广东东莞市长安振安学校2025-2026学年第二学期九年级数学第二次模拟教学质量自查试卷

2025-2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查试卷 九年级数学 (全卷满分120分，考试用时为120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是() 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/℃ -5.2 14.2 3.1 -20.4 A.-5.2℃ B.14.2℃ C.3.1℃ D.-20.4℃ 2.2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，数据16000000用科学记数法表示为() A.1.6×106 B.1.6×107 C.1.6×108. D.1.6×109 3.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是( A----- B D0------ 4.下列运算正确的是（ A.a.a2 =a2 B.2a.3b=5ab C.a6+a2=at D.(-2a2)3=-6a6 题5图 5.如题5图，当零件ABCD的边AB与边CD平行时，该零件合格。工人测得拐角∠ABC-80°，则零件ABCD合 格时，∠BCD的度数应是() A.80° B.100° C.1109 D.120 6.小亮制作了5张完全相同的代表东莞特色的卡片，卡片内容分别为：园林可园，非遗莞香，民俗龙舟，美食烧 鹅、特产荔枝。他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为特产·荔枝的概率为() 题7图 正面 A.1 B.2 C.3 D.4 5 5 7.如题7图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（) D 题9图 8.不等式1x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是( 2 A.0134B.0134 c.01234D.。12g4 9.如题9图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤：①作线段AB,分别以A,B为圆心，以AB长为半径 作弧，两弧的交点为C:②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D:③连结BD、BC.则 下列说法不正确的是() A.BD=2AB.B.∠D=30°C.点C在BD的垂直平分线上D.∠ABD=90 10.如题10图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转得 G 到菱形AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是() A.V3-1B.2-3 C.2W5-1 D.23-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：3a2-21ab= 题10图 数学试题第1页（共4页） 12、若点A(1,)B(5,2)在函数y=一2+6的图象上，则y12.(填“>”“<”或“=”) 13.如题13图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A坐标为(V,1),B为x轴上的点，则OB=_ 14.如题14图，在⊙0中，ODLAB于点C,AE为直径，连接EC.若AB=4,CD=2，名则an∠ECB= OC 3 15.如题15图，点A为双曲线y=12(x>0)上一点，过点A作AB与直线y=一2x垂直，垂足为B,把线段AB绕 点A逆时针旋转90°得到AB,若B恰好在x轴上，则点A的坐标为 C B' D -2x 题13图 题14图 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：m-3.14°-1-V(-3 17.如题17图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC中点，CELAB于点E. (1)求证：△ABD~△CBE: (2)若BC=4,AD=6,求BE的长. 18.人工智能的广泛应用，正深刻改变着我们的工作与生活方式.某图书馆计划购进一批图书分拣机器人和搬运机 器人，已知分拣机器人的单价比搬运机器人的单价少3万元，且用12万元购买分拣机器人的数量是用18万元 购买搬运机器人的数量的2倍. (1)分拣机器人和搬运机器人的单价各是多少？ (2)若该图书馆计划购进两种机器人共30台，每台分拣机器人每小时能分拣2000册图书，每台搬运机器人每小 时能搬运1000册图书.图书的分拣和搬运需两种机器人协同工作，为确保系统流畅运行，在30台机器人一 起投入使用的情况下，需满足分拣与搬运同一批图书所用的时间相等，应该怎样购进这两种机器人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行 选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 人成绩/分 。一年级 年级 100 90 -·…八年级 统计量 90 28688 58 哭3 \87.86 七年级八年级 80 808285 8583 8789 平均数 85.5 85.5 80 70 80 74 众数 m 85 0 12345678910序号 中位数 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：m= ,n= :(2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用S2和S2表 示，请判断S2和S2的大小：S2 S2:(填“>”、“<”或“=”)(3)学校从参加初赛的20位同 学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 9 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为20%，30%，40%，10%， 学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由. 20.为应对持续增长的原油进口量，某大型石油储备基地建设了一批大型立式储油罐。已知立式原油储罐为圆柱形， 数学试题第2页（共4页） 储罐外侧面安装沿圆柱螺旋线（即在圆柱侧面展开图中为直线）上升的旋梯，供操作人员进行作业使用.数学活 动小组对储罐进行了测量活动， 【测量数据】 如题20-1图，活动小组在地面点P处进行水平方向和铅锤方向的数据测量。测距仪的测量线与储罐外壁其中-一 侧的切点记为A,储罐底面距离测量点P最近的点记为点B,点C为储罐顶部圆周上的一点，连接BC,BC与地 面垂直、通过反复测量并取平均值，测得：PA=69.3米，PB=40米，在P处观测点C的仰角为∠BPC=28.8°· 题20-1 【问题解决】 (1)已知储罐储满油时，油面最高点比油罐外壁总高度低22米，罐壁厚度忽略不计，请你计算这个原油储 罐的最大储油容量.（π取3，结果保留整数.参考数据：sin28.8°≈0.4818，cos28.8°≈0.8763，tan28.8°≈0.5498) (2)如题20-2，施工人员准备从储罐底部D点处沿储罐外侧面安装旋梯到顶部H处，其中，旋梯中段和项部 各有一个休息平台，平台弧长E欧=GH=1米。点E、F、G、H在水平面上的投影对应的点为E、F、G、H.按照 行业惯例，旋梯倾角设定为45°，为了确定旋梯顶部点H的位置，需要先求出旋梯在水平面投影对应的圆心角 ∠DOH的度数，求∠DOH的度数.（π取3，结果保留整数） 注：旋梯倾角：将圆柱侧面展开后，旋梯变成一条斜直线，这条直线与水平方向的夹角即为倾角.设旋梯 倾角为8，则tan0=垂直上升高度 水平弧长 G H EE D -45 EF G.H 21.【材料1】 题20-2图 用求差法可以比较两个数的大小：对于两个实数m,n,若m-n>0,则m>n:若m-n=0,则m=n;若m-n< 0,则m<n. 【材料2】 一杯质量为ag的糖水含糖bga>b>0,则糖水浓度为台：若向这杯糖水中加入mgm>0)糖，则新糖水浓度 为m 生活经验表明，加糖后的糖水更甜，因此得到结论： b+m、b atm 小明用求差法对此结论进行了验证，过程如下： 证明：+m_6。ab+m) b(a+m）= a(b+m)-b(a+m)ab+am-ab-bm m(a-b) a+m a ala+m) a(a+m) a(a+m) a(a+m) a(a+m) :a>b>0,m>0, .a-b>0,a+m>0. +m.b=ma->0. a+m aa(a+m) .btm、b atm a 【解决问题】 数学试题第3页（共4页） 如果有甲、乙两杯糖水，甲糖水质量为ag,含籍bg:乙僖水质量为cg,含糖dg,则甲糖水的浓度为α 6 乙糖水的浓度为a={、若把这两杯糖水混合在一起，混合后的糖水浓度记为位0.已知a、6、G、d均 d 为正数，且a>b,c>d 回答下列问题： （1)Q= ;(用含a,b,c、d的式子表示) (2)若<日分别比较a与a中、a与a2的大小： a ①a@价_Q甲，②a0一QZ:(填“>“<”或"=“) 并选择上述两个结论中的一个，用求差法证明你的结论· (3)小明将甲、乙两杯浓度分别为8%和24%的糖水按质量比5：3混合后，得到浓度为14%的混合糖水，他想 让混合糖水的浓度变为15%，需要向混合糖水中加入一些糖（假设糖完全溶解）·请直接写出加入糖的质量 与原混合糖水总质量的比 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22、如题22-1图.抛物线1=ax2+bx+3与x轴 交于A(1、0)、B(3、0)两点，与y轴交于 D D 点C,顶点为D.将该抛物线沿直线BC方 向平移一定的距离，得到新抛物线2，其 顶点为D,抛物线y2与x轴交于E、F两 D 点（点E在点F左侧）· D' (1)求该抛物线，的函数表达式及顶 点D的坐标： B/ E B (2)如22-2图，当点E与点B重合时， y2 求△CFD'的面积； 题22-1图 题22-2图 (3)连接CE、CF,若CB恰好平分 D D LECF,求平移的距离. 23.定义：如果平行四边形的两条对角 线夹角等于它的一个内角，称这个平行 四边形为“对等角平行四边形”，这组相 d 等的角称为“对等角”.如图题23-1图， E 题23-1图 题23-2图 在平行四边形ABCD中，对角线AC 与BD交于点O.若LAOD等于平行四边形的一个内角∠DAB,则称平行四边形ABCD为“对等角平行四边形”，∠AOD 和∠DAB称为“对等角” 【定义理解】 (1)下列平行四边形中，一定是“对等角平行四边形”的有 (填序号)· ①有一个内角为60°的平行四边形②矩形③菱形④正方形 【性质探究】 (2)如题23-2图，在对等角平行四边形ABCD中，∠AOD=∠DAB,DE⊥AB于点E. ①球号的值： ②若LADB-90,DE=2,求BE的长. 【拓展应用】 (3)如题23-3图，已知E为线段AB上一点，AE=1, BE=2,过点E做射线EFLAB,D为射线EF上一 A -B B 点，若四边形ABCD为对等角平行四边形，连 E E 接CE,将ABCE沿CE翻折得到△B'CE,若直线B'E 题23-3图 备用图 与对等角平行四边形ABCD的另一边相交于点P,求DP的长. 数学试题第4页（共4页）2025-2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查 九年级数学试题参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B C A A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.3ca(a-7b) 12.> 13.43 14.月 15.(3,4) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式=1-(W3-1)+(-3) ---4分 =1-v3+1-3 ----6分 =-1-v3 -----7分 17.证明：(1)，AB=AC,D为BC中点， AD⊥BC ------1分 ∴.∠ADB=90°. CE⊥AB, ∴∠BEC=90 .∠BEC=∠ADB. -2分 ∠B=∠B, ∴.△ABD∽△CBE ---3分 (2)由(1)得△ABD∽△CBE, 器器 ---4分 ,D为BC中点，BC=4, ∴BD2BC-2. ------5分 在Rt△ABD中，AD=6, ∴.AB=VAD2+BD2 =v62+22 =2W10. -----6分 ..BB-2V10 ---7分 5 18.解：（1)设分拣机器人每台x万元，则搬运机器人每台(x+3)万元.-----1分 第1页共8页 依思意，得=2号 ---------2分 解得x=1.5. -3分 经检验：x=1.5为原分式方程的解 ∴.搬运机器人单价为：1.5+3=4.5万元/台. ------4分 答：分拣机器人每台1.5万元，则搬运机器人每台4.5万元. (2)设购进分拣机器人a台，则搬运机器人(30-a)台. 两种机器人分拣与搬运同一批图书所用的时间相等， ,两种机器人每小时分拣和搬运图书数量相等. .2000a=1000(30-a) -----5分 解得，a=10. -6分 .'.30-a=30-10=20台 答：购进分拣机器人10台，则搬运机器人20台. --7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)80,85. -2分 (2)>. -4分 (3)应推荐甲同学参加决赛！ -5分 理由如下： 甲同学得分：（9×20%+8×307×40%+9×10%)÷1006-7.9： 乙同学得分：（8×20%+9×30%+8×40%+8×10%)÷1006=8.3； 丙同学得分：(7×20%+7×30%+9×40%+7×10%)÷1006-7.8： -8分 学校应推荐甲同学参加决赛。 -9分 20.解：(1)依题意得PA与⊙O相切， ∴.PA⊥OA. .∴.∠PAO=90° --1分 设储罐半径OA=OB=x米，则PO=PB+OB=(40+x)米。 在Rt△PAO中，OA2+PA2=PO2, ∴.x2+69.32=(40叶x)2 解得x≈40.0. ------2分 由己知得BC⊥PB, ∴.∠PBC-=90° ,在Rt△PBC中，∠BPC=28.8°， .tan∠BPC-BC PB tan28.8°=8c=8C≈0.5498. PB 40 .BC-40×0.5498≈22米. -------4分 油面高度最大为：22-2.2=19.8米 ∴.=πr2h 3×402×19.8 =95040米3. --5分 第2页共8页 答：这个原油储罐的最大储油容量为95040米3. (2)如图，延长DE交DN于点E', 由题意得EE'∥FG,EF∥EG, ,四边形EFGE为平行四边形. .EG=EF=1米. --6分 ,∠D'DMF90°，∠EDM=45°， .∠DDE-∠D'DM-∠EDMF90°-45°=45° ∴.Rt△DDE中，DE=DD'tan∠D'DE=22×1=22米. .∴.DH=DE'+EG+GH=22+1+1=24米」 .DH=DH=24米. ---8分 设∠DOH的度数为n°， D E'G H 可得，DH=MOD 180 24=3m402 180 18450 ∴.n=36° ∴.∠DOH的度数为36°. ----9分 21.解：(1) atc ------1分 (2)①>；②<. 选择证明结论①合>0甲， 证明：a台-a=g_ a(brd)-b(a+c) --4分 a(atc) -abrad-ab-bc ala+c) -ad-bc a(atc) :已知a、、c、d均为正数，且会号 ac<d ac,aarc)>0. ..bc<ad, 即ad-bc>0, Cnadibe. ala+c) ∴.0混验>0年 ---7分 或选择证明结论（②a验<z: 正明：e《关-月 _c(brd)-d(arc) --4分 c(atc） 第3页共8页 _bc+cd-ad-cd c(a+c) bc-ad c(atc) -5分 :已知a、、c、d均为正数，且<号 台ac<ac,clasc)>0. ∴.bc<ad, 即bc-ad<0. ---6分 合-a2=c吧<0. c(a+c) .0混合<Qz --7分 (3)1:85 ---9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：（1)1=x2+bx+3过A(-1,0),B(3,0), ∫a-b+3=0 ·.9a+3b+3=0 解得8二2 .h=x2+2x+3==-(x-1)2+4. -2分 .顶点为D(1,4). -3分 (2)把x=0代入y1=x2+2x+3得，y=3 ∴.点C为(0,3). D ∴.OB=OC. .∠0BC-45°. 设1BC:y=k+b过B(3,0)、C(0,3), D 得8+=0， 0 解符伤；1 .'.IBc:y=-x+3. 4分 依题意，抛物线沿射线CB方向平移， ∴.设抛物线向右平移个单位时，向下平移个单位， 新的抛物线解析式为：y2=-(x-1-m)+4-. :点E与点B重合， 2过点B(3,0) 代入得，-(2-)+4-=0， 解得=0（舍去）或=3. y=-(x-4)+1,顶点为D(4,1). 令y=0,解得x1=3,x2-5. ∴.F5,0). ∴.BF=2 第4页共8页 过点D作DM⊥BF于点M,连接BD', .点M坐标为(4,0) ∴.BM-MF=D'M-1 7分 △BMD',△FMD',△BDF为等腰直角三角形， ∠BEG=∠OBC=45°. ∴.BC∥FD. ScD=SaBG=×BFxDM-X2x1=月 --8分 (3)由(2)得：设y1向右平移个单位，向下平移个单位得到： y=-(-1-m）2+4-=-x2+2(1+m)x-m2-3+3. --9分 过B作BN⊥x轴交CF于点N, ∴.∠EBN=90° ∴.∠CBN=∠EBN-∠OBC=45°=∠EBC. ,CB平分∠ECF, ∴∠ECB=∠BCF. .'BC=BC, ∴.△BCE≌△BCN. ..BE=BN. 设lcy=r+3,则N3,3k+3). ..BE=BN=3k+3. .OE=3-(3k+3)=-3k. B-3,0,-是0). -10分 .·平移后抛物线与x轴交于点E,F, ∴y=(&x(区x)=一+（十xx-xgxF. 又.'y2=-(x-1-m2+4-=-x2+2(1+m)x-2-3叶3. ∴.xExF=2+3-3. (←3Ax(-3743m-3. -------11分 .2+3L-12-0. 解得3 2 ,m>0, 3tv57 -------12分 2 ·平移的距离为：V2L=3+函 ---13分 2 23.解：(1)④ ---1分 (2)①I∠AOD=∠DAB,∠ADO=∠ADB, ..△AOD∽△BAD -2分 :40-A2=D0 AB BD AD 第5页共8页 ,平行四边形ABCD, ..OD-OB=BD. -3分 ∴AD2=BDD0=,BD2 ---4分 “铝=号 -5分 ②由①可知，AD20D,AB2A0AC, ∴.设OD=a,则AD=√2a ∴.在Rt△ADB中，OA=Ja2+(W2a)2-V3a. -------6分 :∠AOD=∠DAB, :在Rt△ABD中，tm∠DAB-tm∠AOD号2.， .DE=2, a=2, ∴AE=V2. --7分 ∴AD=VAE2+DE=、(2)2+22=V6. 在R△ADB中，cas∠DAB-0=os∠A0D器-云=青 1 光清 ∴AB=3V2 ..BE-AB-AE-3V2-V2-2V2. -8分 (3),AE=1,BE=2, .AB=3 第一种情况：当∠DOA=∠DAB时，如图： D B D ,在平行四边形ABCD中，∠DOA=∠DAB, 由(2)①可知：AB5AC, ..AC=V24B=3v2. ,AB∥CD, .△AEH∽△CDH. -9分 器器 .AHAC-,DE-4HE. ----10分 4 第6页共8页 在Rt△AEH中，HB-AI-AE=5, ∴.DE-4HE=√2. -----11分 折叠， ∴.∠BEC=∠PEC. ,AB∥CD, .∠BEC=∠PCE. .∠PEC=∠PC., ..EP=CP. 在Rt△DEP中，设DP=a,则：EP=CP=3-a, 由勾股定理，得：(W2)2+a2=3-a), 解得：a=名 ∴Dp -12分 第二种情况：当∠BOA=∠DAB时，如图： 在平行四边形ABCD中，AE=1,BE=2, 同理可证：BD=V2AB=3V2, ∴.DE-VBD2-BE2=V14. ..AD-VDE2+AE2=V15 同理可证：∠PEC-∠BEC-∠DCE. ∴.CQ=OE. ∴.在Rt△DEQ中，设DQ=a,则：CQ=QE=3+a, 由勾股定理，得：(W1④2+a2=(3+a), 解得：a=名 D0=8 -13分 AB∥CD, ,△DQP∽△AEP 器-器- ∴DP-5AD= -----14分 11 11 第7页共8页 第8页共8页