3.1.2 列代数式表示数量关系 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示数量关系”，通过校园购物节、周末骑行、校园花坛等生活情境导入，引导学生从具体问题中抽象数量关系，衔接用字母表示数的旧知，搭建从文字语言到符号语言转化的学习支架。 资料以“方法归纳+易错辨析+分层检测”为特色，通过关键词对照表、运算顺序难点解析及错误诊所，帮助学生掌握列代数式步骤，培养符号意识和数学建模能力，分层达标检测则兼顾基础与提升，助力学生发展应用意识和解决实际问题的能力。

m 1.2列代数式表示数量关系 2026-2027学年人教版七年级数学上册 班级： 姓名： 日期： 一、学习目标 【知识技能】 1.掌握列代数式的一般步骤，能正确列出代数式表示数量关系 2.能分析和差倍分、行程、工程、销售、几何等常见问题中的数量关系 3.能区分"和的平方"与"平方和"等易混淆的表述 4.能解释代数式的实际意义，体会代数式的一般性 【核心素养】 1.数学建模：将实际问题转化为代数式，建立数学模型 2.符号意识：用字母表示数量关系，发展符号感 3.应用意识：运用代数式解决生活中的实际问题 二、学习重难点 重点：分析数量关系，正确列出代数式 难点：准确理解关键词语，理清运算顺序 三、情境导入 【情境1】校园购物节 学校举办校园购物节，某摊位的文具定价如下： ·笔记本每本a元·钢笔每支b元·笔袋每个c元 问题1.买3本笔记本和2支钢笔共需多少元？ 问题2.买x个笔袋，付了50元，应找回多少元？ 问题3.若所有商品打8折，买m本笔记本和n支钢笔共需多少元？ 【情境2】周末骑行 小明骑车去郊外游玩，速度是每小时V千米。 问题4.小明3小时骑行多少千米？t小时呢？ 问题5.如果小明每小时多骑2千米，那么骑行s千米需要多少小时？ 【情境3】校园花坛 学校有一个长方形花坛，长为a米，宽为b米。 问题6.花坛的面积是多少？如果长和宽都增加2米，新花坛的面积是多少？ 【学法提示】列代数式就是把"文字语言“翻译成"符号语言"，关键是读懂题意，抓住关键词！ 四、合作探究 探究点1：列代数式的基本方法 文字语言→符号语言（列代数式的本质） 文字语言 符号语言（代数式） a的3倍与b的和 3a+b X与y的差的平方 (x-y)2 比m的2倍少5的数 2m-5 a,b两数的平方和 a2+b2 关键：抓住关键词，理清运算顺序 【方法归纳】 ①读题审题：抓住关键词（和、差、倍、分、大、小、多、少、积、商等） ②分析关系：理清各数量之间的运算关系和先后顺序 ③列出式子：用字母和运算符号表示数量关系 ④检查规范：检查书写是否规范，是否符合代数式书写要求 【关键词对照表】 ·加法(+)：和、加、增加、多、加上、大、增长 ·减法(-)：差、减、减少、少、减去、小、降低、缩短 ·乘法(×)：积、乘、乘以、倍、几分之几、百分之几 ·除法(÷)：商、除、除以、比、比值、平均 ·乘方：平方、立方、二次方、三次方、次方 探究点2：运算顺序易错点 运算顺序易错警示 和的平方 平方和 差的平方 平方差 VS 先防 功 先成 口决：的字前面先算，的字后面后算；有"的和/的差"要加括号 【难点辨析】 第1组："a与b的和的平方”→(ab)2（先求和，再平方) 第2组："a与b的平方和”→a2b2(先平方，再求和)》 第3组："a与b的差的平方”→(a-b)2（先求差，再平方) 第4组："a与b的平方差”→a2b2（先平方，再求差) 第5组："a的2倍与b的和”→2ab（先乘后加) 第6组："a与b的和的2倍”→2(ab)(先加后乘) 【学法提示】判断技巧：找到“的"字，从后往前读，确定运算顺序。 探究点3：常见题型解析 积的2倍 2倍a乘b vs 需 有“的和/的差“通常要加括号！ 和差倍分问题 销售利润问题 打折销售 列代数式常见题型归纳 行程问题 几何图形河题 拼接/裁剪问盟 工程问题 数字规律问题 连续整数/的倍数 五、典型例题 题型一：和差倍分问题 【例1】用代数式表示： (1)比x的3倍大5的数； (2)a与b的和的2倍； (3)m的2分之一与n的3倍的和； (4)比a与b的差的一半小3的数。 【分析】 抓住关键词："倍"→乘，"和"→加，"差"→减，"大/小"→加 加括号。 答案：(1)3x+5(2)2(ab)(3)m+3n(4)-3 题型二：行程问题 【例2】甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行需t (1)用代数式表示此人步行的速度； (2)若他想提前1小时到达，那么速度应是多少？ (3)若速度提高ⅴ千米/时，那么走完全程需要多少小时？ 【公式回顾】 减。注意运算顺序，"的和"要 小时。 路程=速度×时间→速度=路程/时间→时间=路程/速度 答案：(1)速度=千米/时(2)速度=千米/时(3)时间=小时 题型三：工程问题 【例3】一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成。 (1)用代数式表示甲、乙两人合作需多少天完成？ (2)若甲先做3天，再由两人合作，还需多少天完成？ 【方法指导】 通常把总工作量看作单位"1"，工作效率=1/工作时间。 合作效率=各工作效率之和。 答案：(1)合作天数=1÷(+)=天 (2)还需天数=(1-)÷（+)=天 题型四：销售利润问题 【例4】某商店购进一批水果，进价为每千克m元，按进价提高30%标价出售。 (1)用代数式表示标价； (2)若按标价的8折出售，实际售价是多少？ (3)在(2)的条件下，售出n千克水果的利润是多少？ 【公式回顾】 利润=售价-进价；售价=标价X折扣；利润率=利润/进价×100% 答案：（1)标价=(1+30%)m=1.3m元/千克 (2)实际售价=1.3m×0.8=1.04m元/千克 (3)利润=n(1.04m-m)=0.04mm元 题型五：几何图形问题 【例5】如图，一个长方形的长为a,宽为b,在四角各剪去一个边长为x的正方形。 (1)用代数式表示剩余部分（阴影）的面积； (2)用代数式表示折成的无盖长方体盒子的容积。 【思路点拨】 阴影面积=长方形面积一4个小正方形面积 长方体容积=底面积X高=(a-2x)(b-2x)·x 答案：(1)阴影面积=ab-4x2 (2)长方体容积=x(a-2x)(b-2x) 题型六：数字与规律问题 【例6】用代数式表示： (1)一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,这个两位数是； (2)三个连续整数，中间的一个是，另外两个分别是 和 (3)三个连续偶数，中间的一个是2，另外两个分别是 和 【方法指导】 两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位+10×十位+个位 连续整数相差1，连续偶数相差2，连续奇数相差2。 答案：(1)10a+b(2)n-1和n+1(3)2n-2和2n+2 【变式训练】 1.用代数式表示"x与y的差的3倍"，正确的是() A.3x-y B.x-3y C.3(x-y) D.(x-y)÷3 2.某商品原价每件a元，先涨价20%，再打8折出售，现价是() A.a(1+20%)×8元B.a×20%×0.8元 C.a(1+20%)×0.8元D.a(1+20%+0.8)元 3.用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的和： (2)比x大10%的数： (3)m与n的和除以c的商： (4)a,b两数的倒数和： 六、错误诊所 误区1：运算顺序错误错例："a与b的和的一半"误写成a+b/2 正解：应为 (a+b)/2 误区2：漏加括号错例："x与y的和的3倍"误写成3x+y 正解：应为3(x+y)》 误区3：关键词理解错误错例："比a大20%"误写成a+20% 正解：应为a(1+20%)= 1.2a 误区4：单位漏加括号错例："ab米"漏加括号 正解：应为(ab)米 误区5：分数书写不规范错例：用"1/2”表示二分之一 正解：要用真分式片 误区6：除法书写不规范错例：用”s÷t”表示路程除以时间 正解：应写成分数形式 s/t 误区7：字母顺序错误错例："ba"书写不规范 正解：应按字母顺序写"ab 误区8：百分率问题错例："降价10%"误写成a-10% 正解：应为a(1-10%)=0.9a 七、达标检测 A组基础巩固（必做) 1."a的2倍与b的和"用代数式表示为() A.2(a+b) B.2a+b C.a2+b D.a+2b 2.下列代数式书写规范的是() A.2Xa B.b÷3 C.3又2分之1x D.5xy 3.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有( A.2a+5 B.2a-5 C.2(a-5) D.a+2-5 4.比x小3的数是 5.a的平方与b的和是 )人 6.某商品打7折后的价格为m元，则原价为 元 7.小明步行速度为v千米/时，他t小时走了千米 8.一个三角形的底是a,高是h,面积是 9.用代数式表示： (1)x的2倍与y的3倍的差 (2)a,b两数的和与它们的差的积； (3)比x的平方大7的数； (4)a的一半与b的2倍的和。 B组能力提升（选做) 10.一个三位数，百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,这个三位数是 11.某工厂去年的产值是x万元，今年比去年增产20%，则今年的产值是 万元；如果 明年还能按这个速度增长，那么明年的产值将是 万元。 12.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按每小时ⅴ千米的速度行驶，可按时到达；若 每小时多行驶a千米，则可提前 小时到达。 13.某校组织学生去春游，甲旅行社说："如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。 ”乙旅行社说："包括校长在内全部按全票价的6折优惠。“若全票价为240元，学生人数为X人， 则甲旅行社收费 元，乙旅行社收费 元。 14.用火柴棒按下面的方式搭图形： 第1个图用5根火柴，第2个图用9根火柴，第3个图用13根火柴… .第n个图用 根火柴（用含n的代数式表示）。 C组拓展探究（挑战) 15.观察下列等式： 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 ·请找出规律，并用含n的代数式表示第n个等式： 16.某超市在"元旦"期间开展促销活动，规定： ①一次性购物不超过100元，不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折； ③一次性购物超过300元，一律8折。 .若小明一次性购物x元(x>100),用代数式表示他实际付款金额。 中考链接 1.(2024·安徽)某商品原价为a元，因销量下滑，商家降价20%销售，销量回升后又 提价20%，则最后售价为() A.a元 B.0.96a元 C.1.04a元 D.1.2a元 2.(2024·山东)如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4 个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形…按照这样的方法，拼第个大正方 形需要 个小正方形。 3.(2025·浙江)某水果店销售苹果，其进价为每千克6元，当售价为每千克10元时，每天 可售出100千克。经市场调查发现，若每千克降价1元，则每天的销售量可增加20千克。设每 千克降价x元(0<x<4),则每千克的利润为元，每天的销售量为 千克，每天 的总利润为 元。 八、课堂小结 一、列代数式的步骤 读题→抓关键词分析运算关系→列出代数式 二、六大常见题型 和差倍分、行程、工程、销售、几何、数字规律 三、易错点提醒 1.注意"和的平方"与"平方和"的区别 2.和差形式带单位时要加括号 3.除法要写成分数形式 4.增长率问题要乘(1+百分率) 5.数字问题：两位数=10a+b,不要写成ab 我的收获 检查规范 九、课后反思 1.今天学习的内容中，我掌握得最好的是： 2.我觉得最难理解的地方是： 3.我还有疑惑的地方是： 4.我想进一步探究的问题是： 参考答案 【情境导入答案】 问题1：(3a+2b)元 问题2：(50-cx)元 问题3：0.8(am+bn)元 问题4：3v千米，vt千米 问题5：s/(v+2)小时 问题6：原面积ab平方米，新面积(a+2)(b+2)平方米 【变式训练答案】 1.c 2.C 3.（1)a2+26 (2)1.1x(3) (4)+ 【达标检测答案】 A组： 1.B2.D3.B 4.X-3 5.a2+b 7 6.0.7m(或m) 10 7.vt 8.ah 9.(1)2x-3y (2)(atb)(a-b)(3)x2+7(4)a+2b B组： 10.100a+10b+c 11.1.2x;1.44x 12.Ss= as vv+a v+va 13.甲：240+120x;乙：144(x+1) 14.4n+1 C组： 15.n(n+2)+1=(n+1)2 16.当100<x≤300时，实际付款0.9x元；当x>300时， 中考链接： 1.B 2.(n+1)2 3.(4-x);(100+20x);(4-x)(100+20x) 实际付款0.8x元