2026年安徽合肥市滨湖世纪城中学（合肥市第四十八中学滨湖校区）2025-2026学年下学期九年级数学练习　

九年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若a是实数，则下列一定是非负数的是（ ） A. a的倒数 B. a的相反数 C. a的平方根 D. a的绝对值 2. 据报道，2025年我国跨区域人员流动达到668.6亿人次，同比增长，数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图正面摆放的正五棱柱，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式(a+b)(a+4b)﹣9ab分解因式正确的是( ) A. (a﹣2b)2 B. (a+2b)2 C. a(a﹣3b)2 D. ab(a+3)(a﹣3) 6. 甲乙两地修建智能化高速铁路，运行里程由原来的缩短为，运行时间缩短为原来的一半，平均速度比原来快千米/小时，设原来的运行时间为小时，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 紫色石蕊试剂遇到酸性溶液会变红，遇到碱性溶液会变蓝，现从盐酸溶液、硫酸溶液、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钙溶液（碱性）四种溶液中随机选两种溶液与紫色石蕊试剂进行实验，则恰好一种溶液变红另一种溶液变蓝的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点E为的中点，连接，，点F为的中点，连接交为G，若，则的长为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝的图象交于第二象限的B点，过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4 10. 如图，中，，点为的边上或内部一动点，满足，连接，若的最小值是，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为______． 12. 如图，一束平行光线照射在等边三角形上，若，则的度数为______． 13. 如图，中，，以为圆心，以长为半径画弧交于，若，则弧的长为______． 14. 已知二次函数（其中b，c为常数），当自变量x依次取正整数1，2，3，…，n时，对应的函数值分别为，，…，．相邻两个函数值的差为． （1）的值为______； （2）若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，的顶点A、B、C均在格点上，O为格点，请在网格内完成以下作图任务： （1）将先向右平移8个单位，再向下平移9个单位，画出平移后的； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）尺规作图：在边上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先锋水果店以25元/的价格批发一批优质车厘子进行销售，两周售完．第一周销售量为200，每天的售价相同．第二周的销售量比第一周增加了，每千克的售价比第一周降低了3元，第一周和第二周的销售总额相同，求先锋水果店销售完这批车厘子所获得的利润． 18. 安庆市迎江寺内有一座振风塔，至今已有多年的历史，享有“万里长江第一塔”的盛誉，振风塔不仅是佛教建筑，还具有导航引渡的功能，彰显着地域文化魅力与历史底蕴．某校社会实践小组选择了一处开阔平坦的区域进行测量活动．如图，是水平地面，在处用高的测角仪测得振风塔顶的仰角为，然后沿方向前行到达处，在处用测角仪测得振风塔顶的仰角为．根据以上测得的数据，求振风塔顶到水平地面的高约为多少米．（参考数据：，，，，，．） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解甲、乙两款智能机器人的性能表现，现从两款机器人中各随机选了台进行测试，记录两款机器人在两项核心性能（运动响应速度和图像识别精准度）的测试得分，并进行整理、描述和分析． 【数据收集】 a．甲、乙两款智能机器人运动响应速度测试得分统计表： 得分台数/分数 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲款台数 3 4 5 4 3 1 乙款台数 2 3 5 4 4 2 b．甲、乙两款智能机器人图像识别精准度测试得分统计图： 【数据分析】 c．对甲、乙两款智能机器人两项测试成绩分析如下： 智能机器人 运动响应速度测试得分 图像识别精准度测试得分 平均数 中位数 众数 平均数 甲 m 7 7 5.6 乙 7.4 n 7 4.9 【数据运用】 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中______，______． （2）根据图像识别精准度的测试得分统计图可知甲机器人的精准度高于乙机器人，若这两款机器人各生产了台，求甲款机器人图像识别精准度高于乙款机器人的台数； （3）甲款机器人研发团队针对图像识别精准度测试成绩评分不超过7分的机器人进行精准训练，这样第二轮测试时，这些机器人的测试评分均提高分，原评分超过分的机器人分数不变．与第一轮测试评分数据相比，第二轮评分数据的众数将______，方差将______（填“增大”“减小”或“不变”）． 20. 如图，是直径，为的切线，连接交于点D，点E在上，，连接交于点F． （1）求证：； （2）连接，若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 项目背景： 在日常生活和生产实践中经常发生排队等待的现象，如医院门诊挂号，银行办理业务等．为了研究排队现象，我们需要知道排队问题中涉及的量，探究排队现象发生的原因，并提出解决方案． 元素分析： 经过分析发现排队现象发生通常涉及以下几个量：服务窗口数k；服务一位顾客的时间a分钟；开始服务前顾客数量m人；新顾客到达间隔时间b分钟． 情境1： 某奶茶店设有一个服务窗口，奶茶店每2服务一位顾客．已知开始工作前，没有顾客排队等待．如果开始工作后，每4分钟有一位“新顾客”到达． （1）依题意可知，，，，则排队现象______发生（填“会”或“不会”）． 情境2： 某奶茶店设有一个服务窗口，奶茶店每2min服务一位顾客．已知开始工作前，有6位顾客排队等待．如果开始工作后，每4分钟有一位“新顾客”到达． （2）依题意得，，，，则“新顾客”中第______位是第一位到达奶茶店不需要排队的；在第一位不需要排队的顾客到达之前，工作人员已经服务了______顾客； （3）设“新顾客”到达的时间是，则______（用含n的式子表示）；“新顾客”取餐完成时间是，当“新顾客”到达时排队现象消失，，满足的关系是______（用含n的式子表示）． 情境3： （4）如果奶茶店开设2个服务窗口，工作人员每3分钟服务一位顾客．已知开始工作前，共有10位顾客在等待，工作人员开始工作后，每5分钟有一位“新顾客”到达，那么第______位“新顾客”是第一个到达奶茶店而不需要排队的顾客． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，正方形中，，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）如图2，当为的中点时，连接，求长； （3）如图3，连接，，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 定义：若点P为抛物线上一点，轴交抛物线于另一点Q，则称的长为点P关于抛物线的开口宽，记为．根据定义解决如下问题： （1）抛物线：与y轴交于点C，则______； （2）抛物线：的顶点为D，与x轴交于点A、B（A在B的左侧）． ①若为等腰直角三角形，，求a的值； ②将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，其顶点为E，始终经过点D，对称轴交于F，若为等腰直角三角形，，求a的值． 九年级数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##160度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 10300 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】2700元 【18题答案】 【答案】米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）台 （3）增大；减小 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）不会 （2）5；10 （3）； （4）4 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：在正方形中，，， , ， 根据旋转可得， ， ． （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $