精品解析：四川省达州市渠县琅琊中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

渠县琅琊中学2026年春季学期初二半期数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. （黑桃） B. （红心） C. （梅花） D. （方块） 4. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明需要证明与全等，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度． 10. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 s，已知电磁波的传播速度为m/s，则该时刻飞机与雷达的距离是____________m(结果用科学记数法表示). 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），其中顶点、分别落在直线、上，若，则__． 12. 一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 13. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 按要求完成各题 （1）计算．． （2）用乘法公式计算． ①； ②． 15. 已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 规定两数a，b之间的一种运算，记作如果．那么，例如：因为．所以． （1）根据上述规定，填空： ________，　________， ____， （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所以，即，所以． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： 证明： 18. 已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°． （1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为__________． 20. 是完全平方式，则常数________． 21. 已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则_______． 22. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 23. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对． （2）如果，求的度数． （3）平分吗？请写出理由． 25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：，. 【阅读材料】 已知，求的值． 解：设，则，， ， . 【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知，的值； 【问题解决】 （3）如图，长方形和长方形的长和宽分别为a、b（），将它们放置在边长为6的正方形中，若长方形的周长为16，面积为，求图中阴影部分面积. 26. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县琅琊中学2026年春季学期初二半期数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. （黑桃） B. （红心） C. （梅花） D. （方块） 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：有7张扑克牌，且黑桃为1张、红心为3张、梅花为1张、方块为2张， ∴抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为， 抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：B． 4. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明需要证明与全等，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及已知角的尺规作图，熟练掌握全等三角形的判定及已知角的尺规作图是解题的关键；由作图可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴； 故选B． 5. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选B． 6. 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y= x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解． 【详解】连接CP， 设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y． ∵BD：DC=2：1，E为AC的中点， ∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x， ∵BD：DC=2：1 ∴△ABD的面积是4x+2y ∴△ABP的面积是4x． ∴4x+x=2y+x+y， 解得y= x． 又∵△ABC的面积为3 ∴4x+x= ， x= ． 则四边形PDCE的面积为x+y= ． 故选B． 【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比． 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 8. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度． 【答案】60 【解析】 【分析】设这个角为x，补角为（180°-x），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x的值即可得到答案． 【详解】解：设这个角为x，补角为（180°-x），则 ， 解得：x=30°， 则这个角为30°． 所以，它的余角=90°-30°=60° 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 10. 雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 s，已知电磁波的传播速度为m/s，则该时刻飞机与雷达的距离是____________m(结果用科学记数法表示). 【答案】 【解析】 【分析】根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 11. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），其中顶点、分别落在直线、上，若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】首先做辅助线DC,结合平行线的性质，将∠1和∠2联系起来，得到∠1+∠2=∠ACB=60°，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 过点C作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质与平行公理的推论的综合应用，通过做辅助线，使得所求的角度与已知角度联系起来，最后求解． 12. 一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有______个黑球． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．设口袋中有16个白球和x个黑球，利用摸到黑球的频率稳定在0.6列出方程，求解即可． 【详解】解：设口袋中有16个白球和x个黑球， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 估计口袋中大约有24个黑球． 故答案为：24． 13. 如图，中，是上的高，平分，，则_________度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 按要求完成各题 （1）计算．． （2）用乘法公式计算． ①； ②． 【答案】（1）3 （2）①；② 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：①原式 ； ②原式 . 15. 已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 【答案】（1） （2）需放入20个黑球 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）设需要放入x个黑球，根据概率计算公式可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵袋子中有3个白球，4个黑球，且每个球被取出的概率相同， ∴从中随机取出1个球是黑球的概率是； 【小问2详解】 解：设需要放入x个黑球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：需放入20个黑球． 16. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 规定两数a，b之间的一种运算，记作如果．那么，例如：因为．所以． （1）根据上述规定，填空： ________，　________， ____， （2）小明在研究这种运算时发现一个现象，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所以，即，所以． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： 证明： 【答案】（1）2；0；； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查有同底数幂的乘法，零指数幂，解题的关键是理解应用新定义解决问题． （1）根据定义直接可得答案； （2）设，则，可得，再求证即可． 【小问1详解】 解：， ∴． ， ∴． ， ∴， 故答案为：2；0；； 【小问2详解】 证明：设，则， ∴， ∴， 则：， ∴． 18. 已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°． （1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由． 【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155° 【解析】 【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可. 【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN． ∵PB平分∠DBA， ∴∠DBP=∠PBA=40°， ∵PE∥MN， ∴∠BPE=∠DBP=40°， 同理可证：， ∴∠BPC＝40°+25°＝65°； （2）如图2，过点P作PE∥MN． ∵∠MBA＝80°． ∴∠DBA＝180°−80°＝100°． ∵BP平分∠DBA． ∴， ∵MN∥PE， ∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°， ∵PC平分∠DCA． ∴， ∵MN∥PE，MN∥GH， ∴PE∥GH， ∴∠EPC=∠PCA=25°， ∴∠BPC＝130°+25°＝155°； （3）如图3，过点P作PE∥MN． ∵BP平分∠DBA． ∴∠DBP＝∠PBA=40°， ∵PE∥MN， ∴∠BPE=∠DBP=40°， ∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°， ∴， ∵PE∥MN，MN∥GH， ∴PE∥GH， ∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°， ∴∠BPC＝40°+115°＝155°． 【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念，适当添加辅助线是解题关键. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式和解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：． 20. 是完全平方式，则常数________． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式定义的应用能力，掌握完全平方公式的特点“首平方、尾平方、中间为二倍积”成为解题的关键．根据完全平方式的结构特点进行解答即可． 【详解】解：∵都是完全平方式， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：8或． 21. 已知，，是△ABC的三边长，满足，为奇数，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长的取值范围．根据非负数的性质列式求出、的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，再根据是奇数求出的值． 【详解】解： ， ，，是的三边长 为奇数 故答案为：7． 22. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 23. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作： 第一次操作，分别作和的平分线，交点为， 第二次操作，分别作和的平分线，交点为， 第三次操作，分别作和的平分线，交点为， … 第次操作，分别作和的平分线，交点为． 若度，那等于__________度． 【答案】 【解析】 【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数． 【详解】如图1，过E作EF∥AB． ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠B=∠1，∠C=∠2． ∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE； 如图2． ∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1， ∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC． ∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2， ∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3， ∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC； … 以此类推，∠En∠BEC， ∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度． 故答案为：2n． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对． （2）如果，求的度数． （3）平分吗？请写出理由． 【答案】（1），； （2） （3）平分，理由见解析 【解析】 【分析】考查垂直的定义、角平分线的意义、对顶角的性质等知识，根据图形正确判断出两个角之间的关系是正确解答的关键． （1）根据角平分线的意义可以得出相等的角，根据对顶角相等得出相等的角； （2）先根据垂直的定义得出求出，得出，根据角平分线的定义得出，进而可得到答案； （3）利用互余可以得出，再根据角平分线的性质，得出结论． 【小问1详解】 ∵是的平分线， ∴， 根据对顶角相等得出：； 【小问2详解】 ∵． ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即：， ∴平分． 25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：，. 【阅读材料】 已知，求的值． 解：设，则，， ， . 【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知，的值； 【问题解决】 （3）如图，长方形和长方形的长和宽分别为a、b（），将它们放置在边长为6的正方形中，若长方形的周长为16，面积为，求图中阴影部分面积. 【答案】（1）3；（2）17；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式： （1）利用完全平方公式进行变形即可求解； （2）设，利用完全平方公式进行变形即可求解； （3）根据题意得，再根据图形得，再利用完全平方公式进行变形即可求解； 熟练掌握完全平方公式“”是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ， 解得． （2）设， 则，， ， ， ∴a2＋b2＝17， ． （3）∵长方形的周长为16，面积为， ， 如图，得到，，， ． 26. 已知为等边三角形，，为上一点，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点，在上取点，使，连接，，求证：； （3）如图3，已知，为射线上一点，连接，，，连接，若的面积为，的面积为，的面积为，求证：． 【答案】（1）证明：是等边三角形，， ，， 又， ， ； （2）证明：， ， 又，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； （3）证明：如图3，在上截取，连接， ，，， ， ，，， ， ， 在中，， 又， ， ， 又，， ， 又， ， ， 又∵， ． 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，，可证是等边三角形，可得，即可得结论； （3）由“”可证，可得，，，由“”可证，可得，从而得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $