四川宜宾市一中2025-2026学年高二下期6月第三次学情检测数学

宜宾市·中2024级高二下期第三次学情检测 数学试卷 命题人：杨晓 审题人：刘绍林 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列求导运算结果错误的是（) B.(他-主 C.(e)=e D.(sinx)'=-cosx 2.用1,2,3,5,6,8可以组成n个无重复数字的三位数，则n=() A.20 B.60 C.120 D.210 3.小张经常在某平台点外卖（他只选择甲、乙两家店），他点外卖选择甲店的概率为0.6，选择乙店的概 率为0.4，甲、乙两家店的外卖准时送达的概率分别为0.9,0.95，则小张在这个平台点的外卖准时送达的 概率为() A.0.93 B.0.91 C.0.94 D.0.92 4.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回 归方程=0.7x+a,据此模型预测当x=20时，y的估计值为（） 11 13 y 2 3 5 6 A.10 B.11 C.12 D.13 5.为研究蔬菜植株感染红叶螨能否引起植株形成某种抗体，使用2×2列联表独立性检验.随机抽取一定量 植株，获得观察数据，制作2×2列联表.提出原假设H。:感染与形成抗体 ；确分灯性水平 a≠0.05；若计算得x2≈0.057；依据P(x2≥3.841)≈0.05，从而 原假设，即得玩计决断.（) A有关；拒绝 B.有关；接受 C.无关；拒绝 D,无关；接受 6.若函数f()=c-c在区间（2+树上单调递增，则k的取值范围为() A(经 B.[2,+o) c.( D.[4,+oo) .- 的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为() A.1 B.15 C.-15 D.-1 试卷第1页，共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数，若3f(x)+f'(x)>0,f()=1，则不等式 ∫(x)>e3-3x的解集是() A.(（1,+∞) 8(0,+o) C（-oo,0) D.(0,1) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.对于随机事件4,8，若P()-子P()-子P(2A)-行则《) P(AB)=08.P(A到)=号 cra名 D.P:到-8 10.某次多省联考中，所有学生数学考试成绩X服从正态分布N(100,100)，且有 P(u-σ≤X≤4+)≈0.68.现按16%，34%，34%，16%的比例将成绩由高到低划分为A,B,C,D四 个等级，下列说法正确的有(） A、所有学生成绩的标准差为100 B.若某考生成绩为105分，则其等级为B CP(X≤90)+P(X≥100)=0.5 D.随机抽取n名考生，得A等级的人数记为y,则织=多 D()21 11.定义：设f(x)为三次函数，∫'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是'(x)的导函数，若方程f“(x)=0有实 数解x,则称点(x,∫(x)月为三次函数y=f(x)图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数 ∫(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数f(x)=ax3-x2+b(a≠0)图象的 对称中心为(1,1)，则下列结论正确的是() 4a c.方程f(x)-1=0有三个根 D.若关于x的方程f()=在区间0，]上有两解，则：=或号 3 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.已知f6y=2-2W(2026)-20261mx,则f(2026)- 13.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数的均值为 14.若函数f(x)=a(a>0,a≠1)与8(x)=x2的图像在实数集R上有且只有3个交点，则实数a的取值范 围为 试卷第2页，共4页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖.盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红 球3个，白球2个，顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品. (1)求一位顾客获得纪念品的概率：(6分) (2)若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为又；求Y的 分布列与数学期望、(7分) 16(I5分)已知等比数列{a}的前n项和为S,且与a1=S+1(neN) (I)求数列{a}的通项公式：(6分) (2)若b.=(n+1)a,求数列{五}的前n项和工.(9分) 17.(I5分)如图所示，已知多面体ABCDEP中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,DE=1亚，X>0. (1)证明：CB11平面PAB;(6分) (2)设AB=AP=2,当入=时，求二面角B-PC-D的余弦值.(9分) 2 试卷第3页，共4项 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18(7分已知椭圆8：兰+若-(a>6>0的四个顶点图成的四边形面积为2后，高公率e= 3 (1)求出椭圆的标准方程：(4分) (2)过椭圆B的上焦点F(0,C)作直线l与椭圆B交于A,B两点，是否存在直线1使得E=2E,B？?若存在， 求出直线1的方程若不存在，请说明理由.（13分) 19.(17分)已知函数f(x)=x+2-3nx. (1)当a=-2时，求曲线y=f(x)在(1f(1)处的切线方程；(4分) (2)若f(x)有两个极值点，x2(名<) (1)求实数a的取值范围；(4分) )证明：)8(9分) 试卷第4页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 参考答案 题号 1 2 5 6 P 10 11 答案 D B D B B A AC BD ABC 8.A解：令g()=e3x-3fx),则g'(x)=3e3x-3f()+e3x-3f(x)=e3x-3(3f(x)+f(x), 因为3f(x)+f'(x)>0,所以3e3x-3f(x)+e3x-3f'(x)>0,所以g'(x)>0, 所以函数g(x)=e3x-3f(x)在R上单调递增，而f(x)>e3-3x可化为e3x-3f(x)>1, 又g四)=e3-3f①)=1，即g(x)>g),解得x>1,所以不等式f(x)>e3-3x的解集是(1，+o). 11.ABC【详解】对于A,B,f(x)的对称中心为(1,1)，由f(x)=ax3-x2+b(a≠0)，可得'(x)=3ax2-2x, ()=6a-2,所以0=0， 6a-2=0 a-月 3 /()=1,即 a-1+b=1'解 , 故A、B正确； b3 对于C因为f创-写-2+号，f刻=2-2x=-2刘， 当x<0或x>2时f'(x)>0,当0<x<2时f'(x)<0, -4-3-21Q 19 所以f(x)在(-∞，0)，(2，+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减， 所以了()在x=0处取得极大值f(0)-},在x=2处取得极小值f2)=子，则f()的图象如图所示： 由图可知y=f(x)与y=1有且仅有3个交点，所以方程f(x)-1=0有三个根，故C正确； 对于D,了)-了，若关于x的方程/y)=1在区间[0，副上有两解，即y=了冈与y=1在区间0,3引上有两 15] 个交点，则t33} 故D错误 12.675 13.2 14.【详解】解：依题意，。=2仅有3个解，x=0显然不是该方程的解，则na=血r,即na=血x仅 有3个锅，设-兰《学0，定义城关于原点对称，且清足(-)-也=-)，即为商高数。 考虑x>0时的情况，h()=2血x，)=20-血， 当x>e时，h(x)<0,即h(x)在(e,+oo)上单调递减，当0<x<e时，h'(x)>0,即h(x)在(0，e上单调递 增，则函数极大值为(e)=2,且当x>1时，h(x)>0:当0<x<1时，h(x)<0: y=Ina 作出函数h(x)的大致图像如图所示： 答案第1页：共4页 ■ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 由于na=血仅有3个解，故y=na与函数A()=血上的图像仅有3个交点， 结合图像可得-2<ha<0或0<ha<子，解得。<a<1或1<a<e. 2 故答案为： 15.(1)设一位顾客抽到红球的个数为X,X=0,1,2;当X≥1时，顾客获得纪念品. P0x=-答-gx-列品心≥到-p-4Px-2y品 C 6分 (2)由已知可得： 所以Y的分布列为： 0 2 3 P(Y=) 1 27 243 729 1000 1000 1000 1000 E()=3x9=27 10-10 13分 16.（1)“20=8,+1=-1, 当n=1时， 20=8+1,即24=4+1，① 1 a {an}是等比数列，∴.公比9=3，∴a2=3a,② 将②代入①得： 0=4+1口4=2，a}是以2为首爽，3为公比的等比数列， .an=2-3-(n∈N). 6分 (2)依题意，bn=(n+1)2.3"=2(n+1)3-, T,=6+b+6++b,T,=2[2×3°+3x3+4×32+…+红+1火k3+]图， 将③x3得.3T,=2[2x31+3x32+4×33++nx34++13可④. 由③-④得-2，=2[2+3+32+…+3-1(n+)×3], 7=20-(+93,g-2+6-刘(a+0×8,z-经*3-分 15分 1-3 17.(1)因为DE=2A亚，DE与AP无公共点，故DE11AP, 因为APC平面PAB,DEd平面PAB,所以DEII平面PAB 竺安第而此而 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 因为四边形ABCD是正方形，所以CD1/AB; 因为ABC平面PAB,CDt平面PAB,所以CDII平面PAB, 因为CD∩DE=D,CD,DEc平面CDE,所以平面CDE平面PAB, 又CEc平面CDE,所以CELI平面PAB …6分 (2)因为PA⊥平面ABCD,AB,ADc平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD, 因为AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直， 所以以点A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系. 则B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),E(0,2,1), 所以BC=(0,2,0),CP=(-2,-2,2),CE=(-2,0,1), 设平面BPC的一个法向量为m=(x,y,z), BC.m=2y=0 则 Fm=-2x-2y+22=0’放可取m=(40,: 10分 设平面PCE的一个法向量为n=(a,b,c), CE-i=-2a+c=0 则 ,，故可取n=(1,1,2). CP.i=-2a-2b+2c=0 13分 则cos(元，历=，m” 3 -V3 |mn√2x62 由图知二面角B-PC-E为钝二面角，故二面角B-PC-E的余弦值为- 15分 2 18.（1)由e=二=5，得42=3心，由椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为26， a 3 可得分×2a×2b=26,即6=6， 再由a2-b2=c2,解得a=√3，b=√2， 所以精酒的方程为苦+号1 3 4分 (2)由(1)知F(0,1),设点A(x,y),B(x2,y2) 当直线1的斜率不存在时，1：x=0,此时交点为(0，V3)和(0，-√5)， 不满足AF=2F,B,舍去； 6分 当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=a+1, 答案第3页，共4项 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ y=a+1 联立二+兰-1'消去y得到(2+3)2+4-4=0， 8分 3中2 -4k 其中△=16k2+16(2k2+3>0,且 x+为户2R2+3 -4 10分 x6=2k2+3 AE=2FB,0-x=2(x2-0),即￥=-2x: .-4k 4k = 因此 =22k2+3,解得 2k2+3 15分 %=-2x=22+3 2； 号=2股+3 架得-宁即=±号，小省线的方程为-号1 2 17分 19.)当a=2时，f因=x2h,则f0=-1,又/回-1+是是，所以r0=0. 所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=-1 4分 (2)i)f6)=x+2-3nx,求导得f)=1-g-3_-3x-“>0, x2 x x2 因为f(x)有两个极值点，所以x2-3x-a=0在(0，+∞)上有两个不相等的根， 又x+2=3,则只需要 △=9+4a>0, =a>0解得皇<0<0，所以实数a的取值范围为号<a<0.8 4 4 (⑧因为4<%，且%是方程2-3x-4=0的根，所以0 且a=-3x, 令g闭=2x2-3x-3xx,xe0引 则g(x)=4x-3nx-6, 令)=g),则州✉)=4-三，令()=0，解得x=子 因为()在0引上单调造痛，且目)-0，所以函数g问在Q引上单调莲减，在（层》 33 上单调递增， 又8(e=4e>0,g)=-33n0,8[)=-320, 2 所以x,(e,引使得函数问在(Q5)上单调递增，在 3】 上单调递减，且4x-3l血x-6=0. 故函数g(x)的最大值为g()=2x号-3x,-3x,1nx=2x7-3x,-(4x,-6) -2x+3%=2-+号名即%)小号得证 17分 答案第4页，共4顷 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同