2026年山西省中考模拟终极预测数学卷

**基本信息** 以山西文化（五台山、霍州窑）、科技情境（物理实验、小球运动）、传统文化（赵爽弦图、晋字演变）为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、轴对称、三视图、圆|结合晋字演变考轴对称，赵爽弦图考勾股定理应用| |填空题|5/15|概率、规律探究、新定义“笑口线”|春晚吉祥物卡片考概率，醇分子结构考代数规律| |解答题|8/75|统计分析、解直角三角形、函数应用、综合实践|霍州茶杯购买考方程与不等式，采光问题考解直角三角形，正方形旋转考几何探究|

2026年山西省中考模拟终极预测卷(解析版) （数学） 姓名__________ 考号___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．山西最高点为五台山北台顶（叶斗峰）高于海平面3058米，记作+3058米；最低点在垣曲县西阳河黄河口处，高于海平面180米，则应记为（ ）米 A．+3058 B．—3058 C．+180 D．—180 【答案】C 【详解】解：∵题目中规定高于海平面的高度记为正数， ∵该景点高于海平面约180米， ∴应记为+180． 2．山西省，简称“晋”，又称“三晋”．下面是小明收集的关于“晋”字的演变过程，其文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形， 根据轴对称图形的定义可得选项C符合题意． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的混合运算、合并同类项及完全平方公式对各选项逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A，，所以选项A错误； 对选项B，与x不是同类项，不能合并，所以选项B错误； 对选项C，，所以选项C正确； 对选项D，，所以选项D错误． 4．为了防止快递物品在运输过程中磕碰和折损，往往用泡沫模型等物品进行固定．如图是泡沫模型的几何体，则它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：它的俯视图为， ， 选项符合题意． 5．如图，学校为七年级（2）班教室的多媒体设备更换了新的投影仪．为了拍照清晰，张老师把投影仪调到了如图所示形状，然后抽象出如下数学问题：已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴； 故选C． 6．如图，是一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐的位置可分别看成是上的、、、、五点，同学与同学之间的连线恰好经过圆心，若．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了圆周角定理．首先连接，由圆周角定理即可得的度数、的度数，然后由圆周角定理即可得解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．物理课上，同学们在电压一定的情况下，进行了“探究电流与电阻的关系”的实验，得到如下实验数据： 电阻 5 10 15 20 25 电流 则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格数据进行求解即可． 【详解】解：根据表格数据：， ∴电流I与电阻R之间的函数关系式为． 8．如图，把一个有的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合条件可知 和 均为直角三角形，因此可以考虑构造“一线三等角”模型，利用相似即可求解． 【详解】解：如图，过点 作 于 ， 由条件易知， ． 在 中，，，则 ，． 在 中，，则 ． ，， ， ． 9．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为16，小正方形面积为4，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正方形的面积公式以及完全平方公式逐项进行判断． 【详解】解：A.∵大正方形面积为16，小正方形面积为4， ∴， 解得， 该选项正确； B.∵小正方形面积为4， ∴， 解得（负值已舍）， 该选项正确； C.， ∴（负值已舍）， 该选项错误； D.∵， ∴， 该选项正确． 10．如图，在中，，，为边的中点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，边于点，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图中阴影部分的面积等于计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，， ∴，，， ∵为边的中点， ∴， ∴，，， ∴图中阴影部分的面积为 ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．填空：________（填“”或“”） 【答案】 【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大. 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴. 12．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是_____． 【答案】/0.25 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和两张卡片相同的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两张卡片相同的结果有4种， ∴这两张卡片相同的概率为． 13．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键． 观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律，即可求解． 【详解】解：第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 则第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为． 故答案为：． 14．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”．抛物线与抛物线组成一个如图所示的“笑口线”，则_________． 【答案】 【分析】本题考查二次函数与轴交点问题，涉及新定义，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解“月牙线”的概念． 求出抛物线与轴交点为和，代入求得，据此求解即可． 【详解】在中，令得 解得或， 抛物线与轴交点为和， 把和代入得： ， 解得， ∴． 故答案为：． 15．如图，菱形的边长为，，以为斜边并在其下方作，连接交边于点，若，则________． 【答案】 【分析】连接，利用菱形的性质证明为等边三角形，作于，作于，可得，即可证明，利用相似三角形性质求出的长并得到与 的数量关系，再通过同角的余角相等证明，利用相似三角形对应边成比例建立等式求出的长，进而求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，结合的条件即可计算出的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点， 四边形是菱形， ，， 是等边三角形， ， 为中点，， 在中，， ，， ， ， ， ， ，， ，， ， 又， ， ，即， 设，则，， ， ， ， 解得， ， ， ， ， 点在线段上， ， ， 在中，， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算及化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（7分）如图，点D是外一点，连接，已知，∠D=90°． (1)在内求作一点M，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图： （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，即可； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点M即为所求； （2）解：，， ． ． ， ． ． 18．（8分）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； （2）解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； （3）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 19．（8分）山西霍州窑生产的瓷器，在金代以细白瓷为主流产品，元代时达到顶峰，成为北方唯一的细白瓷生产中心。某校为了推行山西文化进校园，准备购买甲、乙两种霍州茶杯用于宣讲．已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同． (1)求甲、乙两种茶杯的单价． (2)若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个？ 【答案】(1)乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元 (2)该校最多可以购买甲种茶杯个 【分析】（1）设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元，根据“花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同”建立分式方程求解； （2）设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个，根据“总费用不超过1600元”建立不等式求解． 【详解】（1）解：设乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 甲种茶杯的单价为（元）， 答：乙种茶杯的单价为元，则甲种茶杯的单价为元； （2）解：设购买甲种茶杯个，则购买乙种茶杯个， 由题意得，， 解得 答：该校最多可以购买甲种茶杯个． 20．（9分）小刚家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小刚和爸爸看房后完成的调查报告． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小刚同学根据调查数据画出了数学图形．如图，，，，，，． 备注 点A，B，C，D，E在同一平面内 参考数据：． 请你根据报告中的信息，解决以下问题． (1)根据调查数据，请你计算楼房的高度（精确到）； (2)计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度（精确到）； (3)判断会不会影响一楼的采光，并说明理由． 【答案】(1)楼房的高度约为 (2) (3)不会影响一楼的采光，见解析 【分析】（1）根据正切的定义求出； （2）延长交延长线于点F，先根据正切的定义和的长求出，进一步求出，再使用一次正切的定义求出即可； （3）根据（2）的结果进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得： 在中，，，， ∵， ∴， ∴楼房的高度为； （2）解：如图，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，； （3）解：∵一楼窗户下端距离地面的高度为，， ∴不会影响一楼的采光． 21．（8分）阅读与思考 下面是小华同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 邻余四边形【定义】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边为邻余线．如图1，在四边形中，和均为钝角，，所以四边形是邻余四边形，为邻余线．   【问题解决】如图2，在梯形中，，点E是的中点，连接，．若，，求证：四边形是邻余四边形． 证明：，，． ． ，即， 四边形是平行四边形（依据）． ． 点E是的中点，． ． ， 四边形是平行四边形． …… 任务： (1)【问题解决】中的“依据”指的是______． (2)请补全【问题解决】中的证明过程． (3)如图3，已知线段，以为邻余线作一个邻余四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 【答案】(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在中，， ∴， 四边形是邻余四边形； (3)解：如图，邻余四边形即为所作， 【分析】（1）根据平行四边形的判定作答即可； （2）由得，则；由得，在中，等量代换得，满足邻余四边形定义，完成证明； （3）在点处，先作出射线，即锐角，以为圆心，任意半径作弧交于点D，E，再以点D、E为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，作任意线段交线段于点C，，此时，此时，则四边形是邻余四边形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22．（12分）某校开展综合与实践活动，小明所在的科学兴趣小组制作了一个物体发射器，他们选择运用数学知识对从地面竖直向上抛出一小球的运动轨迹进行技术分析，采用图象测距技术，获得了小球的某次运动数据．下表是小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）的部分数据，且与的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种． 时间/ 高度/ (1)请从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式； (2)小球的飞行高度能否达到？请说明理由； (3)小球离地面的高度有两次与某建筑物的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知某建筑物的高度为，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1) (2)小球飞行高度不能达到，理由见解析 (3)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据表格数据可得与的函数关系为二次函数，待定系数法求解析式，即可； （2）配方为顶点式，求得最大值，即可作出判断； （3）把代入，求出t的值，即可作出判断． 【详解】（1）解：根据表格数据，可得与的函数关系为二次函数，设解析式为 代入，，得， 解得： ∴ （2）解：小球飞行高度不能达到；理由如下， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，的最大值为，小球飞行高度不能达到； （3）解：依题意，当时， 解得： ∴时间间隔为秒， 故小明的说法错误 23．（13分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． (1)操作判断 已知正方形，为边上一点，以为边作正方形（顶点，，，按顺时针方向排列），如图1，连接，，直接判断和的数量关系：___________； (2)迁移探究 将点改为正方形内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知，，将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点，，在一条直线上时，直接写出的长． 【答案】(1) (2)仍然成立，理由见解析 (3)或 【分析】（1）根据正方形的性质得到，再根据线段的和差即可证明结论； （2）证明，即可证明结论； （3）分点G在线段的延长线上和点G在线段上两种情况分别画图，进行解答即可． 【详解】（1）解： 证明：∵四边形和都是正方形， ∴， ∴， ∴； （2）仍然成立， 理由：∵四边形和都是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴； （3）当点G在线段的延长线上时，如图， 过点G作交的延长线于点M， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（2）同理可得，， ∴； 当点G在线段上时，如图， 过点G作交于点M， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由（2）同理可得，， ∴； 综上可知，的长为或． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、旋转的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中考模拟终极预测卷 （数学） 姓名__________ 考号___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．山西最高点为五台山北台顶（叶斗峰）高于海平面3058米，记作+3058米；最低点在垣曲县西阳河黄河口处，高于海平面180米，则应记为（ ）米 A．+3058 B．—3058 C．+180 D．—180 2．山西省，简称“晋”，又称“三晋”．下面是小明收集的关于“晋”字的演变过程，其文字上方的部分是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．为了防止快递物品在运输过程中磕碰和折损，往往用泡沫模型等物品进行固定．如图是泡沫模型的几何体，则它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 5．如图，学校为七年级（2）班教室的多媒体设备更换了新的投影仪．为了拍照清晰，张老师把投影仪调到了如图所示形状，然后抽象出如下数学问题：已知，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐的位置可分别看成是上的、、、、五点，同学与同学之间的连线恰好经过圆心，若．则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．物理课上，同学们在电压一定的情况下，进行了“探究电流与电阻的关系”的实验，得到如下实验数据： 电阻 5 10 15 20 25 电流 则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，把一个有的直角三角板放到一个矩形方框内，三个顶点均在方框边上，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为16，小正方形面积为4，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，为边的中点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，边于点，．分别以点，为圆心，长为半径画弧，交，边于点，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．填空：________（填“”或“”） 12．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是_____． 13．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 14．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”．抛物线与抛物线组成一个如图所示的“笑口线”，则_________． 15．如图，菱形的边长为，，以为斜边并在其下方作，连接交边于点，若，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算及化简 (1)计算：； (2)化简：． 17．（7分）如图，点D是外一点，连接，已知，∠D=90°． (1)在内求作一点M，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，求的度数． 18．（8分）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 19．（8分）山西霍州窑生产的瓷器，在金代以细白瓷为主流产品，元代时达到顶峰，成为北方唯一的细白瓷生产中心。某校为了推行山西文化进校园，准备购买甲、乙两种霍州茶杯用于宣讲．已知每个甲种茶杯比每个乙种茶杯多10元，花费900元购买甲种茶杯与花费600元购买乙种茶杯的数量相同． (1)求甲、乙两种茶杯的单价． (2)若学校决定购买甲、乙两种茶杯共60个，总费用不超过1600元，那么该校最多可以购买甲种茶杯多少个？ 20．（9分）小刚家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小刚和爸爸看房后完成的调查报告． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小刚同学根据调查数据画出了数学图形．如图，，，，，，． 备注 点A，B，C，D，E在同一平面内 参考数据：． 请你根据报告中的信息，解决以下问题． (1)根据调查数据，请你计算楼房的高度（精确到）； (2)计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度（精确到）； (3)判断会不会影响一楼的采光，并说明理由． 21．（8分）阅读与思考 下面是小华同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 邻余四边形【定义】有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边为邻余线．如图1，在四边形中，和均为钝角，，所以四边形是邻余四边形，为邻余线．   【问题解决】如图2，在梯形中，，点E是的中点，连接，．若，，求证：四边形是邻余四边形． 证明：，，． ． ，即， 四边形是平行四边形（依据）． ． 点E是的中点，． ． ， 四边形是平行四边形． …… 任务： (1)【问题解决】中的“依据”指的是______． (2)请补全【问题解决】中的证明过程． (3)如图3，已知线段，以为邻余线作一个邻余四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 22．（12分）某校开展综合与实践活动，小明所在的科学兴趣小组制作了一个物体发射器，他们选择运用数学知识对从地面竖直向上抛出一小球的运动轨迹进行技术分析，采用图象测距技术，获得了小球的某次运动数据．下表是小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）的部分数据，且与的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种． 时间/ 高度/ (1)请从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式； (2)小球的飞行高度能否达到？请说明理由； (3)小球离地面的高度有两次与某建筑物的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知某建筑物的高度为，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23．（13分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动． (1)操作判断 已知正方形，为边上一点，以为边作正方形（顶点，，，按顺时针方向排列），如图1，连接，，直接判断和的数量关系：___________； (2)迁移探究 将点改为正方形内一点，仍按（1）中的方式操作得到图2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由； (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知，，将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点，，在一条直线上时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $