广西玉林市地区2026年中考模拟（二）九年级数学

2026年中考模拟试（二） 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上 1.若零下3摄氏度记为一3℃，则零上3摄氏度记为 A.-3℃ B.0℃ C.3℃ D.-6℃ 2.下列四个近年来热门的AI(人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是 A 3婴使分式2有意义应满足的条件是 A.x=3 B.x>3 C.x<3 D.x≠3 x2一1 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 I<2 5.若样本x1十1，x2十1，…，xn十1的平均数为10，方差为6，则对于样本x1十3，x2十3，…，x十3，下列结论正 确的是 A.平均数为10，方差为6 B.平均数为12，方差为6 C.平均数为10，方差为8 D.平均数为13，方差为9 6.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱 上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为 A.80 B.85 C.90° D.959 第6题图 第8题图 第9题图 中考模拟试（二）数学第1页（共4页） 7.下列计算中，正确的是 A.x·x3=x B.(3.x2)2=6.x4 C.x6÷x3=x2 D.2x2+3.x2=5.x4 8.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内 水面升高的速度 A.保持不变 B.越来越快 C.越来越慢 D.快慢交替变化 9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=6cm,则球的半径为 A.5cm B.4 cm C.17cm D.5 cm 10.儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根 据题意，列出方程为 A.x(x+1)=1560 B.x(x-1)=1560 C.x(x-1)=1560×2 D.2.x(x+1)=1560 11.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km) 之间的关系如图.当电池剩余能量小于1O0W·h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是 A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 D.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km ty/W.h y 600月 500 400日 300H 200F 100f 051015202530x/km 第11题图 第12题图 12如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y一冬的图象上点小的坐标为(，2.连接OA, OB,AB.若OA=AB,∠OAB=90°，则k的值为 A.-1+√5 B.-1-5 C.2/5-2 D.-25+2 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上. 13.计算：4的算术平方根是 14.因式分解：2a2-a= 15.一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯.已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯 40秒、黄灯4秒、绿灯36秒，一辆汽车行驶到该路口遇到红灯的概率是 16.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD=4,CD=8,AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于 点E,点P是直线AB上的一个动点，则OP十PE的最小值是 D 中考模拟试（二）数学第2页（共4页） 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(8分)(1)计算：（一2）×(-1)+4： (2)化简：a(a-1)十a. 18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图：作BC边上的中线AO(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，将中线AO绕点O旋转180°得到DO,连接BD、CD.求证：四 B 边形ABCD是菱形. 19.(10分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研 学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均 不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图. 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为 分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ,本次被抽取的所有成绩的中位数为 分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞 赛的获奖人数. 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 D组：60≤x<70 26% 30% (x表示成绩) 20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，⊙O经过A、B两点，与斜边BC 交于点E,连接AO并延长交⊙O于点D,交BC于点G,过点E作EFAD交AC于点 F. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若A0=2西，am∠DAB=号，求BG的长. 21.(10分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售某县出产的甲、乙两种苹果 已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种 苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共14箱，且乙种苹果的箱数不超过 甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元. 中考模拟试（二）数学第3页（共4页） 22.(12分)综合与实践 根据以下素材，探索完成任务. 如何设计游乐园抛物线型彩虹桥的广告牌？ 某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线型彩虹桥.如图 M 素材1 ①，道路AB的宽为30m,桥拱最高处M距离路面的距离为9 -30m B m. 图① M 在实际搭建时，为了安全需在桥拱下方安置两个竖直方向的桥 素材2 墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称.如 图②，桥墩之间的距离DF=20m. 图② 如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆CE,为了宣传游乐园新 M 开发的项目，现要在桥拱下方，横杆CE上方设置一个面积为 素材3 18m2的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形 图③ 长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称 问题解决：以AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系完成以下任务. (1) 确定桥拱形状 如图①，求抛物线的函数表达式； (2) 确定桥墩高度 如图②，求桥墩的高度（不考虑桥墩的宽度）； (3) 拟定设计方案 如图③，请你给出广告牌的设计方案，并求出矩形PQLN中P点坐标 23.(12分)综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个 角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形.如图1，在四边形ABCD中，BD是对角线， ∠ABC=∠ADB=90°，则四边形ABCD为对垂四边形，记作对垂四边形ABCD. 【理解】(1)如图1，在对垂四边形ABCD中，若∠A=55°，∠BCD=80°，求∠BDC的值； 【应用】(2)如图2，在对垂四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADB=90°，∠A=45°，点E为AB边上一动 点，且CD⊥DE,求证：DC=DE; 【拓展】(3)在(2)的条件下，连接CE,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接BF,若BF=4,AD=12,求 △BDE的面积. 图1 图2 备用图 中考模拟试（二）数学第4页（共4页） 中考模拟试（二）数学参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13. 2 14. 15. 0.5 16. 6 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．解：（1）（﹣2）×（﹣1）+4 ＝2+4...................2分 ＝6；...................4分 （2） a（a﹣1） ＝a2﹣a.................2分 ＝．...................4分 18．（1）解：如图，线段AO即为所求； .......................4分 （2）证明：∵AB＝AC，AO⊥BC， ∴OB＝OC，.......................6分 ∵OA＝OD， ∴四边形ABDC是平行四边形，.......................8分 ∵AB＝AC， ∴四边形ABDC是菱形．......................10分 19．解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分）， 故答案为：84；.......................2分 （2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50， A组人数为：50×24%＝12（个）， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80， 所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分）， 故答案为：50，80；.......................6分 （3）600×24%＝144（人）， 答：估计本次竞赛的获奖人数为144人．.......................10分 20．（1）证明：连接OE， ∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°， ∴∠B＝45°， ∴∠AOE＝2∠B＝90°，.......................2分 ∵EF∥AD， ∴∠OEF＝90°，.......................3分 ∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线；.......................4分 （2）解：连接BD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°，.......................5分 ∵tan∠DAB， ∴设BD＝x，AB＝3x， ∴ADx＝4， ∴x＝4， ∴BE＝4，AB＝12， ∴AC＝AB＝12， ∴BC12，.......................7分 ∵∠CAB+∠ABD＝180°， ∴AC∥BD， ∴△ACG∽△BDG， ∴， ∴， ∴CG＝9．.......................9分 .......................10分 21．解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元， 根据题意得：，.........................3分 解得：， 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；.........................5分 （2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（14﹣x）箱， 根据题意得：14﹣x≤x， 解得：x≥7，.........................8分 设该公司需花费w元， 根据题意得：w＝100x+80（14﹣x）＝20x+1120， ∵20＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝7时，w有最小值＝20×7+1120＝1260， 答：该公司最少需花费1260元．.........................10分 22．解：（1）桥拱最高点M的坐标为（0，9）， ∵AB＝30， ∴OB＝15， ∴B（15，0）， 设抛物线的解析式为 y＝ax2+c， 则， 解得，.......................2分 ∴抛物线的函数表达式为y＝﹣0.04x2+9（﹣15≤x≤15）；.......................3分 （2）∵DF＝20， ∴F（10，0）， 令x＝10，y＝﹣0.04x2+9＝5， ∴桥墩的高度5m；.......................6分 （3）∵矩形广告牌的面积为18m2且长、宽均为整数， ∴矩形广告牌有下列6种初步的设计方案（前面的数字代表的边长落在CE上）： ①1×18：②2×9；③3×6；④6×3；⑤9×2；⑥18×1， ∵拱桥的最高点到CE的距离为 9﹣5＝4（m）， ∴方案①，②，③不符合题意， 方案④： 当x＝3 时，y＝8.64， 此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+3＝8（m）， ∵8.64＞8， 方案④可以满足要求，此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是（3，8）， 方案⑤： 当时，y＝8.19（m）， 此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+2＝7（m）， ∵8.19＞7， 方案⑤可以满足要求，此时矩形广告牌右上方顶点的坐标是， 方案⑥： 当x＝9时，y＝5.76（m）， 此时矩形广告牌的最上边距离路面的高度为 5+1＝6（m）， ∵5.76＜6， 方案⑥不满足要求， 综上所述，共有两种设计方案： 方案一；矩形广告牌的长为6m，宽为3m，Q点的坐标是（3，8），因为点P与Q关于对称轴对称，所以P点的坐标是（-3，8）；.......................9分 方案二：矩形广告牌的长为9m，宽为2m，Q点的坐标是，因为点P与Q关于对称轴对称，所以P点的坐标是；.......................12分 23.（1）解：∵∠A＝55°，∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°， ∴∠CBD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣35°＝55°， ∵∠CBD+∠BCD+∠BDC＝180°， ∴∠BCD+∠BDC＝180°﹣55°＝125°，.......................2分 ∵∠BCD＝80°， ∴∠BDC＝45°；.......................3分 （2）证明：∵∠ADB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣45°＝45°， ∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∠A＝∠ABD， ∴∠A＝∠CBD，AD＝BD，.......................5分 ∵CD⊥DE， ∴∠CDE＝90°， ∴∠BDC+∠BDE＝90°， ∵∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ADE＝∠BDC， ∴△ADE≌△BDC（ASA）， ∴DC＝DE；.......................6分 （3）解：如图，过点D作DP⊥AB于点P， 由（2）知，AD＝BD＝12， ∴∠BDP∠ADB＝45°， ∵∠A＝45°， ∴BP＝DPBD＝6， ∵CD＝DE， 由折叠的性质可知四边形CDEF为正方形， 连接DF，则DEDF，∠EDF＝∠BDP＝45°， 分两种情况：①如图1，当点D的对应点F在AB的上方时， ∵∠EDF＝∠BDP＝45°， ∴，∠BDF＝∠PDE， ∴△BDF∽△PDE， ∴， ∵BF＝4， ∴EPBF， ∴BE＝BP﹣PE＝6， ∴S△BDEBE•DP24；.......................9分 ②如图，当点D的对应点F在AB的下方时， 同理可得BE＝BP+PE＝6， ∴S△BDEBE•DP48； 综上可得，△BDE的面积为24或48．.......................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/4 10:00:05；用户：黄曼荷；邮箱：yzqz032@xyh.com；学号：39300030 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/29 16:27:53；用户：黄曼荷；邮箱：yzqz032@xyh.com；学号：3930003023. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026年中考模拟试（二） 数学答题卡 缺考标记：[】（由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 条形码粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名。 正确填涂 注 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分 ■ 意 必须使用黑色墨水笔书写，字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 事 3.请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作答， 项 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 [/] [X] 上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（用2B铅笔填涂） ■■■■■■■a■■■■■■ 1. [A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][c][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C[D] 12.[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共4小题， 每小题3分，共12分，把答案填在横线上。)） 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.(8分) (1)计算：(-2)×(-1)+4； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)化简：a(a-1)+a. 18.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(10分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 B组 D组：60≤x<70 26% 30% (表示成绩) 20.(10分) G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（12分) y M 9m 30m B x 图1 D B 图2 M pr- D B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 数学 第2页 共2页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(12分) 图1 E 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■