2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试题

**基本信息** 试卷融合非遗文化（陕北秧歌、靖边剪纸）与科技前沿（北斗芯片）情境，通过几何直观、模型意识等核心素养考查，实现基础巩固与创新应用的梯度检测，适配二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|三视图（第1题）、科学记数法（第3题）|结合文化与科技情境，考查抽象能力| |填空题|4/12|反比例函数与平行四边形（第15题）|设计开放问题，培养模型意识| |解答题|7/72|剪纸面积计算（第18题）、地坑院抛物线（第22题）|跨学科综合应用，发展空间观念与推理能力|

2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试卷(1) 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 D D A B A D B B 题号 11 12 答案 A 13.a+3/3+a 【详解】解：a。-9a2-9_(a+3a-3) =a+3. a-3a-3a-3 a-3 14.x=0,x=2 3 解：：a(2x+m+2)2+b=0, :a[(2x+2+m+b=0, :a(x+m)2+b=0的解是x=2,x2=-1, .2x+2=2或2x+2=-1, 3 解得x=0,x2= 2 15.-9 解：：点C在y轴负半轴，0C=2, C(0,-2), :点B纵坐标为1，四边形AOCB是平行四边形， ∴.AOl BC,AO=BC, BC竖直方向：B纵坐标1、C纵坐标-2，竖直距离1-(-2)=3； 设A(x,y),由平行四边形坐标平移：B向右平移x个单位、向下平移3个单位到点C,则 A纵坐标：y=0+3=3, 平行四边形AOCB面积=底×水平宽： 以0C=2为竖直参考，Sg边形40cB=×2=6,得=3， 由图象得，A在第二象限， x=-3, 即A-3,3, 答案第1页，共2页 把A(-3,3)代入y=k .k=y=-3×3=-9. 16.5 解：取BC的中点M,连接AM,EM,如图所示： A O E 1 B M :四边形ABCD是边长为4的正方形， AB=BC=4,∠ABC=90°， :BM-CM=TBC-2.AM =BM+AB-25, :CE=4,点F是CE的中点， EF=CF-CE=2,BC=CE=4. .EF=BM=2,∠BEF=∠EBM, .EB BE :△BEF≌△EBM(SAS), .BF EM ∴.AE+BF=AE+EM, 根据三角形三边不等关系可知：AE+EM≥AM,当且仅当点A、E、M三点共线时取最小值， 如图，过点E作EH⊥BC, D B H M ·tan∠AMB=AB 2=EH BM HM 设HM=x,EH=2x,则有CH=HM+CM=x+2, 在Rt△CHE中，由勾股定理可得4x2+(x+2)=16, 答案第1页，共2页 6 解得：x=。(负根舍去)， HM=5h、3 ·EM=VM'+EH_65 ·AE=AM-EM=45 17.(1)0 (2)-8x6 (3)x2-x-2 (4)2ab-2b2 【详解】(1)解：原式=1+23-9 =1+8-9 =0； (2)解：原式=x6+-8x）-x =-8x6; (3)解：原式=x2-2x+x-2 =x2-x-2; (4)解：原式=(a2-b2）-（a2-2ab+b2） =a2-b2-a2+2ab-b2 =2ab-2b2. 18.(1)红纸的长为30cm,宽为24cm (2)能够剪出来，计算过程见解析 (1)解：设红纸的长为5xcm,宽为4xcm,根据题意，得： 5x4x=720, 20x2=720, x2=36. x0, x=6, .5x=30,4x=24, 答：红纸的长为30cm,宽为24cm. 答案第1页，共2页 (2)解：能够剪出来。 设完整的圆形剪纸的半径为cm, 则πr2=363 π取3， :r2=121, 解得r=11(负值已舍去)， .2r=22,22<24, ：她能够完整剪出来 19.(1)A种礼盒的售价是52元，B种礼盒的售价是56元. (2)最多购买B种礼盒12盒 (1)解：设A种礼盒的售价为x元，则B种礼盒的售价为(x+4)元. 根据题意得：5x+6(x+4)=596 去括号得5x+6x+24=596. 合并同类项得11x=572. 解得x=52. 则x+4=52+4=56. 答：A种礼盒的售价是52元，B种礼盒的售价是56元. (2)解：设购买B种礼盒m盒，则购买A种礼盒(30-m)盒. 根据题意得：52(30-m)+56m≤1610. 整理得1560+4m≤1610. 解得m≤12.5. :m是非负整数。 .m的最大值为12. 答：最多购买B种礼盒12盒， 20.(1) 证明：：AB为OO直径，CB是OO的切线， ∠0BF=90°. :∠A=∠F,∠AOE=∠FOB, .180°-∠A0E-∠A=180°-∠F0B-∠F, ∠AE0=∠0BF=90°，即OE⊥AD, 答案第1页，共2页 AE=DE,即E为AD中点； (2)6 (1)略 (2)解：如图，连接BD, E :0A=0B,AE=DE, B EOE7BD,0E∥BD :△CDB∽△CEF,∠DBC=∠F, BDCB EF CF BF=6,BC=4, BD 42 EF4+65' 设OE=x,则BD=2x,EF=5x, 0F=4x, :AB为O0直径， :∠ADB=90°， ∠BDC=90°， 由(1)得：∠0BF=90°， :∠DBC=∠F, :cos∠DBC=cosZF, 肥8肥竖名 44x 解得x=V5, BD=2V3,0F=4V3, 在Rt△0BF中，0B=V0F2-BF2=4V5-62=25, AB=20B=4V5, 答案第1页，共2页 在Rt△ADB中，AD=VAB2-BD2=45-(25=6. 21.(1)8 (2)80 (1)解：：M、N分别是点P关于A0、BO的对称点， .ME=PE,NF =PF, MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长， :MN=8; △PEF的周长等于8： (2)解：如图，连接OP, :点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点， B ∴.∠MOA=∠AOP,∠BOP=∠BON, :∠AOB=∠AOP+∠B0P=40°， ∠M0N=2∠A0B=80°. 2.0r分+4 (②)相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离为，米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标-1和1. (1)解：设抛物线的解析式为y=ax-h)2+k, :抛物线的顶点坐标为(0,4)， h=0,k=4, ：抛物线的解析式为y=ax2+4, 由题意可知，点(-2,2)，（2,2)在抛物线上， 把(-2,2)代入解析式得4a+4=2, 解得a= 2 答案第1页，共2页 :抛物线的解析式为y=-。x2+4; 2 (2)令y=3.5,即-1x2+4=3.5, 解得x=-1,x2=1, :每个灯笼的悬挂点离地面不低于3.5m, y23.5, 结合二次函数的图像可知-1≤x≤1， :相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离为J-(-_}米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标 42 -1和1. 23.①y=h=x+9 (2)n=1 (引2*.2+或2-- (1)解：将点A的坐标(-4，)代入马，=m(m≠0)，得 1-牙解得m=-4, 反比例函数的表达式为：为=-4 将点A的坐标(-4,1代入y,=x+5,得 1=-4k+5,解得k=1, 一次函数的表达式为：乃=x+5; (2)解：一次函数y=x+5向右平移n个单位后的表达式为：y'=x-n+5, y=x-n+5 联立 4, y=- 4 则x-n+5=- x 整理得：x2+(5-nx+4=0, :平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点， .△=(5-n-4×4=0, 解得n=1或n=9. 答案第1页，共2页 当n=9时，y'=x-4,不经过第二象限，舍去. .n=1. (3)解：当n=1时，y=x+4, y=x+5 x=-1「x=-4 联立{ 4,解得 y=- x 4或 y1 .B(-1,4). 如图，点Q1,1, 则直线OQ的解析式为y=x,OR=OR=1, ∴.∠QOR=∠RQ0=45°. 设点P(1-1), 则直线OP的解析式为y=-x,OR=PR=1, LP0R=∠RP0=45°. .∠Q0P=90°. .与直线y=x垂直的直线为直线y=-x. 3外 北R -5-4-322345 -3引 当AB为边时， 过点A作AB的垂线☑，交直线y=x+4于点C, 答案第1页，共2页 由上可得直线的表达式为：y=-x+b, 将点A-4,1代入，得 1=4+b,解得b=-3. .直线的表达式为：y=-x-3。 7 x=- 联立 y=-x-3 解得 2 =x+4’ y-2 .点C的坐标为： (3》 过点B作AB的垂线，交直线y'=x+4于点C, 同理可得，直线马的表达式为：y=-x+3, x=- y=-x+3 2 联立 (出=x+4’解得 y22 点C的坐标为： 当AB为对角线时， 则AB=V-4+1)2+1-4)2=32, 设点Cm,m+4), 答案第1页，共2页 AC2+BC2=AB2, “(m+4)+(m+3)+(m+12+m2=(32), 解得m=-2+√2或m=-2-√2， :点C的坐标为：（-2+2,2+V2)或-2-2,2-V②) 综上所述，点c的坐标为：（3或(2或-2+5,2+或2-5,2-) 答案第1页，共2页 2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A． B． C． D． 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的函数图象经过，两点，则m的值可能是（   ） A．1 B．4 C． D．5 5．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 6．已知是方程组的解，则的值为（） A． B．1 C．2 D．3 7．如图，已知内接于，，平分，则（     ）    A． B． C． D． 8．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（     ） A．24 B．36 C．42 D．48 9．某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线，直线分别交，于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于直线同侧的点，，，，则的长等于（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，点，，，在同一条直线上，四边形、、均为正方形，且正方形面积为15，正方形面积为3，若点、、也在一条直线上，则正方形的面积是（     ） A． B．6 C． D． 12．如图，在三角形中，点在轴上，且，，，反比例函数的图象经过点．若点的横坐标为2，则（     ） A．6 B．8 C．4 D．2 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．计算：______． 14．已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 15．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，，平行四边形的面积为6，点的纵坐标为1，则＝____． 16．如图，正方形的边长为4，点是正方形内一点，，点是的中点，当的值取最小时，的长为__________． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）靖边剪纸是陕西非物质文化遗产，是陕北黄土文化的鲜活载体．现有一块长、宽比为的长方形红纸，红纸的面积是． (1)求红纸的长和宽； (2)王阿姨想要在这块红纸上剪出一幅面积为的圆形马年窗花（如图），试通过计算说明，她能够完整剪出来吗？（取3） 19．（10分）端午节是中国的传统四大节日之一，在遵义有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2026年端午节前期某超市销售A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒售价比B种礼盒少4元，购买5盒A种礼盒和6盒B种礼盒共需596元． (1)该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是多少元？ (2)某公司需要购买A、B两种端午节礼盒共30盒作为员工的节日礼物，两种礼盒所购买费用不超过1610元，求最多购买B种礼盒多少盒？ 20．（10分）如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． (1)求证：为中点； (2)若，，求的长度． 21．（10分）如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． (1)若，求的周长． (2)若，求的度数． 22．（12分）地平线下的村院——地坑院，人们常这样描述它：“见树不见村，进村不见房，入户不见门，闻声不见人．”体现了古人“天地相融，方圆共存，天人合一”的哲学理念．如图①为一个地坑院，如图②是其中窑洞的纵截面示意图，底部为矩形，顶部为抛物线形拱．以窑洞矩形底边（在地面上）所在直线为x轴，底边中点为原点建立平面直角坐标系，已知矩形部分高，宽，抛物线形拱的最高点距地面． (1)求抛物线的函数表达式； (2)现计划在窑洞顶部均匀地悬挂5个灯笼（即5个悬挂点水平等距分布），要求5个灯笼在抛物线形拱上呈轴对称分布，且每个灯笼的悬挂点离地面不低于，求相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离，以及此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标是． (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点，求的值． (3)在（2）的条件下平移后的图像上有一点，平面内存在一个点，使得、、、所组成的四边形为矩形，请直接写出满足条件所有点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $