陕西省西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中检测

西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. 10，11，12 C. 0.7，2.4，2.5 D. 9，12，15 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 3. 计算(2-3)(2+3)的结果是 A. B. C. -3 D. 3 4. 如图，中，，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 点是矩形的对角线的中点，是边的中点，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ） A. 21m B. 13m C. 10m D. 8m 8. 如图，点是正方形内一点，连接并延长，交于点，连接．将绕点顺时针旋转至．连接，若，，，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________ ． 10. 一个多边形的内角和为，则从它的一个顶点出发可以作______条对角线． 11. 若最简二次根式能与合并为一项，则的取值为________． 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形． 13. 如图所示，底面周长为24，高为5的圆柱表面上有一只蚂蚁（A处）和一滴蜂蜜（B处）．蚂蚁从A处出发沿着圆柱表面爬行，可通过或两种不同路径到B处吃蜂蜜，那么蚂蚁爬行的最短路径长是______． 14. 如图，正方形的边长为，为上的点，，为的中点，为上一个动点，则的最小值为____． 三、解答题：本大题共12小题，共78分． 15. 计算：． 16. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 19. 2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 20. 如图，在菱形 中，对角线，，求菱形的边长和面积． 21. 如图，在中，，是上一点，且，． （1）求的度数． （2）求的长． 22. 已知a，b，c满足（a﹣）2++＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试判断以a，b，c为边长能否构成直角三角形，并说明理由． 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 24. 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 25. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若已知，，求四边形的面积． 26. 【问题情境】 在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足． 【初步探究】 （1）如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ． 【深入思考】 （2）如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）当时，若，请直接写出线段的长． 西安市临潼区秦汉学校2025-2026学年度第二学期 八年级数学期中检测 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】④ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共12小题，共78分． 【15题答案】 【答案】3﹣ 【16题答案】 【答案】 证明：∵中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 由题意，作图如下， 【19题答案】 【答案】是安全的 【20题答案】 【答案】菱形的边长为；面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）a＝2，b＝4，c＝2， （2）以a，b，c为边长能构成直角三角形，理由如下： ∵， ∴以a，b，c为边长能构成直角三角形． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE． ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE=DE，BD=CD． 在△AFE和△DBE中， ∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE， ∴△AFE≌△DBE（AAS） ∴AF=BD． ∴AF=DC． （2）四边形ADCF是菱形，证明如下： ∵AF∥BC，AF=DC， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线， ∴AD=DC． ∴平行四边形ADCF是菱形． 【24题答案】 【答案】（1） （2）元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （1）中的结论依然成立，证明如下： 如图所示，延长交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ，； （3）线段的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $