精品解析：陕西省西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中检测

西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 10，11，12 C. 0.7，2.4，2.5 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证各选项即可得到答案. 【详解】解：A、，，都不是正整数，不符合勾股数定义，故本选项不符合题意； B、∵ ，，∴ ，不是勾股数，故本选项不符合题意； C、0.7，2.4，2.5都不是正整数，不符合勾股数定义，故本选项不符合题意； D、∵ ，，∴ ，且9，12，15都是正整数，符合勾股数定义，故本选项符合题意． 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角， ∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意； 对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意； 对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意； 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意； 故选：C． 3. 计算(2-3)(2+3)的结果是 A. B. C. -3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式化简即可． 【详解】解：(2-3)(2+3) =（2）2-32 =12-9 =3 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式是解题的关键 4. 如图，中，，是的中位线，点在上，且．若， ，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边的中线性质、三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”．先根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理求出的长，再由直角三角形的性质求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：在中，， ， ， ， 为中位线，， ． ，， ， ． 故选：A． 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 点是矩形的对角线的中点，是边的中点， ， ，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知， ，根据三角形中位线的性质可知 ，利用勾股定理可求 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求的长度． 【详解】解：在矩形中， ， ， ， 又点是矩形的对角线的中点，是边的中点， ， ， ， 点为的中点，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、三角形的性质，解决本题的关键是根据图形的性质求出相关线段之间的关系． 7. 小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ） A. 21m B. 13m C. 10m D. 8m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米． 在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2， ∴x2=52+（x-1）2， ∴x=13， ∴AB=13（米）， 故选B． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般． 8. 如图，点是正方形内一点，连接并延长，交于点，连接．将绕点顺时针旋转至．连接，若，，，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，根据旋转的性质可得，则可得是等腰直角三角形，进而求出，得到的长，最后利用勾股定理求出即可. 【详解】解：过点作于 ， ∵将绕点顺时针旋转至， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵，， ∴. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则且， 解得：且 ， 故答案为：且 ． 10. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线． 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数： ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式． 11. 若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类二次根式，化简后被开方式相同的二次根式称为同类二次根式． 【详解】因为最简二次根式能与合并为一项，所以与是同类二次根式，可得 解得 故答案为： 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答. 【详解】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确； ②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误； 综上，不正确的为④． 故答案为④． 【点睛】本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键. 13. 如图所示，底面周长为24，高为5的圆柱表面上有一只蚂蚁（A处）和一滴蜂蜜（B处）．蚂蚁从A处出发沿着圆柱表面爬行，可通过或两种不同路径到B处吃蜂蜜，那么蚂蚁爬行的最短路径长是______． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为长方形，根据两点之间线段最短，确定最短路径为展开图中、两点间的线段长，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长方形，如图 所以展开图中，点与点的水平距离为， 根据两点之间线段最短，蚂蚁爬行的最短路径即为展开图中线段的长度， 由勾股定理得，最短路径长为． 14. 如图，正方形的边长为，为上的点， ，为的中点，为上一个动点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形对角线是对称轴，作点关于的对称点 ，根据轴对称性质：，则，两点之间线段最短，当 、、三点共线时，最小，最小值为线段 的长． 【详解】解：正方形对角线是对称轴，作点关于的对称点 ，连接 ， 又为的中点， 则， 根据轴对称性质：， 则， 两点之间线段最短，当 、、三点共线时，最小，最小值为线段 的长， 过作 于 ，则， 又， 四边形是矩形，则， 则， 由勾股定理： ， 即最小值为． 三、解答题：本大题共12小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】3﹣ 【解析】 【分析】先根据平方差公式计算以及二次根式的除法运算，再进行计算即可求解； 【详解】（2+）（2﹣）+（﹣）÷ ＝4﹣3+2﹣ ＝3﹣． 【点睛】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 16. 如图，在中，点O是对角线， 的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得，结合，得到证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质判断，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】证明：∵中，点O是对角线， 的交点，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式的被开方数是非负数，求出的值，进而得出的值，再根据二次根式的性质计算即可．掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：， ，， 解得： 且， ， ， 18. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 【答案】 由题意，作图如下， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，菱形的判定，以为圆心，任意长为半径画弧，交 分别于点，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，根据四边相等的四边形为菱形，可知，菱形即为所求． 【详解】解：∵， ∴四边形是菱形， ∴菱形即为所求． 19. 2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为 米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 【答案】是安全的 【解析】 【分析】根据勾股定理可得米，然后问题可求解 【详解】解：∵， 由勾股定理得：米， 根据题意可得米， ∴， ∴此时风筝的高度是安全的． 20. 如图，在菱形 中，对角线 ， ，求菱形的边长和面积． 【答案】菱形的边长为；面积为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质，勾股定理求得边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得面积． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ， ∴菱形边长； 面积． 21. 如图，在中，，是上一点，且，． （1）求的度数． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么． （1）根据勾股定理的逆定理得到； （2）根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 由勾股定理得：， 即的长是． 22. 已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝4，c＝2，（2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性即可求出a，b，c的值； （2）根据勾股定理的逆定理判定即可. 【详解】（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣4＝0，c﹣2＝0， 解得：a＝2，b＝4，c＝2， （2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由如下： ∵， ∴以a，b，c为边长能构成直角三角形． 【点睛】此题考查的是绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性和直角三角形的判定，掌握绝对值的非负性、平方的非负性和二次根式的非负性和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键. 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE． ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD． 在△AFE和△DBE中， ∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD． ∴AF=DC． （2）四边形ADCF是菱形，证明如下： ∵AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=DC． ∴平行四边形ADCF是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案． （2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 24. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓 ．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵长为，宽为， ∴周长为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 答：销售收入为元． 25. 如图，菱形的对角线， 相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若已知 ，，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴ 是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，进而可得是的中位线，推出 ，依次证明四边形 是平行四边形、矩形即可； （2）根据菱形的性质及直角三角形的斜边中线的性质求出 ，再在 中，解直角三角形求得，最后根据矩形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴ ，，， ∴， ， ∵ ， ∴， ∵E是的中点， ∴ ， ∵ ， 在 中，， ∴． 26. 【问题情境】 在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足． 【初步探究】 （1）如图1，当点，分别在线段，上时，线段与 的数量关系为 ，位置关系为 ． 【深入思考】 （2）如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当时，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） ， （2）成立，证明见解析 （3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得， ，，进而得到，证明得到，，结合可推出 ，，结合 可得，推出 ，即可判定； （2）延长 交于点 ，证明得到，，结合可推出 ，，由 得到，即可判定； （3）过点作于点，证明四边形是矩形，得到，分两种情况讨论：当点，，分别在线段，，上时，当点，，分别在线段，，的延长线上时，根据全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设与 交于点 ， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， 线段与 的数量关系为 ，位置关系为； 【小问2详解】 （1）中的结论依然成立，证明如下： 如图所示，延长 交于点 ， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， ，； 【小问3详解】 过点作于点， ， 四边形是矩形， ， 当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得 ，      ， ，， ， ， ，， ， ； 当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得   ， ， ，， ， ， ，， ， ； 综上所述，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 10，11，12 C. 0.7，2.4，2.5 D. 9，12，15 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 3. 计算(2-3)(2+3)的结果是 A. B. C. -3 D. 3 4. 如图， 中，，是 的中位线，点在上，且．若， ，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 点是矩形的对角线的中点， 是边的中点， ， ，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ） A. 21m B. 13m C. 10m D. 8m 8. 如图，点 是正方形内一点，连接并延长，交于点，连接．将绕点顺时针旋转至．连接，若，，，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 10. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线． 11. 若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形． 13. 如图所示，底面周长为24，高为5的圆柱表面上有一只蚂蚁（A处）和一滴蜂蜜（B处）．蚂蚁从A处出发沿着圆柱表面爬行，可通过或两种不同路径到B处吃蜂蜜，那么蚂蚁爬行的最短路径长是______． 14. 如图，正方形的边长为， 为上的点， ，为的中点， 为上一个动点，则的最小值为____． 三、解答题：本大题共12小题，共78分． 15. 计算：． 16. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 19. 2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为 米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 20. 如图，在菱形 中，对角线 ， ，求菱形的边长和面积． 21. 如图，在 中，，是上一点，且，． （1）求的度数． （2）求的长． 22. 已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由． 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 24. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓 ．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 25. 如图，菱形的对角线，相交于点， 是边的中点，连接，过点 ，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若已知 ，，求四边形 的面积． 26. 【问题情境】 在正方形中， ，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足． 【初步探究】 （1）如图1，当点 ，分别在线段，上时，线段与 的数量关系为 ，位置关系为 ． 【深入思考】 （2）如图2，当点 ，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $