2.5.2　圆与圆的位置关系课件-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“圆与圆的位置关系”，通过课前自学的位置关系判定表格、公切线条数及连心线性质思考题搭建学习支架，衔接圆的方程、直线与圆位置关系等前序知识，引导学生自主预习。 其亮点在于题型分类系统（含位置关系判断、公共弦、公切线等），每个题型配探究总结（如几何法四步判断）和高考真题，以逻辑推理（如两圆外离条件推导）、数学运算（如公共弦长计算）培养核心素养，分层练习助力学生巩固，高考题整合方便教师高效教学。

01 02 内容导航 03 Content Navigation 04 05 课前自学 课时学案 课后巩固 自助餐 走向高考 0 3 2.5.2 圆 3-3.o 圆的位置关系 素养目标 1.了解圆与圆的位置关系 定方法.（逻辑推理）3.能利用圆 理、数学运算) (直观想象)2.掌握圆与圆的位置关系的判 与圆的位置关系解决有关问题.（逻辑推 课前自学 书读百遍 要点两圆位置关系的判断 位置关系 图示 d与n1,2的关系 外离 d-r+r2 外切 d=r+r2 相交 n r2<dkri r2 内切 4 d=r1-2 内含 dr r2 第5页 陈入木三分 1.当两圆的方程联立得到的方程组有一解或无解时能否准确判定两 圆的位置关系？ 答：不能.若有一解，可能外切，也可能内切，若无解，可能外离， 也可能内含 2.当两圆外离、外切、相交、内切、内含时公切线的条数分别是多 少？ 答：公切线的条数分别是4,3,2,1,0 第6页 3.当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？ 答：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心 线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的 公切线. 返回 课时学案 题型一 两圆位置关系的判断 例1i 已知圆C1:x2+2-2mx+4y十m2 -2my十m2-3=0,则m为何值时： (1)两圆外离； 【解析】 C1:(x-m)2+0y十2)2=9，r1= C2:x十1)2+(0y-m)2=4,n=2,C2(-1, (1)若两圆外离，则(m十1)2十(m十2 2)2>25,m2+3m-10>0,解得m<-5或m>2. -5=0与圆C2:2+2+2x 3,C1(m,-2), m). )2>3+2,(m+1)2+(m+ 第9页 (2)两圆外切： 【解析】 (2)若两圆外切，则 1)2+(m+2)2=25,m+3m-10=0, (3)两圆相交； 【解析】 (3)若两圆相交，则3 解得-5<m<-2或-1<m<2 (4)两圆内含. 【解析】 (4)若两圆内含，则 1)2+(m+2)2<1,m2+3m+2<0,解得 (m+1)2+(m+2)2=3+2,(m+ 解得m=-5或m=2. 2<(m+1)2+(m+2)2←3+2， (m+1)2+(m+2)2<3-2,(m+ -2<m<-1. 第10页 探究1 几何法判断圆与圆的位置关系的步骤 (1)将两圆的方程化为标准方程. (2)求两圆的圆心坐标和半径r,2 (3)求两圆的圆心距d. (4)比较与1一2,1十的大小关系， 从而判断两圆的位置关系. 第11页 思考题1两圆C1:2十2=1和C2:(x十4)2 数a的值为 0或±2/5 【解析】 由题意可知两圆圆心坐标分别为 半径n1=1,r2=5. 连接C1C2,当C1与C2内切时，|C1C2=2 即V16+a2=5-1=4,解得a=0; 当C1与C2外切时，CC2=1十2， 即V16+a㎡=5+1=6，解得a=±25. +(y一)2=25相切，则实 C1(0,0),C2(-4,a), r13 第12页 题型二 公共弦问题 例2己知圆C1:x2+2+2x-6y+1=0,圆C2:x2十2-4x十2y- 11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 【思路分析】 因为两圆的交点坐标同时满足两个圆的方程，所以 联立方程，消去2项、2项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用 勾股定理可求出两圆的公共弦长 第13页 【解析】 设两圆交点为A,B,则A,B两点坐标是方程组 x2+y2+2x-6y+1=01①， x2+2-4x+2y-11=02 的解，①-②得3x-4y十6=0. A,B两点坐标都满足此方程， .3x一4y十6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C1的圆心为（一1,3），半径r=3. 又C到直线AB的距离为d=1×34×3+69 /32+42 40=27-=27-24 5 24 即两圆的公共弦长为5： 第14页 探究2 两圆的公共弦问题 (1)若圆C:x2+2+Dx+Ey十F=0与圆C2:2+2+D2x十Ey十F =0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D,一D2)x十(E1一E2y十F一F =0. (2)公共弦长的求法： ①代数法：搿两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离 公式求出弦长 ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、弦长的一 半、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解 第15页 思考题2 若圆x2+y 22,则a=( 2 C.2 =4与圆x2+y2+ B.±4 D.4 2x+ay-8=0的公共弦长为 第16页 【解析】x2+y2+2x十y一8=0与x2+y2=4两式相减， 整理得公共弦所在直线方程为2x十y一4=0， 又圆x2十y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，公共弦长为22， 4 则固心0,0到直线2x+w-4=0的距离=+42-（2)3， 化简得2(a2+4)=16,解得a=±2， 验证知符合题意.故选A, 第17页 题型三 圆与圆相切问题 例3已知圆O1:x2+y2-8V2x-8V2y+48=0,圆O2过点A(0, 4),若圆O2与圆O1相切于点B(22,22),求圆O2的方程 【解析】圆O1的方程化为(x-42)2+(0y-42)2=16,所以圆心 O1(4V2,4V2), 因为圆O2与圆O1相切于点B(22,2V2), 所以圆O2的圆心在直线y=x上，不妨设为(a,a), 因为圆O2过点A(0,一4)，所以圆O2与圆O1外切， 又圆O2过B(22,22),所以a2+(a十4)2=2(a-22)2,所以a=0, 所以圆O2的方程为x2+y=16. 第18页 探究3 解决两圆相切问题的两个步聚 (1)定型，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必 须分两圆内切还是外切两种情况讨论. (2)转化，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之 差的绝对值（内切时）或两圆半径之和（外切时） 第19页 思考题3求与圆C:x2+y2-2x=0外切且与直线x+V3y=0相切于 点M3,-3)的圆的方程 【解析】圆C的方程化为标准方程为(x-1)2+y=1, 则圆心C(1,0),半径为1， 设所求圆的方程为(x-a)2+(0y-b)2=2(>0), V(a-1)2+b2=r+1, 山脑什{-1， a=4, a=0, 解得b=0,或b=-43, lat)36i-r, r三2 r=6, 2 所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+0y十43)2=36. 第20页 题型四 公切线问题 例4(1)圆C: 的公切线有且仅有( A.1条 C.3条 2+2+2.x+2y-2 ) DD. =0与C2:x2+2-4x-2y+1=0 2条 4条 第21页 (2)求两圆O1:2+y2+2.x+6y+9=0和O2:x2+y2-6x+2y+1=0的 公切线方程. 【思路分析】 要确定公切线的条数，应先判断两圆的位置关系. 【解析】圆O1的圆心O(-1,一3)，半径r1=1,圆O2的圆心O2(3, -1),半径=3.连接O1O2,O02=25>4=1十2..两圆外离，公切 线有四条. 当公切线斜率存在时，设公切线方程为y=x十b,即x一y十b=0 -k+3+b V2+1 二1， 公切线和两圆都相切，. 3k+1+b 2+1 第22页 b2-6k-2bk+6b+8=0①， 即6+6k+6bk+2-8=02 12得4-3X-2bM+b=0,易知≠) 4+b k=3+2b 将③代入②并化简得b(2b+5)(b+4)=0, 5 ∴.b1=0,b2=-4,b3=- 2 :k-k=0,= 4 ∴.公切线方程为4x-3y=0,y=-4,3x十4y 当公切线斜率不存在时，易知其方程为x=0. 10=0. 第23页 探究4 两圆的公切线包括外公切线和内公切线两种！ (1)两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条！ (2)两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条 (3)两圆相交时，只有2条外公切线 (4)两圆内切时，只有1条外公切线 (⑤)两圆内含时，无公切线！ 第24页 思考题4(1)圆C:x2十2-4x十3=0与 恰有三条公切线，则实数a的值是( ) A.4 B.6 V16 D.36 圆C2:(x+1)2+0-4)2=a 第25页 (2)到点A(-1,2), 条. (3,一1)的距离分别为3和 1的直线有 4 第26页 题型五 圆系问题 例5求圆心在直线x一y一4=0上且经过两圆x2+2-4x-6=0和x2 十2-4y一6=0的交点的圆的方程. 冲化 x=3, 【解析】 ·.两圆x2十y2一4x一6=0和x2+y2-4y-6=0的交点分别为A(-1,一 1),B(3,3).连接AB,易得线段AB的垂直平分线方程为y-1=一(x一1) y-1=-(x-1), 的 x=3, x-y-4=0, y=-1. .所求圆的圆心为(3，-1)，半径为(3-3)2+(3十1)2=4， .所求圆的方程为(x-3)2+(0y+1)2=16 第27页 方法二：设经过已知两圆的交点的圆的 y2-4y-6)=0(≠-1)， 222 则其圆心坐标为1十1十 .所求圆的圆心在直线x一y一4=0上， 2 2λ 1十λ1+2 4=0，=一号 所求园的方程为+y2-4x-6-5 6x+2y-6=0 方程为x2+y2-4x-6+(x2+ +y2-4y-6)=0,即x2+y2 第28页 探究5 : (1)常用圆系类型 过两圆C:2+2+Dx+Ey十F=0和C2:x2+2十D2x十E十F= 0的公共点的圆系方程为x2+2十Dx十Ey十F十(x2+2+D2x十Ey十F) =0(为参数，且片一1). 特别提示： ①该圆系方程不包括圆C,的方程 ； ②当参数=一1时，该方程为过两圆公共点的一条直线方程(D D2)x+(E1-Ey+(F-F)=0(*); ③若两圆相交，则方程(*)是它们的公共弦所在直线的方程；若两圆 相切，则方程(*)就是它们的公切线方程， (2)同心圆系： 设圆C的一般方程为x2+2+Dx十乃y十F=0,则与圆C同心的圆系方 程为x2+2+Dx+y十1=0. 第29页 思考题5 求过直线2x十y十4=0与圆x2+ 且分别满足下列条件的圆的方程. (1)过原点； 【解析】 设所求圆的方程为x2十y十2x 即x2+y+2(1+)x+(2-4)y+1+42=0 ()此圆过原点，1+4=0,1=- 成所京风的方程为++》-平=0 17 2+2x-4y+1=0的交点， 4y+1+(2x+y+4)=0, 第30页 (2)面积最小. 【解析】 (2)当圆心在直线2x十y十4=0上时， 写求行N心标-1+)，一2 2.-4 代入直线方程，得-2(1+2)一2 十4=0， 解得入=5 8 当入=5时，此圆面积最小，满足条件的圆的方 37 y十 =0 圆的面积最小. 程为十y+9-号 26 12 返回 课后巩固 1.圆O1:x2+2-2x=0与圆O2:x2+2-4=0的位置关系是( ) A.外离 B相交 C.外切 D.内切 解析 圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-4y=0的圆心坐标与半 径分别为O1(1,0),O2(0,2),1=1,2=2,连接O1O2,则O1O2=V5, 2一r1=1,r1十2=3,1</5<3，所以两圆相交. 第33页 2.已知圆的圆心坐标为(2,0)，圆M与圆O:x2十2=1外切，则圆 M的方程为( A.(x-2)2+2=2 B/r-22+2=1 C.x2+y-1)2=1 D.2+(y-2)2=1 解析 两圆圆心距为2，圆的半径为2一1=1，所以圆M的方程为(x -2)2+2=1. 第34页 3.已知圆x2十2 所在直线的方程为4x一 解析 先将圆2x2+ 减，消去二次项得 可得=4，a=8. 1=0与圆2x2十22一ax=0相交，且两圆的公共弦 1=0,则a= 8 2y2-ax=0化为x2+y2-3=0,然后两圆方程相 =0,结合两圆公共弦所在直线的方程为4x一1=0 第35页 4.已知以C(4,一3)为圆心的圆与圆O:x2+2=1相切，则圆C的方 程是(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(+3)2=36 第36页 5.写出一个同时满足下列条件①②的圆的方程： (x一3)2十(y一4)2=16（答案不唯一） ①与圆x2十2=1相切；②与x轴相切. 解析设圆的方程为(x一a)2+(y一b)2=2,由题意可令a2+2=(1十 b02,整理可得a2=2b+1,可令b=4,a=3,即(x-3)2+(y一4)2=16. 返回 自助餐 “隐圆问题 求解与圆有关的问题时，题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐 含在题目的条件中，要通过分析、转化、发现圆（或圆的方程），从而利用 圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题 解决此类问题的方法在于准确把握圆的知识与其他数学知识之间的 联系，准确找出“隐圆”.常见解题策略如下： (1)利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆； (2)动点P与两定点A,B连线的张角是90(kp4kg=-1或P·P乃= 0)确定隐形圆； 第39页 (3)两定点A,B (4)两定点A,B (5)两定点A,B 书2.4.2). 与动点P满足应=水1确定隐形圆： 与动点P满足P12+P=AH2)确定隐形圆 与动点P满足PB PA =(≠1)确定隐形圆（此类问题见本 第40页 例在平面直角坐标系xO中，己知圆C:(x 点A(0,2),若圆C上存在点M,满足MA2+MO2 范围是0≤3 【解析】 设Mx,y),.MA2+MO2=10 =10, ∴.x2+(0y-1)2=4 .圆C上存在点M,满足MA2十MO=10, ∴.两圆相交或相切，∴.1≤a十(a-3)2≤3， a)2+(0y-a+2)2=1, =10,则实数a的取值 .x2+0y-2)2+x2+y2 ∴.0≤a≤3 思考题(1)如果圆(x-)2+y-a)2=8上总存在两个点到原点的距离 为2，则实数a的取值范围是() A.(-3,3) B.(-1,1) C.(-3,1) /(-3，-1)U(1,3) 【解析】 (1)问题可转化为圆(x-a)2+y-a)2=8和圆x2+y2=2相 交，两圆圆心距d=V(a-0)2+(a-0)2=21al,则2V2-V2<2 1a<2V2+V2,解得1<a<3,即a∈(-3，-1)U(1,3). 第42页 (2)已知点A(-1,0),B(3,0),若圆(x-m-1)2+y-m+2)2=1上存 在点P满足PAP方=5则实数m的取值范围是1-V7,0U[2,1+V7刀 【解析】(2)由题意可知圆(x一m一1)2+(y-m+2)2=1的圆心为N(m +1,m-2),半径1=1. 设P(x,y),则PA=(-1-x,-y),P乃=(3-x,-y), 因为PAP房=x2十y2-2x-3=5,整理可得(x-1)2+y2=9, 即点P在以M(1,0)为圆心，半径2=3的圆上， 第43页 故两圆有公共点，连接 2≤m2+(m-2)2<4, [m2-2m≥0， 整理可得 m2-2m-6≤0， 解得 所以实数m的取值范围是[1一 NM, 则In1-2sNM≤n1+n,即 1-V7≤m0或2≤m≤1+V7, 7,0]U[2,1+7]. 返回 请做： 课时作业（二 点击进入 Word版可编辑套题 走向高考 1.(2025·全国1卷)已知圆x2+Gy+2)2=2(>0)上到直线y=3x+2 的距离为1的点有且仅有两个，则r“的取值范围是( A.(0,1) B/(1,3) C.(3,+0) D.(0,+0) 解析由题知圆心为C(0,一2)，半径为r,圆心C到直线的距离d 10-(-2)+2 V(3)+(-1)7=2,所以要使圆C上到直线y=3x十2的距离为 1的点有且仅有两个，则1<心3.故选B. 第47页 2.(2024北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离为 () A.2 B.2 C.3 32 解析圆x2十y2-2x十6y=0的标准方程为x-1)2+y+3)2=10,圆 11+3+2 心坐标为(1，一3)，因此圆心到直线x一y十2=0的距离d= V12+(-1)2 =32,故选D. 第48页 3.(2024·全国甲卷)已知直线ax十by-a十2b=0与圆C:x2+2+4y 1=0交于A,B两点，则AB的最小值为( A.2 B.3 D.6 解析直线ax十by-a十2b=0,即a(x-1)十b(y十2)=0，所以直线恒 过点M(1,-2),圆C:x2+y2+4y-1=0,即x2+(0y+2)2=5,圆心为C(0, -2),半径r=5,连接MC,则MC=1.当AB最小时，点(0，一2)到直 线的距离应最大，即当MC⊥AB时，AB最小，AB1mim=2V2-12=4.故选 C. 第49页 4.(2023·新高考1卷)过点(0， 直线的夹角为a,则sinu=( ) A.1 c -2)与圆x2+y2 y DS 4x-1=0相切的两条 第50页 解析圆x2+y2-4x-1=0可化为(x-一2)2+y2=5,则圆心C(2,0), 半径为r=5. 设P(0,-2),连接PC,则PC=V2+22=22, 所以m分得，气有 0ewg1及g 所以m收=2sm分0s分=2×22方 、5315 第51页 5.【多选题】(2021·新高考IⅡ卷)已知直线 x2十2=2，点4(a,),测下列说法正确的是( 若点A在圆C上，则直线与圆C相切 B 若点A在圆C内，则直线与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线与圆C相离 以 若点A在直线1上，则直线与圆C相切 ax十y-2=0与圆C: 第52页 2 解析圆心C(0,0)到直线1的距离d= 2 若底4a,间c上，划d+6户，所以da+6=小则直线 1与圆C相切，故A正确； 3 若点a,在回C为，则a+c所以=a十M,则直线1 与圆C相离，故B正确； 若点A(a,b)在圆C外，则a2+b2>2, 2 所以d-a+1,则直线1与园C准交，核C备误： 若点A(a,b)在直线1上，则a2+b2-2=0,即a2+b2=2,所以d= 2 a+=M,直线1与圆C相切，枚D正确，故远ABD 第53页 6.(2020·课标全国I,理)己知⊙M:x2十2-2.x-2y-2=0,直线 2x十y+2=0,P为1上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B ,当PMAB最小时，直线AB的方程为() A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2.x-y十1=0 D/2r++1=0 第54页 解析 方法-：由⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0①，N 3 得⊙M:(x-1)2+(y-1)2=4,所以圆心M(1,1),半径r =2,作出⊙M与直线1，如图，连接AM,BM,易知四-2ó12乃 -2 边形PAMB的面积为PMAB，欲使PMAB最小，只 需四边形PAB的面积最小，即只需△PAM的面积最小.因为AM=2, 所以只需PA最小.又PA=VPI2-A2=VPM2-4,所以只需直线2x 十叶2=0上的时点P到M的距离最小，其发小值为2十2-5，贴时 5 第55页 PM⊥1，易求出直线PM的方程为x一2y十1=0.由 3 2x++2=0.有=1， x-2y+1=0,y=0, 所以P(-1,0).易知P,A, M,B四点共圆，且PM为该圆直径，所以该圆的方程为 r+--2,那+y-y-1=02,后1-2 得直线AB的方程为2x十y十1=0.故选D. 第56页 方法二：因为⊙M:x-1)2+(y-1)2=4,所以圆心M1,1). 连接AM,BM,易知四边形PAMB的面积为)PMAB,欲使PMAB 最小，只需四边形PAMB的面积最小，即只需△PAM的面积最小.因为AM =2,所以只需PA最小. 又PA=VPM-A=VPM-4,所以只需1PM最小，此时PML 1.因为PM⊥AB,所以I∥AB,所以k4B=一2，排除A、C 第57页 易求出直线PM的方程为x-2y+1=0 x=-1, y=0, 所以P(一1,0).因为点M到直线x= 线x=一1过点P且与⊙M相切，所以A(一1,1) 线AB上，故排除B.故选D 2x+y+2=0, x-2y+1=0, 得 1的距离为2，所以直 因为点A(-1,1)在直 第58页 7.(2020·课标全国‖，理)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆 心到直线2x-y-3=0的距离为( /5 4/5 D 解析因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上，所以可设该圆 的方程为(x-a2+y-a)2=a2(a>0),所以(2-a)2+(1-a}=a2,即a2-6a 十5=0，解得a=1或a=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心 到直线2x-y-3=0的距离为 12×5-5-3_25 22+(-1)2-5 故选B. 第59页 8.(2025·天津)1：x一y十6=0与x轴交于点A,与轴交于点B,与圆 (十1)2十y-3)2=2(>0)交于C,D两点，AB=3引CD,则r=2 解析对于直线11：x-y十6=0，令x=0,得y=6,令y=0,得x =-6,所以A(-6,0),B(0,6),所以AB=6V2.因为AB=3CD,所以 1CD=2V2.圆(x+1)2十(0y-3)2=2的圆心为(-1,3)，圆心到直线11的距离 =-1+-2.所以=+2-2+2=2 v2 第60页 9.(2022·全国甲卷，文)设点M在直线2x十y-1=0上，点(3,0)和( 0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5 解析方法一：设⊙M的方程为(x-a)2十y一b)2=2,则 2a+b-1=0, a=1, (3-a)2+b2=2,解得{b=-1, a2+(1-b)2=2, 2=5. .⊙M的方程为(x-1)2+y十1)2=5. 第61页 方法二：设⊙M的方程为x2+ E 2 29+公-1-o. 9十3D十F=0, 1+E十F=0, D=-2, 解得E=2, .⊙M的方程 F=-3, +1)2=5, y+Dx+y+F=0(D2+2-4F0),则 为x2+y2-2x+2y-3=0,即(x-1)2+0 第62页 1-0 方法三：设4A(3,0),B0,1),⊙M的半径为，连接AB,则k一0-3 骨的中点标为小仍的￥虚分线方根为号3x 3x-y-4=0, 即3x-y-4=0.联立 解得M1,一1)，连接MA,则2=MA 2x+y-1=0, =(3-1)2+[0-(-1)]=5,∴.⊙M的方程为(x-1)2+y+1)2=5. 第63页 10.(2022·全国乙卷，理)过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2) 中的三点的一个圆的方程为(x-2)2+0y-3)2=13 或(x-2)+(-12-5或-P+--g2-2- 解析 设圆的-般方程为x2+y2+Dx十y十F=0(D2+2-4P0). 若圆过(0,0)，(4,0)，(-1,1)三点，分别将三点的坐标代入，可得 F=0, 16+4D+F=0, 2-D+E十F=0, 第64页 D=-4, 解得E=-6,易得D2+E2 F=0, +y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(0y 若圆过(0,0)，(4,0)，(4， F=0, 16+4D十F=0, 20十4D+2E+F=0, -4P>0,所以过这 -3)2=13. 2)三点，分别将三 三点的圆的方程为x2 点的坐标代入，可得 第65页 D=-4, 解得E=一2，易得D2十2一4F>0,所以过这三点的圆的方程为x2 F=0, +y2-4x-2y=0,即(x-2)2+0y-1)2=5. 若圆过(0,0)，(-1,1)，(4,2)三点，分别将三点的坐标代入，可得 8 D=- F=0, 3 2-D十E十F=0, 解得 E= 14易得D2+2-4P>0,所以过这三 20十4D十2E十F=0, 31 F=0, 点的圆的方程为+2分-14 3x-3y=0, 第66页 P+y那-9 若圆过(4,0)，(-1,1)，(4,2)三点，分别将三 16 16+4D+F=0, D一 5, 2一D十E十F=0, 解得E=一2， 易得D+E 20十4D+2E+F=0, 16 F- 5, 点的阅的方春方2一2一台-0，即：2 点的坐标代入，可得 4>0,所以过这三 +-- 169 25· 第67页 11.(2022·新高考I卷)写出与圆x2+y2=1和(x 相切的一条直线的方程x=一1（或7x一24y一25=0或 解析 如图，因为圆x2十2=1的圆心为O( 0,0),半径=1，圆(x一3)2+(y-4)2=16的圆心 为A(3,4),半径=4，连接OA,所以OA=5, 1+乃2=5，所以OA=1十乃2，所以两圆外切，公切 线有三种情况：①易知公切线1，的方程为x=一 1.②另一条公切线，与公切线1关于过两圆圆心的 直线1 -3)2+(0y-4)2=16都 3x+4y-5=0). 765432 -1O2<34567 第68页 4 对称.易知过两圆圆心的直线1的方程为y=3,由 x=-1, x=-1, 5 4 得 4由对称性可知公切线12的斜率存 y=3 y= 3 3 在且过点 -2-102<34567x 〔1，泛会切线飞的方程为y叶+1 7 则点O(0,0)到12的距离为1，所以1= /2+1’ 解得k= 24 所以公切线 6的方根为y叶2+1少职x一-24-25-0③还有一条公线4与豆 第69页 4 3 线：-3垂直，设公切线人的方程为y=一十 t,易知>0，则点O(0,0)到13的距离为1，所以1 好解傅一4或1=一会去)， 听以会切线的军为)=+ 即3x+4y-5 =0.综上，所求直线方程为x=一1或7x一24y一25 1 N 1 65 --- 4 32 -2-0234567x 3 =0或3x+4y-5=0 第70页 12.(2022·新高考IⅡ卷)设点A(-2,3)B(0,),若直线AB关于y= a对称的直线与圆(x十3)2+(y十2)2=1有公共点，则a的取值范围是 解析 由题意知点A(一2,3)关于直线y=a的对称点为A'(一2,2a一 3-a 3-a 3),连接A'B,则kn=2,所以直线A'B的方程为y=2x十a,即(3 -a)x-2y+2a=0 由题意知直线A'B与圆(x十3)2十(y十2)2=1有公共点，而圆心为（一3， -2),半径为1，所以-3(3-a)-2×(-2)+2a 1，整理得6a2-1la V(3-a)2+(-2)2 十30，解得号m3 所以实毅a的取位范围，引 第71页 13.(2021·天津)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x+y-1)2 =1相切于点B,则AB=V3 思路分析 本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，画 出图形，利用已知条件，用解三角形的方法，计算求得AB. 解析设圆心为M,连接MB.由直线的斜率为3知此切线的倾斜角为 60°，又切线与y轴交于点A,所以∠MAB=30°，又∠ABM=90°，且MB =1,所以AB-an30=3 第72页 14.(2020·浙江)已知直线y=x十b(仑0)与圆x2+2=1和圆(x一4)2十 V3 2V3 2=1均相切，则=3，乃=-3 解析方法一： 因为直线y=x十b(公0)与圆x2+y2=1,圆(x-4)2十 =1都相切，所以计1+ b 5=1,得=3 4k+b 2V3 3’b=2 方法二：因为直线y=x十b(>0)与圆x2+y2=1,圆(x-4)2十y2=1都 相切，所以直线y=x十b必过两圆圆心连线的中点(2,0)，所以2k十b= 0.设直线y=x+b的倾斜角为6，则sn0=,又k0,所以9=石，所以k =n6,6=一2%=-23 3 第73页 15.(2016·课标全国|)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0 相交于A,B两点，若AB=23,则圆C的面积为 4π 解析 圆C的方程可化为x2+0y-a)2=a2+2,则圆心的坐标为C(0, ),半径r=2+2,所以圆心到直线x-y十2a=0的距离为 |-a+2a4_la4 V2 /2 所以22+(G+2,解得d-2,所以圆C的半径为2，所以厦 C的面积为4兀. 返回