2.2.3 立方根 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的定义、性质及运算，通过“几何体体积求小立方块棱长”情境导入，衔接平方根知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生系统掌握立方根概念及与平方根的联系区别。 其亮点在于采用对比表格明晰平方根与立方根差异，结合基础例题、易错点总结及拓展提升题，培养学生抽象能力、运算能力与应用意识。学生能通过实例深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率，助力夯实数学基础。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 2.3 立方根 第二章 实数 2.3 立方根 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、立方根的定义 一般地，如果一个数$$x$$ 的立方等于 $$a$$，即 $$x^3=a$$，那么这个数 $$x$$ 就叫做 $$a$$ 的立方根（也叫三次方根）。 表示方法：数 $$a$$ 的立方根记作 $$\sqrt[3]{a}$$，符号“$$\sqrt[3]{ \ \ }$$”读作三次根号。 二、立方根的重要性质（与平方根最大区别） 1. 任意实数都有且只有一个立方根（正数、0、负数全部有立方根）； 2. 正数的立方根是正数； 3. 负数的立方根是负数； 4. 0的立方根是0。 核心特点：立方根不出现正负成对情况，符号与被开方数保持一致。 三、立方根核心公式（必考） 1. $$(\sqrt[3]{a})^3=a$$ 2. $$\sqrt[3]{a^3}=a$$ 3. $$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$（立方根独有：负号可以直接移出根号） 对比平方根：平方根不能直接移出负号，且负数无平方根，立方根完全不受正负限制。 四、平方根与立方根超级对比（考试必考辨析） 1. 存在范围：平方根只有非负数有；立方根全体实数都有。 2. 个数区别：正数平方根两个、互为相反数；正数立方根唯一正数。 3. 符号规律：平方根结果非负；立方根符号与原数一致。 4. 特殊数：0的平方根、立方根均为0；1的平方根$$\pm1$$，立方根1；$$-1$$无平方根，立方根$$-1$$。 五、基础例题精讲 例1 求下列各数的立方根 （1）64 （2）-27 （3）0.008 （4）$$-\dfrac{8}{125}$$ 解：（1）因为 $$4^3=64$$，所以 $$\sqrt[3]{64}=4$$； （2）因为 $$(-3)^3=-27$$，所以 $$\sqrt[3]{-27}=-3$$； （3）因为 $$0.2^3=0.008$$，所以 $$\sqrt[3]{0.008}=0.2$$； （4）因为 $$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^3=-\dfrac{8}{125}$$，所以 $$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}}=-\dfrac{2}{5}$$。 例2 解方程 解方程：$$(x-1)^3=8$$ 解：两边同时开立方，得 $$x-1=\sqrt[3]{8}=2$$，解得 $$x=3$$。 六、常见立方数熟记（做题提速） $$1^3=1,\ 2^3=8,\ 3^3=27,\ 4^3=64,\ 5^3=125$$ $$6^3=216,\ 7^3=343,\ 8^3=512,\ 9^3=729,\ 10^3=1000$$ 七、高频易错点 1. 混淆平方根与立方根：负数没有平方根，但有立方根； 2. 求立方根多加$$\pm$$，立方根永远只有唯一一个值； 3. 误用平方根公式：$$\sqrt[3]{a^3}=a$$ 不需要绝对值，和平方根完全不同； 4. 忽略立方根负号可外移的特点，计算繁琐出错。 八、本节核心总结 1. 立方根全员有：正、负、0 都有唯一立方根； 2. 符号跟随原数：正得正、负得负、0得0； 3. 公式简洁无绝对值，负号可直接提出根号外； 4. 做题口诀：平方根正负成对，立方根独身随号。 了解立方根的概念，知道立方根的性质. 知道平方根与立方根的联系与区别. 会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根. 创设情境，导入新课 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为 216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ a 27a3 = 216 a3 = 8 因为23 = 8，所以 a = 2 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 23 = 8 2 就叫作 8 的立方根 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求 8，0，－27 的立方根。 （3）正数有几个立方根？0 有几个立方根？负数呢？ 尝试·思考 23 = 8 03 = 0 (－3)3 = －27 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 每个数 a 都有一个立方根，记作： a叫作被开方数 3叫做根指数 (不可省略) 读作“三次根号 a” 求一个数 a 的立方根的运算，叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 正数的立方根是正数， 0 的立方根是 0， 负数的立方根是负数。 写出下列各数的立方根： －3， －1， 0， 1， 3 －1 0 1 求下列各数的立方根： 解：（1）因为 (－3)3 =－27，所以－27 的立方根是－3，即 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以 0.216 的立方根是 0.6，即 （4）－5 的立方根是 求下列各数的立方根： 例 5 （1）－27；（2） ；（3）0.216；（4）－5. （1）在例 5 中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ （2）在例 5 中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 思考·交流 对于任何数 a， 求下列各式的值； （1） （2） = －0.2 = －0.2 （1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 解：（1） ； （3） ； （2） ； （4） . 例 6 平方根与立方根的联系与区别 平方根 立方根 定义 取值范围 性质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，也叫作二次方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，也叫作三次方根. 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 0 0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算 ，其中a是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略） a是非负数 a是任意数 1. －125的立方根是(　C　) A. ±5 B. 5 C. －5 D. ± C 2. 填空： (1) 343 的立方根是 ⁠； (2) － 的立方根是 　－ 　； (3) 0.125 的立方根是 ⁠； (4) －6 的立方根是 ⁠. 7　 － 　 0.5　 　 随堂练习 3. 求下列各式的值： (1) ； (2)()3； (3)－ .原式＝6. 解：(1)原式＝－ . (2)原式＝－8. (3)原式＝6. 4. 求下列各式中x的值： (1)－3x3＝0.081； (2)(x－2)3＝729. 解：(1)x＝－0.3. (2)x＝11. 随堂练习 5. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为 4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个 正方体的棱长. 解：设这个正方体的棱长为acm， 则依题意得a3＝9×3×4×2＝216， 解得a＝6. 故这个正方体的棱长为6cm. 解：设这个正方体的棱长为acm， 则依题意得a3＝9×3×4×2＝216， 解得a＝6. 故这个正方体的棱长为6cm. 随堂练习 若 = 2， = 4，求 的值. 解：因为 = 2， = 4， 所以 x = 23，y2 = 16， 所以 x = 8，y = ±4. 所以 x + 2y = 8 + 2×4 = 16，或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. 所以 的值是 4 或 0. 拓展提升 随堂练习 知识点1 立方根的定义及性质 1.下列说法正确的是(　　) A.27的立方根是3，记作＝3 B.－是－的立方根 C.64的立方根是±4 D.－1的立方根是－1 返回 D 考试考法 2.下列说法：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与－；③－81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数； ⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0.其中正确的是(　　) A.①②⑤　　　B.③⑥　　　C.①④　　　D.②④ 返回 C 考试考法 知识点2 开立方 3.［2026菏泽期中］已知x，y满足＋(y＋2)2＝0，则yx的立方根是(　　) A.　　 B.－8　　 C.－2　　 D.±2 返回 C 考试考法 4.若a2＝16，＝－2，则a＋b的值是　　　　. 返回 12或4 【点拨】因为a2＝16，＝－2，所以a＝±4，b＝8，所以a＋b＝4＋8＝12或a＋b＝－4＋8＝4. 考试考法 5.求下列各式的值： (1)；　　 返回 【解】＝＝－. 考试考法 (2)－. 返回 【解】－＝－3－4＝－7. 考试考法 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） a 的立方根表示为 ， 读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 公式 立方根 概念 表示 性质 求法 $