精品解析：2024年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考二模数学试题

2024年初中升学第二次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3．考试时间120分钟，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得到答案. 【详解】=-8，故选择D. 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，即利用同底数幂的乘法即可求解，掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 故选：． 5. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=AB，再根据PQ=AP+BQ-AB，即可得出结果． 【详解】解：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=， 则PQ=AP+BQ-AB= 故选C 【点睛】此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解． 6. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】据主视图是从正面看到的图形判定即可． 【详解】该几何体的主视图是， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键． 7. 如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． 将颜体记作，欧体记作，柳体记作，赵体记作，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数． 【详解】解：将颜体记作，欧体记作，柳体记作，赵体记作， 列表如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽到和有2种结果， 所以抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是， 故选：C． 8. 已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数的图象及二次函数上点的坐标特征，先确定抛物线的开口方向和对称轴，找到关于对称轴对称的点的横坐标，结合可求出的取值范围 【详解】解： ∵， ∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线， 又两点分别为和，且， 所以，可得关于对称轴对称的点的横坐标为， ∴开口向上，且， ∴的取值范围是， 故选：C 9. 如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据C为的中点，得到，利用等腰三角形性质推出，利用圆内接四边形性质，得到，推出，进而可得，再利用解直角三角形推出，进而求得即可解题． 【详解】解： C为的中点， ， ， ， 四边形内接于，， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形性质，等腰三角形性质，解直角三角形，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 10. 如图在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于，，于轴交于，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，解直角三角形，垂线段最短，关键是转化成线段． 作直线，过B作于，交y轴于P ，此时，最小，先求出抛物线与坐标轴交点坐标，从而求得，，，，再解求得，，则在中，，解中，求得．则，即可求解． 【详解】解：作直线，过B作于，交y轴于P ， 如图， 此时，最小， 令，解得或， ∴， ，， ∴， 令，， ∴， ， 中，，， ∴ ∴， ， 在中，， 在中，，， ． ， 的最小值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 有理数8的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和二次根式的化简，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：有理数8的算术平方根为． 故答案为：． 12. 函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答：解：根据题意得到：x-1＞0， 解得x＞1． 故答案为x＞1． 点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化对称，熟知图形对称的性质及根据题意画出示意图是解题的关键． 根据题意，画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 轴， 点坐标为， ∴点坐标为 当，则， 点坐标为． 则， 是等腰直角三角形， ， ． 又点和点关于直线对称， ，， ， 轴． 又点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______． 【答案】3n+2. 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数． 【详解】解：由图可得， 图①中棋子的个数为：3+2=5， 图②中棋子的个数为：5+3=8， 图③中棋子的个数为：7+4=11， …… 则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2， 故答案为3n+2． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答． 16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握一元二次方程的定义，有实数根，则是解题的关键． 根据，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，， ∴k的取值范围是且， 故答案为：且． 17. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m． 【答案】4 【解析】 【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，在中，，半径， ∴，，， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 18. 在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为．正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，线段AB的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，，，则，求得的长，用顶点法，设函数解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解， 本题考查了求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息． 【详解】解：在中，，，则， 当时，，解得：（负值已舍去）， ∴， ∴抛物线经过点， ∵抛物线顶点为：， 设抛物线解析式为：， 将代入，得：，解得：， ∴， 当时，，（舍）或， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，负指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， 当时 原式． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴； （2） 证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 22. 如图，已知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）先作的平分线，再过M点作的垂线交于点O，接着过O点作于N点，然后以O点为圆心，为半径作圆，则满足条件； （2）先利用切线的性质得到，，根据切线长定理得到，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用的劣弧与所围成图形的面积进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和为的切线， ∴，，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴的劣弧与所围成图形的面积 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算． 23. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据的应用与评价】 （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】（1）， 补全频数直方图如下： （2），，； （3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好． 【解析】 【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可； （2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得； （3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得． 【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人）， 则． （2）， 将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数， ，， 中位数， ∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多， ∴众数． （3）略 【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 24. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 【答案】树的高度为 【解析】 【分析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 则， ∴， ∵，， 则， ∴， ∵，则， ∴， ∴， 答：树的高度为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键． 25. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到． （1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点B的坐标是，点C为中点，可得，，由旋转可得：，，可得，可得，从而可得答案； （2）如图，过作于，则，而，，证明，可得，，，设直线为，再建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标是，点C为中点， ∴，， 由旋转可得：，， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 如图，过作于， 则，而，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练的求解是解本题的关键． 26. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元， 由题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元． （2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w， 调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元）， 乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元）， 8a+4（35-a）≤250×90%， 解得：， 至多需要购买21个甲种笔记本， ， 当a=21时，w=224， 答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可． 27. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】 证明：（1）如图，连接OD， ∵AB为的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴BD=CD，点D为BC的中点， 又∵AO=BO， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵， ∴OD⊥MN， 故是的切线． （2）∵∠ADB=90°， ∠1+∠3=90°， ∵， ∴∠3+∠5=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=∠5， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠4=∠5， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠4， ∵∠N=∠N， ∴△BND∽△DNA， ∴， ∵AB=AC， ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和圆的相关性质证得OD为△ABC的中位线，即可求证； （2）根据题中条件证明△BND∽△DNA，再根据AB=AC，进行等量代换即可证明； （3）先根据等腰三角形的性质、解直角三角形和勾股定理求出AB、BD、AD的长度，再利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）∵， ∴BD=CD=3， ∵， ∴AC=， ∴AB=5， 由勾股定理可得AD=4，, 由（2）可得，△BND∽△DNA， ∴ ∴， ∵， ∴，即， 解得：． 【点睛】本题考查圆的切线的判定、相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用． 28. 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，求点的坐标； （3）在（2）条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查用等定系数法求函数解析式，二次函数与正方形综合，二次函数与一次函数综合．熟练掌握二次函数的图象性质和正方形的性质是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）先用待定系数法求出直线的解析式为，根据当点、三点共线时，的最小值为的长，再根据抛物线的对称轴为，把 代入，求得，即可求解． （3）分三种情况：当为对角线时，此时四边形是正方形；当为边时，若点在的上方，四边形是正方形；当若点在点的下方时，四边形是正方形．分别求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， ， ， 直线的解析式为． ， 当点、三点共线时，的最小值为的长， 抛物线的对称轴为， 当时，， 【小问3详解】 解：当为对角线时，此时四边形是正方形，如图， 令，则， ∴， ∵四边形是正方形，点为轴上一点， ∴轴， ∵， ； 当为边时，若点在的上方，四边形是正方形，如图， 此时 ， 轴 是等腰直角三角形， ， ； 当点在点的下方时，四边形是正方形，如图， 是等腰直角三角形， ∴点F在的垂直平分线上， ∵点为轴上一点，， ∴点F的横坐标为， 把代入，得， ∴ ∵四边形是正方形， ∴点F与点N关于对称， ∴； 当点在点的下方时，如图，四边形是正方形， ∵四边形是正方形，点为轴上一点， ∴点N与点C关于y轴对称， ∵ ∴； 综上：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中升学第二次模拟考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3．考试时间120分钟，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 计算的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ） A. B. C. D. 6. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象上的两点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于，，于轴交于，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 有理数8的算术平方根为______． 12. 函数的自变量x的取值范围是________． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______． 15. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______． 16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 17. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 __m． 18. 在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF，设点P的运动时间为．正方形DPEF的面积为S，在点P由点B到点A的运动过程中，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，线段AB的长是______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 21. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 22. 如图，已知，点M是上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 23. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据的应用与评价】 （3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 24. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 25. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到． （1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式． 26. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值． 27. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 28. 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，求点的坐标； （3）在（2）条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $