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷的绝对值均为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中做逆时针圆周运动 B．粒子能从圆弧边界射出的最大速度为 C．粒子在磁场中运动的最短时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 17．如图1所示，空间中匀强磁场的方向与轴平行。不计重力的带电粒子以初速度进入磁场时的速度方向与磁场不垂直，而是与磁场成的锐角，如图2所示，这种情况下，带电粒子在匀强磁场中的轨迹就是一条等距的螺旋线。若要同时使螺旋线的螺距增大、半径减小，下列措施可行的是（　　） A．仅减小初速度 B．仅减小角度 C．仅增大角度 D．仅增大磁感应强度 18．如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（    ） A．一定带正电 B．一定带负电 C．速度大小 D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，将做曲线运动 19．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为，电场强度大小为，荧光屏下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三个带电荷量均为，质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、、，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子均带负电 B．打在位置的粒子质量最小 C．如果，则 D．粒子进入偏转磁场的速度是 20．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。如图所示，这台加速器由两个半径为R的铜质D形盒，构成，其间留有空隙。连接的高频交变电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。某时刻粒子源在盒中心无初速度释放一带电粒子，进入加速器，最终从A点引出。带电粒子的电荷量为q、质量为m，不考虑粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子加速后获得的最大动能为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大的加速次数 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 21．笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，导体单位体积内的自由电荷数为n，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定为I，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的大小为B的匀强磁场中，在元件某些表面之间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　）（电子电荷量为e） A．合屏过程中，元件上表面的电势比下表面低 B．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差 C．开、合屏过程中，元件上下表面的电势差 D．若把金属材料换为半导体，导电粒子为正电荷，则元件后表面的电势比前表面低 22．磁流体发电机在燃烧室产生的高温燃气中加入易电离的钠盐，电离的钠盐，经喷管加速被高速喷入发电通道，产生电流。磁流体发电机把燃料的热能直接转化为电能，发电效率较高。如图所示，某喷入发电通道离子速度为v，发电通道所处区域有磁感应强度为B的匀强磁场，发电管截面是边长为a的正方形，发电通道长为b，发电通道内离子体导电均匀，等效电阻率为ρ，外电路等效电阻为R，忽略边缘效应，稳定发电后电阻R上的电流为（　　）    A． B． C． D． 23．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．a极电势低于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．a，b两极之间的电压为 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 24．如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔P1处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与O2距离为d小孔P2垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　） A．静电分析器中K1的电势高于K2的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为 D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的K比原来大 25．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 26．质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 27．某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（　　） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．金属线向右振动的过程中，金属线所受安培力向左 C．金属线向左振动的过程中，线圈中有逆时针方向的感应电流 D．金属线中通过载有音乐信号的电流时扬声器没有声音 28．如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引 B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0 C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b D．断开开关瞬间，线圈M和线圈P相互排斥 29．如图所示，置于垂直纸面向里的匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根光滑水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab静止在垂直纸面向外的匀强磁场中。要使ab棒向左运动，则圆盘可以（　　） A．顺时针匀速转动 B．顺时针减速转动 C．逆时针加速转动 D．逆时针减速转动 30．如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），面积，电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。则（　　） A．内，通过电阻的电流方向为到 B．内，通过电阻的电荷量为 C．内，间的电势差 D．内，电阻上产生的焦耳热为 31．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN在外力作用下沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形。为使金属棒MN中始终不产生感应电流，磁感应强度B需随时间t变化。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，半径为L的圆形金属导轨的圆心为O，在圆导轨内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现将一长度为L、阻值也为r的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端A与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，其他部分电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．导体棒O点的电势比A点的电势高 B．电阻两端的电压为 C．在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻的电荷量为 D．在导体棒旋转一周的时间内，电路中产生的焦耳热为 33．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为的导体棒的端位于圆心，为棒的中点。现使导体棒绕点在纸面内逆时针匀速转动，则点到导体棒上任意一点的电势差与间距离的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 34．为争取枣庄机场早日使用，施工单位特组织专家团队乘飞机实地考察。当飞机沿水平方向自西向东呼啸而过时。该机的翼展为12.7m，机长为22.3m，枣庄地区地磁场的竖直分量为，该机水平飞过枣庄时的速度为238m/s。下列说法正确的是（　　） A．该机两翼端的电势差约为0.25V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高 B．该机两翼端的电势差约为0.25V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高 C．该机两翼端的电势差约为0.14V，南面机翼端（飞行员左侧）电势较高 D．该机两翼端的电势差约为0.14V，北面机翼端（飞行员右侧）电势较高 35．如图所示，光滑水平面内存在一宽度为的匀强磁场，方向竖直向下，磁感应强度大小为。边长为的正方形线框以初速度垂直磁场边界进入匀强磁场，恰好穿出磁场。从图示位置开始，线框的速度，加速度，电流，电功率随位移变化的图像，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 36．在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为，质量为m，电阻为R。将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后，线框的ab边刚进入磁场时的速度为，ab边刚离开磁场时的速度也为，在线框进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过导线横截面的电荷量为 B．a点的电势高于b点 C．线框不一定做减速运动 D．克服安培力所做的功为 37．如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是 （　　） A．金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 38．如图（a）所示，在水平面上固定两根电阻可忽略的足够长平行光滑直导轨，两导轨间距为L=1m，导轨左右两侧分别连接两个电阻R1、R2，且 两导轨间存在边长为L=1m的正方形磁场区域，磁场的左边界距R1足够远，磁感应强度随时间变化的规律（B-t图）如图（b）所示，垂直于导轨所在平面向下的方向为正方向，一根长为L=1m、质量为m=1kg、电阻阻值为R=1Ω的金属杆静止放置在导轨上，金属杆距离磁场右边界L=1m，t=0时刻，水平向左的恒力F作用在金属杆上，使金属杆沿导轨做匀加速直线运动，t0时刻，金属杆刚好进入磁场区域，然后金属杆匀速穿过磁场区域，金属杆与导轨垂直并接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．t0=1s B．0~t0时间内，流过金属杆的电流大小为I=0.5A C．金属杆穿过磁场的过程中，电阻R1产生的焦耳热为Q=2J D．t0时刻之后的0.75s时间内，恒力F对金属杆做的功为W=40J 39．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度，使杆向右运动，最终ab杆停在导轨上。下列说法正确的是（　　） A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 40．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间，a棒的速度为 C．整个过程中通过回路的电荷量为 D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 41．MN、PQ为水平放置、间距为0.5m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为1Ω；小灯泡L的电阻为4Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为7Ω。将导体棒ab静置于导轨上，整个装置在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平导轨平面的夹角θ=53°；导体棒质量为0.23kg，接入电路部分的阻值为4Ω，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。且不计导轨的电阻，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．导体棒受到的安培力大小为0.4N B．流过灯泡的电流大小为0.8A C．导体棒与导轨间的动摩擦因数 D．若将滑动变阻器的滑片向左移动，则导体棒仍会静止 42．如图所示，无限长、电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置，匀强磁场垂直导轨平面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直静止放置在水平导轨上，质量为、电阻为、长度为L的金属棒b垂直锁定在水平导轨上。现给金属棒a一水平向右的初速度v，最终金属棒a运动的位移为x，则（　　） A．金属棒a做匀减速直线运动 B．金属棒a产生的焦耳热为 C．通过金属棒a的电荷量为 D．若解除金属棒b的锁定，仍给金属棒a相同的初速度，最终金属棒a产生的焦耳热为 43．如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关。对于这个电路，下列说法正确的是（　　） A．刚闭合开关S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 B．刚闭合开关S的瞬间，通过的电流小于通过的电流 C．闭合开关S待电路达到稳定，熄灭，比原来更亮 D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开，均闪亮一下再熄灭 44．安全生活离不开安检，与传统的安检机（如下左图）、安检门或手持金属探测仪相比，人体扫描仪（如下右图）能对人体实行更详细的检查。人体扫描仪利用了一种毫米波段的电磁波，其频率比可见光还低，辐射强度极小，成为无害安检的理想波段。相比于金属探测仪，人体扫描仪能识别各种金属和非金属，因此，一般配备了人体扫描仪的机场不会再额外安装检测金属的安检门。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．安检机是利用射线的穿透作用来工作的 B．金属探测仪是利用静电感应原理来探测金属的 C．人体扫描仪可能是利用电磁波的穿透作用来工作的 D．人体扫描仪可能是利用红外线反射成像来工作的 45．如图甲所示一个塑料瓶和两个易拉罐套在三根竖直金属细杆上，能绕细杆自由转动（不计摩擦）。将强磁铁固定在塑料瓶周围，顺时针方向转动塑料瓶，俯视观察两易拉罐的运动情况，下列描述正确的是（　　） A．均沿顺时针方向转动，转速均大于塑料瓶转速 B．均沿逆时针方向转动，转速均小于塑料瓶转速 C．左罐、右罐转动方向相反，转速均小于塑料瓶转速 D．如图乙所示将左、右两罐罐壁沿竖直方向开槽，罐体将无法转动 46．如图所示，平面直角坐标系中，第一象限存在竖直向下的匀强电场（未知），第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。有一个质量为，电荷量为的带正电粒子从原点以初速度，与轴正半轴夹角斜向上进入电场。粒子第一次经过轴上的点，坐标为，之后进入磁场。不计粒子重力，求： (1)电场强度； (2)第二次通过轴的坐标； (3)粒子从点开始计时，第二次到达点经历的时间。 47．如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 (1)求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； (2)若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； (3)若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 48．如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在一垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求： (1)电场强度 E0的大小； (2)第一象限中圆形匀强磁场区域的最小面积S； (3)粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。 49．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；在第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以速度沿y轴正方向进入第一象限，正好能沿直线穿过半圆区域，之后打到y轴上的Q点（图中未标出），不计粒子的重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求Q点到O点的距离； (3)x轴上有一点P，M、P间的距离为；撤去电场，粒子仍从M点射入，仅改变速度大小，求能到达P点的粒子的速度大小。 50．如图所示，光滑绝缘的水平桌面离地面高为h，桌面边缘处静止放置一个质量为m、电荷量为的小球Q，桌面边缘右侧有竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场强度、磁感应强度为B。桌面上有另一质量为的绝缘球P以速度与小球Q发生弹性正碰（Q的电荷量不变），碰后小球Q进入复合场区域，忽略空气阻力且不考虑运动电荷对电场、磁场的影响，桌面左侧足够长，重力加速度为g。求： (1)碰后瞬间小球Q的速度大小； (2)小球Q第一次落地前在复合场中运动的时间； (3)小球Q第一次落地时与小球P的水平距离。 51．如图所示，水平固定的金属圆环，半径为d，环内存在垂直向下的匀强磁场，长度为2d的导体棒ab通过轴承固定在O点。在外力作用下金属棒ab可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动，转动的角速度。转动过程中，金属棒两端与金属圆环接触良好。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨放置，并用卡槽固定（卡槽未画出）。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径为，导轨宽度和金属棒cd的长度为，金属棒cd的质量，导体棒ab的电阻为，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd两端的电压； (2)某时刻取下cd棒的卡槽，cd棒沿导轨自由下滑，且始终垂直导轨，求cd棒稳定时的速度大小； (3)若（2）问中，当cd棒自由下滑的同时停止ab棒的旋转，经1.8s达到稳定，求此过程中cd棒上产生的焦耳热为多大？ 52．如图，水平面上间隔分布两个宽度均为L的匀强磁场，方向均竖直向上，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B。向右运动的正方形单匝线框abcd，边长为L，质量为m，电阻为r，当线框的ab边刚进入磁场边界1时的速度为，ab边运动到边界3时，速度恰好减为0。求： (1)线框ab边刚进入磁场边界1时刻，线框的加速度的大小； (2)线框ab边刚进入磁场边界2时刻，线圈此时速度的大小； (3)现将边界2、3间磁场方向改变为竖直向下，其余条件不变，求线框停止运动时，ab边离磁场边界2距离。 53．光滑斜面倾角为，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等（大小未知）。正方形线框质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为，Ⅱ区域长为（），两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到边离开Ⅰ区域时速度均为v，当边进入Ⅱ区域时的速度和边离开Ⅱ区域时的速度一致，重力加速度为g则： (1)求线框释放点边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求边进入Ⅰ区域时边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。 54．如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距L=1m，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量m=0.2kg、电阻R=1.5Ω、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场B1=1T。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S=1m2、总电阻r=0.5Ω、匝数N=100的圆形线圈，线圈内有一面积S0=0.25m2的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为B2=0.4t（T）的磁场，g=10m/s2，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)若开始时S3断开，仅闭合开关S1和S2，计算稳定后电容器两端的电压Uc是多少？上下极板哪个电势较高？ (2)若开始时S2断开，仅闭合开关S1和S3，导体棒从静止开始运动，计算达到最大速度时流过导体棒的电流有多大？此时导体棒的速度大小是多少？ (3)若开始时S2断开，仅闭合开关S1和S3，导体棒从静止开始运动，经时间t0=3s达到最大速度，计算此过程中流过导体棒的电荷量q。 55．如图所示，PMN和是两条足够长、相距为L的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上某位置垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为m和2m，接入回路部分的电阻均为R，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒CD左侧距为d处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求： (1)AB棒刚进入磁场时AB两端的电压U； (2)AB棒从进入磁场到最终停止运动的过程中流过CD棒的电荷量q； (3)若水平轨道光滑，为使两棒不相碰，求棒CD初始位置与的最小距离。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $