精品解析：2026年广西壮族自治区崇左市宁明县初中学业水平考试模拟卷 数学（二模）

2026年广西初中学业水平考试模拟卷数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 若A代表一个数，满足，则A代表的数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 柳州鱼峰山传说是广西歌仙刘三姐传歌、对歌的地方，已经成为广西知名旅游景点．年月日“三月三”民歌节这天，鱼峰山公园接待游客人，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 有三根长度分别为3，4，x（x为正整数）的木棒，首尾顺次相接可以组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ） 甲：x的取值可能有5个； 乙：组成的三角形中，周长最大为13． A. 甲、乙都不正确 B. 甲、乙都正确 C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 7. 如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 8. 若在反比例函数上，若，请比较的大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形的地板上，点E是的中点，相交于点F，用油漆粉刷地面花费了元，则用同样价格的油漆粉刷的地面要花费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法正确的是（ ） A. 该汽车的蓄电池充满电时，只能行驶200千米 B. 汽车行驶150千米，消耗35千瓦时的电量 C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D. 根据图象可知，汽车还剩25千瓦时的电量时，已经走了160千米 12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 121 D. 100 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值____． 14. 向阳中学门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小王抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是_____． 内容 时间/秒 日期 5 星期 3 时间 9 天气 4 15. 甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是9，方差（单位：环²）分别是，则三人中成绩最稳定的是_____． 16. 如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是平行四边形中的平分线，交于点E． （1）作的平分线，交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）请猜想四边形是什么四边形，并用所学知识加以证明． 19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中______， _____，______； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 20. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，一养殖户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为18m的住房墙，另外围建猪舍的建筑材料可以建造的围墙总长为32m，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个2m宽的门（门不占用建筑材料），所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为140m2？ 22. 综合与实践： 课本在证明定理“在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角度数的两倍”时经历了如下过程： 如图1：证明：∵（已知）， ∴（等边对等角）， 又∵， ∴． 如图2：要证明，课本采用了作辅助线帮助证明，连接延长交于点D； 证明：， ， ， ， … （1）在上面大括号中填写的理由是__________；（填入你选择的选项字母） A．等角对等边 B．同弧所对圆周角相等 C．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和 D．等量加等量和相等 （2）请补充完成余下证明； （3）如图3，根据图1的理论和图2作辅助线的方式，证明：． 23. 我们在解决：如图1，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：这个问题时，只要证明即可解决．这个图形是一个我们常见的“一线三垂直模型”，它在我们初中数学中有广泛的应用． （1）证明用到的判定定理是__________；（填入你选择的选项字母） A． B． C． D． （2）应用：在平面直角坐标系中，已知两个点坐标，就可以找到第三个点，与已知两点构成等腰直角三角形．如图2，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，点D是第一象限上方一点，且，连接． ①求的度数； ②若长为4，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 若A代表一个数，满足，则A代表的数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，其左视图是， 选项符合题意． 3. 柳州鱼峰山传说是广西歌仙刘三姐传歌、对歌的地方，已经成为广西知名旅游景点．年月日“三月三”民歌节这天，鱼峰山公园接待游客人，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数， ，选项符合题意． 4. 已知函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在函数的图象上， 将，代入得 ， 即的值为，选项符合题意． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 6. 有三根长度分别为3，4，x（x为正整数）的木棒，首尾顺次相接可以组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ） 甲：x的取值可能有5个； 乙：组成的三角形中，周长最大为13． A. 甲、乙都不正确 B. 甲、乙都正确 C. 甲正确，乙不正确 D. 甲不正确，乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】利用三边关系求出x的取值范围，再分别判断甲乙的结论即可. 【详解】解：∵三根木棒要组成三角形，根据三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得 ，即 ∵x为正整数， ∴x的可能取值为2，3，4，5，6，共5个，因此甲的结论正确； ∵x最大取6，此时三角形周长为，即周长最大为13，因此乙的结论正确； ∴甲、乙都正确. 7. 如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】A 【解析】 【分析】利用切线的性质得到，根据半径相等得到是等腰三角形，求得的度数，最终解出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，点为切点， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴． 8. 若在反比例函数上，若，请比较的大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，的，图像分布在第二、四象限，随的变化规律仅在每个象限内成立，题目未限定的符号，需分情况讨论，结果不唯一. 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图像位于第二、四象限，且每个象限内，随的增大而增大； 分情况讨论： 当时，两点都在第二象限，可得； 当时，在第二象限得，在第四象限得，可得； 当时，两点都在第四象限，可得； ∵不同情况下和的大小关系不同， ∴无法确定和的大小. 9. 《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出代数式并找出等式是解题关键．设慢马的速度为里/天，则分别可列出两马运送里所需天数，再根据用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天即可列式． 【详解】解：设慢马的速度为里/天， 则快马的速度为里/天， 则慢马运送里需要天，快马送里需要天， 由用快马加急运送，所需的时间比规定时间少天， 可得， 故选：A． 10. 如图，在平行四边形的地板上，点E是的中点，相交于点F，用油漆粉刷地面花费了元，则用同样价格的油漆粉刷的地面要花费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的面积比等于相似比，即可得出结果. 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵用油漆粉刷地面花费了元， ∴用同样价格的油漆粉刷的地面要花费元. 11. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法正确的是（ ） A. 该汽车的蓄电池充满电时，只能行驶200千米 B. 汽车行驶150千米，消耗35千瓦时的电量 C. 当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时 D. 根据图象可知，汽车还剩25千瓦时的电量时，已经走了160千米 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知，行驶千米时，还剩余千瓦时的电量，从而得出该汽车的蓄电池充满电时，能行驶的路程超过200千米；蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已行驶了150千米，蓄电池剩余电量为10千瓦时时汽车已行驶了200千米，运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量，把代入求出汽车行驶的路程，即可得到结论． 【详解】解：A、该汽车的蓄电池充满电时，行驶千米时，还剩余千瓦时的电量，因此该汽车的蓄电池充满电时，能行驶的路程超过200千米，故A错误； B、汽车行驶150千米，消耗电量为千瓦时，故B错误； C、当时，设y关于x的函数表达式，把点，代入， 得， ∴， ∴， 当时，， ∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C正确； D、当时，则， 解得：， 即25千瓦时的电量，汽车已行驶了170千米，故D错误． 12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ） A. 64 B. 81 C. 121 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据前三个图形，可得到第n个图左上角的数为n，右上角的数为，下面的数为，即可求解． 【详解】解：第1个图左上角的数为1，右上角的数为，下面的数为， 第2个图左上角的数为2，右上角的数为，下面的数为， 第3个图左上角的数为3，右上角的数为，下面的数为， ……， 以此类推可得，第n个图左上角的数为n，右上角的数为，下面的数为， ∵第n个图中的， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值____． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，再在范围内选取一个符合条件的值即可. 【详解】若二次根式在实数范围内有意义，则被开方数为非负数，因此可得 解：由题意， 解得； 任意选取满足的值即可， 故（答案不唯一） 14. 向阳中学门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小王抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是_____． 内容 时间/秒 日期 5 星期 3 时间 9 天气 4 【答案】时间 【解析】 【分析】分别计算出看到各内容的概率，比较概率大小，概率最大的即为最大可能看到的内容. 【详解】解：由题意可得，一个滚动周期的总时间为秒； ，，，， ， 看到时间的概率最大，即最大可能看到的内容是时间. 15. 甲、乙、丙三人在射击队内测试中，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是9，方差（单位：环²）分别是，则三人中成绩最稳定的是_____． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据波动越大，成绩越不稳定，方差越小，表明这组数据波动越小，成绩越稳定. 【详解】解：， ， 三人中成绩最稳定的是甲. 16. 如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用图象法进行求解即可. 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集为. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，是平行四边形中的平分线，交于点E． （1）作的平分线，交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）请猜想四边形是什么四边形，并用所学知识加以证明． 【答案】（1）所作图形如图： （2）解：猜想四边形是平行四边形．证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先得出，再得出，进而可得，然后根据平行四边形的判定即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 19. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中______， _____，______； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】（1），8， （2）510人 （3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可； （2）用600乘以八年级学生成绩合格的人数所占的比例，即可求解； （3）根据平均数，众数，中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：七年级学生成绩的平均数为： ； 由统计图可知，七年级中出现的次数最多， 故众数； 把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8， 故中位数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数约为510人； 【小问3详解】 解：略 20. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，，则，再根据求解即可． （2）根据是的中点，得出，在中，解直角三角形求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ． 【小问2详解】 解：是的中点， ， ∵， ， ∵， ∴四边形是矩形， ， 在中，， ， ． 答：之间的距离约为． 21. 如图，一养殖户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为18m的住房墙，另外围建猪舍的建筑材料可以建造的围墙总长为32m，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个2m宽的门（门不占用建筑材料），所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为140m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为14m，宽为10m时，猪舍面积为 【解析】 【分析】设出垂直住房墙一边长，再利用建造的围墙与门的总长为，用建造的围墙与门的总长减去两条垂直住房墙的边长，最后根据矩形面积公式列式求解． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为， 由题意得， 解得，， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍面积为． 22. 综合与实践： 课本在证明定理“在同圆或等圆中，同弧所对圆心角是圆周角度数的两倍”时经历了如下过程： 如图1：证明：∵（已知）， ∴（等边对等角）， 又∵， ∴． 如图2：要证明，课本采用了作辅助线帮助证明，连接延长交于点D； 证明：， ， ， ， … （1）在上面大括号中填写的理由是__________；（填入你选择的选项字母） A．等角对等边 B．同弧所对圆周角相等 C．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和 D．等量加等量和相等 （2）请补充完成余下证明； （3）如图3，根据图1的理论和图2作辅助线的方式，证明：． 【答案】（1）C （2）证明：， ， 又， ， ． （3）证明：如图，连接并延长交于点D， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据“同弧所对的圆心角是圆周角的2倍”解答； （2）利用“三角形的外角等于不相邻的两内角之和”以及等腰三角形的性质求解； （3）利用“三角形的外角等于不相邻的两内角之和”以及等腰三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：C； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 证明：略． 23. 我们在解决：如图1，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：这个问题时，只要证明即可解决．这个图形是一个我们常见的“一线三垂直模型”，它在我们初中数学中有广泛的应用． （1）证明用到的判定定理是__________；（填入你选择的选项字母） A． B． C． D． （2）应用：在平面直角坐标系中，已知两个点坐标，就可以找到第三个点，与已知两点构成等腰直角三角形．如图2，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标； （3）如图3，在平面直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，点D是第一象限上方一点，且，连接． ①求的度数； ②若长为4，求四边形的面积． 【答案】（1）C （2） （3）①；②8 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，结合已知条件即可求解； （2）过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，垂线交两平行线分别于点，同理可得，即可利用全等三角形的性质求解； （3）①过点C作于点M，，交的延长线于点N，证明，再根据角平分线的判定求解即可；②由全等三角形的面积相等可得，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，垂线交两平行线分别于点 ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴ 同（1）可得 ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：①过点C作于点M，，交的延长线于点N， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ，， ， ， ，， 平分， ； ② ， ， ， 由①可知，， 和是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $