精品解析：2026年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县第二次模拟考试 数学试题

2026年初中升学第二次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3．考试时间120分钟，总分120分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据积的乘方运算法则，可得 ， 再根据幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，可得， 故． 3. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D.   【答案】D 【解析】 【分析】根据图形绕某点旋转后能与原图形重合来判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、中心对称图形，符合题意． 4. “数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：∵本题中数学课本共196页，第98页存在，随手翻开书页时，可能恰好翻到第98页，也可能翻不到， ∴该事件是随机事件． 5. 碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选B． 6. 如图，直线与相交于点O，若，则的大小为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线与相交于点O， ∴与是对顶角， ∵， ∴． 7. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由垂直的定义结合直角三角形的两锐角互余可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 8. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意． 众数为3，故选B不符合题意． 平均数为，故选项D符合题意． 方差为，故选项C不符题意， 故选：D． 9. 在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点是弧中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质以及角平分线性质，依次对图形进行判断即可． 【详解】解：A、以为圆心，为半径画圆弧，则是等腰三角形，且； 连接，如图， 只有当是直径时，得，由等腰三角形的性质得， 则，即点是弧中点，故不能保证结论成立，不符合题意； B、角平分线的画法，再结合同弧所对的圆周角相等即可判断，符合题意； C、尺规作图的直线是的垂直平分线，垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧，符合题意； D、由作图痕迹可知，平行于，无法得到点是弧中点，不符合题意． 10. 已知二次函数的图象向右平移3个单位后经过坐标原点，点，在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点在第二象限 C. 与直线的交点横坐标是和0 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二次函数平移规律，得到平移后的解析式，代入原点坐标求出a和b的关系．因为已知和a、b的关系，则可利用二次函数顶点式得对称轴，判断选项A；求出顶点坐标，结合横纵坐标符号判断顶点所在象限，分析选项B；因为要找函数与直线的交点，所以联立两个解析式，解方程得到交点横坐标，判断选项C；因为，所以二次函数开口向下，结合对称轴，分析给定范围内、到对称轴的距离，利用二次函数的增减性判断​和的大小关系，分析选项D． 【详解】 已知原二次函数 ，向右平移3个单位后得到 ， 平移后过原点，代入得 ， ∴， ∴原二次函数可整理为 ． 选项A：由顶点式可知对称轴为直线 ，说法正确； 选项B：顶点坐标为 ，因为，则，所以顶点在第二象限，说法正确； 选项C：令 ，整理得 ，解得 或 ，交点横坐标为和，说法正确； 选项D：，开口向下，点离对称轴越远，函数值越小．已知，因此离对称轴更远，所以； 综上，说法错误的是． 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件为分母不为零，据此列出不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有11种等可能的结果，取出的球是绿球的结果有5种，根据概率公式，可得取出绿球的概率为． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为__________．__________．（答案不唯一，写组即可） 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，利用举反例判断假命题，根据二次根式的性质可得，原命题条件等价于，只需找出满足，但的一组即可说明命题为假命题． 【详解】解：取，，则，，满足，但，即不成立，故原命题是假命题． 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若一次函数（k为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以是_______．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围，进而即可求解． 由一次函数图象经过第一、二、四象限，可知在范围内确定k的值即可． 【详解】解：因为一次函数（k为常数，）的图象经过第一、二、四象限， 所以 所以k可以取， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系以及线段的性质，熟知两点之间，线段最短即可解答． 【详解】以为第三边为例． 由图可知，三角形的两边之和为：． 相当于从点到点经过的距离为：． 因为两点之间，线段最短． 所以从点到点最短的距离应为． 所以：． 其余边同理可得：． 因此小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可用基本事实两点之间，线段最短加以解释． 故答案为：两点之间，线段最短． 17. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程两边平方，把原方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解： 两边平方，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时，方程左边右边， 因此是原方程的解． 18. 如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，然后根据特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】解：根据圆周角定理得到， ∴． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先按 “特殊运算优先” 的原则，分别算出乘方、绝对值、三角函数、零次幂的值，再算乘法，最后算加减即可， 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 【答案】该市谷时电价元/度 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为元/度，则峰时电价元/度，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设该市谷时电价为元/度，则峰时电价元/度，根据题意得， ， 解得：，经检验是原方程的解， 答：该市谷时电价元/度． 22. 为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计．工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能．机翼（如图①所示）的简化设计图（横截面如图②）中，和是两条垂直于水平线的垂线段，点B在上，点C在上，米，米．线段与水平线成角，线段与水平线成角．请求出图中、和这三段支撑构件的长度（结果取整数）．参考数据：，． 【答案】、和这三段支撑构件的长度分别约为7米，1米，6米 【解析】 【分析】过点C作于点G，过点B作于点H，则四边形为矩形，从而可得，，由题意得米，米，，，再分别解直角三角形即可得出结果． 【详解】解：过点C作于点G，过点B作于点H，如图： 又∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 由题意得米，米，，， 在中，∵， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴米， 在中，∵， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴米， ∴米， 故、和这三段支撑构件的长度分别约为7米，1米，6米． 23. 某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取________名学生 （2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数________度； （3）该校有2000 名学生，估计及格以上的人数有多少． 【答案】（1）20 （2） 补全统计图为： （3）人 【解析】 【分析】（1）根据题意得：E级人数及其所占比例求出答案即可； （2）求出C级人数补全统计图，根据A级占比求出圆心角即可； （3）利用总人数乘以样本中及格以上的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：E级人数为3人，E级所占比例为， （人）， 即本次测试共抽取20名学生； 【小问2详解】 解：C级人数为（人）， 扇形统计图中，A级圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计及格以上的人数有人． 24. 如图，在平行四边形中，平分，交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 【答案】（1）见详解 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图进行求解即可； （2）由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 25. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； （3）如果点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）12 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式即可求出k值，根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）当反比例函数图像在一次函数图象上方时，，结合两个交点的横坐标即可求解； （3）求出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得， 反比例函数的解析式为， 又点在上， ， 解得， 点B的坐标为， 点A和点B在一次函数上， ， 解得， 一次函数的解析式为， 综上可得，． 【小问2详解】 解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 观察图象可知，当或时，． 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D， 点A的坐标为， 点C的坐标为， 又点B的坐标为， ，， 的面积． 【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，以及求三角形的面积，其中第2问用到了数形结合的思想，第3问用到了求坐标系内两点之间的距离，都是常考题型，需要多加练习． 26. 某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售． （1）A、B型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元 （2） B型车售价定为18万元时月利润最大，最大利润为64万元 【解析】 【分析】（1）利用销售额=销量×定价，构建二元一次方程组，解方程组即可； （2）设售价或降价为自变量，构建月利润与售价或降价的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车的定价为x万元，B型汽车的定价为y万元， 由题意，得， 解得， ∴A型汽车定价为12万元，B型汽车定价为20万元； 【小问2详解】 解：设降价m万元，月利润为w万元， 则由题意，得， ∵， ∴当时，w最大，最大值为（万元）， 此时售价为（万元）． 27. 如图，在中，，于点C，O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点E，点D为的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过O作于点G，由题意易得，平分，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，则有，，然后可得，设，则，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：连接，过O作于点G， ∵切于点E，为半径， ∴， ∵，， ∴平分， ∴， ∴O到的距离等于半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中，， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 28. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）直接利用对称轴的计算公式计算即可； （2）分和，利用二次函数的增减性进行求解即可； （3）①求出的坐标，进而求出的解析式，由题意，求出，，利用矩形的周长公式列出方程进行求解即可； ②求出抛物线的顶点坐标，进而求出翻折后的抛物线的解析式，求出翻折后的抛物线的顶点恰好在轴上，和翻折后的抛物线恰好经过原点两种临近情况的值，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 ①当时，则：，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，当时，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F，轴，交于点H， ∴，，，， ∴，， ∴当矩形的周长为时，， ∴， 当，即：时，， 解得：或（舍去）； 当，即：时，， 解得：； 综上：或； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 由题意，得：直线的解析式为， ∴点关于的对称点为：， ∴翻折后的抛物线的解析式为， 当抛物线的顶点恰好在轴上时，则：， ∴， 当抛物线过原点时，则：，解得：， ∵翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中升学第二次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3．考试时间120分钟，总分120分． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D.   4. “数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 5. 碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，若，则的大小为（　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 9. 在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点是弧中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数的图象向右平移3个单位后经过坐标原点，点，在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点在第二象限 C. 与直线的交点横坐标是和0 D. 若，则 二．填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 12. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_______． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为__________．__________．（答案不唯一，写组即可） 14. 因式分解：__________． 15. 若一次函数（k为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以是_______．（写出一个即可）． 16. 小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释． 17. 方程的解是________． 18. 如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为__________． 三．解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价． 22. 为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计．工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能．机翼（如图①所示）的简化设计图（横截面如图②）中，和是两条垂直于水平线的垂线段，点B在上，点C在上，米，米．线段与水平线成角，线段与水平线成角．请求出图中、和这三段支撑构件的长度（结果取整数）．参考数据：，． 23. 某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取________名学生 （2）补全条形统计图；扇形统计图中，A级圆心角的度数________度； （3）该校有2000 名学生，估计及格以上的人数有多少． 24. 如图，在平行四边形中，平分，交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，若的长为_____（直接写出答案）． 25. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； （3）如果点与点关于轴对称，求的面积． 26. 某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售． （1）A、B型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，在中，，于点C，O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点E，点D为的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 28. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $