天津市第四十七中学2025-2026学年高二下学期第二次阶段测试数学试卷

天津市第四十七中学2025—2026第二学期高二年级 第二次阶段性检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一选择题（每小题5分，共45分） 1.设集合M=[1,2],N={x∈Zbx2-2x一3<0}，则M∩N=（) A.[1,2]B.{-1,3}C.{1}D.{1,2} 2.已知x,y取值如下表： 0 1 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x,y具有线性相关关系，且回归方程为y=0.95x十a,则当x=4时的残差) A.-0.3 B.0.3 C.2.9+a D.0 3.若“0≤x<4”是“a≤x≤a+2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.{al0≤a<2} B.{ad0≤a≤2} C.{al-2≤a≤0} D.{al-2<a<0} 4.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3% 已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是() A写 B启 c D吲 5.从0,2,4,6,8中任取2个数字，从1,3,5,7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位 奇数的个数为( A.240 B.80C.96 D.64 6.己知函数x)=e-ex-2x,(x∈R),则不等式1+x)+1一x2)≥0的解集是() A.[-1,2] B.[-2,1] C.(-∞，-1]U[2,+∞) D.(-∞，-2]U[1,+∞) 7.已知函数w)=e,a=f(l0g3),b=foge),c=f(log19),则下述关系式正确 的是() A.c>a>b B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 8.已知双曲线C:号兰=1a>0,b>0)的左焦点为F,以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线 a2 b2 交于不同于原点O的A,B两点，若四边形AOBF的面积为2+b),则双曲线C的渐近线方 程为() 高二数学第1页，共4页 A.=点 B.y=+Vx C.y=+x D.y=±2x 9.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1-f'(x),f(0)=0,'(x)是f(x)的导函数，则不 等式ef(x)>e-1(其中e为自然对数的底数)的解集为() A.（-0,-1)U(0,+o）B.(0.+o0) C.(-oo,0)U(1,+o∞） D.（-1,+0) 二填空题（每小题5分，共30分） 10 的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为一 11.下列说法正确的是 ①某项测量结果5服从正态分布N1,σ2)，若P(5≤5)=0.81，则P(5≤-3)=0.19： ②若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2，则数据2x1+1,2x2+1,,2x10+1的方差为5： ③在回归分析中，决定系数2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好： ④根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值：=0.05的独 立性检验（xos=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. 12.学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行 234 酝2首，摇滚歌2首若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为了，手了他比资时， 随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为；若他晋级了，则这名学生是演 唱流行歌晋级的概率为—一 .4.1x 13.已知x>0,y>0,且2*.4)=16则+一+二的最小值为 x yy 3 14.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足5n=一(a,-),若存在n∈N',使得a,<2n-7有 2 解，则实数入的取值范围是 高二数学第2页，共4页 (x-b)2,x>b 15.已知f(x)= 1 (b∈R),若存在实数a,满足有且仅有三个不同的实数 x-bx5b b,b2,b使得下列关于x的方程ab+bf(x)=b2-3b+1在b等于b,b2,b时均无解.则a的取 值范围是 三解答题（共5道题，共75分） 16.(本小题14分)某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进 行作答，至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6 个，乙能答对每个试题的概率为好且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. (1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大： (2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y,求Y的分布列及数学期 望 17.(本小题15分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD, BF⊥平面ABCD,DA=BF=二DE=1 (1)求证：AE∥平面BCF; (2)求EF与平面ACE所成角的正弦值： (3)求平面ACE与平面ACF夹角的余弦值. 18.(体小题15分已知鹅圈：带+片-1o>b0的离心率为 ,F,F2分别为椭圆E的左、 2 右焦点，M为E上任意一点，S%rM,的最大值为1，椭圆右顶点为A. (1)求椭圆E的方程 (2)若过A的直线1交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于C(C异于B点)，连接 AC交y轴于点P如果PAPB=之 求直线1的方程 高二数学第3页，共4页 19.（本小题15分)已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn,数列{bn}是递增等比数列， 且b=a1+1=3,S3=b+b2,S5=b+b. (1)求{an}、{b,}的通项公式： 2求2[a-(ya]4: (3)将数列{an}的前2k项(k∈N)重新排列后，得到新数列G，C2,,C2k,设 e-内-o.起纪号 20.(本小题16分)己知函数f(x)=xe,g(x)=lnx+x. (1)求函数g(x)在（山，g(1)处的切线方程： (2)若h(x)=f(x)-ag(x), (i)当a=1时，求函数h(x)的最小值： (i)若h(x)=0有两个实根x,为，且，≠x2,证明：e*-2>1 X X2 高二数学第4页，共4页