专题1.1 振动与波 光学 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高二下学期物理期末综合提升复习

专题1.1 振动与波 光学知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点1：简谐运动的特征及图像 2 考点2：弹簧振子和单摆模型 3 考点3：机械波的基本规律及波动图像 4 考点4：机械波的多解问题 6 考点5：机械波的干涉、衍射和多普勒效应 6 考点6：光的折射和全反射 7 考点7：光的干涉、衍射和偏振 8 【综合提升】 10 考点1：简谐运动的特征及图像 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 3．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小 考点2：弹簧振子和单摆模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考点3：机械波的基本规律及波动图像 1.机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 3．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 5．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 6．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 7．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 考点4：机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定；②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 考点5：机械波的干涉、衍射和多普勒效应 （一）波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 （二）波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 （三）多普勒效应的成因分析： 1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。 考点6：光的折射和全反射 1.折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n。 [注意]　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 2.折射率 (1)折射率 ①折射率是反映介质的光学性质的物理量。 ②定义式：n＝。 ③计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 (2)折射率的理解 ①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 ②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 ③同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 3．应用光的折射定律解题的一般思路 (1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 (2)充分利用光路图中几何关系，确定各角之间联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 (3)注意在折射现象中，光路是可逆的。 4.全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。(2)入射角大于或等于临界角。 3.全反射临界角 （1）定义：折射角等于90°时的入射角。 （2）公式：sinC＝。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C， 由n＝得sinC＝。 （3）大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 考点7：光的干涉、衍射和偏振 （一）光的干涉 1．产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2．杨氏双缝干涉 (1)原理如图所示。 (2)形成亮、暗条纹的条件 ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3．薄膜干涉的理解和应用 (1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)亮、暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现亮条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 （二）光的衍射 1．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 2．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 （三）光的偏振 1．偏振：光波只沿某一特定的方向振动。 2．自然光：太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫作自然光。 3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 4．偏振光的应用：应用于照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。 1．一弹簧振子的位移x随时间t的变化规律为（cm），则下列说法中正确的是（    ） A．时振子的加速度最大 B．s时振子速度方向与位移方向相同 C．s时振子的位移为8cm D．s时振子的速度最大 2．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．时，振子的速度最大 B．时，振子的加速度最大 C．内，振子的速度变大，加速度变小 D．内，振子的速度变大，加速度变大 3．将一轻弹簧与小球组成弹簧振子竖直悬挂，上端装有记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．0~2s内和2~4s内，小球受弹力的冲量方向相反 D．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为40N·s 4．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的速度最大，且方向向下 D．时振子的位移为 5．如图为某物体做简谐运动的图像，则（    ） A．0.6s时的速度与0.8s时的速度相同 B．0.6s时的回复力与0.8s时的回复力相同 C．0.5s时的势能小于0.6s时的势能 D．0.5s时的加速度小于0.6s时的加速度 6．如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，小球的加速度为正向最大 B．t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度相同 C．t=0到t=0.2s内，小球做加速度增大的减速运动 D．t=0.4s时，弹簧振子有最大的弹性势能 7．一个在轴方向做简谐运动的质点其部分振动图像如图所示，振动周期为，则该质点在0到时间内走过的路程为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为10cm B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同 D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2 9．如图所示，质量为1.44kg的小球（视为质点）在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在时刻小球第一次经过O、B两点间的M点（图中未画出），在时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的周期为1.3s B．弹簧的劲度系数为40N/m C．O、M两点间的距离为6cm D．在时刻，小球第四次经过M点 10．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球（可视为质点）组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为（　　） A．2π B．2π C．2π D．2π 11．砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动。其下方有一薄板垂直摆动平面匀速拉动，可画出振动图像，若有两个砂摆而薄板也分别以、两种速度拉动，且，得到如图所示的两种图像，则其振动周期T1和T2的关系为（　　） A． B． C． D． 12．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为α的斜面上，其摆角为，如图下列说法正确的是（       ） A．摆球做简谐运动的回复力 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为 13．如图所示,摆长为L的单摆,周期为T．如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是　(　　) A．单摆在整个振动过程中的周期不变 B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的6/5倍 C．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的5/6倍 D．单摆在整个振动过程中的周期无法确定 14．一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时正确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，现要使摆钟在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是（　　） A．将摆球的质量m增加为4m B．将摆球的质量m减少为 C．将摆长L减短为 D．将摆长L增长为4L 15．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（　　） A．稳定后四个摆的周期大小 B．稳定后四个摆的振幅一样大 C．稳定后a摆的振幅最大 D．d摆摆动过程中振幅保持不变 16．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是（　　） A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 17．3月8日，河源市发生4.5级地震，广佛多地震感明显。地震波按传播方式可分为横波（S波）、纵波（Р波）和面波（L波）。若在某地记录到S波在时刻的波形图如图所示，已知该S波传播速度，传播方向水平向右，则下列说法正确的是（　　） A．该波波长为4m B．该波振动频率为0.25Hz C．此时刻质点M向右运动 D．经一个周期，质点M运动的路程为20cm 18．一列沿x轴正向传播的简谐波，t=0时刻的波形如图所示，t=7s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是（　　） A．波上各质点的起振方向向上 B．波的传播速度大小为4m/s C．0~7s内a、b两质点运动路程均为1.4m D．b质点的振动方程为 19．一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的O点上下振动。以竖直向上为正方向，波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期结束时在介质中形成的波形图是（　　） A． B． C． D． 20．一列简谐横波沿x轴传播，其在t=0.2s时的波形图如图甲所示，该波上A质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为2.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．若该波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4Hz D．若某障碍物的尺寸比2m小，则该波遇到这个障碍物时一定能发生明显的衍射现象 21．一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的部分波的图像如图甲所示，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点K、L速度等大反向 B．该简谐波的波速为0.3m/s C．图乙一定是质点L的振动图像 D．质点K再经1s将沿x轴正方向移动到处 22．如图甲为一列沿轴传播的简谐横波在 时刻的波形图， 图乙为介质中处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．波速为 C．t=0.45s时刻，质点P的位置坐标为 D．时刻，质点的运动方向沿轴正方向 23．图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。过后，其波形图曲线如图中虚线所示，已知该波的周期大于，下列说法中正确的是（　　）    A．若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 B．若波是沿x轴正方向传播的，则该波的周期为 C．若波是沿x轴负方向传播的，则该波的周期为 D．若波是沿x轴负方向传播的，则该波的速度大小为 24．一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距16m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示，则（　　）    A．质点P沿y轴负方向开始振动 B．该波的波长可能为6m C．该波的传播速度可能为 D．该波从P传到Q的时间可能为7s 25．下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（   ）    A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动 26．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且横波由P传向Q。时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，该水袖舞形成的简谐波的波速可能为（　　） A． B． C．0.6m/s D． 27．一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点相距，b点在a点的右方。一列振幅为A的简谐横波沿绳向右传播。以a质点某次处在正方向最大位移处开始计时，此时b质点正经过平衡位置向负方向运动。时，b质点第一次达到正方向最大位移处。该机械波的波速可能为（　　）    A．10m/s B．6m/s C．1.6m/s D．1m/s 28．位于x轴上P、Q两点的波源，形成两列振幅分别为、的相向传播的机械波。已知P点波源产生的机械波的波速为，时刻两列波的波形如图所示，下列说法正确的是（    ） A．两波源的起振方向相同 B．若一观察者沿x轴负半轴方向运动，则他感知到的P点波源产生的波的频率小于 C．叠加稳定时，两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为 D．时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为 29．两列完全相同的水波在同一区域相遇，某时刻的干涉图样如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，单列波的振幅为A，波长为，周期为T，a、b、c、d为两列波相遇区域中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．振动激烈的区域在水面上位置稳定不变 B．改变其中一列波的周期，水面仍然会有稳定的干涉图样 C．c位置与两列波波源的距离之差为波长的整数倍 D．图示时刻b位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 30．在学校运动场上80m直跑道的两端A、B，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从对面跑道（两跑道相距60m）的C点出发，向D点缓慢行进。则在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　） A．8次 B．9次 C．16次 D．18次 31．如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．图中孔AB的尺寸太大，不能观察到水波的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前相邻两波纹间的距离小于挡板后相邻两波纹间的距离 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 32．暑假期间，小明乘坐大巴前往贵州梵净山旅游。大巴以恒定速度行驶在高速公路上，前方有一辆工程车正在缓慢作业。为提醒工程车避让，小明所在的大巴鸣笛一声（笛声频率为）。已知声速为，且大巴速度。关于工程车司机听到的笛声频率，下列说法正确的是（　　） A．频率始终为，因为声速远大于车速 B．频率高于，因为大巴靠近工程车 C．频率低于，因为工程车也在向前运动 D．频率可能高于或低于，取决于工程车是否加速 33．如图所示，光照射到真空和某介质的界面MN上发生折射，已知入射光线与法线（虚线）的夹角为30°，折射光线与界面MN的夹角也是30°，则以下说法正确的是（　　） A．光是从真空射入介质的 B．介质的折射率为2 C．介质的折射率为 D．反射光线与折射光线的夹角为60° 34．如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，该截面为顶角、腰长为L的等腰三角形，S为AB边的中点。一细光束由S点斜射入棱镜，光束与AB边的夹角为，折射光线与AC边平行，忽略二次反射的光线，光在真空中的速度为c。则下列说法正确的是（　　） A．透明介质材料的折射率为 B．光束能从BC边射出棱镜 C．光束第一次从棱镜射出时相对入射光的偏角为 D．光在棱镜中传播的时间为 35．由凸透镜和玻璃平板构成一个如图甲所示的牛顿环实验装置，其中O为接触点。现用单色光垂直透镜上表面入射，可从透镜上方观察到明暗相间的同心圆环状干涉条纹，如图乙所示。现将凸透镜缓慢向上平移一小段距离（保持透镜上表面与玻璃板平行），在移动过程中，关于干涉条纹的变化，以下说法正确的是（　　） A．圆环整体向内收缩 B．圆环整体不变 C．圆环整体向外扩张 D．无法判断 36．图甲是双缝干涉示意图，两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．形成乙图样的光的波长比形成丙图样的光的波长短 B．形成丙图样的光的频率比形成乙图样的光的频率大 C．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 D．若只减小挡板上两个狭缝间的距离d，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 37．右图是某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其中MQ为直径，一束单色光以入射角从空气射向圆心O，下列说法正确的是（　　） A．光纤通信应用了光的衍射 B．单色光从MQ射入光导纤维时，折射角大于入射角 C．若时，单色光刚好不从MN射出，则光导纤维的折射率为 D．若光导纤维的折射率为2，则无论入射角多大，单色光都不会从MN或QP射出 38．工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用a、b两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　） A．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 B．a光的波长大于b光的波长 C．a、b两种单色光以相同的入射角射入水中，a光的折射角小于b光的折射角 D．照射同一单缝时，a光能够发生衍射现象，b光不能发生衍射现象 39．柔软的耳机线中有粗细均匀的细铜丝，这种细铜丝的加工要求非常高。工厂中利用图示装置，用激光器照射细铜丝，在光屏上形成稳定的衍射图样，当细铜丝变粗时，下列说法正确的是（　　） A．中间亮条纹变窄，两侧暗条纹间距变小 B．中间亮条纹变宽，两侧暗条纹间距变小 C．整个图像向一侧偏移 D．图像没有明显变化 40．2025年春节期间3D电影《哪吒2》热播，开启了中国动画电影文化输出新纪元。观众在观看3D电影时需要佩戴用偏振镜片特制的眼镜，屏幕上显示左眼图像时，左眼镜片为透光状态，而右眼镜片为不透光状态，屏幕上显示右眼图像时，右眼镜片为透光状态，而左眼镜片为不透光状态，这样通过两只眼镜就看到了不同的电影画面，形成了立体效果。关于观看3D电影，下列说法正确的是（　　） A．从屏幕上发出的光为偏振光，且左眼图像和右眼图像发出的光偏振方向不相同 B．从屏幕上发出的光为自然光 C．佩戴的眼镜左眼镜片和右眼镜片的透振方向相同 D．如果将3D眼镜反着戴，左眼戴右眼镜片，右眼戴左眼镜片，则看不到电影画面 41．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________m/s2（π2取9.86，结果保留三位有效数字。 (3)另一名同学不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的L-T2图像是图丙中的__________（选填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比__________（选填“偏大“偏小”或“不变”）。 42．“争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_____________。 A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近 D．利用图像法处理数据是为了减小系统误差。 (2)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是_____________。 A．摆球的质量偏大 B．计数时误将41次记为40次 C．单摆的摆角仅为 D．测摆长时，摆线拉得过紧 (3)乙同学为了提高实验的准确度，多次改变摆长L进行实验，并测出相应的周期T，根据得出的几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，得到的图像应是图乙中的_____________（填“①”“②”或“③”），若图像的斜率为k，则求得当地的重力加速度_____________；若测摆长时未考虑小球的半径，则对重力加速度测量的结果_____________（填“有影响”或“无影响”）。 43．如图甲所示为用插针法测定玻璃砖折射率的实验。 (1)下列说法正确的是________。 A．大头针应竖直地插在纸面上，不应倾斜 B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些 D．界面一定要与界面平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角的正弦值和折射角的正弦值画出的图像如图乙所示，从图像可知玻璃砖的折射率为_________。 (4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光路，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于A、C点，再过A、C点作法线的垂线，垂足分别为B、D点，如图所示，则该玻璃的折射率_______（用图中线段的字母表示）。 44．物理小组的同学测量半圆柱形玻璃砖的折射率，实验步骤如下∶ ①将坐标纸固定在水平面上，用刻度尺画出一条直线，并标记一点为； ②在坐标纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上竖直插两枚大头针、； ③将半圆柱玻璃砖放到坐标纸上，使直径与直线MN重合，圆心和标记的O点重合； ④在玻璃砖的下方竖直插大头针P3。 回答下列问题： (1)如图所示，插大头针P3时，应该从玻璃砖的下方观察，让P3挡住__________（选填“P1和P2”或“P2”）的像，并在答题卡上画出光路图__________。 (2)已知坐标纸上的小方格均为正方形，则半圆柱玻璃砖的折射率为__________（结果保留根号）。 (3)若半圆柱玻璃砖放置时，不小心使圆心偏离到标记的O点右侧，则用同样的步骤测得的折射率会__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 45．如图甲所示为“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验装置。 (1)在组装仪器时单缝和双缝应该相互__________放置。（选填“垂直”或“平行”），M、N、P三个光学元件依次为__________。 A．滤光片、单缝片、双缝片    B．滤光片、双缝片、单缝片 (2)已知双缝间距为d，单缝与双缝间距为L1，双缝与目镜的间距为L2，转动手轮，分划板的中心刻线与某一条亮条纹的中心对齐，（记为第m条亮条纹）记下手轮上的读数为x1，再转动手轮，分划板中心刻线移动到与第n条（n>m）亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数如图乙所示为x2=__________mm，已知x2>x1，则被测光的波长表达式为λ=__________。（用m，n，d，x1，x2，L1，L2或其中的部分表示） 46．某同学在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，所用的实验装置如图1所示。 (1)图1的②处固定的元件是__________（填选项序号）。 A．单缝 B．双缝 C．滤光片 (2)若用激光替代灯泡作为光源，则除灯泡、凸透镜外，光具座上还可以撤除的元件有________（填元件的名称）。 (3)实验测得双缝到光屏之间的距离，双缝之间的距离，实验得到明暗相间的条纹，转动手轮，当分划板的中心刻线对准第条亮条纹的中心时示数，当分划板的中心刻线对准第条亮条纹的中心时的示数如图2所示，则_________mm。 (4)入射光的波长_________m（结果保留2位有效数字）。 (5)若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 47．如图所示，质量分别为mP=0.2kg和mQ=0.1kg可视为质点的小球P和Q用细线相连，P与一端固定的劲度系数k=50N/m的轻弹簧连接，系统静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，剪断细线。 (1)试证明剪断细线后球P的运动是简谐运动； (2)求P的振幅A及其在最高点受到弹簧的弹力大小。 48．在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振。求： (1)波速大小； (2)距离波源的质点，从波源起振开始经多长时间第一次到达波峰。 49．一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为、。求： (1)该波的传播方向； (2)该波的传播速度大小v； (3)从时刻起，质点Q的振动方程。 50．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为。求： (1)该简谐横波的传播速度； (2)质点N的振动方程； (3)质点M和质点N第一次位移相同的时刻。 51．如图所示，折射率为 的透明材料制成的中空柱状管道，其横截面的内圆半径为。单色光线平行于横截面从 点以入射角 射入透明柱状管道，恰好在内圆表面发生全反射。。求： (1)透明材料的临界角 ； (2)管道横截面的外圆半径 。 52．如图，某光学元件的截面图为矩形ABCD。已知，。一束光从AD中点O射入，经折射后从N点射出，已知，出射光线相对于入射光线的延长线OH发生偏移。求： (1)该光学元件的折射率； (2)出射光线的偏移距离d。 53．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 54．如图所示，ABCD为某容器横截面，O、为上下底面中心，处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。已知，，，EB与AB延长线的夹角为。不考虑器壁对光的反射，真空中光速。求： (1)该液体的折射率。 (2)光从点到达人眼的时间。 55．如图甲所示，某同学观察到“雾炮车”工作时出现了彩虹。该同学查阅资料发现，这是由于“雾炮车”喷出由大量微小水珠形成的水雾，当太阳光射入小水珠时，太阳光中的不同颜色的光经过两次折射和一次反射后会形成彩虹。如图乙所示，一束太阳光以入射角从点射入可视为球形的某一水珠，折射光线中有两条是红光和紫光。已知水珠对紫光的折射率为，对红光的折射率为，且，空气中的光速近似等于真空中的光速。 (1)试判断光线1是哪种颜色的光（不需要说明理由）； (2)求紫光在点发生折射时的折射角的正弦值； (3)若水珠直径为，求光线2在水珠内传播的时间。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 振动与波 光学知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 考点1：简谐运动的特征及图像 2 考点2：弹簧振子和单摆模型 3 考点3：机械波的基本规律及波动图像 4 考点4：机械波的多解问题 6 考点5：机械波的干涉、衍射和多普勒效应 6 考点6：光的折射和全反射 7 考点7：光的干涉、衍射和偏振 8 【综合提升】 10 考点1：简谐运动的特征及图像 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 3．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小 考点2：弹簧振子和单摆模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考点3：机械波的基本规律及波动图像 1.机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波速公式v＝＝λf的理解 (1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。 (2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。 3．波的图像的特点 (1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ (n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。 5．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 6．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 7．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 考点4：机械波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定；②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 考点5：机械波的干涉、衍射和多普勒效应 （一）波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 （二）波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 （三）多普勒效应的成因分析： 1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=,因而单位时间内通过观察者的完全波的个数,就是接收频率。 2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。 考点6：光的折射和全反射 1.折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n。 [注意]　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 2.折射率 (1)折射率 ①折射率是反映介质的光学性质的物理量。 ②定义式：n＝。 ③计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 (2)折射率的理解 ①折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 ②折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 ③同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 3．应用光的折射定律解题的一般思路 (1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 (2)充分利用光路图中几何关系，确定各角之间联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 (3)注意在折射现象中，光路是可逆的。 4.全反射及条件 1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。 2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。(2)入射角大于或等于临界角。 3.全反射临界角 （1）定义：折射角等于90°时的入射角。 （2）公式：sinC＝。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C， 由n＝得sinC＝。 （3）大小：介质的折射率n越大，发生全反射的临界角C越小。 考点7：光的干涉、衍射和偏振 （一）光的干涉 1．产生干涉的条件 两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样。 2．杨氏双缝干涉 (1)原理如图所示。 (2)形成亮、暗条纹的条件 ①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹。 光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0，1，2，…)，光屏上出现亮条纹。 光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，光屏上出现暗条纹。 ②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)。 ③条纹间距公式：Δx＝λ。 3．薄膜干涉的理解和应用 (1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。 (2)亮、暗条纹的判断 ①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现亮条纹。 ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。 (3)应用：干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。 （二）光的衍射 1．发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。 2．衍射条纹的特点 (1)单缝衍射和圆孔衍射图样的比较 单缝衍射 圆孔衍射 单色光 中央为亮且宽的条纹，两侧为明暗相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小 ②亮环或暗环间的距离随圆孔半径的增加而减小 白光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度逐渐变暗、宽度逐渐变窄的彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光、离中央最远的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色的同心圆环 (2)泊松亮斑(圆盘衍射) 当光照射到不透明的半径很小的圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。 （三）光的偏振 1．偏振：光波只沿某一特定的方向振动。 2．自然光：太阳以及日光灯、发光二极管等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫作自然光。 3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。 4．偏振光的应用：应用于照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。 1．一弹簧振子的位移x随时间t的变化规律为（cm），则下列说法中正确的是（    ） A．时振子的加速度最大 B．s时振子速度方向与位移方向相同 C．s时振子的位移为8cm D．s时振子的速度最大 【答案】A 【详解】A．时振子的位移为，故此时偏离平衡位置最大，回复力最大，加速度最大，故A正确； B．s时振子向平衡位置运动，位移由平衡位置指向该位置，故此时速度方向与位移方向相反，故B错误； C．s时振子处在平衡位置，此时的位移为0，故C错误； D．由 可知s时振子处于位移最大的位置，速度最小，故D错误。 故选A。 2．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．时，振子的速度最大 B．时，振子的加速度最大 C．内，振子的速度变大，加速度变小 D．内，振子的速度变大，加速度变大 【答案】C 【详解】A．由图可知，时振子位移最大，此时速度为零，A错误； B．时，振子在平衡位置，振子的速度最大，加速度最小，B错误； CD．内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，C正确，D错误； 故选C。 3．将一轻弹簧与小球组成弹簧振子竖直悬挂，上端装有记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．0~2s内和2~4s内，小球受弹力的冲量方向相反 D．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为40N·s 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，时，弹簧弹力最大，为，小球位于最低点，时，弹簧弹力最小，为零，小球位于最高点，由对称性可知，小球振动的周期为4s，小球位于平衡位置时，弹力为 且 解得小球的质量为1kg，故A错误； B．小球受到的合外力提供回复力，0~2s内，小球初末速度均为零，速度变化量为零，根据动量定理 可知0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0，故B正确； CD．0~2s内，小球初末速度均为零，根据动量定理可得 可得 即0~2s内，小球受弹力的冲量大小为，方向竖直向上，同理可得，2~4s内，小球受弹力的冲量大小为，方向竖直向上，则0~2s内和2~4s内，小球受弹力的冲量方向相同，故CD错误。 故选B。 4．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是，振幅是7cm B．该简谐运动的表达式可能为 C．时振子的速度最大，且方向向下 D．时振子的位移为 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，该简谐运动的周期是，振幅是7cm，故A错误； B．应该完整的规则的正弦式振动方程为 将上述函数的图像向左平移 得到图像中的波形，则该简谐运动的表达式可能为 故B正确； C．根据图像可知，时振子处于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C错误； D．由于 可以解得时振子的位移为 故D错误。 故选B。 5．如图为某物体做简谐运动的图像，则（    ） A．0.6s时的速度与0.8s时的速度相同 B．0.6s时的回复力与0.8s时的回复力相同 C．0.5s时的势能小于0.6s时的势能 D．0.5s时的加速度小于0.6s时的加速度 【答案】A 【详解】A．由图知物体在0.6s与0.8s时刻图像的斜率相同，则速度相同，故A正确； B．在0.6s到0.8s的时间内，位移方向不同，根据F=−kx，知回复力不相同，故B错误； C．在0.5s时，振子位于最大位移处，势能最大，故C错误； D．在0.5s时，振子位于最大位移处，根据可知，0.5s时的加速度最大，故D错误。 故选A。 6．如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，小球的加速度为正向最大 B．t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度相同 C．t=0到t=0.2s内，小球做加速度增大的减速运动 D．t=0.4s时，弹簧振子有最大的弹性势能 【答案】C 【详解】A． t=0.2s时，小球的加速度为负向最大，故A错误； B． t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，故B错误； C． t=0到t=0.2s内，斜率逐渐减小，说明小球在减速运动，弹簧力逐渐增大，则小球加速度增大，故小球做加速度增大的减速运动，故C正确； D． t=0.4s时，弹簧振子在平衡位置，所以弹性势能为0，故D错误； 故选C。 7．一个在轴方向做简谐运动的质点其部分振动图像如图所示，振动周期为，则该质点在0到时间内走过的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设质点振动方程为 当时 解得 时 的路程 故选C。 8．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距10cm。某时刻振子处于B点，经过0.2s，振子首次到达C点，已知P点位于OC正中间，设向右为正方向，下列说法正确的是（    ） A．振子的振幅为10cm B．若给该振子施加一个周期性的驱动力，要使该振子振幅最大，则驱动力的频率应为3.0Hz C．振子从O点运动到C点和从C点运动到O点经过P点时的速度、加速度均相同 D．振子在P点和C点的加速度之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．设振子的振幅为A，由题意知BC=2A=10cm，所以A=5cm，A错误； B．振子从B点运动到C点所用时间为0.2s，为周期T的一半，所以其固有周期T=0.4s，固有频率 当驱动力频率等于做受迫振动的物体的固有频率时，物体会发生共振，振幅最大，B错误； C．因为速度和加速度均为矢量，所以加速度相同，但速度方向相反，C错误； D．振子加速度 所以 D正确。 故选D。 9．如图所示，质量为1.44kg的小球（视为质点）在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在时刻小球第一次经过O、B两点间的M点（图中未画出），在时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的周期为1.3s B．弹簧的劲度系数为40N/m C．O、M两点间的距离为6cm D．在时刻，小球第四次经过M点 【答案】B 【详解】AB．根据题意，M点到B点的时间为 所以 弹簧振子的周期为 代入振子周期公式 解得弹簧的劲度系数为 故A错误，B正确； D．小球第四次经过M点时间为 故D错误； C．小球做简谐运动，振幅为 则简谐运动的表达式为 t=0.1s时，解得 则O、M两点间的距离为5cm，故C错误。 故选B。 10．如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球（可视为质点）组成了所谓的双线摆，若摆长为l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为（　　） A．2π B．2π C．2π D．2π 【答案】D 【详解】根据公式： T＝2π 本题中： l′＝lsin α 所以有： T＝2π. ABC.由上计算得T为2π，ABC错误； D. 由上计算得T为2π，D正确 11．砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动。其下方有一薄板垂直摆动平面匀速拉动，可画出振动图像，若有两个砂摆而薄板也分别以、两种速度拉动，且，得到如图所示的两种图像，则其振动周期T1和T2的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】单摆的摆动和木板的运动同时进行，时间相同，设在板长为L范围内，则由图可知：T1=，T2=，根据题意v2=4v1，则T1=2T2. A.，与上分析不一致，故A错误； B．，与上分析相一致，故B正确； C．，与上分析不一致，故C错误； D．，与上分析不一致，故D错误。 12．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，倾角为α的斜面上，其摆角为，如图下列说法正确的是（       ） A．摆球做简谐运动的回复力 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为 【答案】A 【详解】本题是类似单摆模型，回复力是重力的下滑分力的切向分量提供，重力的下滑分力为mgsinα，下滑分力的切线分力为mgsinαsinθ，故A正确，B错误；类似单摆模型，等效重力加速度为gsinα，故周期为：，故C错误；摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力，故，故T＞mgsinα，故D错误． 13．如图所示,摆长为L的单摆,周期为T．如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是　(　　) A．单摆在整个振动过程中的周期不变 B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的6/5倍 C．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的5/6倍 D．单摆在整个振动过程中的周期无法确定 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式：，未加钉子时，周期：，悬线长变为被挡后，周期变为，所以加了钉子的周期为：，所以周期变为原来的，ABD错误C正确 14．一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时正确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，现要使摆钟在该行星与地球上的周期相同，下列可行的办法是（　　） A．将摆球的质量m增加为4m B．将摆球的质量m减少为 C．将摆长L减短为 D．将摆长L增长为4L 【答案】C 【详解】根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4倍，质量不变，所以该星球的重力加速度g′＝g/4；根据单摆的周期公式T＝2π可知，要使该单摆在行星与在地球上周期相同，所必须将摆长缩短为L/4，单摆的周期与摆球的质量无关，故ABD错误，C正确；故选C. 15．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是（　　） A．稳定后四个摆的周期大小 B．稳定后四个摆的振幅一样大 C．稳定后a摆的振幅最大 D．d摆摆动过程中振幅保持不变 【答案】C 【详解】A．让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误； BC．由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确； D．d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。 故选C。 16．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz。当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动。在这种情况下，下列说法正确的是（　　） A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 【答案】B 【详解】AB.物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确； C.当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C错误； D.有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz，操作者的固有频率无法提高，故D错误。 故选B。 17．3月8日，河源市发生4.5级地震，广佛多地震感明显。地震波按传播方式可分为横波（S波）、纵波（Р波）和面波（L波）。若在某地记录到S波在时刻的波形图如图所示，已知该S波传播速度，传播方向水平向右，则下列说法正确的是（　　） A．该波波长为4m B．该波振动频率为0.25Hz C．此时刻质点M向右运动 D．经一个周期，质点M运动的路程为20cm 【答案】D 【详解】A．由题图可知该波波长为400m，A错误； B．由公式，可得该波振动频率为 故B错误； C．此时刻质点M速度为0，即将向下振动，波上的质点不会随波迁移，C错误； D．经一个周期，质点M运动的路程为 故D正确。 故选D。 18．一列沿x轴正向传播的简谐波，t=0时刻的波形如图所示，t=7s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是（　　） A．波上各质点的起振方向向上 B．波的传播速度大小为4m/s C．0~7s内a、b两质点运动路程均为1.4m D．b质点的振动方程为 【答案】C 【详解】A．根据t=0时刻波形图，波沿x轴正向传播，此时波恰好传到c点，据波的传播方向与振动方向关系，c点振动方向向下，故各质点的起振方向向下，故A错误； B．由波形图可知，波长为 设波速大小为v，周期为T，有 t=7s时d质点第二次位于波峰，则 解得 ， 故B错误； C．由于7s等于3.5个周期的时间，且0时刻a、b两点均在特殊位置，所以两质点振动的总路程相等，大小为 故C正确： D．b点的振动方程为 故D错误。 故选C。 19．一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的O点上下振动。以竖直向上为正方向，波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期结束时在介质中形成的波形图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由波源O的振动图象可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，AC两图中波最前列的质点起振方向向上，故AC错误。再由振动图象振幅的变化，可知波源的振幅在增加，故B错误，D正确。 故选D。 20．一列简谐横波沿x轴传播，其在t=0.2s时的波形图如图甲所示，该波上A质点的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．该波的波速为2.5m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．若该波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为0.4Hz D．若某障碍物的尺寸比2m小，则该波遇到这个障碍物时一定能发生明显的衍射现象 【答案】D 【详解】A．由题图可知，T=0.4s，λ=2m，则波速，故A错误； B．由图乙可知，t=0.2s时刻，质点A正通过平衡位置向上振动，根据波形的平移法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．发生稳定的干涉现象需要两列波的频率相同，则所遇到的波的频率为，故C错误； D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能与2m差不多或比2m小，故D正确。 故选D。 21．一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的部分波的图像如图甲所示，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点K、L速度等大反向 B．该简谐波的波速为0.3m/s C．图乙一定是质点L的振动图像 D．质点K再经1s将沿x轴正方向移动到处 【答案】A 【详解】A．由题图甲可知质点K与L相差半个周期，所以两者的速度等大、反向，故A正确； B．由题图可得，，所以波速，故B错误； C．由题意知波向右传播，由题图甲可得时刻质点L在平衡位置，由“上下坡”法可知质点L下一时刻向下振动，考虑波在空间分布上的周期性，故题图乙可能是质点L的振动图像，故C错误； D．因为每个质点都在自己平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故D错误。 故选A。 22．如图甲为一列沿轴传播的简谐横波在 时刻的波形图， 图乙为介质中处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．波速为 C．t=0.45s时刻，质点P的位置坐标为 D．时刻，质点的运动方向沿轴正方向 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻质点沿轴负方向振动。在图甲中，根据波形平移法（或“上下坡法”），若波沿轴正方向传播，处的质点应向下振动，与图乙相符；若波沿轴负方向传播，点应向上振动，与图乙不符。故该波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速为，故B错误； C．时刻质点从平衡位置向下振动，经过，质点振动到波谷位置，其位置坐标为，故C错误； D．时刻，波沿轴正方向传播，质点位于轴下方，根据波形平移法可知点沿轴正方向振动。质点从当前位置运动到平衡位置所需时间满足 经过，即经过时间，由于，质点已越过平衡位置到达轴上方；又因从平衡位置运动到波峰需，故此时点尚未到达波峰，仍沿轴正方向运动，故D正确。 故选D。 23．图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。过后，其波形图曲线如图中虚线所示，已知该波的周期大于，下列说法中正确的是（　　）    A．若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为 B．若波是沿x轴正方向传播的，则该波的周期为 C．若波是沿x轴负方向传播的，则该波的周期为 D．若波是沿x轴负方向传播的，则该波的速度大小为 【答案】A 【详解】AB．已知该波的周期大于，则传播距离小于一个波长，若波是沿x轴正方向传播的，则 周期 故A正确，B错误； CD．若波是沿x轴负方向传播的，则 周期 故CD错误。 故选A。 24．一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距16m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示，则（　　）    A．质点P沿y轴负方向开始振动 B．该波的波长可能为6m C．该波的传播速度可能为 D．该波从P传到Q的时间可能为7s 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，质点起振方向沿轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故质点开始振动的方向沿轴正方向，A错误； D．从图像可以看出质点Q的振动图像向左平移4s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4s，振动周期为6s，结合振动的周期性可知，该波从传到的时间为 可能为4s，10s，16s等，不可能为7s，D错误； C．该波的传播速度为 结合D解析中的数据可知，可能为4m/s，1.6m/s，1m/s等，不可能为5m/s，C错误； B．波长为 结合C解析中的数据可知，波长可能为24m，9.6m，6m等，B正确。 故选B。 25．下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（   ）    A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动 【答案】C 【详解】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误； B．由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于 ，n = 0，1，2，… 根据 ，n = 0，1，2，… B错误； C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确； D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 故选C。 26．如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且横波由P传向Q。时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，该水袖舞形成的简谐波的波速可能为（　　） A． B． C．0.6m/s D． 【答案】B 【详解】根据图丙可知 P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，则有 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 该简谐波的波速为 （n＝0，1，2，3…） 将n代入，得 …… B正确，ACD错误。 故选B。 27．一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点相距，b点在a点的右方。一列振幅为A的简谐横波沿绳向右传播。以a质点某次处在正方向最大位移处开始计时，此时b质点正经过平衡位置向负方向运动。时，b质点第一次达到正方向最大位移处。该机械波的波速可能为（　　）    A．10m/s B．6m/s C．1.6m/s D．1m/s 【答案】C 【详解】由于波向右传播，据“a点位移达到正向最大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图所示    因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”．即 时，b质点第一次达到正方向最大位移处，则 可得 波速为 当时 当时 当时 当时 当时 当时 当时 故选C。 28．位于x轴上P、Q两点的波源，形成两列振幅分别为、的相向传播的机械波。已知P点波源产生的机械波的波速为，时刻两列波的波形如图所示，下列说法正确的是（    ） A．两波源的起振方向相同 B．若一观察者沿x轴负半轴方向运动，则他感知到的P点波源产生的波的频率小于 C．叠加稳定时，两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为 D．时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为 【答案】D 【详解】A．由题图结合同侧法可知P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此两波源的起振方向相反，故A错误； B．由题图可知，P点波源对应的波长为，则频率为 若一观察者沿x轴负半轴方向运动，若观察者在P点右侧，则观察者与P点波源靠近，根据多普勒效应可知，他感知到的P点波源产生的波的频率大于，故B错误； C．振动稳定后，某时刻振动图像如图所示 从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，故C错误； D．时，两列波都向前传播了 波形如图所示 当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图像可知，在，，处位移都是，且在6~8m间还有两个点位移是，因此两波源间（不含波源）有5个质点的位移为，故D正确。 故选D。 29．两列完全相同的水波在同一区域相遇，某时刻的干涉图样如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，单列波的振幅为A，波长为，周期为T，a、b、c、d为两列波相遇区域中的四个位置，下列说法正确的是（　　） A．振动激烈的区域在水面上位置稳定不变 B．改变其中一列波的周期，水面仍然会有稳定的干涉图样 C．c位置与两列波波源的距离之差为波长的整数倍 D．图示时刻b位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 【答案】A 【详解】A．两列水波发生干涉时振动激烈的区域在水面上的位置稳定不变，故A正确； B．改变其中一列波的周期，则两列波振动频率不同，水面不会有稳定的干涉图样，故B错误； C．c位置为两列波相遇振动的减弱点，则c位置与两列波波源的距离之差为的奇数倍，故C错误； D．图示时刻b位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故D错误。 故选A。 30．在学校运动场上80m直跑道的两端A、B，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从对面跑道（两跑道相距60m）的C点出发，向D点缓慢行进。则在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　） A．8次 B．9次 C．16次 D．18次 【答案】C 【详解】两相干波，路程差（）时振动加强；（）时振动减弱 。声音由强变弱，对应路程差从变为 两扬声器间距80m，同学从C到D，两扬声器的路程差最大为40m，波长 从C到D过程，路程差由40m到0再到40m 则理论上的“由强变弱”次数 为 故选C。 31．如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．图中孔AB的尺寸太大，不能观察到水波的衍射现象 B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 C．挡板前相邻两波纹间的距离小于挡板后相邻两波纹间的距离 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 【答案】B 【详解】A．图中孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A错误； B．孔的尺寸比波长小或与波长差不多才能观察到明显的衍射现象，图中孔的尺寸与波长差不多，如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象，故B正确； C．因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故C错误； D．波速由介质决定，故波速不变，由可知，若使波源频率增大，则波长变小，如果孔的大小不变，则衍射现象变得更加不明显，故D错误。 故选B。 32．暑假期间，小明乘坐大巴前往贵州梵净山旅游。大巴以恒定速度行驶在高速公路上，前方有一辆工程车正在缓慢作业。为提醒工程车避让，小明所在的大巴鸣笛一声（笛声频率为）。已知声速为，且大巴速度。关于工程车司机听到的笛声频率，下列说法正确的是（　　） A．频率始终为，因为声速远大于车速 B．频率高于，因为大巴靠近工程车 C．频率低于，因为工程车也在向前运动 D．频率可能高于或低于，取决于工程车是否加速 【答案】B 【详解】根据题意，由多普勒效应可知，当波源靠近接收者时，接收者接收到的频率增大，则工程车司机听到的笛声频率高于。 故选B。 33．如图所示，光照射到真空和某介质的界面MN上发生折射，已知入射光线与法线（虚线）的夹角为30°，折射光线与界面MN的夹角也是30°，则以下说法正确的是（　　） A．光是从真空射入介质的 B．介质的折射率为2 C．介质的折射率为 D．反射光线与折射光线的夹角为60° 【答案】C 【详解】A．由图可知，光线的入射角为30°，折射角为60°，折射角大于入射角，故光线由介质进入真空，A错误； BC．根据折射定律得，B错误，C正确； D．反射角等于入射角，则反射光线与界面的夹角为60°，反射光线与折射光线的夹角为90°，D错误。 故选C。 34．如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，该截面为顶角、腰长为L的等腰三角形，S为AB边的中点。一细光束由S点斜射入棱镜，光束与AB边的夹角为，折射光线与AC边平行，忽略二次反射的光线，光在真空中的速度为c。则下列说法正确的是（　　） A．透明介质材料的折射率为 B．光束能从BC边射出棱镜 C．光束第一次从棱镜射出时相对入射光的偏角为 D．光在棱镜中传播的时间为 【答案】C 【详解】A．由题意作出光路图，如图所示 入射光线与夹角为，因此入射角 折射光线与平行，，因此折射光线与夹角为，折射角 由折射定律 故A错误； B．该介质的全反射临界角满足 得 等腰三角形中 折射光线平行，因此在面的入射角 发生全反射，不能从射出，故B错误； C．折射光线在全反射后，到达边，入射到的入射角为，可以从射出。 由折射定律，出射角满足 得 入射光第一次偏折 出射时第二次偏折 总偏折角为 故C正确； D．由几何关系可得，折射光总路程 光在介质中速度 传播时间 故D错误。 故选C。 35．由凸透镜和玻璃平板构成一个如图甲所示的牛顿环实验装置，其中O为接触点。现用单色光垂直透镜上表面入射，可从透镜上方观察到明暗相间的同心圆环状干涉条纹，如图乙所示。现将凸透镜缓慢向上平移一小段距离（保持透镜上表面与玻璃板平行），在移动过程中，关于干涉条纹的变化，以下说法正确的是（　　） A．圆环整体向内收缩 B．圆环整体不变 C．圆环整体向外扩张 D．无法判断 【答案】A 【详解】凸透镜缓慢向上平移过程中，靠近O点周围空气层变厚，内侧两列波的波程差变大和凸透镜上移之前相邻外侧两列波的波程差相等，视觉上观察到外侧明暗条纹向内侧移动，所以圆环整体向内收缩。 故选A。 36．图甲是双缝干涉示意图，两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图乙、丙所示。下列说法正确的是（　　） A．形成乙图样的光的波长比形成丙图样的光的波长短 B．形成丙图样的光的频率比形成乙图样的光的频率大 C．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 D．若只减小挡板上两个狭缝间的距离d，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将减小 【答案】A 【详解】A．根据双缝干涉条纹间距公式 由图可知丙图样相邻亮条纹间的距离大，故形成乙图样的光的波长比形成丙图样的光的波长短，故A正确； B．根据可知形成丙图样的光的频率比形成乙图样的光的频率小，故B错误； CD．根据双缝干涉条纹间距公式 可知若只增大挡板与屏间的距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将增大，若只减小挡板上两个狭缝间的距离，两种单色光相邻亮条纹间的距离都将增大，故C、D错误。 故选A。 37．右图是某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其中MQ为直径，一束单色光以入射角从空气射向圆心O，下列说法正确的是（　　） A．光纤通信应用了光的衍射 B．单色光从MQ射入光导纤维时，折射角大于入射角 C．若时，单色光刚好不从MN射出，则光导纤维的折射率为 D．若光导纤维的折射率为2，则无论入射角多大，单色光都不会从MN或QP射出 【答案】D 【详解】A．光纤通信应用了光的全反射，故A错误； B．单色光从射入光导纤维时，即从光疏介质进入光密介质，折射角小于入射角，故B错误； C．若时，单色光刚好不从射出，光路图如图甲所示 根据折射定律 临界角为 根据几何关系有 则光导纤维的折射率为 故C错误； D．无论入射角为多少，单色光都不会从或射出，光导纤维的折射率最小时，光路图如图乙所示 根据折射定律 临界角为 根据几何关系有 则光导纤维的折射率最小值为 故若光导纤维的折射率为2，则无论入射角为多少，单色光都不会从或射出，故D正确。 故选D。 38．工厂技术人员用图1所示空气薄膜干涉装置来检查玻璃平面的平整程度。分别用a、b两种单色光从标准样板上方入射后，从上往下看到的部分明暗相间的条纹如图2中的甲、乙所示。下列判断正确的是（　　） A．图2中条纹弯曲处对应着被检查平面处凹陷 B．a光的波长大于b光的波长 C．a、b两种单色光以相同的入射角射入水中，a光的折射角小于b光的折射角 D．照射同一单缝时，a光能够发生衍射现象，b光不能发生衍射现象 【答案】B 【详解】A．根据薄膜干涉的规律可知，条纹弯曲处对应着被检查平面处凸起，故A错误； B．图2中a的条纹间距宽，说明a的波长大于b的波长，a的频率小于b的频率，故B正确； C．在同一介质中，a的折射率小于b的折射率，故以相同的入射角射入水中，a光的折射角大于b光的折射角，故C错误； D．衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，故照射同一单缝时a、b光均能发生衍射现象，故D错误。 故选B。 39．柔软的耳机线中有粗细均匀的细铜丝，这种细铜丝的加工要求非常高。工厂中利用图示装置，用激光器照射细铜丝，在光屏上形成稳定的衍射图样，当细铜丝变粗时，下列说法正确的是（　　） A．中间亮条纹变窄，两侧暗条纹间距变小 B．中间亮条纹变宽，两侧暗条纹间距变小 C．整个图像向一侧偏移 D．图像没有明显变化 【答案】A 【详解】根据激光发生明显衍射现象的条件，障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，会发生明显的衍射现象，该装置运用了光的衍射现象，当细铜丝变粗时，大于激光波长，衍射现象减弱，故中间亮条纹变窄，两侧暗条纹间距变小。 故选A。 40．2025年春节期间3D电影《哪吒2》热播，开启了中国动画电影文化输出新纪元。观众在观看3D电影时需要佩戴用偏振镜片特制的眼镜，屏幕上显示左眼图像时，左眼镜片为透光状态，而右眼镜片为不透光状态，屏幕上显示右眼图像时，右眼镜片为透光状态，而左眼镜片为不透光状态，这样通过两只眼镜就看到了不同的电影画面，形成了立体效果。关于观看3D电影，下列说法正确的是（　　） A．从屏幕上发出的光为偏振光，且左眼图像和右眼图像发出的光偏振方向不相同 B．从屏幕上发出的光为自然光 C．佩戴的眼镜左眼镜片和右眼镜片的透振方向相同 D．如果将3D眼镜反着戴，左眼戴右眼镜片，右眼戴左眼镜片，则看不到电影画面 【答案】A 【详解】ABC．从屏幕上发出的光为偏振光，左眼图像和右眼图像发出的光偏振方向不相同，左眼镜片的透振方向与左眼图像的偏振方向相同，右眼镜片的透振方向与左眼图像的偏振方向不相同，这样左眼只能看到左眼图像，同理，右眼只能看到右眼图像，从而产生立体效果，故A正确，BC错误； D．如果将3D眼镜反着戴，左眼戴右眼镜片，右眼戴左眼镜片，这样右眼看到的是左眼图像，左眼看到的是右眼图像，仍可看到电影画面，故D错误。 故选A。 41．了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（　　） A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些 C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端 D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔∆t即为单摆周期T (2)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度的大小为__________m/s2（π2取9.86，结果保留三位有效数字。 (3)另一名同学不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的L-T2图像是图丙中的__________（选填“①”“②”或“③”），该同学测得的重力加速度与真实值相比__________（选填“偏大“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AC (2)9.86 (3) ③ 不变 【详解】（1）A．为了减小实验误差和摆线对实验的影响，摆线选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的，故A正确； B．可以通过适当增加摆长来增大单摆的周期，但摆角不能过大，不能超过5°，故B错误； C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端，故C正确； D．在摆球摆动至平衡位置时开始计时，且记录摆球摆动若干次全振动的总时间，再计算单摆的周期，以减小实验误差，故D错误。 故选AC。 （2）根据单摆周期公式 可得 从图像中可知斜率 解得 （3）[1]根据单摆的周期公式可得 所以 即L-T2图像纵轴截距为正，图像为③； [2]图像斜率仍为，对重力加速度的测量无影响。 42．“争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_____________。 A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近 D．利用图像法处理数据是为了减小系统误差。 (2)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是_____________。 A．摆球的质量偏大 B．计数时误将41次记为40次 C．单摆的摆角仅为 D．测摆长时，摆线拉得过紧 (3)乙同学为了提高实验的准确度，多次改变摆长L进行实验，并测出相应的周期T，根据得出的几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，得到的图像应是图乙中的_____________（填“①”“②”或“③”），若图像的斜率为k，则求得当地的重力加速度_____________；若测摆长时未考虑小球的半径，则对重力加速度测量的结果_____________（填“有影响”或“无影响”）。 【答案】(1)B (2)D (3) ③ 无影响 【详解】（1）A．摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线，A错误； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，能够减小空气阻力的影响，B正确； C．为了保证单摆满足简谐运动，摆角不能大于，C错误； D．利用图像法处理数据是为了减小偶然误差，D错误。 故选B。 （2）根据单摆周期公式，可得 A．重力加速度的测量与摆球的质量无关，A错误； B．若计数时误将41次记为40次，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，B错误； C．单摆的摆角仅为，不会使重力加速度测量值偏大，C错误； D．测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，D正确。 故选D。 （3）[1][2][3] 该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，设小球的半径为，则有 可得 可知图像的纵轴截距为正值，则得到的图像应是图乙中的③；根据图像斜率 解得 若测摆长时未考虑小球的半径，由于图像斜率保持不变，所以对重力加速度测量的结果无影响。 43．如图甲所示为用插针法测定玻璃砖折射率的实验。 (1)下列说法正确的是________。 A．大头针应竖直地插在纸面上，不应倾斜 B．为减少测量误差，、的连线与法线的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些 D．界面一定要与界面平行，否则会有误差 (2)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角的正弦值和折射角的正弦值画出的图像如图乙所示，从图像可知玻璃砖的折射率为_________。 (4)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光路，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于A、C点，再过A、C点作法线的垂线，垂足分别为B、D点，如图所示，则该玻璃的折射率_______（用图中线段的字母表示）。 【答案】(1)AC (2)大 (3)1.5 (4) 【详解】（1）A．大头针倾斜地插在纸面上，插针孔会影响光线的确定，故大头针应竖直地插在纸面上，故A正确； B．为减少测量误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN'的夹角应尽量大些，故B错误； C．为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确； D．测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面aa'、bb'不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误。 故选AC。 （2）宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。 （3）根据折射定律有 变形得 根据图像可得斜率为 解得 （4）根据折射定律有 44．物理小组的同学测量半圆柱形玻璃砖的折射率，实验步骤如下∶ ①将坐标纸固定在水平面上，用刻度尺画出一条直线，并标记一点为； ②在坐标纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上竖直插两枚大头针、； ③将半圆柱玻璃砖放到坐标纸上，使直径与直线MN重合，圆心和标记的O点重合； ④在玻璃砖的下方竖直插大头针P3。 回答下列问题： (1)如图所示，插大头针P3时，应该从玻璃砖的下方观察，让P3挡住__________（选填“P1和P2”或“P2”）的像，并在答题卡上画出光路图__________。 (2)已知坐标纸上的小方格均为正方形，则半圆柱玻璃砖的折射率为__________（结果保留根号）。 (3)若半圆柱玻璃砖放置时，不小心使圆心偏离到标记的O点右侧，则用同样的步骤测得的折射率会__________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 和 (2) (3)偏小 【详解】（1）[1][2]插大头针时，从玻璃砖的下方观察，让挡住和的像，保证三枚大头针在同一条光路上；由于光线沿着半径方向出射，方向不变，故将O和连成一条线即可。如图所示 （2）设入射角为，由图可知 从点到O点，横着有4个小格，竖着有8个小格，设折射角为，有 半圆柱玻璃砖的折射率 （3）若半圆柱玻璃砖放置时，不小心使圆心偏离到O点右侧，光路图如图所示 用同样的步骤测量，仍将O和连成一条线，则折射角偏大，故测定的折射率会偏小。 45．如图甲所示为“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验装置。 (1)在组装仪器时单缝和双缝应该相互__________放置。（选填“垂直”或“平行”），M、N、P三个光学元件依次为__________。 A．滤光片、单缝片、双缝片    B．滤光片、双缝片、单缝片 (2)已知双缝间距为d，单缝与双缝间距为L1，双缝与目镜的间距为L2，转动手轮，分划板的中心刻线与某一条亮条纹的中心对齐，（记为第m条亮条纹）记下手轮上的读数为x1，再转动手轮，分划板中心刻线移动到与第n条（n>m）亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数如图乙所示为x2=__________mm，已知x2>x1，则被测光的波长表达式为λ=__________。（用m，n，d，x1，x2，L1，L2或其中的部分表示） 【答案】(1) 平行 A (2) 9.761/9.762/9.763/9.764 【详解】（1）[1]在组装仪器时单缝和双缝应该相互平行放置。 [2]M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝片、双缝片，故选A。 （2）[1]如图所示为x2=9.5mm+0.01mm×26.2=9.762mm [2]条纹间距 根据 可得 46．某同学在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，所用的实验装置如图1所示。 (1)图1的②处固定的元件是__________（填选项序号）。 A．单缝 B．双缝 C．滤光片 (2)若用激光替代灯泡作为光源，则除灯泡、凸透镜外，光具座上还可以撤除的元件有________（填元件的名称）。 (3)实验测得双缝到光屏之间的距离，双缝之间的距离，实验得到明暗相间的条纹，转动手轮，当分划板的中心刻线对准第条亮条纹的中心时示数，当分划板的中心刻线对准第条亮条纹的中心时的示数如图2所示，则_________mm。 (4)入射光的波长_________m（结果保留2位有效数字）。 (5)若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_________（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】(1)A (2)滤光片和单缝 (3)17.7 (4) (5)大于 【详解】（1）图1中的①处是滤光片，②处固定的元件是单缝，③处是双缝。 故选A。 （2）用激光替代灯泡作为光源，由于激光是频率单一的单色光，并具有良好的平行度，故不需要凸透镜、滤光片和单缝。 （3）根据游标卡尺的读数规则，位置读数为 （4）相邻明条纹中心之间的间距 根据 解得 （5）若测量头的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，条纹是倾斜的，偏大，测量值大于实际值。 47．如图所示，质量分别为mP=0.2kg和mQ=0.1kg可视为质点的小球P和Q用细线相连，P与一端固定的劲度系数k=50N/m的轻弹簧连接，系统静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，剪断细线。 (1)试证明剪断细线后球P的运动是简谐运动； (2)求P的振幅A及其在最高点受到弹簧的弹力大小。 【答案】(1)见解析 (2)， 【详解】（1）设球P在平衡位置时，弹簧的伸长量为x0，有     剪断细线后，设P离开平衡位置的位移为x，取沿斜面向下为正方向，则 弹簧的拉力     球P沿斜面方向受到的合力     所以球P的运动是简谐运动 （2）球P在平衡位置时，弹簧的伸长量 代入数据得     剪断细线时，弹簧的伸长量为x1，有 代入数据得 P的振幅 P在最高点弹簧的形变量 则弹簧被压缩1cm，所以球P所受弹力 48．在处的波源从时刻起开始振动，产生的简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点恰好起振。求： (1)波速大小； (2)距离波源的质点，从波源起振开始经多长时间第一次到达波峰。 【答案】(1)20m/s (2)0.45s 【详解】（1）由图可知， 则波速为 （2）波沿x轴正方向传播，根据平移法可知，从t=0时刻波源振动起，质点Q刚要振动的时间即波传播所用的时间，则有 再到达波峰需要振动 所以总共需要0.45s。 49．一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为、。求： (1)该波的传播方向； (2)该波的传播速度大小v； (3)从时刻起，质点Q的振动方程。 【答案】(1)沿方向传播 (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，时刻，质点将沿方向运动，可知波沿方向传播 （2）由题图可知，这列波的波长，质点P的振动周期 这列波的传播速度 （3）质点的初相位 质点振动的圆频率 质点的振动方程为 解得 50．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为。求： (1)该简谐横波的传播速度； (2)质点N的振动方程； (3)质点M和质点N第一次位移相同的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题图可知，这列波的波长 质点M的振动周期 这列波的传播速度 解得 （2）质点N的振幅（或） 质点的圆频率 设质点N的初相位为，根据题意有 则质点N的振动方程为 （3）质点M和质点N的平衡位置的中点的平衡位置坐标为 质点N左侧距离质点N最近的波谷的平衡位置坐标为 当时，平衡位置为的质点的振动形式传播到平衡位置为的质点时，质点M和质点N第一次位移相同，根据波的传播规律有 解得 51．如图所示，折射率为 的透明材料制成的中空柱状管道，其横截面的内圆半径为。单色光线平行于横截面从 点以入射角 射入透明柱状管道，恰好在内圆表面发生全反射。。求： (1)透明材料的临界角 ； (2)管道横截面的外圆半径 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）临界角C满足      代入题中数据，解得 （2）光路图如图所示 设入射角θ＝45°时折射角为β，则 几何关系有 联立解得 52．如图，某光学元件的截面图为矩形ABCD。已知，。一束光从AD中点O射入，经折射后从N点射出，已知，出射光线相对于入射光线的延长线OH发生偏移。求： (1)该光学元件的折射率； (2)出射光线的偏移距离d。 【答案】(1) (2)1cm 【详解】（1）光线射到O点的折射角为 可得 入射角为 折射率为 （2）出射光线的偏移距离 53．导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）沿PO射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变，单色光在球心O处恰好发生全反射，则单色光在MN界面上的入射角为全反射临界角C，有 又 解得n= （2）光线沿QO射入时，入射角为 则由光的折射定律 可得折射角为，光线射到导光管的侧壁上发生反射，由几何关系可知，光线的路程为 可知该单色光在导光管中传播的时间 54．如图所示，ABCD为某容器横截面，O、为上下底面中心，处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。已知，，，EB与AB延长线的夹角为。不考虑器壁对光的反射，真空中光速。求： (1)该液体的折射率。 (2)光从点到达人眼的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点，入射点为，光路图如图所示 由于，则 折射角 根据题意 在直角中，根据数学知识 根据数学知识 在直角中，根据勾股定理 根据数学知识 根据折射定律，折射率 （2）根据折射率公式，光在透明液体中的传播速度 光从点到达人眼的时间 代入数据解得 55．如图甲所示，某同学观察到“雾炮车”工作时出现了彩虹。该同学查阅资料发现，这是由于“雾炮车”喷出由大量微小水珠形成的水雾，当太阳光射入小水珠时，太阳光中的不同颜色的光经过两次折射和一次反射后会形成彩虹。如图乙所示，一束太阳光以入射角从点射入可视为球形的某一水珠，折射光线中有两条是红光和紫光。已知水珠对紫光的折射率为，对红光的折射率为，且，空气中的光速近似等于真空中的光速。 (1)试判断光线1是哪种颜色的光（不需要说明理由）； (2)求紫光在点发生折射时的折射角的正弦值； (3)若水珠直径为，求光线2在水珠内传播的时间。 【答案】(1)紫光 (2) (3) 【详解】（1）光线1为紫光 （2）紫光在点发生折射时的折射角为，由光的折射定律有 解得 （3）红光在点发生折射时的折射角为，光线2在A点折射时：， 即：， 或 光线2在水珠内传播距离：， 又 得 或 光线2在水珠内传播速度 光线2在水珠内传播时间 得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $