精品解析：浙江杭州市余杭、临平区联考2025-2026学年七年级下学期5月阶段自测数学试卷

七年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ） A.     B.     C.     D.      【答案】A 【解析】 【详解】解：A、不能通过其中一个图形平移得到，故本选项符合题意； B、能通过其中一个五边形平移得到，故本选项不符合题意； C、能通过其中一个圆平移得到，故本选项不符合题意； D、能通过其中一个图形平移得到，故本选项不符合题意． 2. 下列每对数值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解，关键是理解二元一次方程的解的概念． 二元一次方程的解有无数个，将选项分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解． 【详解】解：A．把代入方程得， ∴不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程得 ∴不是方程的解，不符合题意； C．把代入方程得 ∴是方程的解，符合题意； D．把代入方程得 ∴不是方程的解，不符合题意； 故选C． 3. 某状态下氧气的密度为，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 将用科学记数法表示时，需将其转换为形如的形式，其中，通过移动小数点确定和的值即可解题． 【详解】解：， 故选A． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，可以判断A；根据同底数幂的乘法，可以判断B；根据积的乘方运算，可以判断C；根据同底数幂的除法，可以判断D. 【详解】A、不能合并，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查的幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则. 5. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质与符号运算，根据分式的相关性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：∵ 根据分式的基本性质，分式的分子分母同时加上同一个非零数，分式的值会改变，∴ 选项A错误，不符合题意； 对于选项B：∵ ，B选项的等式不恒成立，∴ 选项B错误，不符合题意； 对于选项C：∵ 根据分式的符号法则，分子的负号可以提到分式整体的前面，分式值不变，∴ 变形正确，选项C正确，符合题意； 对于选项D：∵ ，∴ 选项D错误，不符合题意． 6. 下列式子从左到右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B． ，是因式分解，符合题意， C． 等式右边的不是整式，故该选项不符合题意；        D． 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意． 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于a，b的关系式，直接变形即可求出的值． 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴ 将代入原方程组，得：， ，得： 化简得：． 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据两种栖息情况，分别找出乌鸦总数的等量关系即可列出方程组． 【详解】解：设有树x棵，乌鸦y只． ∵ 每棵树上栖2只乌鸦，有5只没去处，总乌鸦数为y， ∴ ； 又∵每棵树上有5只，则会空出2棵树，总乌鸦数为y， ∴ 有乌鸦的树共棵，可得； 因此可列方程组． 9. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，可证，推出，，求出，即可得到，再求出即可解答． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，正方形和正方形叠放在一起，点在边上，点在边上，是的中点．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，求出，，，进而得到阴影部分的面积，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设正方形边长为，正方形边长为， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∵阴影部分的面积 ， A、，无法求出，不符合题意； B、，无法求出，不符合题意； C、，无法求出，不符合题意； D、，一定能求出，符合题意． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 已知关于，的二元一次方程，则用含的代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，利用移项、系数化为求出． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为，得． 14. 有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方体体积公式得到高等于体积除以底面积，列式后利用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：设长方体的高为， ∵长方体体积公式， ∴， ∵体积，底面积， ∴ 即它的高为． 15. 如图，将一张两边平行的纸条折叠一下，若，则_______． 【答案】70 【解析】 【分析】画出折叠前的图形，利用折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，推出，最后根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得， ∵纸条的两边平行， ∴， ∴， ∵纸条的两边平行， ∴， ∵， ∴． 16. 现有，，三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则另一边长为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】先明确三种纸片的面积，根据拼成的长方形面积等于8张纸片的面积和，设拼成的大长方形另一边长为（为正整数），设一共用了x张A型、y张B型、z张C型纸片，根据题意得，，表示出拼成一个长方形的面积，求出，即可求解． 【详解】解：由题意得：A型正方形的面积为；B型长方形的面积为；C型正方形的面积为， 设拼成的大长方形另一边长为（为正整数）， 则大长方形总面积为 ， 设一共用了x张A型、y张B型、z张C型纸片， 根据题意得，， 总面积也可表示为， ∴， ∴， 解得， ∴或或， ∴另一边长为或或． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则解答； （2）根据，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解；． 解：原式……第一步 …………第二步 ………………第三步 ………………………第四步 （1）以上变形过程中，第一步运用了因式分解的 ． A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）以上分解过程第 步开始出现错误，写出正确的分解过程． 【答案】（1）B （2）三， 原式 【解析】 【分析】（1）根据整体思想结合平方差公式的形式解答即可； （2）先根据平方差公式分解，再分别提出公因式确定错误的步骤，然后解答即可． 【小问1详解】 解：将和都看成整体，符合平方差公式； 【小问2详解】 略 20. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当，时，求“十”型花圃的面积． 【答案】（1）（平方米） （2）（平方米） 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去4个正方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米） 21. 如图，直线，被直线所截，，，平分． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1）解：． 理由：如图： ，，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由对顶角的性质得到，利用同旁内角互补，两直线平行即可得出结论； （2）由邻补角的定义求出，再利用角平分线的定义求出，结合平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 平分， ． ， ， ． 22. 如图1，两张边长分别为，的正方形纸片A，B，已知两张纸片的面积之和为34，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片上（无重叠无缝隙）． （1）如图2，若阴影部分的面积为30． ①求大正方形的边长；②求，两张纸片的边长差． （2）如图3，若已知，两张纸片的边长差为3，求阴影部分的面积． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意得，再求出大正方形的面积，即可得出答案；②根据求出 ，则此题可解； （2）先根据 求出，再根据得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ，， ，即， ， ； ②，，且， ， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1“浙BA”的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要64元；购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要8元． 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． （1）求A档和B档门票的单价． （2）某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛． ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票需要多少元? ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 【答案】（1）A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元 （2）①俱乐部购买门票需要436元；②设购买了张A档门票，张B档门票，则购买了张C档门票，根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， ∴共有两种购买方案， 方案1：购买10张A档门票，6张B档门票，4张C档门票； 方案2：购买5张A档门票，12张B档门票，8张C档门票． 【解析】 【分析】（1）设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元，再根据票价相等列出方程组，求出解即可； （2）①根据（1）中的单价可得总票价；②设购买m张A档门票，n张B档门票，可知C档门票为张，再根据总价相等得出二元一次方程，并根据整数解讨论方案即可． 【小问1详解】 解：设A档门票的单价是元，B档门票的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A档门票的单价是28元，B档门票的单价是18元； 【小问2详解】 解：①根据题意得： （元）． 答：俱乐部购买门票需要436元． ②略 24. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称和互为“和分式”，例如：，我们称和互为“2和分式” （1）分式和分式互为“ 和分式”． （2）已知分式（A是关于的整式），，且和互为“1和分式”，求整式． （3）已知分式，，其中，，都是整数，且． ①若，和互为“6和分式”，求，的值． ②若和互为“4和分式”，直接写出的所有可能值． 【答案】（1）3 （2） （3）①；②或或． 【解析】 【分析】（1）利用同分母分式加法计算出的结果，结合“和分式”的定义即可解答； （2）由题意可得，利用异分母分式加法计算化简即可求解； （3）①由题意可得，且，利用同分母分式加法计算化简，得到，解方程组即可求解；②同理①列式计算化简即可求解． 【小问1详解】 解：， 则分式和分式互为“和分式”； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，得， 由题意得， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ②由题意得， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵，，都是整数， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∵， ∴或或，即的所有可能值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ） A.     B.     C.     D.      2. 下列每对数值中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 某状态下氧气的密度为，数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子从左到右的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，两只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了两棵树，余树均栖满，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有2只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则会空出2棵树．”设有树x棵，乌鸦y只，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个平面镜放置在两个互相平行的挡板和之间，平面镜与挡板形成的锐角为，一光束从点处出发，投射到平面镜上的点处，反射光束投射到挡板上的点处，已知，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形叠放在一起，点在边上，点在边上，是的中点．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为_______． 12. 因式分解：______． 13. 已知关于，的二元一次方程，则用含的代数式表示为_______． 14. 有一个长方体，它的底面积为，体积为，则它的高为_______． 15. 如图，将一张两边平行的纸条折叠一下，若，则_______． 16. 现有，，三种型号的纸片共8张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则另一边长为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简， 再求值：，其中． 19. 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解；． 解：原式……第一步 …………第二步 ………………第三步 ………………………第四步 （1）以上变形过程中，第一步运用了因式分解的 ． A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）以上分解过程第 步开始出现错误，写出正确的分解过程． 20. 某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“十”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“十”型花圃的面积（用含，的式子表示）． （2）当，时，求“十”型花圃的面积． 21. 如图，直线，被直线所截，，，平分． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 22. 如图1，两张边长分别为，的正方形纸片A，B，已知两张纸片的面积之和为34，将A，B两张纸片放置于一个大正方形的纸片上（无重叠无缝隙）． （1）如图2，若阴影部分的面积为30． ①求大正方形的边长；②求，两张纸片的边长差． （2）如图3，若已知，两张纸片的边长差为3，求阴影部分的面积． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1“浙BA”的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要64元；购买2张A档门票和3张B档门票需要110元；购买1张C档门票需要8元． 素材2某购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． （1）求A档和B档门票的单价． （2）某篮球俱乐部组织30名同学观看比赛． ①若购买A档门票8张、B档门票10张，其余都是C档门票，求俱乐部购买门票需要多少元? ②若该俱乐部购买门票共花了420元（三种门票都有购买），且赠送的C档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 24. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称和互为“和分式”，例如：，我们称和互为“2和分式” （1）分式和分式互为“ 和分式”． （2）已知分式（A是关于的整式），，且和互为“1和分式”，求整式． （3）已知分式，，其中，，都是整数，且． ①若，和互为“6和分式”，求，的值． ②若和互为“4和分式”，直接写出的所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $