精品解析：2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试题

2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察实物图可知，大鼓上下底面是平的，侧面是向外凸出的曲面，且鼓身较扁，据此判断即可． 【详解】解：∵大鼓的上下底面是平面， ∴从正面看，上下边缘是水平线段． ∵大鼓的侧面是向外凸出的曲面， ∴从正面看，左右边缘是向外凸出的曲线． 又∵大鼓整体较扁， ∴大鼓从正面看到图应为上下边平行且相等，左右边向外凸出的扁形图形． 观察选项，只有B选项符合． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三边关系两边之和大于第三边，判断能否构成三角形，再根据勾股定理逆定理验证：若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证选项即可． 【详解】解：A：∵，不满足勾股定理逆定理， ∴不能组成直角三角形； B：∵，不满足三角形三边关系， ∴无法构成三角形； C：∵，不满足三角形三边关系， ∴无法构成三角形； D：∵， ∴能组成直角三角形． 3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，n为整数，原数绝对值小于1时，n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：． 4. 已知二次函数的函数图象经过，两点，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出二次函数对称轴，代入点得到的表达式，再代入点整理得到关于的不等式，根据和代数式的取值范围得到不等式，最后一一验证即可． 【详解】解：二次函数， 对称轴为，，抛物线开口向下． 把代入函数得： ， 化简得，即 ． 把和代入函数得： ， 整理得 ． ，， ， 因式分解得 ， 四个选项中只有满足，因此选A． 5. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 6. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的方程组的解代入原方程组，得到关于和的二元一次方程组，利用加减消元法即可直接求出的值，不需要分别解出和的具体值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，得 由，得 化简得． 7. 如图，已知内接于，，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，利用等边对等角求出的度数，进而求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， 平分， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，为中点，结合为中点可得为的中位线，从而；利用等面积法在中建立之间的关系，结合已知条件，即可求解的值  【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点是边的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，  ∴． 9. 某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再求出当时，对应的值． 【详解】抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系， 设， 将点代入得，，解得， ， 当时，． 10. 如图，直线，直线分别交，于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于直线同侧的点，，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形等边对等角以及平行线的性质，求出的度数，再利用弧长公式进行求解即可． 【详解】解：连接，如下图所示： 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 11. 如图所示，点，，，在同一条直线上，四边形、、均为正方形，且正方形面积为15，正方形面积为3，若点、、也在一条直线上，则正方形的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，由正方形面积为15，正方形面积为3可得，，得出，证明，根据相似三角形的性质列方程，求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形面积为15，正方形面积为3， ∴，， ∴， 根据题意得，且点、、在一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 所以，正方形的面积是． 12. 如图，在三角形中，点在轴上，且，，，反比例函数的图象经过点．若点的横坐标为2，则（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等，即可求出C点坐标，把C点坐标代入反比例函数中，即可求出k的值． 【详解】解：过点A和C点作x轴的垂线，分别垂于D、E，如图所示： ，， ，点A的横坐标为2， 反比例函数的图象经过点， ， ． ， ． ， ． ， ． 在和中 ． ，． ． 点坐标为． ，解得． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 详解】解：． 14. 已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】将所求方程变形后，利用整体换元思想，结合已知原方程的解得到关于x的一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解是，， ∴或， 解得，． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，，平行四边形的面积为6，点的纵坐标为1，则＝____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行且相等的坐标平移规律，结合平行四边形面积公式求出点坐标，再代入反比例函数解析式求． 【详解】解：点在轴负半轴，， ， 点纵坐标为，四边形是平行四边形， ，， 竖直方向：纵坐标、纵坐标，竖直距离； 设，由平行四边形坐标平移：向右平移个单位、向下平移3个单位到点，则纵坐标：， 平行四边形面积底水平宽： 以为竖直参考，，得， 由图象得，在第二象限， ， 即， 把代入： ． 16. 如图，正方形的边长为4，点是正方形内一点，，点是的中点，当的值取最小时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点M，连接，由题意易得，则有，，然后可得，则有，根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点A、E、M三点共线时取最小值，如图，过点E作，进而问题可求解． 【详解】解：取的中点M，连接，如图所示： ∵四边形是边长为4的正方形， ∴， ∴，， ∵，点是的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据三角形三边不等关系可知：，当且仅当点A、E、M三点共线时取最小值，如图，过点E作， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得， 解得：（负根舍去）， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤．） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 靖边剪纸是陕西非物质文化遗产，是陕北黄土文化的鲜活载体．现有一块长、宽比为的长方形红纸，红纸的面积是． （1）求红纸的长和宽； （2）王阿姨想要在这块红纸上剪出一幅面积为的圆形马年窗花（如图），试通过计算说明，她能够完整剪出来吗？（取3） 【答案】（1）红纸的长为，宽为 （2）能够剪出来，计算过程见解析 【解析】 【分析】（1）设红纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设完整的圆形剪纸的半径为，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设红纸的长为，宽为，根据题意，得： ， ， ． ， ， ， 答：红纸的长为，宽为． 小问2详解】 解：能够剪出来． 设完整的圆形剪纸的半径为， 则． 取3， ， 解得（负值已舍去）， ， 她能够完整剪出来． 19. 端午节是中国的传统四大节日之一，在遵义有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2026年端午节前期某超市销售A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒售价比B种礼盒少4元，购买5盒A种礼盒和6盒B种礼盒共需596元． （1）该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是多少元？ （2）某公司需要购买A、B两种端午节礼盒共30盒作为员工的节日礼物，两种礼盒所购买费用不超过1610元，求最多购买B种礼盒多少盒？ 【答案】（1）A种礼盒的售价是52元，B种礼盒的售价是56元． （2）最多购买B种礼盒12盒． 【解析】 【分析】（1）根据A、B礼盒的售价关系和购进总费用列出方程，求解得到两种礼盒的售价； （2）设出购买B种礼盒的数量，根据总费用不超过1610元列出不等式，结合礼盒数量为非负整数求出最大购买数量． 【小问1详解】 解：设A种礼盒的售价为元，则B种礼盒的售价为元． 根据题意得：． 去括号得． 合并同类项得． 解得． 则． 答：A种礼盒的售价是52元，B种礼盒的售价是56元． 【小问2详解】 解：设购买B种礼盒盒，则购买A种礼盒盒． 根据题意得：． 整理得． 解得．  是非负整数．  的最大值为12． 答：最多购买B种礼盒12盒． 20. 如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． （1）求证：为中点； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：为直径，是的切线， ． ，， ， ，即， ，即为中点； （2）6 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得：，从而得到，再由垂径定理解答即可； （2）连接，证明，可得，设，则，，，根据，可得，从而得到，进而得到，，然后在和中，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ，， ，， ， ∵，， ， 设，则，， ， 为直径， ， ， 由（1）得：， ， ， ，即， 解得， ，， 在中，， ， 在中，． 21. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长； （2）根据轴对称的性质可得，，由此即可求得答案． 【小问1详解】 解：、分别是点关于、的对称点， ，， △的周长， ； 的周长等于8； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ，， ． ． 22. 地平线下的村院——地坑院，人们常这样描述它：“见树不见村，进村不见房，入户不见门，闻声不见人．”体现了古人“天地相融，方圆共存，天人合一”的哲学理念．如图①为一个地坑院，如图②是其中窑洞的纵截面示意图，底部为矩形，顶部为抛物线形拱．以窑洞矩形底边（在地面上）所在直线为x轴，底边中点为原点建立平面直角坐标系，已知矩形部分高，宽，抛物线形拱的最高点距地面． （1）求抛物线的函数表达式； （2）现计划在窑洞顶部均匀地悬挂5个灯笼（即5个悬挂点水平等距分布），要求5个灯笼在抛物线形拱上呈轴对称分布，且每个灯笼的悬挂点离地面不低于，求相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离，以及此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标． 【答案】（1） （2）相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离为米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标和． 【解析】 【分析】（1）由题意得到抛物线上的点的坐标和顶点坐标，利用待定系数法设顶点式即可求得； （2）先求出时自变量的值，再由，结合二次函数的图像写出自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 抛物线的顶点坐标为， ，， 抛物线的解析式为， 由题意可知，点，在抛物线上， 把代入解析式得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，即， 解得，， 每个灯笼的悬挂点离地面不低于， ， 结合二次函数的图像可知， 相邻两个灯笼悬挂点最大水平距离为米，此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标和． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标是． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点，求的值． （3）在（2）的条件下平移后的图像上有一点，平面内存在一个点，使得、、、所组成的四边形为矩形，请直接写出满足条件所有点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入函数表达式中即可求解； （2）求出平移后的一次函数表达式，联立反比例函数表达式，得到一元二次方程，根据求解即可； （3）分两种情况讨论，当为边时，当为对角线时，分别求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为：． 将点的坐标代入，得 ，解得， ∴一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数向右平移个单位后的表达式为：， 联立， 则， 整理得：， ∵平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点， ， 解得或． 当时，，不经过第二象限，舍去． ∴． 【小问3详解】 解：当时，． 联立，解得或， ∴． 如图，点， 则直线的解析式为，， ． 设点， 则直线的解析式为，， ． ． ∴与直线垂直的直线为直线． 当为边时， 过点作的垂线，交直线于点， 由上可得直线的表达式为：， 将点代入，得 ，解得． ∴直线的表达式为：． 联立，解得， ∴点的坐标为：． 过点作的垂线，交直线于点， 同理可得，直线的表达式为：， 联立，解得， ∴点的坐标为：． 当为对角线时， 则， 设点， ， ， 解得或， ∴点的坐标为：或． 综上所述，点的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西壮族自治区来宾市象州县二模数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 陕北春节秧歌是国家级非物质文化遗产，秧歌的大鼓能用明快的节奏、豪放的舞姿、宏大的场面抒发他们内心的激情，这种不加修饰、粗犷不羁的情感又以一种更强烈的气息感染着观众．如图，大鼓从正面看到的图为（　　）　　 A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的函数图象经过，两点，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 4 C. D. 5 5. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程组的解，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，已知内接于，，平分，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，点在上且，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 42 D. 48 9. 某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，直线分别交，于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交，于直线同侧的点，，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，点，，，在同一条直线上，四边形、、均为正方形，且正方形面积为15，正方形面积为3，若点、、也在一条直线上，则正方形的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 12. 如图，在三角形中，点在轴上，且，，，反比例函数的图象经过点．若点的横坐标为2，则（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 已知关于的方程（、、为常数，）的解是，，那么方程的解为_______． 15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，，平行四边形的面积为6，点的纵坐标为1，则＝____． 16. 如图，正方形的边长为4，点是正方形内一点，，点是的中点，当的值取最小时，的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤．） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 靖边剪纸是陕西非物质文化遗产，是陕北黄土文化的鲜活载体．现有一块长、宽比为的长方形红纸，红纸的面积是． （1）求红纸的长和宽； （2）王阿姨想要在这块红纸上剪出一幅面积为的圆形马年窗花（如图），试通过计算说明，她能够完整剪出来吗？（取3） 19. 端午节是中国的传统四大节日之一，在遵义有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2026年端午节前期某超市销售A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒售价比B种礼盒少4元，购买5盒A种礼盒和6盒B种礼盒共需596元． （1）该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是多少元？ （2）某公司需要购买A、B两种端午节礼盒共30盒作为员工的节日礼物，两种礼盒所购买费用不超过1610元，求最多购买B种礼盒多少盒？ 20. 如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． （1）求证：为中点； （2）若，，求的长度． 21. 如图，P是内的一点，点M，N分别是点P关于的对称点，连接与分别相交于点E，F，连接． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 22. 地平线下的村院——地坑院，人们常这样描述它：“见树不见村，进村不见房，入户不见门，闻声不见人．”体现了古人“天地相融，方圆共存，天人合一”的哲学理念．如图①为一个地坑院，如图②是其中窑洞的纵截面示意图，底部为矩形，顶部为抛物线形拱．以窑洞矩形底边（在地面上）所在直线为x轴，底边中点为原点建立平面直角坐标系，已知矩形部分高，宽，抛物线形拱的最高点距地面． （1）求抛物线的函数表达式； （2）现计划在窑洞顶部均匀地悬挂5个灯笼（即5个悬挂点水平等距分布），要求5个灯笼在抛物线形拱上呈轴对称分布，且每个灯笼的悬挂点离地面不低于，求相邻两个灯笼悬挂点的最大水平距离，以及此时最外侧灯笼悬挂点的横坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标是． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的图象与反比例函数图象在第二象限内只有一个交点，求的值． （3）在（2）的条件下平移后的图像上有一点，平面内存在一个点，使得、、、所组成的四边形为矩形，请直接写出满足条件所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $