天津市宝坻区第九中学2025-2026学年下学期高一期中考试数学试卷

宝坻九中2025-2026学年度第二学期第二次练习 (数学学科)2026年5月 一、选择题（每题4分，共40分） 1.化简0+-00的结果等于（) A.PS B.00 C.0s D.30 2.关于向量d,,,下列说法正确的是（) A.若|=ll,则=6 B.若d/b,/川，则d/d c.若a=-b,则a/li D.若|>l,则方 3.已知平面向量=(2,1)，五=(1，-1)，则向量d十26等于( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(2,3) D.(4,-1) 4.已知平面向量=(2,0)，b=(m,1),且与的夹角为60°，则m的值为() A.V3 B.-V3 c. D.- 5.已知复数2=1+i,则下列命题中不正确的是() A.|z-√2 B.Z=1-i C.z的虚部为i D.Z在复平面上对应的点位于第一象限 6.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则此圆柱的表面积为(） A.3π B.6元 C.9π D.12r 7.给出下列4个命题，其中正确的命题个数是() ①垂直于同一直线的两条直线平行 ②垂直于同一平面的两条直线平行 ③垂直于同一直线的两个平面平行 ④垂直于同一平面的两个平面平行 A,1 B.2 C.3 D.4 8.已知1=3，d·i=6,则à在上的投影向量为() A.2 B.子 c.6 D.26 9.在△ABC中，己知A=60°，B=45°，a=V6,则b=(） A.4 B.2 C.2 D.v3 10.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积等于（) A.12T B.15x C.36m D.45r 二、填空题（每题4分，共20分） 11.己知i是虚数单位，复数3- = 2-1 12.己知A(2,3),B(-1,2)则AB= 13.己知向量=(2，-1)，b=(1,x),若拉/瓜，则x= 14.在△ABC中，若a=23,c=2,A=60,则角G= 15.正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为2V3,则该正方体外接球的表面积为 三、解答题（每题12分，共60分） 16.(12分)已知i是虚数单位，复数z=(a2+a-12)+(a2-2a-3)i,a∈R (1)若z是实数，求a的值： (2)若z是纯虚数，求a的值； (3)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围. 17.(12分)已知向量=4,11=2，且a与的夹角为120°. (1)求a·b的值： (2)求|a+b1的值； (3)若2a-kd与d-b垂直，求k的值 18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,√3b), n=(cosA,sinB)且mllm. (1)求角A的值： (2)若a=V2L,b=4,求△ABC的面积. 19.(12分)在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,bc,a=2,c=V2,c0sA=-日 (1)求b的值： 2)求sinC的值： (3)求cos(2A+)的值. 20.（12分)如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的 正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点. (1)求证：SA∥平面BDE (2)求：异面直线SA与BE所成角的余弦值. 第2页共2页