安徽省安庆市桐城市实验中学办学集团校　2025-2026学年度第二学期九年级第三次学情调研数学试题

安徽省安庆市桐城市实验中学办学集团校2025-2026学年度第二学期九年级第三次学情调研数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 第57次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026年2月5日发布．报告显示，截至2025年12月，我国网民规模达11.25亿人，互联网普及率达．数据“11.25亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 如图，在中，，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向下平移3个单位长度后，正好经过点，则下列点中一定不在直线的图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的对角线上的一个动点，过点作的垂线，分别交边，于点，连接．下列为定值的是（ ） A. 的大小 B. 的值 C. 的周长 D. 四边形的面积 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点是斜边上一动点，连接，并将绕点按逆时针方向旋转，使于点，连接．下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为3 C. 的最小值为 D. 的最大值为4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：___________． 12. 如图，点是外一点，过点作的切线切于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接．若，则的度数为___________． 13. 化学老师将“A．水煮沸；B．铁生锈；C．衣服晾干；D．煤气燃烧”四种现象写在4张无差别的卡片上，将这4张卡片背面朝上放在桌面上，现让某位同学从中随机抽取两张，则所抽取的两张卡片刚好一张是物理变化，另一张是化学变化的概率为___________． 14. 在平面直角坐标系中，将点变换得到点，则称点是点的“变换点”．例如，点的“变换点”是点． （1）点的“变换点”的坐标为___________； （2）已知点在轴的上方，且，若点的“变换点”为点，且在点在直线上，则的最大值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在如图所示的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）利用无刻度直尺在图中作出的中点，并写出点的坐标； （2）把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图形，画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某数学兴趣小组利用无人机测量建筑物的高度．已知无人机在距离水平地面高为的空中飞行，飞行至处时测得建筑物的顶端的俯角，建筑物的底端的俯角，求建筑物的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解本校九年级学生体育训练的结果，对全校九年级学生进行了体育模拟测试（满分：分，测试成绩用表示），并将测试成绩分为五组，即；；；；．从测试的所有学生中随机抽取名学生的测试成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）图2中___________，并补全条形统计图； （2）这名学生的成绩的中位数落在___________组； （3）若测试成绩低于分的同学需要在课后增加一节体育训练课，该校九年级有学生人，估计该校九年级学生需要增加一节体育训练课的人数． 20. 如图，以为直径的经过点，点是的中点，连接，过点作的切线交延长线于点． （1）求证：； （2）若的半径为，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践． 【项目主题】一元二次方程在生活中的应用． （1）【项目背景】如图，某广场摆放了多盆黄色月季（黑色圆点）和白色月季（白色圆点）．       根据规律，推测第个图中白色月季的数量为 盆，黄色月季的数量 盆． （2）【项目解决】按照上述规律，第个图中黄色月季的盆数比白色月季的盆数的倍多盆，则 ；若一盆白色月季的售价为元，一盆黄色月季的售价为元，则第个图中白色月季的总价为 ，黄色月季的总价为 ；若第个图中白色月季与黄色月季总的采购价一共为元，则 ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点是上的动点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至位置，连接． （1）如图1，若四边形是平行四边形，，求的长． （2）如图2，过点作于点，过点作于点． ①求证：； ②若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和点分别在抛物线和上（点都不与原点重合）． ①若，记，且的最大值为，求的值； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 安徽省安庆市桐城市实验中学办学集团校2025-2026学年度第二学期九年级第三次学情调研数学试题 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图所示： 点的坐标为 （2）如图所示： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】建筑物的高度约为 【18题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）该校九年级学生在课后需要增加一节体育训练课的人数为140人 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接交于点． 与相切于点， ，即． 是的直径， ，即， ． ， ， ． ∵点是的中点， ， ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2），，， 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①证明：过点作于点，连接， ，， ， 根据旋转的性质可得 ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ，得 ， ， ， ， ． ② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $