精品解析：山东聊城市冠县三校2025-2026学年第二学期第二次 联考七年级数学 试题

2026第二学期第二次三校联考七年级数学月考试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对洛阳市区空气质量的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的结果是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 4. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的解为，则等于（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______． 12. 若方程组的解与方程的一组解相同，则为______． 13. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 14. 规定，例如：．已知：，则_________． 15. 如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 计算： （1） ； （2） 19. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 23. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． （2）已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026第二学期第二次三校联考七年级数学月考试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对洛阳市区空气质量的调查 B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断． 【详解】解：A、对洛阳市区空气质量的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； B、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意； C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查，需采用全面调查方式，本选项符合题意； D、对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算、积的乘方与幂的乘方运算以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及合并同类项法则计算各项即可判断出结果． 【详解】解：A、，计算正确，故选项A符合题意； B、 ，原选项计算错误，故选项B不符合题意； C、 与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D、 ，项D错误，不符合题意； 故选：A 3. 已知，则的结果是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、点到直线的距离、平行线公理、平行线的性质等知识，理解并掌握相关定义和定理是解题关键． 根据对顶角、点到直线的距离、平行线公理、平行线的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故该说法错误，不符合题意； B、直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到这条直线的距离，故该说法错误，不符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，故该说法正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故该说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理判定即可． 【详解】解：，； ，； ，； ，； 综上所述，能判定的个数是个． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将三个数转化为指数相同的形式，再比较底数大小即可得到结果，用到知识点为，指数相同的正整数幂，底数越大，幂越大． 【详解】解： 逆用幂的乘方法则可得，，． ∵ ，且指数相同，正整数幂的值随底数增大而增大， ∴， 即． 7. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质．根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C 8. 已知的解为，则等于（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 32 【答案】B 【解析】 【详解】解：将x=3，y=-1代入得： ， 解得：m=2，n=1， 则（2mn）m=（2×2×1）²=16． 故选B . 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据长方形面积公式计算目标图形的面积，利用单项式乘多项式法则展开，再结合图中A、B、C三类卡片的面积特征，通过对比多项式中各项的系数确定所需卡片的数量； 【详解】解：， 由图可知： A类卡片是长为、宽为的长方形，面积为，B类卡片是边长为的正方形，面积为，C类卡片是边长为的正方形，面积为， ∵目标面积中包含个和个， ∴需要C类卡片张，A类卡片张． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ） A. 6 B. 64 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得到规律是解题的关键． 根据，，，等的规律，可判断出的展开式，由此得出答案． 【详解】解：通过观察已给出的表达式， 可推出每下一阶的系数为它上方两个数之和， 故时，其系数为1，5，10，10，5，1， 时，其系数为1，6，15，20，15，6，1， 故， 故的系数为， 故选D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若方程组的解与方程的一组解相同，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，原方程组的解同时满足，因此先联立与求出公共解，再将公共解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：原方程组的解与的解相同， 联立， 解得， 将，代入， 得， 解得． 13. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于，的二元一次方程组，求解得到，的值后，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解方程组得， 将，代入得： ． 14. 规定，例如：．已知：，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意列出方程，再根据完全平方公式化简，得出的值，即可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【解析】 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解.  【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先对方程组中的方程进行化简整理，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 原方程组整理化简为：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 计算： （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ， ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． （1）根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得到答案； （2）由（1）得，根据平行线的性质得，得出，，再根据得出，等量代换得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ． 20. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是____________人； （2）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； （3）该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】（1）人 （2）；见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， 【小问2详解】 解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： 【小问3详解】 解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 21. 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【答案】（1）商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 （2）张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B 【解析】 【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据“表格信息”建立方程组，再解方程组即可； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据“这次购买总费用为960元”建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案． 【小问1详解】 解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． 【小问2详解】 设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：， ∴． 当时，；当时，；当时，． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的含义，理解题意，确定相等关系建立方程组或方程是解本题的关键． 22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式） （2）若，，求出当时绿化的总面积； 【答案】（1） （2）340 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的化简求值， 对于（1），根据大长方形的面积减去小正方形的面积列出算式，再根据整式的混合运算法则整理； 对于（2），将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：绿化的总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：将代入， （平方米）． 23. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． （2）已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）2 （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $