2026年宁夏回族自治区银川市第六中学中考第二次模拟考试数学试卷

2025-2026学年第二学期中考第二次模拟考试数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程 的根的情况说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 5. 如图，下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若有意义，则x的取值范围是全体实数 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，、分别交轴于点、，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式 a3－16a的结果是__________． 10. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到507千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_________． 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 12. “骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________． 13. 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，、所在圆的圆心为O，点C，D分别在上．已知消防车道半径，消防车道宽，则弯道外边缘的长为______． 14. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线向右平移m（）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为______． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________． 16. 手臂机器人能够在高温、高压、有毒等恶劣环境下工作，因此在工业制造中被广泛应用．如图，这是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，其工作时某个时刻，，求点到工作台的距离______米．（结果精确到米，参考数据：，，） 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正六边形中，连接，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将线段沿方向平移2个单位长度； （2）在图2中，是上一点，连接，作点关于的对称点． 20. 泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 21. 某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 23. 【实验操作】 在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值）亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 3 4 n 6 … I/A … 5 m … （1）填写： ， ； 【探究观察】 （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质； 【拓展应用】 （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 24. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，且满足，过圆心作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米． ①求函数解析式（不写x的范围）； ②石块能否飞越防御墙？请说明理由． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围． 26. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点与点重合，得到，连接．用等式写出线段，，的数量关系_____． （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年第二学期中考第二次模拟考试数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，2 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，点为点关于的对称点． 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）消费者更喜欢“拉布布”， “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢 “拉布布”； （3）300 【21题答案】 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为80元 （2），，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）3，5；（2）①见解析，；②函数值随的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等；（3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；②石块能飞跃防御墙，理由见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $