精品解析：四川达州市耀华中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市耀华中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 必然发生的事件发生的概率为1 B. 不可能发生的事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 6，8，15 C. 5，4，9 D. 4，6，5 5. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若，，则的值为_________． 10. 六张完全相同的卡片上分别写有，，，，，，从中随机抽取一张，卡片上的数为非负整数的概率是_______． 11. 已知与互余，与互补，若，则_______． 12. 如图，在墙上安装某一管道需经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，那么第二个弯道处的度数是 _________． 13. 将一副三角尺如图摆放，其中，，，，则______． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算及化简 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 15. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？ 16. 如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． （1）请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； （2）若，，求该长方形商业街区的总面积． 17. 已知：如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 18. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为______． 20. 如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是___________． 21. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，分别移动到的位置．此时平分，若，则的度数为___________． 22. 定义运算，例如，，若，则的值为______． 23. 如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 25. 原题呈现：若，求a、b的值． 方法介绍： ①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为由平方的非负性可得且． 经验运用： （1）若，求的值． （2）当a，b，c分别取何值时，代数式有最小值？并求其最小值． 26. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市耀华中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字用科学记数法表示为． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 必然发生的事件发生的概率为1 B. 不可能发生的事件发生的概率为0 C. 随机事件发生的概率介于0和1之间 D. 不确定事件发生的概率为0 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件． 【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确； B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确； C、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确； D、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D错误； 故选：D． 【点睛】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1． 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 6，8，15 C. 5，4，9 D. 4，6，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只需判断较短两边的和是否大于最长边，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：选项A．∵，∴长为1，2，4的线段不能构成三角形，不符合题意； 选项B．∵，∴长为6，8，15的线段不能构成三角形，不符合题意； 选项C．∵，∴长为5，4，9的线段不能构成三角形，不符合题意； 选项D．∵，满足三角形三边关系，∴长为4，6，5线段能构成三角形，符合题意． 5. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故选：C． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．根据，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点F是的中点，的面积为， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 同理可得， 同理可得， 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若，，则的值为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解． 【详解】 故答案为：24 【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加． 10. 六张完全相同卡片上分别写有，，，，，，从中随机抽取一张，卡片上的数为非负整数的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率和非负整数，熟练掌握概率公式是解题的关键．先找出六张卡片中非负整数的卡片数，然后直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，六个数中只有3，0两个非负整数， ∴抽中的数为非负整数的概率． 故答案为：． 11. 已知与互余，与互补，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据互余的定义结合已知条件求出，再根据互补的定义求出即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， ∵与互补， ∴． 12. 如图，在墙上安装某一管道需经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，那么第二个弯道处的度数是 _________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质直接求解即可． 【详解】解：拐弯后的管道与拐弯前的管道平行， ． 13. 将一副三角尺如图摆放，其中，，，，则______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质．掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算及化简 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 15. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？ 【答案】（1）；．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是；若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0． 【解析】 【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小于4的结果为，大于4的结果数为，然后根据概率公式求解； （2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）因为一副扑克去掉大小王后，共有张牌， 则小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3， 所以，小明获胜的概率是； 如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，，，，， 所以，小颖获胜的概率是． （2）若小明已经摸到的牌面为2， 那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是； 若小明已经摸到的牌面为， 那么小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式． 16. 如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． （1）请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； （2）若，，求该长方形商业街区的总面积． 【答案】（1） （2）1500平方米 【解析】 【分析】本题考查整式的运算以及代数式求值知识点， （1）先求出长方形商业街的长和宽，再根据长方形面积公式列出式子，并化简； （2）将，代入（1）所求面积的式子进行计算求值。 【解析过程详细过程】 【小问1详解】 长方形区域的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的总面积为： ． 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 当，时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米． 17. 已知：如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）利用，证明即可； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ． ， ， ． 18. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若，，则______； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）4或 （3） 【解析】 【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得，，求出即可； （3）将式子变形为，代入已知即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，大正方形的面积， 或大正方形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 故答案：4或； 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若的乘积中，不含x的三次项和二次项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握运算法则、正确理解乘积中不含x的三次项和二次项的含义是关键．先根据多项式的乘法法则将原式展开，再根据乘积中不含x的三次项和二次项得到关于m、n的方程，求出m、n即可得到答案． 【详解】解： ； ∵不含x的三次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 20. 如图，直线、相交于点．已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转角到，若时，的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差运算，分两种情况讨论：当在之间时，当在之间时，先求解，，再分别进一步求解即可． 【详解】解：①当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即； ②当在之间时，如图． ∵直线、相交于点，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或 21. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，分别移动到的位置．此时平分，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得到答案． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 定义运算，例如，，若，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，“1的任何次幂都等于1”，“的偶数次幂等于1”，分别计算讨论即可，理解新定义运算、分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，则， ∴， ∴，符合题意； 当时，则， ∴， ∴，符合题意； 当时，则， ∴， ∴，不符合题意； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 23. 如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，线段的长度最小，此时为斜边上的高，利用等积法即可求解. 【详解】解：，，，， 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小， ∴， ， 解得：，  线段的最小值是. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，同（等）角的余角相等，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据三角形的高和同角的余角相等，证明即可； （2）由全等三角形的性质和等边对等角的性质，得到，，再根据等角的余角相等，得到，即可求解． （3）证明，得到，再结合求解即可． 【小问1详解】 证明：是的高线， ， ． 是的高线， ． ． 在和中 ． 【小问2详解】 解：由（1）可知． ． ． 为中点， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 解：是的高线， ， 在和中， ． ． 由（1）可知． ． 25. 原题呈现：若，求a、b的值． 方法介绍： ①看到可想到如果添上常数4恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为由平方的非负性可得且． 经验运用： （1）若，求的值． （2）当a，b，c分别取何值时，代数式有最小值？并求其最小值． 【答案】（1）； （2）当，时，代数式有最小值，最小值为5． 【解析】 【分析】（1）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而的值可求； （2）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性即可求解． 【小问1详解】 解：已知等式整理得：， 即， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：已知等式整理得： ， ∵，，， ∴， ∴当，，，即，时， 代数式有最小值，最小值为5． 【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 26. 如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，则的度数为 ； ②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点G、P作， ， ， ∴ ， ， 同理可得: ， ∵， ∴， ∵平分平分； ， ∴． 故答案为：． ②如图，过点Q作， ∵平分平分， ，， 设， ∵，， ， ∵， ， ， ， ， 由（1）可知， ∴． 【小问2详解】 解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分， 设H为线段的延长线上一点，则，， 设，,， 如图，过点O作，则， ，， ， ， 由（1）可知：， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $