安徽宣城市郎溪县梅渚镇初级中学等校2025～2026学年度第二学期九年级素养监测调研数学试题

2025~2026学年度第二学期九年级素养监测调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．试题本试卷分第I卷（选择题）和第ⅡI卷（非选择题）两部分． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，有理数是（　　） A. B. C. D. 2. 一年365天有31536000秒．数31536000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从左面看这个由5个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. “六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 9. 如图①，菱形的对角线与相交于点，，两点同时从点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点的运动路线为，点的运动路线为，设运动的时间为秒，，间的距离为厘米，与的函数关系的图象大致如图②所示，当点在段上运动且，两点间的距离最短时，，两点的运动路程之和为（       ）厘米． A. B. C. 8 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P在直线上，动点Q在半径为3的上（O为坐标原点），过点P作的一条切线，R为切点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 第Ⅱ卷（选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 不等式的解集是_____． 12. 分解因式：，结果为_______． 13. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，两点都是的黄金分割点，若，则的长是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为______；②当平分时，正方形的面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，且三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出将向右平移6个单位长度得到的． （2）在图中画出将绕点C逆时针方向旋转得到的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 （1）每两，茶叶的原价分别是多少？ （2）促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 18. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? （1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________； （2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________； （3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某山区为应对突发情况，设立救援指挥部．已知指挥部，补给点，山脚在同一条直线上，标记点在指挥部的东北方向，补给点的北偏西方向，瞭望塔在标记点的北偏东方向米处，且距补给点的距离与标记点距补给点的距离相等．瞭望塔距山脚米．（参考数据：，，） （1）求指挥部A与山脚的距离（结果保留整数）； （2）某次救援行动中，有求救者在山脚求救，巡逻队员发现后通知救援队并让求救者向补给点撤离，同时救援队员从瞭望塔出发，并以求救者倍的速度赶往补给点，当救援队员与求救者相距米时可建立联系．求救援队员行驶多少米后能与求救者联系．（结果保留小数点后一位）． 20. 如图1，是半圆的直径，为半圆上的两点，且．连结并延长，与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，过点作，垂足为点．与，分别交于点，． ①若的面积为___________（直接写出答案）； ②若是半圆上一动点（不与重合），当是等腰三角形时，的值为___________（直接写出答案）． 六、（本题满分12分） 21. 某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 76 3 b 85 4 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： （1）____________； （2）“”这组数据的众数是____________分； （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是____________分； （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校4000名学生中优秀学生的人数． （5）该校九年级（3）班追梦小组的四名同学（1名男生，3名女生）在该竞赛中均成绩优秀，从这四名同学中任选两人参加学校的五四青年节活动，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 七、（本题满分12分） 22. （1）问题：如图1，在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_____，位置关系是_____． （2）探索：如图2，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 八（本题满分14分） 23. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 2025~2026学年度第二学期九年级素养监测调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．试题本试卷分第I卷（选择题）和第ⅡI卷（非选择题）两部分． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 12 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】（1） 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； （2） 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； （2）三种购买方案，方案一：购买2两A茶叶和9两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买6两A茶叶和3两C茶叶 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）指挥部A与山脚的距离约为米 （2）救援队员行驶约米后能与求救者联系 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连结， 是直径， ． ， ， ， 又， ， ； （2）①；②或 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）20； （2）86； （3）； （4）估计全校3000名学生中优秀学生的人数约2160人． （5） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1），； （2），证明如下： 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； （3） 八（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $