精品解析：山东省聊城市冠县柳林镇中学2024-2025学年七年级5月月考数学试题

2024-2025学年度下学期七年级5月阶段测试数学试题 一、单选题（共30分） 1. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员年龄是总体的一个样本 2. 如图，下列推理中，正确的是（ ）． A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因，所以 D. 因为，所以 3. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 6. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（共18分） 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，位置，与相交于点，若，则_______________． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 13. 若，则的值为___________． 14. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 若，，则的值为_______． 16. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是__________． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）计算： 18. 为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 19. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 在疫情防控期间，某中学保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 21. 情境 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试 （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用 （2）利用上述方法解方程组 22. 先化简再求值：，其中，． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 24. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期七年级5月阶段测试数学试题 一、单选题（共30分） 1. 为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 1000名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 50名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本、总体、个体、调查方式，关键是掌握样本、总体、个体的定义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．据此进行解答即可． 【详解】解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄， 本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意； B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意； C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意； D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确． 故选：D． 2. 如图，下列推理中，正确的是（ ）． A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用平行线的判定定理逐项进行判定即可． 【详解】解：A. 因为，所以，该选项正确，故符合题意； B. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； C. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； D. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； 故选：A． 3. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义：组成二元一次方程组的两个方程共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．利用二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．方程组中含未知数的项的最高次数为2，不是一次方程组，选项A不符合题意； B．方程组是二元一次方程组， 选项B符合题意； C．方程组中未知数的最高次数为2，不是一次方程组，选项C不符合题意； D．方程组含有三个未知数，选项D不符合题意． 故选∶ B ． 5. 已知实数x、y、k满足，则代数式的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组中未知数的系数特点，通过将两个方程相加即可消去参数k，直接得到所求代数式的值。 【详解】解：将方程组中的两个方程相加： 得： 化简后得到： 故选：C． 6. 《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意列方程组，即可求解． 【详解】解：设每只雀x斤，每只燕y斤， 交换一只雀和一只燕，两边重量相等，则，即， 五只雀和六只燕共重1斤，即， 所以 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 8. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 9. 若的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键． 先计算，再由乘积中不含的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 10. 若有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，x-1≠0且2x-3≠0， 即x≠1且， 故选：D． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂，理解零指数幂、负整数指数幂的意义是正确解答的关键． 二、填空题（共18分） 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，的位置，与相交于点，若，则_______________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求角度，邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键．根据折叠以及邻补角互补得到，再由得到，即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：110． 12. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 13. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 14. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解 【详解】如图， 图中阴影部分的面积为 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键． 15. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 16. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】题目主要考查整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，乘方，再算加减即可； （2）先算单项式乘单项式，同底数幂乘法，积的乘方，再算整式的除法，最后合并同类项即可． 本题主要考查实数的运算，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】（1）60，18 （2）见解析 （3）960人 【解析】 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【小问1详解】 故填60，18 【小问2详解】 A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 【小问3详解】 解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 19. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【小问1详解】 证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元 （2）学校选用方案二更节约钱，节约122元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答． 根据购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元． 根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题． 【小问1详解】 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元， ， 解得：， 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元． 【小问2详解】 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， （元），， 答：学校选用方案二更节约钱，节约122元． 21. 情境 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试 （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 22. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法、单项式乘多项式与求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键；分别用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 详解】解： ； 当，时，原式． 23. 已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 【答案】（1）， （2）35 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简，然后将，的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵展开式中不含的一次项，常数项是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 原式 ， ∵，， ∴原式 ． 24. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 【答案】（1）8 （2）22 （3）13 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：令， 则， ∵， ∴， 则， 故答案为：13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $